Matheaufgabe Analysis

    • Veterano87
      Veterano87
      Bronze
      Dabei seit: 01.12.2010 Beiträge: 153
      Ich bin beim Lernen für das Abitur in Mathe auf folgende Aufgabe gestoßen:

      Ein Deich wird durch die Funktion "f(x)=0,5 x³ * e^(-0,6x+0,2)" beschrieben (x und f(x) in m).

      Von der Deichkrone des durch f beschriebenen Deichs wird in einer Höhe von 3,60 m das Erdreich so abgetragen, dass der gesamte Deich oben waagerecht abgeplattet wird.
      Berechnen Sie die Breite des so entstandenen Weges.

      (vorher berechnet, dass der Hochpunkt bei ( 5 | 3,8 ) liegt )

      Mein Ansatz nun war, dass ich die 3,6m als f(x)-Wert nehme um auf die beiden möglichen x-Werte zu schließen:

      3,6 = 0,5 x³ * e^(-0,6x+0,2)
      3,6 / (0,5x³) = e^(-0,6x +0,2)

      Allerdings komme ich hier nich weiter. Wie lässt sich das nun algebraisch auflösen oder gibt es einen anderen Weg bzw. habe ich einen Denkfehler in meinem Vorgehen?
  • 3 Antworten
    • Aerox88
      Aerox88
      Bronze
      Dabei seit: 31.01.2007 Beiträge: 2.906
      hoch punkt is: erste ableitung = 0 setzten. ergebnis dass in f(x) einsetzen um y wert heraus zu bekommen (weil steigung an dem punkt gleich null sein muss)

      bei dem 2ten teil fällt mir so schnell nichts ein, wie des mit abi stoff zu lösen sein sollte, da des recht schwierig werden sollte nach x auf zu lösen. (lambert w funktion)
    • Veterano87
      Veterano87
      Bronze
      Dabei seit: 01.12.2010 Beiträge: 153
      Original von Aerox88
      hoch punkt is: erste ableitung = 0 setzten. ergebnis dass in f(x) einsetzen um y wert heraus zu bekommen (weil steigung an dem punkt gleich null sein muss)

      bei dem 2ten teil fällt mir so schnell nichts ein, wie des mit abi stoff zu lösen sein sollte, da des recht schwierig werden sollte nach x auf zu lösen. (lambert w funktion)
      dass mit dem Hochpunkt war mir bewusst und ich habe jetzt festgestellt, dass bei "berechnen" eine Lösung mit GTR ausreichend ist, solange da nicht ausdrücklich was von algebraisch steht, kann ich das also auch grafisch Lösen -.-

      Mein Fehler. Trotzdem vielen Dank für deine Mühe :)
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.527
      Soll es vielleicht nur als Näherung berechnet werden? Also mit einem Iterationsverfahren?

      Edit: Anscheinend war es anders gemeint.