altes rätsel

    • Sportbernd
      Sportbernd
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 22.441
      gab hier irgendwie mal so ein rätsel wo man irgendwas mit ner box und wahrscheinlichkeiten hantieren mußte - in ner kiste war nen zufälliger betrag an münzen oder sowas und müßte dann entscheiden ob man behalten will oder nicht, sonst konnte man verdoppeln oder gar nix bekommen? ne hab echt keine ahnung mehr. irgendeiner ne idee? die lösung war auch ziemlich übel kann mich nur noch ganz grob daran erinnern
  • 24 Antworten
    • Merlinius
      Merlinius
      Platin
      Dabei seit: 30.06.2006 Beiträge: 3.519
      Meinst Du vielleicht:

      Der Kandidat bekommt zwei Umschläge mit Geld darin vorgelegt und darf einen auswählen und den Inhalt behalten. Dabei ist in einem der Umschläge der doppelte Betrag des anderen. Der Kandidat wählt zufällig einen Umschlag, öffnet ihn und findet x Euro darin. Der Spielleiter bietet ihm an, die Umschläge zu wechseln. Soll er dies tun?

      Naive Rechnung:

      Im anderen Umschlag sind entweder 2x oder 0,5x Euro. Da der Kandidat zu 50% den Umschlag mit dem größeren Betrag hat, sind also im anderen Umschlag zu 50% 2x und zu 50% 0,5x Euro. Das heißt, Tauschen hat einen Erwartungswert von:

      EV = 0,5·2x+0,5·0,5x = 1,25x

      Also wäre es nach dieser Rechnung immer profitabel zu tauschen.

      Jetzt kann man drüber diskutieren, wo der Fehler in der Rechnung ist.
    • Sportbernd
      Sportbernd
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 22.441
      ja das wars, hab ne gute wikiseite zu dem problem, weißt die zufällig?
    • Eisfuchs
      Eisfuchs
      Bronze
      Dabei seit: 14.07.2006 Beiträge: 10.150
      Original von Sportbernd
      sonst konnte man verdoppeln oder gar nix bekommen?
      vs.
      Original von Merlinius
      Im anderen Umschlag sind entweder 2x oder 0,5x Euro.
      -->genau deswegen kommt einmal E[y]=1,25x und einmal E[y]=1x raus.

      Denn im ersten Fall ist E[y]=0,5*2x+0,5*0=x
      Im zweiten hingegen E[y]=0,5*2x+0,5*0,5x=1,25x


      Anders ausgedrückt:
      Es macht einen Unterschied, ob man im schlechten Fall die Hälfte oder garnichts bekommt.
    • qaymko
      qaymko
      Bronze
      Dabei seit: 01.08.2008 Beiträge: 1.653
      Original von Sportbernd
      ja das wars, hab ne gute wikiseite zu dem problem, weißt die zufällig?
      http://de.wikipedia.org/wiki/Umtauschparadoxon
    • Sportbernd
      Sportbernd
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 22.441
      herzlichen dank
    • mamanani2
      mamanani2
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2009 Beiträge: 1.013
      Wenn im anderen Umschlag 0 oder das doppelte drin ist, dann hätten wir auch ein gutes Problem, da wir entweder den Umschlag mit nichts oder den umschlag mit 2* nichts bekommen. Also nimmt sich das umtauschen garnichts :D
    • Kugelfang
      Kugelfang
      Bronze
      Dabei seit: 24.05.2005 Beiträge: 5.942
      Original von Merlinius
      Meinst Du vielleicht:

      Der Kandidat bekommt zwei Umschläge mit Geld darin vorgelegt und darf einen auswählen und den Inhalt behalten. Dabei ist in einem der Umschläge der doppelte Betrag des anderen. Der Kandidat wählt zufällig einen Umschlag, öffnet ihn und findet x Euro darin. Der Spielleiter bietet ihm an, die Umschläge zu wechseln. Soll er dies tun?

      Naive Rechnung:

      Im anderen Umschlag sind entweder 2x oder 0,5x Euro. Da der Kandidat zu 50% den Umschlag mit dem größeren Betrag hat, sind also im anderen Umschlag zu 50% 2x und zu 50% 0,5x Euro. Das heißt, Tauschen hat einen Erwartungswert von:

      EV = 0,5·2x+0,5·0,5x = 1,25x

      Also wäre es nach dieser Rechnung immer profitabel zu tauschen.

      Jetzt kann man drüber diskutieren, wo der Fehler in der Rechnung ist.
      nach dem wiki lesen:
      Der Fehler ist die Annahme, im anderen Umschlag sei zu 50% wsk doppelt bzw halb soviel. Am i right?
    • Schokobaer
      Schokobaer
      Bronze
      Dabei seit: 30.11.2008 Beiträge: 1.182
      das schon

      der fehler ist hier, dass du vorraussetzt, dass zu 50% die beträge 50/100, und zu 50% 100/200 sind, worüber du aber keine angabe machen kannst.

      denn sonst würde tauschen wirklich IMMER sinn machen ^^


      habs mir das jetzt net ganz durchgelesen, aber ist das nu mathematisch lösbar??
    • Merlinius
      Merlinius
      Platin
      Dabei seit: 30.06.2006 Beiträge: 3.519
      Original von Kugelfang
      Original von Merlinius
      Meinst Du vielleicht:

      Der Kandidat bekommt zwei Umschläge mit Geld darin vorgelegt und darf einen auswählen und den Inhalt behalten. Dabei ist in einem der Umschläge der doppelte Betrag des anderen. Der Kandidat wählt zufällig einen Umschlag, öffnet ihn und findet x Euro darin. Der Spielleiter bietet ihm an, die Umschläge zu wechseln. Soll er dies tun?

      Naive Rechnung:

      Im anderen Umschlag sind entweder 2x oder 0,5x Euro. Da der Kandidat zu 50% den Umschlag mit dem größeren Betrag hat, sind also im anderen Umschlag zu 50% 2x und zu 50% 0,5x Euro. Das heißt, Tauschen hat einen Erwartungswert von:

      EV = 0,5·2x+0,5·0,5x = 1,25x

      Also wäre es nach dieser Rechnung immer profitabel zu tauschen.

      Jetzt kann man drüber diskutieren, wo der Fehler in der Rechnung ist.
      nach dem wiki lesen:
      Der Fehler ist die Annahme, im anderen Umschlag sei zu 50% wsk doppelt bzw halb soviel. Am i right?
      Ja genau. Anschaulich kann man sich auf mehrere Weisen bewusst machen, dass die Rechnung Quatsch ist.

      In der EV Rechnung taucht hier ein Wert auf, der vier mal so groß ist wie der andere. Das entspricht nicht dem Experiment. Bei festgelegten Umschlägen ist der eine Betrag doppelt so hoch wie der andere und nicht viermal so groß, und nur auf eine solche feste Verteilung kann man die angegebenen 50/50 Wahrscheinlichkeiten benutzen, um einen Erwartungswert zu berechnen.

      In der Rechung wird suggeriert, dass bei einem guten Tausch der gleiche Betrag verdoppelt wird wie bei einem schlechten Tausch halbiert würde. Dies ist aber falsch, denn wenn ich die Beträge x, 2x nenne, kann ich mit einem Tausch entweder den kleineren Betrag x verdoppeln oder den größeren halbieren.

      In der Rechnung trifft man stattdessen Aussagen über die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten zweier verschiedener Verteilungen, d.h. man behauptet z.B. 50/100 ist gleichwahrscheinlich wie 100/200. Das kann man aber aus der Aufgabenstellung nicht entnehmen.

      Oder man kann sich überlegen, was wäre denn, wenn ich in den ersten Umschlag schaue und dann ist 1 Cent darin. Dann würde ich ja nicht davon ausgehen, dass ich zu 50% den größeren Betrag habe, also zu 50% im anderen Umschlag 0,5 Cent sind. Analog kann man bei 100 Euro auch nicht davon ausgehen, dass 50 Euro und 200 Euro gleichwahrscheinlich im zweiten Umschlag sind.

      Man sieht an dieser Aufgabe (genau wie beim Ziegenproblem und ähnlichen Aufgaben) gut, dass das menschliche Gehirn Schwierigkeiten hat, Wahrscheinlichkeiten zu verstehen, und man dazu neigt, intuitiv in die falsche Richtung zu denken.
    • qaymko
      qaymko
      Bronze
      Dabei seit: 01.08.2008 Beiträge: 1.653
      Original von Schokobaer
      der fehler ist hier, dass du vorraussetzt, dass zu 50% die beträge 50/100, und zu 50% 100/200 sind, worüber du aber keine angabe machen kannst.
      der punkt ist: bei jeder beliebigen Verteilung ist der EV des Tauschens 0.

      Man nimmt intuitiv an, dass alle möglichen Paare gleichwahrscheinlich sind (auch beliebig große). Dies ist aber keine Verteilung im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie, weil es gegen deren Axiome verstößt.
    • Sportbernd
      Sportbernd
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 22.441
      dankeschön für die ganzen tollen erklärungen :)
    • Snookz
      Snookz
      Bronze
      Dabei seit: 13.06.2008 Beiträge: 1.736
      Da gibts noch so ne Sache:

      Wir spielen die Zonk-Gameshow. Es gibt 3 Tore, hinter 2 Toren ist der Zonk (= nix), hinter 1 ein Auto.
      Wir nehmen Tor 1. Jörg (der Moderator der Show!) öffnet Tor 2, wo sich ein Zonk hinter befindet, und bietet uns an unsere Auswahl zu revidieren, also Tor 3 statt Tor 1 zu nehmen.

      Sollten wir?
    • my5tyle
      my5tyle
      Bronze
      Dabei seit: 11.11.2008 Beiträge: 1.061
      Original von Snookz
      Da gibts noch so ne Sache:

      Wir spielen die Zonk-Gameshow. Es gibt 3 Tore, hinter 2 Toren ist der Zonk (= nix), hinter 1 ein Auto.
      Wir nehmen Tor 1. Jörg (der Moderator der Show!) öffnet Tor 2, wo sich ein Zonk hinter befindet, und bietet uns an unsere Auswahl zu revidieren, also Tor 3 statt Tor 1 zu nehmen.

      Sollten wir?
      Ja sollten wir ;) haben 66% :)

      Entweder hast du zu viel "21" geschaut, oder hast oben nicht richtig mitgelesen^^ Das Ziegen Problem ist das selbe wie die "Zonk Gameshow".


      Aber der Film 21 ist trotzdem gut ;)
    • Snookz
      Snookz
      Bronze
      Dabei seit: 13.06.2008 Beiträge: 1.736
      Ja der ist gut :P
      Das Ziegenproblem ist zwar oben schon aufgetaucht, aber formuliert hats noch keiner ^^
    • Sportbernd
      Sportbernd
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 22.441
      ist auch nen alter hut :f_cool:
    • Rubnik
      Rubnik
      Bronze
      Dabei seit: 12.02.2006 Beiträge: 10.297
      Original von my5tyle
      Original von Snookz
      Da gibts noch so ne Sache:

      Wir spielen die Zonk-Gameshow. Es gibt 3 Tore, hinter 2 Toren ist der Zonk (= nix), hinter 1 ein Auto.
      Wir nehmen Tor 1. Jörg (der Moderator der Show!) öffnet Tor 2, wo sich ein Zonk hinter befindet, und bietet uns an unsere Auswahl zu revidieren, also Tor 3 statt Tor 1 zu nehmen.

      Sollten wir?
      Ja sollten wir ;) haben 66% :)
      Die Antwort ist übrigens Quatsch, es ist scheissegal ob man wechselt oder nicht.

      BSP: wir haben Tor 1 gewählt.

      In dem Moment, wo Jorg Dräger den einen Zonk zB in Tor 3) zeigt, ist die WS dass in Tor 2 das Auto ist 50%. Genauso ist sie auch 50% für Tor 1.

      und ja ich weiss, alter thread und so....
    • Burnie211
      Burnie211
      Bronze
      Dabei seit: 15.04.2008 Beiträge: 3.062
      Mein Vorposter hat unrecht es wurde hier im thread schon 10000x richtig erklärt und wenn man einfach mal bei wikipedia schaut findet man es auch

      ---WICHTIG---
      Man sollte beim Ziegenproblem IMMER!!!! WECHSELN weil man dadurch eine höhere Wahrscheinlichkeit hat!.
    • Rubnik
      Rubnik
      Bronze
      Dabei seit: 12.02.2006 Beiträge: 10.297
      ok ich gebs zu, burnie hat recht.
    • Att0r
      Att0r
      Bronze
      Dabei seit: 27.02.2007 Beiträge: 3.796
      musste es mir aufmalen damit ich es verstehe :megusta:
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