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Standartabweichung NL BSS SH

    • suitedeule
      suitedeule
      Black
      Dabei seit: 18.12.2006 Beiträge: 9.822
      wenn man gerade am shotten ist, kann man durchaus mal zu "varianz minimierenden" lines greifen, aber sollte man auch da trotzdem aeusserst selten machen.
      wenn man gut rolled ist fuer in limit und einfach grinden will ist das quatsch imo
    • Eisflamme
      Eisflamme
      Gold
      Dabei seit: 20.01.2007 Beiträge: 6.497
      Es bringt dir nichts, wenn du auf Nl1k 1bb/100H hast, aber die Varianz ist so hoch, dass du dort mit großer Sicherheit irgendwann 90% deiner Bankroll verlierst.
      Dann hat man ein falsches BRM, das muss man selbstverständlich darauf abstimmen. :)
      Ich mach auch variante Entscheidungen, wenn ich denke, dass ich dadurch langfristig meine Winrate um 0,5 ptbb erhöhen kann. Es geht nicht nur darum, dass ich die Winrate selbst erhöhe, sondern dass ich dadurch auch sehr viel dazulerne, was ich durch 0-Varianzentscheidungen nie tun würde, aber das hängt natürlich davon ab.
      Was man bei all dem natürlich als Gefahr in Betracht ziehen muss, ist, dass man in einigen marginalen Entscheidungen große Fehler aber nur kleine Gewinne mache kann. Das hat nicht direkt etwas mit der Varianz zu tun, tritt aber gerade auch in varianten Entscheidungen zu Tage. Wenn man sich unsicher ist und nicht genau sagen kann, dass man die richtige Entscheidung auch trifft, dann ist es natürlich besser, einfach auf die Situation zu verzichten. Und ich glaube, dass es gerade bei Anfängern auch viel eher darum geht als darum, Entscheidungen mit niedrigerer Varianz zu finden. Denn mit AK einen Coinflip mit wenig Deadmoney einzugehen ist auch variant, aber die Fehleranfälligkeit ist niedrig. Daher können das auch Anfängern je nach Varianzwunsch oft machen.

      Lg
    • jackoneill
      jackoneill
      Bronze
      Dabei seit: 13.08.2006 Beiträge: 2.480
      Mal ein paar Zahlen:

      Nehmen wir mal 500k Haende, moechten einen Risk-of-Ruin von max. 5% haben und wissen in welchem Bereich unsere tatsaechliche Winrate mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% liegt.

      Wenn wir eine Winrate 10 BB / 100 haben bei einer Std. Dev von 100, dann weicht unsere tatsaechliche Winrate in 90% aller Faelle um weniger als +/- 2.5 BB/100 davon ab.

      Wir brauchen weiterhin eine BR von 10-15 Stacks, bei 5%-igem ROR von 12-20 Stacks.

      Aendern wir die Std. Dev nun in 180, weicht unsere tatsaechliche Winrate um +/- 4 BB/100 davon ab und wir brauchen 25-55 Stacks (35 bei aktueller Winrate) bei 10% ROR sowie 30-70 Stacks (45 bei aktueller Winrate) bei 5% ROR.

      Aendern wir die Winrate nun in 12 BB/100 und halten die Std. Dev bei 170, dann aendern sich die BRM-Anforderungen schon in 25-55 Stacks bei 5% ROR sowie 20-40 Stacks bei 10% ROR.

      Bei 11 BB/100 waeren es 20-50 (10% ROI) bzw. 30-60 (5% ROR) Stacks.

      Bei 15 BB/100 kaemen wir auf 22-40 Stacks bei 5% ROR und bei Std. Dev von 100 BB wuerden dann sogar 10 Stacks ausreichen.

      Bei 10 BB/100 braeuchten wir eine Std. Dev von maximal 135 BB, damit 20-40 Stacks ausreichen.

      Eine kleine Erhoehung der Winrate kann also recht grosse Auswirkungen haben.

      Fuer diejenigen von Euch die einen CardRunners-Account haben, da gibt's im Forum ein schoenes Spreadsheet womit man das alles ausrechnen kann.

      Um die Bankroll-Grenzen nochmal zu erklaeren:

      Messen kann man ja nur die aktuelle Winrate und die Standardabweichung, die tatsaechliche Winrate kann jedoch - varianzbedingt - davon abweichen. Um berechnen zu koennen welche BR man braucht muesste man allerdings die tatsaechliche Winrate kennen, aber diese kann man ja wie gesagt nur schaetzen.

      Man kann allerdings berechnen, in welchem Bereich sich die tatsaechliche Winrate mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% befindet und erhaelt somit eine untere und obere Grenze fuer die tatsaechliche Winrate. Damit berechnet man dann welche BR man bei einem bestimmten Risk-of-Ruin braeuchte.

      Wohl gemerkt, das betrachtet jetzt nur das Risiko alles zu verlieren, da man ja aber vorher auf ein niedriges Limit absteigt multipliziere man alle oben angegebenen BR-Werte mit 1.5.

      6-Max waeren das also 12-20 Stacks bei 5% ROR => man nehme 18-30 Stacks und wenn der "Ruin-Fall" eintritt hat man dann nochmal genausoviele Stacks auf dem Limit darunter.

      So kommt man also auf die empfohlenen 30 Stacks fuer 6-Max und 100 Stacks fuer 100.

      /Edit: Das sind anscheinend alles PTBB/100, d.h. ich hab' hier mit fast schon
      schon astronomisch hohen Standardabweichungen gerechnet.

      Jack
    • kookian
      kookian
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2005 Beiträge: 472
      interessanter thread. gleich noch was für die statistik klausur nächste woche mit genommen ;)

      die Spread sheets bei Cardrunners würden mich aber doch mal interessieren!

      p.s. jack deine STD ist sehr großzügig kalkuliert.

      -> Kann Holdemmanager auch die STD anzeigen? (bin nap, use gerade den elephant u muss wir was neues zulegen ^^)
    • jackoneill
      jackoneill
      Bronze
      Dabei seit: 13.08.2006 Beiträge: 2.480
      Klar geht das bei HoldemManager, wird nur nicht bei Default angezeigt.

      Unter "Cash Game / Reports", waehle bei "Select Report Name from List" einfach "Winnings Summary" aus und klicke auf das +-Symbol unten. "Standard-Abweichung" ist unter "Default Stats" ganz oben, du kannst sogar waehlen ob du's in Big Blinds oder Big Bets haben willst.

      Meine Haende sind allerdings nicht wirklich aussagekraeftig, da noch keine wirkliche Samplesize:

      NL 100 6-Max:
      1786 Haende, 26 VP$IP /23 PFR, 9% 3-Bet%, 25.8 WTSD%, 46.5 W$SD%, 50.5 W$WSF, Std. Dev 105.46 Big Blinds.

      NL 100 HU:
      1081 Haende, 69 / 51 / 21.6 - 26.5 / 36.8, 53.5 - Std. Dev 158.60 BB

      NL 50 HU:
      815 Haende, 54 / 45 / 30.4 - 31.8 / 47.9, 60.1 - Std. Dev 150.23 BB

      Das sind nur die Haende von Stars - auf Full Tilt hatte ich vorher den sickesten Down meines Lebens, daher ist das hier nicht wirklich ein Upswing.

      Jack
    • wusah
      wusah
      Bronze
      Dabei seit: 06.02.2006 Beiträge: 16.541
      und was bedeutet das wenn er mir sagt, ich hätte ne standardabweichung von ~50 big bets ?
    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Original von wusah
      und was bedeutet das wenn er mir sagt, ich hätte ne standardabweichung von ~50 big bets ?
      50 ptBB/100 = 500 ptBB/10000 Hände = 10 Stacks pro 10k Hände Standardabweichung (doppelte Std.Abweichung bei vierfacher Samplesize, somit 10fache Std.Abw. bei 100facher Samplesize)

      Normalverteilte Zufallsgrößen werden durch Angabe von Mittelwert μ und Standardabweichung σ vollständig beschrieben. Aus der Tabelle der Standardnormalverteilung ist ersichtlich, dass für normalverteilte Zufallsgrößen

      68,3 % der Realisierungen im Intervall μ +/- 1 σ
      95,4 % im Intervall \mu\pm μ +/- 2 σ
      99,7 % im Intervall \mu\pm μ +/- 3 σ
      liegen
      Der Mittelwert μ gibt an wieviel du im Schnitt nach x Händen (z.B. eben 10k Händen) gewinnen wirst (theoretisch auf Basis der True Win Rate die du allerdings nie genau kennen wirst), die Standardabweichung σ gibt an wie groß die Abweichung ist.

      In deinem Beispiel: 10k Hände mit Std.Abw. von 10 Stacks, angenommen du hast 5 ptBB/100 Winrate = 10 Stacks auf 10k Hände

      Zu 68,3 % liegst im Bereich +/- 10 Stacks (1 Standardabw.) somit zu 68,3 % zwischen 0 und 20 Stacks plus auf 10k Hände. Die restlichen ~32 % teilen sich auf in "zu 16 % machst Verlust über 10k Hände" und "zu 16 % schaffst über 20 Stacks in 10k Hände"

      Zu 95,4 % liegest im Bereich +/- 20 Stacks (2 Standardabweichungen), also zwischen -10 und +30 Stacks. Dann sind 2,3 % Chance dass mehr als 10 Stacks verlierst, und 2,3 % Chance dass mehr als 30 gewinnst auf 10k Hände.

      Weiters: Nachdem sich die Std.abw. ja verdoppelt auf vierfacher Samplesize --> auf 40k Hände hast 20 Stacks Std.Abw. Wenn wir wieder 5 ptBB/100 annehmen, dann gewinnst im Schnitt 40 Stacks in dem Zeitraum.

      Du willst wissen wie hoch die Chance ist die nächsten 40k Hände (wieder 5ptBB Winrate angenommen) Verlust zu machen.

      40 Stacks = 2 Std.abweichungen --> zu 95,4 % liegst zwischen 0 und 80 Stacks, zu 2,3 % drüber und zu 2,3 % darunter. Also: Zu 2,3 % machst die nächsten 40k Hände Verlust.

      Falls jetzt "nur" 2,5 ptBB hättest, wären das auf 40k Hände 20 Stacks (1 Std.abw.) und du würdest zu ~16 % im Minus landen.

      Soviel zum Theoretischen - praktisch ist das Problem dass deine TrueWinrate nicht kennst und z.B. 100k Hände mit 5 ptBB/100 nur ein Upswing gewesen sein können und in Wirklichkeit nur 2 oder 3 ptBB/100 hast.

      [SIZE=10]PS: Warum ich 10k Hände und nicht 100 Hände nehme: Bin mir da jetzt nicht sicher (erfahrenere Mathematiker/Statistiker mögen mich korrigieren falls ich mich irre), aber ich glaub dass das ganze nicht wirklich normalverteilt ist, und es sich erst je höher die Samplesize wird immer mehr einer Normalverteilung annähert. D.h. bei 100 Händen ist noch so weit von einer Normalverteilung weg, dass die Prozentzahlen ziemlich daneben liegen.

      Auch logisch - gerade wenn öfters deep bist, kann's leicht mal passieren dass 4 oder 5 Stacks auf 100 Hände verlierst - was aber bei 50ptBB = 1 Stack Standardabweichung "extrem unwahrscheinlich" ist[/size]
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