Rechnen mit matrizen

    • TakingOver360
      TakingOver360
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2009 Beiträge: 2.693
      Brauche Hilfe bei folgender aufgabe, da ich so ziemlich gar keine ahnung davon hab und in mathe auch einen Fehlkurs habe.

      Eine Industriebrache soll mit Buchen aufgeforstet werden.
      Zu Beginn werden 100 junge Bäume gepflanzt.
      Jeder Baum bringt im Herbst durchschnittlich 200 Bucheckern hervor.
      Von diesen entwickeln sich im Durchschnitt 6 jährlich weiter zu Setzlingen.
      Von diesen wiederum wachsen 6% zu jüngen Bäumen heran, 70% gehen eine oder werden von Wild gefressen.
      Von den erwachsenen Bäumen sterben jährlich 8% durch Schädlingsbefall oder die Folgen der Umweltverschmutzung, 4% müssen bei der Durchforstung gefällt werden.

      Wie wird sich der Bestand des Waldes weiter entwickeln?

      Kann man nach Ablauf von 10 Jahren jährlich 250 Bäume fällen und verkaufen ohne den Bestand zu gefährden?

      Vielen Dank für eure Hilfe schon mal.

      TakingOver360
  • 8 Antworten
    • KindOfBlue
      KindOfBlue
      Bronze
      Dabei seit: 22.10.2008 Beiträge: 202
      Mit Matrizenrechnung kommst du da nicht weiter! Nimm einfach den Pythagoras, der geht immer ...
    • ch1pster
      ch1pster
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2008 Beiträge: 1.243
      klar geht das mit matrizen.

      arbeite mit einem vektor mit 2 einträgen: einen für setzlinge, einen für bäume.
      die jährliche änderungen (setzlinge werden zu bäumen oder werden gefressen; bäume sterben oder liefern neue setzlinge) lassen sich als lineare abbildung, also durch multiplikation mit einer bestimmten matrix beschreiben. um den bestand der stzlinge und bäume nach 10 jahren zu bekommen, muss man die matrix 10fach potenzieren, was einfach ist, wenn man die matrix diagonalisiert und die transformationsmatrizen bestimmt hat.
    • PFaceBase
      PFaceBase
      Global
      Dabei seit: 22.10.2008 Beiträge: 540
      Original von TakingOver360
      Kann man nach Ablauf von 10 Jahren jährlich 250 Bäume fällen und verkaufen ohne den Bestand zu gefährden?
      Nach 10 Jahren hast du 305 Bäume und es werden 77 Jungbäume überleben.

      Mit Sterberate von 12% der alten Bäume sind es dann im 11. Jahr 345 Bäume.

      Da ginge 250 Stück fällen nicht lange gut :D
    • TakingOver360
      TakingOver360
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2009 Beiträge: 2.693
      danke schon mal ch1ipster, aber ehrlich gesagt versteh ich recht wenig von dem was du da sagst. Ein Lösungsansatz würde mir sehr helfen falls dir das nicht zuviel Mühe bereitet :coolface:
    • PFaceBase
      PFaceBase
      Global
      Dabei seit: 22.10.2008 Beiträge: 540



      EDIT:



      Wer findet den Fehler? :f_eek:
    • PFaceBase
      PFaceBase
      Global
      Dabei seit: 22.10.2008 Beiträge: 540
      Das mit den Matrizen hab ich leider schon vergessen (Abi'09) :f_cry:

      Für deinen Vektor brauchst dann ja aber auch nicht jeden Schritt einzeln machen, so wie ich hier in der Tabelle.

      Einfach die Werte multiplizieren:

      Aus einem Baum werden 0,252 Jungbäume...


      EDIT: Vergiss alles was ich gesagt habe, die Tabelle ist auch falsch

      Hab leider anstatt das 30% der Jungbäume überleben mit 70% gerechnet.
      Allerdings kommt bei mir so heraus, dass der Bestand von Anfang an abnimmt?!?

    • ch1pster
      ch1pster
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2008 Beiträge: 1.243
      Original von TakingOver360
      danke schon mal ch1ipster, aber ehrlich gesagt versteh ich recht wenig von dem was du da sagst. Ein Lösungsansatz würde mir sehr helfen falls dir das nicht zuviel Mühe bereitet :coolface:
      wenn du noch keiner vorkenntnisse linearer algebra und eigenwerttheorie hast, machts glaub ich keinen sinn die aufgabe über matrizen zu lösen. wie der bestand nach 10 jahren ist, kann man ja auch einfach per hand ausrechnen (also einfach jahr für jahr), aber das alleine ist ja nicht gefragt... ein anderer weg fällt mir aber auch nicht ein.

      Original von TakingOver360
      Jeder Baum bringt im Herbst durchschnittlich 200 Bucheckern hervor.
      Von diesen entwickeln sich im Durchschnitt 6 jährlich weiter zu Setzlingen.
      bist du sicher, dass hier nicht 6% hinkommt? weil sonst sinds ja überall auch prozentangaben.

      Original von TakingOver360
      Von diesen wiederum wachsen 6% zu jüngen Bäumen heran, 70% gehen eine oder werden von Wild gefressen.
      und was passiert mit den restlichen 24%?
    • jotha
      jotha
      Bronze
      Dabei seit: 20.04.2006 Beiträge: 3.487
      @ PFaceBase: Die Setzlinge sollten mMn den Faktor 0,06 haben.

      (Wie kann man so eine Tabelle hier einfügen???? Hilfe, bitte für Dummies erklären!!!)

      @ ch1pster: Ich gehe auch davon aus, dass 6 % überlebende Setzlinge gemeint sind. Von den 6 % Jungbäumen bleiben 70 % am Ende übrig.