ICM $ev ausrechnen, i fail

    • idreamofmoni
      idreamofmoni
      Bronze
      Dabei seit: 27.08.2007 Beiträge: 1.066
      ich gehs grad zum einstieg mal von hand durch und stolpere über folgendes verständnisproblem. aus einem artikel zum icm:

      "Nun kann für jeden Spieler die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, mit der er den 1., 2. Bzw. 3. Platz belegt.

      Dies wird wie eine Lotterie modelliert, bei der jeder Chip einem Los entspricht. Es kommen alle Lose in eine Trommel und es wird ein Los für den 1. Platz gezogen. Mit einem Viertel aller Chips wird man also zu 25% Erster.

      Danach werden alle Lose des Siegers entfernt und es wird ein Los für den 2. Platz gezogen und das gleiche entsprechend für den 3. Platz. Wiederholt man dieses Procedere nun sehr oft und zählt, wer wie oft welchen Platz belegt hat, hat man die Wahrscheinlichkeiten für jeden Spieler für jeden Platz und kann leicht anhand der Auszahlungsstruktur ausrechnen, wie viel Geld er im Durchschnitt gewinnt."

      soweit so gut. chipleader nimmt an der verlosung zum 1. platz teil, dann (nachdem seine chips von der gesamtzahlchips abgezogen wurden) an der verlosung zum 2. platz undsoweiter. beispiel:

      3 spieler, nur 1. und 2. gewinnen was.

      spieler A: 30,000 chips
      B: 20,000
      C: 10,000
      also 60k gesamtchips im spiel


      platz 1 = 10$, platz 2 = 5$

      chipev(A) = (30,000/60,000)*10$ + (30,000/30000) * 5$

      ich hör hier auf denn man sieht, dass nach der im artikel beschriebenen rechenweise spieler A zu 100% den 2. platz macht. man könnte andere szenarien konstruieren, aber es läuft auf seltsame ergebnisse hinaus. vor allem stört mich, dass der gesamt$ev aller spieler über dem preispool liegt.

      hab ich da was falsch verstanden ?



      edit: noch ne frage, werden bei der verlosung zum 3. platz alle lose vom chipleader und dem mit den zweitmeisten chips abgezogen, usw?
  • 1 Antwort
    • muebarek
      muebarek
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2008 Beiträge: 532
      Um es im Bild der Verlosung zu erklären: Du lässt natürlich denjenigen, der Bereits den ersten Platz gemacht hat und dessen Chips/Tickets bereits entfernt wurden, NICHT mehr an der Verlosung für Platz 2 und 3 in diesem Fall teilnehmen. Wohl aber kann A in dem Fall, dass Spieler B oder C erster werden, den zweiten Platz noch belegen (in den Fällen werden deren Chips/Tickets "vernichtet")

      Zur Illustration gerade mal den Rechenweg für die Wahrscheinlichkeit von Platz 2 für Spieler A:

      P(A2) = 20000/60000*(30000/40000) + 10000/60000*(30000/50000)
      = 0,35

      Der erste Term in der Summe ist das Szenario, in dem B erster wird, der zweite repräsentiert den Fall, dass C erster wird. Man multipliziert die Wahrscheinlichkeit für diese Fälle mit den jeweiligen bedingten Wahrscheinlichkeiten, dass A für Platz 2 gezogen wird unter der Voraussetzung, dass derjenige, dessen Stack abgezogen wurde, erster ist.

      Edit: Noch zu deiner Edit-Frage: Ja. So ist es. In diesem einfachen Beispiel würde man die Wahrscheinlichkeiten für den dritten Platz (für z.B A) einfach über
      P(A3) = 1 - P(A1) - P(A2) berechnen, weil er ja irgendeinen Platz belegen MUSS. Aber wenn mehr Spieler dabei sind geht man quasi einen Baum ab und nimmt immer die Chips der Spieler, die in dem jeweiligen Szenario bereits 1. und 2. wurden heraus für die Berechnung von Platz 3.