Wahrscheinlichkeit für 3 Trips im Flop

    • Wiseguy01
      Wiseguy01
      Bronze
      Dabei seit: 19.08.2009 Beiträge: 1.712
      Hallo Leute,

      heute ist mir das erste Mal passiert, das von drei Leuten im Flop drei jeweils Drilling hatten. Ich hatte Bottom Drilling und die anderen beiden hatten Mid- nzw. Nutdrilling.

      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür in %?

      Danke für die Antworten im Voraus.
  • 16 Antworten
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      wenn alle 3 ein PP halten und also der Flop jedem ein set bringt, so sind die Chancen dafür exakt:

      (1-44/46*43/45*42/44) * (1-43/45*42/44) * (1-42/44)

      = 0,127536 * 0,087878 * 0,04545

      = 0,000509441

      bzw. 0,0505441%

      also in etwa jedes 2000ste Mal wenn alle drei mit einem PP den Flop sehen treffen auch alle ein set. ;)

      Edit:
      wobei es ja schon sehr selten ist, dass überhaupt drei Leute mit je einem PP den Flop sehen, rechnet man dies auch noch hinzu, so sollte so ein spot noch deutlich seltener vorkommen. Nimmt man dann noch hinzu wie selten man eigentlich überhaupt nen Flop sieht, dürfte es grob geschätzt in etwa alle 100k Hände vorkommen, also durchaus selten. :D
    • Wiseguy01
      Wiseguy01
      Bronze
      Dabei seit: 19.08.2009 Beiträge: 1.712
      super scoop hast mir sehr geholfen. Danke dir.

      :-)
    • superpit
      superpit
      Silber
      Dabei seit: 27.05.2006 Beiträge: 1.941
      Original von Scooop
      wenn alle 3 ein PP halten und also der Flop jedem ein set bringt, so sind die Chancen dafür exakt:

      (1-44/46*43/45*42/44) * (1-43/45*42/44) * (1-42/44)

      = 0,127536 * 0,087878 * 0,04545

      = 0,000509441

      bzw. 0,0505441%

      also in etwa jedes 2000ste Mal wenn alle drei mit einem PP den Flop sehen treffen auch alle ein set. ;)

      Edit:
      wobei es ja schon sehr selten ist, dass überhaupt drei Leute mit je einem PP den Flop sehen, rechnet man dies auch noch hinzu, so sollte so ein spot noch deutlich seltener vorkommen. Nimmt man dann noch hinzu wie selten man eigentlich überhaupt nen Flop sieht, dürfte es grob geschätzt in etwa alle 100k Hände vorkommen, also durchaus selten. :D
      wo kann mann das lernen, Scoop? Bin naemlich sehr interssiert an solchen Berechnungen?

      Wenn es nicht zu viel fuer dich ist, magst du vielleicht an den obigen Beispiel erklaeren, was du das wie berechnet hast?

      So aehnich geht doch auch die AI-Berechung vom Flop zum River. Was mich hier erritiert ist, dass du schon bei den einzelnen Multiplikatoren 1 minus rechnest. Bei der AI Flop River Berechnung wir naemlich erst die Multiplikation durchgefuehrt und dann mit 1 minus das entgueltige Produkt berechnet.

      Ist das evtl. egal?

      danke dir

      pit
    • highside
      highside
      Bronze
      Dabei seit: 23.04.2009 Beiträge: 2.281
      Ist einfach Warscheinlichkeitsrechnung, ist nicht so schwer wie es vielleicht aussieht, sofern man die Basics kann.

      http://www.mathe1.de/mathematikbuch/wahrscheinlichkeit_wahrscheinlichkeitsrechnung_187.htm

      Einfach mal selber googeln obs vll. noch bessere Seiten gibt.
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      wenn du normal überlegst wie oft du zb mit nem PP ein set floppst, so geht die Überlegung wie folgt:

      52 Karten im Deck, 2 kennst du (deine hole cards) bleiben 50 unbekannte Karten, von diesen Karten helfen dir exakt 2.
      Wenn du den Flop aufdeckst hast du 3 Mal die Chance zu treffen und zwar helfen dir bei der ersten Karte 2 von 50 Karten wenn diese Karte dir nicht hilft sind jetzt nur noch 49 Karten unbekannt und von diesen helfen dir immer noch 2. also 2 aus 49 und bei der dritten Karte helfen dir dann natürlich 2 aus 48 unbekannten Karten.

      Einfacher zu rechnen ist es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung fast immer das Gegenereignis zu berechnen, also dass du eben NICHT dein set triffst und das ergibt sich dann einfach als

      48/50*47/49*46/48 = 0,88245

      Davon eben der Kehrwert (also 1 - das Ergebnis) und du bekommst: 0,11755 bzw. 11,755% - das ist die exakte Chance ein set zu floppen.

      ______________

      bei der Aufgabe mit den 3 sets sind ja nicht mehr 50 Karten unbekannt, sondern nur noch 46, da 6 Karten schon raus sind und keine davon uns eines unsere 2 outs klaut, also dieselbe Rechnung wie eben nur eben mit 46 anstatt 50 unbekannten Karten.
      Und für Spieler 2 gibt es im Flop nur noch 2 Chancen zu treffen, weil ja eine notwendigerweise ein set für den anderen ist, also eben nur noch 2 Terme und für den dritten Spieler eben nur noch eine Chance zu treffen weil 2 der 3 Flopkarten "belegt" sind mit den sets der anderen, bei jeweils immer weniger unbekannten Karten.
      Und diese Wahrscheinlichkeiten muss man eben zum Zusammenzählen natürlich multiplizieren (und nicht addieren) und kommt dann auf das Ergebnis:

      (1-44/46*43/45*42/44) * (1-43/45*42/44) * (1-42/44)



      Im Grunde genommen ist es eigentlich gar nichts anderes als Outs zu bestimmen und auszurechnen wie oft man diese trifft.


      Auf diese Weise kann man jede Wahrscheinlichkeit beim Poker berechnen, auch z.B. was die Chancen angeht mit 78s einen OESD oder FD zu treffen, usw. wobei diese Berechnungen teilweise relativ knifflig sind, aber das Prinzip ist immer dasselbe, wobei es ja zum Glück für fast alle immer wiederkehrenden Wahrscheinlichkeiten Tabellen im Internet gibt, so dass man das nicht selber ausrechnen muss.

      jetzt klar?! :f_p:
    • superpit
      superpit
      Silber
      Dabei seit: 27.05.2006 Beiträge: 1.941
      Original von Scooop
      wenn du normal überlegst wie oft du zb mit nem PP ein set floppst, so geht die Überlegung wie folgt:

      52 Karten im Deck, 2 kennst du (deine hole cards) bleiben 50 unbekannte Karten, von diesen Karten helfen dir exakt 2.
      Wenn du den Flop aufdeckst hast du 3 Mal die Chance zu treffen und zwar helfen dir bei der ersten Karte 2 von 50 Karten wenn diese Karte dir nicht hilft sind jetzt nur noch 49 Karten unbekannt und von diesen helfen dir immer noch 2. also 2 aus 49 und bei der dritten Karte helfen dir dann natürlich 2 aus 48 unbekannten Karten.

      Einfacher zu rechnen ist es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung fast immer das Gegenereignis zu berechnen, also dass du eben NICHT dein set triffst und das ergibt sich dann einfach als

      48/50*47/49*46/48 = 0,88245

      Davon eben der Kehrwert (also 1 - das Ergebnis) und du bekommst: 0,11755 bzw. 11,755% - das ist die exakte Chance ein set zu floppen.

      ______________

      bei der Aufgabe mit den 3 sets sind ja nicht mehr 50 Karten unbekannt, sondern nur noch 46, da 6 Karten schon raus sind und keine davon uns eines unsere 2 outs klaut, also dieselbe Rechnung wie eben nur eben mit 46 anstatt 50 unbekannten Karten.
      Und für Spieler 2 gibt es im Flop nur noch 2 Chancen zu treffen, weil ja eine notwendigerweise ein set für den anderen ist, also eben nur noch 2 Terme und für den dritten Spieler eben nur noch eine Chance zu treffen weil 2 der 3 Flopkarten "belegt" sind mit den sets der anderen, bei jeweils immer weniger unbekannten Karten.
      Und diese Wahrscheinlichkeiten muss man eben zum Zusammenzählen natürlich multiplizieren (und nicht addieren) und kommt dann auf das Ergebnis:

      (1-44/46*43/45*42/44) * (1-43/45*42/44) * (1-42/44)



      Im Grunde genommen ist es eigentlich gar nichts anderes als Outs zu bestimmen und auszurechnen wie oft man diese trifft.


      Auf diese Weise kann man jede Wahrscheinlichkeit beim Poker berechnen, auch z.B. was die Chancen angeht mit 78s einen OESD oder FD zu treffen, usw. wobei diese Berechnungen teilweise relativ knifflig sind, aber das Prinzip ist immer dasselbe, wobei es ja zum Glück für fast alle immer wiederkehrenden Wahrscheinlichkeiten Tabellen im Internet gibt, so dass man das nicht selber ausrechnen muss.

      jetzt klar?! :f_p:
      bei der ersten Berechnung mit der Set-Wahrscheinlichkeit fuer mich alleine kann ich schon ganz gut folgen. Bei der 2ten Berechnung mit der Set-Wahrscheinlichkeit fuer 3 Spieler tu ich mich noch ein bisschen schwer es nachzuvollziehen. Ich arbeite daran.

      Wenn ich jetzt nun wissen möchte, das nur ein Spieler neben mir ein Set hat, dann muss doch nur den 3ten Multiplikator weglassen (also (1-42/44). Ja?

      Wo finde ich den diese Tabellen? Hast du da evlt. ne Link-Sammlung?

      danke schön

      pit
    • MrMarv89
      MrMarv89
      Bronze
      Dabei seit: 03.01.2009 Beiträge: 2.657
      vom gefühl her ist die berechnung, bzw deine erklärung, nicht zu 100% richtig
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      alle relevanten Wahrscheinlichkeiten werden hier:

      http://en.wikipedia.org/wiki/Poker_probability_%28Texas_hold_%27em%29

      und hier (unten auf der Seite geht es weiter! ;-) ):

      http://www.internet-texas-poker.net/phpwcms/poker_wahrscheinlichkeiten_odds.html

      zu finden sein - es gibt glaube ich auch noch übersichtlichere Seiten, aber wenn es darum geht alles abzudecken, sind diese beiden imo die besten.

      ____________________________


      wenn du selbst ein set floppst und jetzt genau wissen willst wie wahrscheinlich es ist, dass der Gegner ein höheres set hat, so ist das viel komplizierter als die Frage nach den 3 sets.
      Denn du musst erstens sagen wie oft er ein PP hält (meist ist ne Range ja deutlich größer als nur PPs) und dann wie viele besser PP er hält als du und dann wie oft der Flop ein besseres set überhaupt möglich macht.

      Allerdings ist in der Tat die reine Chance für ihn, wenn er ein PP hält und du schon irgendein set getroffen hast, auch ein set zu treffen:

      1-45/47*44/46 = 0,0841 bzw. 8,41%.
      Sprich: in 8,41% der Fälle wo du ein set triffst im HU Pot und Villain nur PP in der Range hat trifft er auch ein set.

      Wie gesagt das setzt voraus, dass er genau ein PP hat und nicht z.B. AQ und betrachtet noch nicht welches set er trifft, also ob bottom, middle oder topset.
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      Original von MrMarv89
      vom gefühl her ist die berechnung, bzw deine erklärung, nicht zu 100% richtig
      kann gut sein. ich übernehme keine Gewähr für Fehler, aber wenn du einen findest wäre es nett den auch zu nennen. ;)
    • remix3331
      remix3331
      Bronze
      Dabei seit: 26.07.2010 Beiträge: 729
      wo wir gerade beim rechnen sind,

      gibts ne möglichkeit zu erfahren, um wie viel die gewinnwahrscheinlichkeit bei suited karten steigt?
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      Original von remix3331
      wo wir gerade beim rechnen sind,

      gibts ne möglichkeit zu erfahren, um wie viel die gewinnwahrscheinlichkeit bei suited karten steigt?
      http://www.internet-texas-poker.net/phpwcms/wahrscheinlichkeit_jede_starthand.html

      hängt immer von der Hand selbst und der Anzahl der Gegner ab, aber im Schnitt sind es glaube ich 2%-4% die die suits ausmachen.

      Wobei das wenig scheint für die Praxis aber einen extremen Unterschied ausmacht, da du mit suited Karten flushdraws und vor allem backdoorflushdraws treffen kannst, d.h. du triffst oft mit diesen Händen gar nichts, aber wenn du einen draw triffst, bzw. einen backdoordraw triffst, so boosted das deine Equity in dem spot enorm.
      Sprich: insgesamt sind es zwar nur 2% mehr, aber in einer konkreten Situation, z.B. wenn du mit AsKs auf einem Th8s3c board cbettest, gecallt wird und der Turn ne 2s bringt, so ist deine Hand halt gleich massiv besser als AKo in dem spot, eben weil du jetzt den Nutflushdraw hinzubekommst. - das ist zwar selten und ankommen muss er ja nun auch erstmal, aber für die playability, also eben 2nd barrels am Turn, bzw. 3rd barrels am River ist das ganz entscheidend.
    • tranceactor
      tranceactor
      Bronze
      Dabei seit: 09.11.2006 Beiträge: 4.899
      Original von Scooop
      Original von MrMarv89
      vom gefühl her ist die berechnung, bzw deine erklärung, nicht zu 100% richtig
      kann gut sein. ich übernehme keine Gewähr für Fehler, aber wenn du einen findest wäre es nett den auch zu nennen. ;)
      nur als kurzer hinweis: wenn du 3 pocket pairs annimmst, geht es auch noch wesentlich einfacher.

      6/46 * 4/45 * 2/44 = ~0,05% (exakt 0,0527009%)

      erklärung:
      1. flopkarte 6 von 46 verbleibenden karten geben einem spieler ein set
      2. flopkarte 4 von 45 verbleibenden karten geben einem der verbleibenden 2 spieler ein set
      3. flopkarte 2 von 44 verbleibenden karten geben dem letzten spieler sein set
      da alles gleichzeitig gegeben sein muss, erfolgt die multiplikation


      warum weicht das ergebnis nun von scoops ergebnis ab?
      scoops rechenmethode macht sinn, aber er vergisst dabei etwas.

      nehmen wir an, spieler 1 macht mit der ersten, zweiten oder dritten flopkarte sein set, dann ist (1-44/46*43/45*42/44) die entsprechende wahrscheinlichkeit dafür. soweit korrekt.
      jetzt gehen wir zu spieler 2. wenn spieler 2 sein set machen will, hat er dafür in der tat nur noch 2 karten übrig. allerdings ist nicht gesagt, dass dies genau die zweite und die dritte sind. man müsste deshalb eine fallunterscheidung machen. das wird aber viel zu umfangreich, zumal für den dritten spieler erneut verschiedene fälle auftreten.


      bei derartigen rechnungen würde ich eher empfehlen, es eben nicht über die wahrscheinlichkeit für das gegenteil zu rechnen. entweder so wie oben, wenn man das problem direkt durchschaut oder über die überlegung, dass jeder 2 outs auf sein set hat. dann macht spieler 1 sein set zu 2/46 mit karte 1, spiler 2 zu 2/45 mit karte 2 und spieler 3 zu 2/44 mit karte 3. daher also 2/46 * 2/45 * 2/44

      jetzt ist aber nicht gesagt, dass spieler 1 mit der ersten flopkarte sein set macht. es könnte ja auch zunächst spieler 2 sein set machen und dann spieler 1. welche fälle gibt es denn?
      a) 123
      b) 132
      c) 213
      d) 231
      e) 312
      f) 321

      also 6 fälle, die alle gleichwahrscheinlich sind. somit 2/46 * 2/45 * 2/44 * 6 = 0,0527009%

      anmerkung: auf die 6 fälle kann man je nach stochastischen wissensstand auch direkt kommen (stichwort: 3 spieler auf 3 ereignisse verteilen) siehe z.b. http://www.mathe-online.at/mathint/wstat1/i.html -> variationen ohne wiederholung
      aber zur übung für weniger stochastikbewanderte ist das überlegen sämtlicher fälle (sog. totalenumeration) wohl besser
    • miaumelli
      miaumelli
      Bronze
      Dabei seit: 30.11.2010 Beiträge: 148
      Original von MrMarv89
      vom gefühl her ist die berechnung, bzw deine erklärung, nicht zu 100% richtig
      deswegen haste auch gleich den grund dazu geschrieben!
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      Original von tranceactor
      ...
      sehr gut :s_thumbsup:
    • MrMarv89
      MrMarv89
      Bronze
      Dabei seit: 03.01.2009 Beiträge: 2.657
      Original von miaumelli
      Original von MrMarv89
      vom gefühl her ist die berechnung, bzw deine erklärung, nicht zu 100% richtig
      deswegen haste auch gleich den grund dazu geschrieben!

      google mal nach der bedeutung von "vom gefühl her"... danke
    • tranceactor
      tranceactor
      Bronze
      Dabei seit: 09.11.2006 Beiträge: 4.899
      null problemo ;)

      das mit dem gefühl ging mir genauso. ich wusste allerdings auch bis zuletzt nicht, warum scoops ansatz falsch ist, da das ja alles recht sinnvoll klang. irgendwann hat es dann halt "klick" gemacht...