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Genaue Rechnung: Push

In den ersten beiden Beispielen geht es vor allem darum, die Mathematik hinter dem Independent Chip Model richtig zu verstehen. Wir werden im ersten Beispiel die Evaluierung eines Pushes Schritt für Schritt durchrechnen, so wie es Programme wie z.B. Sng Power Tools machen.

Beispiel:

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 6000

BU: 4000 (Hero)

SB: 4000

BB: 6000

CO folds. Hero hält 22. Push oder Fold?


1. Schritt: Calling-Ranges der Gegner schätzen

Als erstes schätzen wir die Calling-Ranges unserer Gegner:

SB: 88+, A8+

BB: 88+, A8+


2. Schritt: Wie viel sind die Chips wert?

Dann berechnen wir, wie viel unsere Chips in tatsächlichem Geld wert sind. Dazu müssen wir bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir die ersten drei Plätze belegen:

Für den ersten Platz ist das noch recht einfach:


P(1.Platz) = Heros Chips / Gesamtanzahl Chips = 4000 / 20000 = 0.2 = 20%

Hero hat also eine 20%-ige Chance, Erster zu werden (wenn man Position und Skill nicht berücksichtigt).

Bei den Berechnungen für den zweiten Platz wird es schon etwas schwieriger. Wir müssen nacheinander annehmen, dass einer der anderen drei Spieler den 1. Platz belegt und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der sich Hero gegen die verbliebenen zwei Spieler durchsetzt. Das sieht dann so aus:


P(2.Platz) = P(CO wird 1.) * Heros Chips / (Gesamtanzahl Chips - Anzahl Chips CO) + P(SB wird 1.) * Heros Chips / (Gesamtanzahl Chips - Anzahl Chips SB) + P(BB wird 1.) * Heros Chips / (Gesamtanzahl Chips - Anzahl Chips BB) = 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) + 0.2 * 4000 / (20000 - 4000) + 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) = 0.0857 + 0.05 + 0.0857 = 0.2214 = 22.14%

Die Berechnung für den dritten Platz ist schon sehr kompliziert, verläuft aber analog.


P(3.Platz) = 0.2642 = 26.42%

Die Wahrscheinlichkeiten für unsere Platzierung auf einem bestimmten Platz multipliziert mit dem Preisgeld für den jeweiligen Platz ergeben den wahren Wert unserer Chips:

EV(T4000) = P(1.Platz) * $(1.Platz) + P(2.Platz) * $(2.Platz) + P(3.Platz) * $(3.Platz) = 0.2 * $250 + 0.2214 * $150 + 0.2642 * $100 = $109.63 bzw. 21.9% ($109/$500)