HILFE MATHE!!!

    • GloryHunterXI
      GloryHunterXI
      Bronze
      Dabei seit: 25.03.2011 Beiträge: 1.662
      vielleicht findet sich der ein oder andere mathematiker (oder guter ex schüler) unter euch, der mir noch schüler bei meinen aufgaben helfen könnte:

      wir machen gerade extremwertbeispiele (so was mit f(x)=...)
      und ich ewiger mathe-legastheniker versteh bei folgenden 2 beispielen natürlich nur bahnhof:

      bsp1: Welches Rechteck mit dem Umfang u hat den größten Flächeninhalt?

      bsp2: Welches Rechteck mit dem Umfang u hat die kürzeste Diagonale?

      (das sollte irgendwie mit einer Haupt und einer Nebenbedingung gehen, aber wie gesagt was mathe betrifft bin ich auf dem stand eines hauptschülers - also bitte wenn erklärung verständlich :P )
  • 6 Antworten
    • StephanN
      StephanN
      Bronze
      Dabei seit: 18.08.2007 Beiträge: 6.522
      Rechteck Umfang u

      u=2 mal Seite a + 2 mal Seite b

      Frage wie müssen a und b sein, damit a*b=Flächeninhalt maximal.

      Also a*b maximieren unter der Beindung 2*A+2*b=u

      f(a,b)=a*b maximieren

      Nebenbedingung 2*a+2*b=u

      Ich würde einfach u=10 setzen, weil es eben egal ist wie groß u ist. Geht auch einfacher, aber ich versuchs mal so:

      => 2*a+2*b=10 => a=(10-2b)/2=5-b

      f(b)=(5-b)*b=5b-b²
      f´=5-2b

      Ableitung =0 setzen, b=2,5

      => a=2,5

      => a=b=1/4*u

      :f_love:
    • GloryHunterXI
      GloryHunterXI
      Bronze
      Dabei seit: 25.03.2011 Beiträge: 1.662
      wär ich ein super sicker highroller würde es jetzt $ regnen - als armer kleiner schüler kann ich dir nur folgendes schenken:

      :heart: :heart: :heart:


      vielleicht jemand einen plan zu bsp2 ??
    • thomasSP
      thomasSP
      Bronze
      Dabei seit: 16.09.2006 Beiträge: 980
      ev. so:

      U=2*a+2*b

      daher ist: a=(U-2b)/2; b=(U-2a)/2

      und die diagonale(=c) durch: a^2+b^2=c^2

      dann c ableiten; null setzen;
    • thefolding1
      thefolding1
      Bronze
      Dabei seit: 29.04.2007 Beiträge: 2.168
      yo.



      u =2*a + 2*b

      die dieagonale ist:

      d = wurzel(a^2 + b^2)

      diese soll minimal werden. wenn d minimal werden soll, reicht es auch das minimum von d^2 zu finden,weil dann d auch minimal ist.

      d^2 = a^2 +b^2

      d^2 = a^2 + [(u-2a)/2]^2 (b in abh. von a und u ausgedrückt).


      den ausruck afu der rechtenn seite nach a ableiten udn null setzen um das minimum zu finden! ( klammer halt erstma quadrieren etc..)

      das fürht auf 2a + 2a-u = 0 -> a =u/4

      das heisst, die diagonale iost minimal,wenn a ein viertel des umfangs ausmacht. also ein quadrat.
    • GloryHunterXI
      GloryHunterXI
      Bronze
      Dabei seit: 25.03.2011 Beiträge: 1.662
      danke leute - mal schaun, was raus kommt :)
    • michimanni
      michimanni
      Bronze
      Dabei seit: 02.08.2006 Beiträge: 65.192
      Hey GloryHunterXI,

      super, dass Dir so schnell geholfen werden konnte :)

      Ich möchte Dich dennoch bitten, zukünftig Hilfe zu Aufgaben dieser Art im Forum Hilfe bei Schul-, Ausbildungs- und Studiumsaufgaben zu posten - der Ordnung halber :)


      Gruß,
      michimanni