Rätselzeiiiiit

    • theomuzi
      theomuzi
      Bronze
      Dabei seit: 05.10.2006 Beiträge: 529
      Ich hab hier ein Rätsel, dass ziemlich schwer ist. Ich hab es in ca 4 Stunden mit Hilfe des Rechners gelöst. Vielleicht kennt es jemand und weiß einen Trick, wie man am Ende ohne Programmierung auskommt. Wer es nicht kennt, kann es ja selbst lösen :D

      Also hier ist es:

      Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die Differenz.


      Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

      Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

      Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

      Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

      Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

      Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

      Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.

      Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

      Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen?

      Hinweis: Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind, die mit jeder Möglichkeit rechnen, und daraus stets die richtigen Schlußfolgerungen ziehen. Wenn also beispielsweise Peter sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, dann bedeutet das, dass er sie zu dem Zeitpunkt anhand seiner Informationen auch nicht kennen kann. Und wenn Simon sagt, dass er das schon wusste, dann bedeutet das, dass es anhand seiner Informationen auch gar keine Lösung geben kann, bei der Peter die Zahlen schon kennen würde... u.s.w.. Dass Daniel lange Zeit schweigt, hat nichts zu bedeuten. Peter und Simon wissen vorher nicht, ob Daniel die Lösung schon kennt.

      Viel Spaß
  • 16 Antworten
    • richrather
      richrather
      Bronze
      Dabei seit: 24.12.2006 Beiträge: 140
      abgefahren. das ist definitiv zu hoch für mich.
    • Pokerhontaz
      Pokerhontaz
      Bronze
      Dabei seit: 26.09.2006 Beiträge: 5.100
      ähhhhhh... das ist hart
    • moggl
      moggl
      Bronze
      Dabei seit: 05.03.2006 Beiträge: 472
      ich schätze die summe ist 4 =)
      die zahlen sind 2 und 2
    • DkotorKunsen
      DkotorKunsen
      Bronze
      Dabei seit: 23.12.2006 Beiträge: 1.333
      5 und 48











      Ne im Ernst, das mir jetz doch ein wenig zu rätslerisch
    • LittleA1
      LittleA1
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2006 Beiträge: 175
      alta...matheprofessor oder was?
    • HeldvomFeld
      HeldvomFeld
      Bronze
      Dabei seit: 24.10.2006 Beiträge: 1.556
      Original von moggl
      ich schätze die summe ist 4 =)
      die zahlen sind 2 und 2
      dann müsste peter die zahlen doch kennen, weil das Produkt (4) nur aus 2 und 2 entstehen kann oder?
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Mal ein paar Überlegungen von mir:


      *** ACHTUNG SPOILER ***

      Der Produkttyp könnte die Zahlen nur genau dann kennen, wenn A und B beide Primzahlen (oder 1) sind. In allen anderen Fällen ist es unmöglich zu wissen wie die Faktoren verteilt sind.

      Daraus folgt, dass der Summentyp an der Summe sehen kann, dass Prim+Prim nicht möglich ist.
      27 wäre glaube ich die kleinste Zahl, auf die das zutrifft. Sie lässt sich nicht als Summe von zwei Zahlen schreiben, die beide Prim oder 1 sind. Ich denke es würde Sinn machen mal die möglichen Summen zu bestimmen, die da noch gehen.... das sind nicht so arg viele glaube ich.

      Wenn das Produkt nun 26 wäre, dann weiss auch der Produkttyp, dass die Summe 27 sein muss und die Zahlen 1 und 26 sein müssen. Die zweite Möglichkeit 2 und 13 geht dann nicht mehr.

      Ab hier muss ich raten: Ich denke aufgrund des Beispiels, dass der Differenztyp die 1 vermutet. Das mit der 26 kann aber nicht sein....

      Ich würde wohl auch anfangen zu programmieren. Kann aber auch sien, dass ich noch was wesentliches übersehen habe.

      edit: sind doch mehr Möglichkeiten als ich zuerst dachte... 11 ist die kleinste Zahl... mhhh
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      alt :D und ja, eine wirklich elegante lösung gibt es nicht.
    • vittinator
      vittinator
      Bronze
      Dabei seit: 08.01.2007 Beiträge: 920
      hab des mal in nem andern Forum gesehn, als ich die Lösung daraufhin gesehehen hab, hatte ich nur noch einen Gedanken - wtf - freaks :)

      wer sagt er kapiert des - FREAK!!!!!




      Ps: Geiles Rätsel ^^
    • theomuzi
      theomuzi
      Bronze
      Dabei seit: 05.10.2006 Beiträge: 529
      Original von FastFourier

      Der Produkttyp könnte die Zahlen nur genau dann kennen, wenn A und B beide Primzahlen (oder 1) sind. In allen anderen Fällen ist es unmöglich zu wissen wie die Faktoren verteilt sind.

      Daraus folgt, dass der Summentyp an der Summe sehen kann, dass Prim+Prim nicht möglich ist.
      Soweit richtig. Der Summentyp - Simon - hat eine ungerade Summe, d.h. ein Summand gerade, einer ungerade; sonst könnte er nicht wissen, dass es der Produkttyp - Peter - nicht wissen kann.

      Peter weiß jetzt also, dass eine Zahl gerade und die andere ungerade ist; also folgt aus "Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt. ", dass das Produkt auf eindeutige Weise in eine gerade und eine ungerade Zahl zerlegbar ist.

      Und das ist nur möglich, wenn die ungerade Zahl eine Primzahl und die gerade eine 2er-Potenz ist. (Begründung: In der Primfaktorzerlegung - die eindeutig ist, wie wir wissen - muss mindestens eine gerade Zahl vorkommen, sonst wären die beiden "Faktoren" immer ungerade, was nicht möglich ist. Desweiteren darf nur eine ungerade Zahl auftreten, andernfalls könnte man 2 oder mehr ungerade zu einer neuen multiplizieren und hätte eine neue Zerlegung in gerade und ungerade.)

      Jetzt gibt es zwischen 1 und 1000 genau 168 Primzahlen und 8 Zweierpotenzen (4 bis 512).

      Aus der Aussage "Simon: Ich kenne sie jetzt auch." folgt jetzt, dass die Summe eindeutig als Primzahl + 2er-Potenz darstellbar ist.
      Also müssen wir die 168*8 Summe überprüfen und nur die übrig lassen die GENAU einmal vorkommen.

      Geht das vielleicht einfacher als stumpfsinnig ausrechnen und nachschauen? Vielleicht fällt ja jemanden noch was ein...

      Natürlich sind wir noch nicht fertig, aber vielleicht genügt das mal bis hierhin...
    • Raiden88
      Raiden88
      Bronze
      Dabei seit: 20.07.2006 Beiträge: 1.053
      Das versteh ich noch nicht ganz ^^

      Original von theomuzi
      Soweit richtig. Der Summentyp - Simon - hat eine ungerade Summe, d.h. ein Summand gerade, einer ungerade; sonst könnte er nicht wissen, dass es der Produkttyp - Peter - nicht wissen kann.
      Wieso kann Simon nur wissen, dass Peter die Zahlen nicht wissen kann, wenn er eine ungerade Summe hat? Wenn er eine Gerade Summe hätte, gäbe es doch noch mehr Möglichkeiten an Prudukten für Peter und er Peter weiß die Zahlen somit trotzdem nicht.


      Den Rest versteh ich zumindest Ansatzweise :D
    • theomuzi
      theomuzi
      Bronze
      Dabei seit: 05.10.2006 Beiträge: 529
      Original von Raiden88

      Wieso kann Simon nur wissen, dass Peter die Zahlen nicht wissen kann, wenn er eine ungerade Summe hat? Wenn er eine Gerade Summe hätte, gäbe es doch noch mehr Möglichkeiten an Prudukten für Peter und er Peter weiß die Zahlen somit trotzdem nicht.

      Den Rest versteh ich zumindest Ansatzweise :D
      Annahme: Simon hat eine gerade Zahl als Summe!

      => Summe = Primzahl + Primzahl (jedenfalls ist das eine Möglichkeit)
      Hier steckt die Goldbachsche Vermutung drin, die zwar bis heute nicht bewiesen ist, aber jedenfalls für alle natürlichen Zahlen < 2*10^17 gültig ist.

      Daraus würde folgen, dass Peter mit dem Produkt die beiden Zahlen kennt (eindeutige Primfaktorzerlegung der natürlichen Zahlen).

      Aber Simon wusste bevor Peter etwas gesagt hat, dass Peter es nicht wissen kann => Annahme falsch, also Summe ist ungerade

      Ich hoffe du verstehst es jetzt :D wenn du einen Fehler findest, sag bescheid. Aber ich bin mir relativ sicher, dass es so richtig ist.

      Und vielleicht gibt es ja doch noch Ideen für den Schluss...
    • RelaX
      RelaX
      Bronze
      Dabei seit: 09.02.2006 Beiträge: 124
      Ich frage mich immer nur, warum ich es nicht schaffe auch nur 5 Sek. über solche Fragen nachzudenken.
    • CaptainAhab
      CaptainAhab
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2006 Beiträge: 1.267
      Original von RelaX
      Ich frage mich immer nur, warum ich es nicht schaffe auch nur 5 Sek. über solche Fragen nachzudenken.
      Ich weiß es bei mir. Es fehlt ein Währungszeichen.
    • Raiden88
      Raiden88
      Bronze
      Dabei seit: 20.07.2006 Beiträge: 1.053
      Original von theomuzi
      Original von Raiden88

      Wieso kann Simon nur wissen, dass Peter die Zahlen nicht wissen kann, wenn er eine ungerade Summe hat? Wenn er eine Gerade Summe hätte, gäbe es doch noch mehr Möglichkeiten an Prudukten für Peter und er Peter weiß die Zahlen somit trotzdem nicht.

      Den Rest versteh ich zumindest Ansatzweise :D
      Annahme: Simon hat eine gerade Zahl als Summe!

      => Summe = Primzahl + Primzahl (jedenfalls ist das eine Möglichkeit)
      Hier steckt die Goldbachsche Vermutung drin, die zwar bis heute nicht bewiesen ist, aber jedenfalls für alle natürlichen Zahlen < 2*10^17 gültig ist.

      Daraus würde folgen, dass Peter mit dem Produkt die beiden Zahlen kennt (eindeutige Primfaktorzerlegung der natürlichen Zahlen).

      Aber Simon wusste bevor Peter etwas gesagt hat, dass Peter es nicht wissen kann => Annahme falsch, also Summe ist ungerade

      Ich hoffe du verstehst es jetzt :D wenn du einen Fehler findest, sag bescheid. Aber ich bin mir relativ sicher, dass es so richtig ist.

      Und vielleicht gibt es ja doch noch Ideen für den Schluss...
      Ah ja, jetzt versteh ich. Ziemlich krank die Aufgabe =)
    • Raiden88
      Raiden88
      Bronze
      Dabei seit: 20.07.2006 Beiträge: 1.053
      Hab dazu noch was im Netz gefunden. Das sollte wohl die schnellste Variante sein


      Peter kennt das Produkt der beiden Zahlen. Wenn dieses Produkt aus nur zwei Primfaktoren bestehen würde, könnte er die beiden Zahlen bestimmen. Genauso könnte er die Zahlen bestimmen, wenn ein Primfaktor größer als 50 vorkommen würde. Simon weiß, dass das für das Produkt nicht zutrifft. Daher muss die Summe eine Zahl sein, die sich nicht in zwei Primzahlen als Summanden zerlegen lässt. Außerdem muss die Summe kleiner als 55 sein, da sonst ein Primfaktor größer 50 (55=53+2) vorkommen könnte.



      Durch diese Einschränkungen kann die Summe nur eine der folgenden Zahlen sein:
      11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53

      Da Peter diese Information von Simon bekommt, kann er jetzt wesentlich mehr Produkte aufspalten; z.B. müssen alle vorkommenden Primfaktoren 2 in einer Zahl stecken, da nur ungerade Summen vorkommen und daher ein ungerader und ein gerader Summand auftreten muss.

      Da Simon, nachdem er weiß, dass Peter das Produkt nun aufspalten konnte, die Zahlen auch kennt, darf es nur eine Möglichkeit geben, die Peter zu diesem Schluss bringen kann. Dadurch fallen weitere Summen weg. Zunächst die Fälle, in denen die Zahl auf zwei Arten in eine Primzahl und eine Zweierpotenz zerlegbar ist:

      11 = 3+8 = 7+4
      23= 7+16 = 19+4
      27= 9+18 = 11+16
      35= 31+4 = 19+16
      37= 29+8 = 5+32
      47= 43+4 =31+16
      53= 47+4 = 43+8


      Nun bleiben also noch: 17, 29, 41, 53.



      Die 29 lässt sich aufteilen in 13 + 16 und in 8+21 = 8+ 3x7 . Die zweite Aufspaltung hätte Peter auch finden können, da 8 x 3 +7nicht in den möglichen Summen auftrat und 8 x 7 + 3 zu groß ist.

      Bei der 41 ist es ähnlich: 41 = 37 + 4 und 41 = 16 + 25 = 16 + 5 X 5, 5 X 16 ist zu groß.


      Auch die 53 hat mehrere mögliche Aufspaltungen: 53 = 37 + 16 und 53 = 32 + 21 = 32 + 3 X 7, wobei sowohl 32 X 3 als auch 32 X 7 zu groß sind.

      Die einzige Summe, die übrigbleibt, ist die 17. Hier bleibt nun noch zu überprüfen, ob es nur eine (Summen-)Aufteilung gibt, bei der Peter die Produktzerlegung finden konnte:
      2 + 15 = 2 + 3 X 15; auch möglich: 2 X 3 + 5 (11 ist gültige Summe)
      3 + 14 = 3 + 2 X 7; auch möglich: 3 X 7 + 2 = 23
      4 + 13: Peter kann die Zahlen finden.
      5 + 12...
      6 + 11 ...
      7 + 10...
      8 + 9 ...


      Die einzige Möglichkeit für die Summe ist also 17, und die Zahlen müssen 4 und 13 sein.