Gravitationsverlauf bei Bewegung Richtung Kugelmittelpunkt

    • HAVVK
      HAVVK
      Bronze
      Dabei seit: 29.12.2005 Beiträge: 18.453
      Auslöser BBV-Thread:

      was ich schon immer mal wissen wollte

      Könnte Potenzial haben, ich versuch mal folgende idealisierte Fragestellung draus zu basteln:

      Kugel aus einem homogenen Material, zylindrische sehr dünne Röhre durch den Mittelpunkt, Objekt (m<<<mKugel) fällt von einer Seite mit v0=0 rein, wie leicht / wie gut kann man die Gravitationskraft / Beschleunigung auf dem Weg Richtung Kugelmittelpunkt, darüber hinaus und die daraus entstehende Bewegung formal beschreiben?

      fehlt noch was?
  • 12 Antworten
    • Pokermage2008
      Pokermage2008
      Bronze
      Dabei seit: 04.10.2008 Beiträge: 6.784
      ohne luftwiderstand oder mit?
    • wess0r1982
      wess0r1982
      Black
      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      http://www.wdr.de/tv/kopfball/experimentieren/erde.jsp
    • HAVVK
      HAVVK
      Bronze
      Dabei seit: 29.12.2005 Beiträge: 18.453
      Original von wess0r1982
      http://www.wdr.de/tv/kopfball/experimentieren/erde.jsp
      danke, ist immerhin ein Ansatz, aber da wird ja nur das Ergebnis

      Beim freien Fall durch die luftleere Röhre wird Rocko Raketi so stark beschleunigt, dass er nach 21 Minuten mit einer Geschwindigkeit von 29000 km/h durch den Erdmittelpunkt schießt.
      präsentiert. Ob dieses Ergebnis mit a=konstant=g oder mit einer zum Mittelpunkt hin abnehmenden Beschleunigung a berechnet wurde is daraus nicht ersichtlich (wobei man könnte es ja mal nachrechnen ^^).

      Ich vermute auch, den Verlauf von a zu beschreiben wenn mehr und mehr Kugelmasse "hinter einem zurückbleibt" ist nicht gerade trivial oder? Geht man eigentlich bei der Ermittlung von g=9.81m/s^2 auch vom Idealfall Erdmasse im Kugelmittelpunkt konzentriert aus oder wird g experimentell für verschiedene Punkte der Erdoberfläche ermittelt / bestätigt?

      PS: ohne Luftwiderstand bitte :)
    • sarc
      sarc
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 06.06.2008 Beiträge: 12.498
      Ohne Luftwiderstand kommst genau auf der anderen Seite an und fällst dann sinnigerweise wieder zurück. Du pendelst also immer hin und her. Was auch sonst?
    • HAVVK
      HAVVK
      Bronze
      Dabei seit: 29.12.2005 Beiträge: 18.453
      auch den Teil hab ich verstanden, können wir gern abhaken
    • sarc
      sarc
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 06.06.2008 Beiträge: 12.498
      Die Gravitation "innerhalb" der Kugel nimmt linear ab, je näher du dem Erdmittelpunkt kommst. Ob du auf der Erdoberfläche von einer Punktmasse im Erdmittelpunkt ausgehst oder mit einer Kugel mit gleichmäßiger Massenverteilung rechnest ist egal, da kommt das selbe raus. Änderungen ergeben sich dadurch, dass die Erde mehr Ei als Kugel ist. Ich gehe davon aus, dass für g eine kugelförmige Massenverteilung mit dem durchschnittlichen Erdradius angenommen wurde. Sicher wissen tu ich das aber ausm Kopf ned.
    • tazardar
      tazardar
      Bronze
      Dabei seit: 26.09.2006 Beiträge: 355
      Hab mir das gerade wegen des BBV Threads noch mal angeschaut. So ist es eben doch Trivial die Massen "hinter sich" zu berechen, wenn du entlang der Normale der Epipotentialflächen gräbst. Da innerhalb einer Kugelschale das Potential 0 ist, kannst du die ganze Schale "über" dir weglassen. Damit kommt die aktuelle Kraft nur aus den Schalen unter dir.

      Edit: Die Gravitation wird auf der ganzen Erde mit Satelliten gemessen( Siehe z.B. GOCE)
      Damit bekommst du den Geoid, der (x000 fach überzeichnet) SO aussieht.
    • HAVVK
      HAVVK
      Bronze
      Dabei seit: 29.12.2005 Beiträge: 18.453
      ah also einfach linear, hatt' ich mir schwerer vorgestellt, thx
    • acegipoker
      acegipoker
      Silber
      Dabei seit: 09.04.2009 Beiträge: 2.973
      Original von sarc
      Die Gravitation "innerhalb" der Kugel nimmt linear ab, je näher du dem Erdmittelpunkt kommst. Ob du auf der Erdoberfläche von einer Punktmasse im Erdmittelpunkt ausgehst oder mit einer Kugel mit gleichmäßiger Massenverteilung rechnest ist egal, da kommt das selbe raus. Änderungen ergeben sich dadurch, dass die Erde mehr Ei als Kugel ist. Ich gehe davon aus, dass für g eine kugelförmige Massenverteilung mit dem durchschnittlichen Erdradius angenommen wurde. Sicher wissen tu ich das aber ausm Kopf ned.
      Das lässt sich aber so nicht auf die Erde übertragen. Hier ist es umgekehrt, die Gravitation nimmt bis zu einem gewissen Punkt zu, da der Kern viel viel dichter ist als die äusseren Schichten, an welchen du schon vorbeigefallen bist.
    • sarc
      sarc
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 06.06.2008 Beiträge: 12.498
      Das stimmt natürlich, aber er hat ja explizit von ner "Kugel aus homogenem Material" gesprochen. Wenn ich ne kompliziertere Verteilung annehme, kann ich das natürlich auch ausrechnen.
    • tazardar
      tazardar
      Bronze
      Dabei seit: 26.09.2006 Beiträge: 355
      Original von acegipoker
      Original von sarc
      Die Gravitation "innerhalb" der Kugel nimmt linear ab, je näher du dem Erdmittelpunkt kommst. Ob du auf der Erdoberfläche von einer Punktmasse im Erdmittelpunkt ausgehst oder mit einer Kugel mit gleichmäßiger Massenverteilung rechnest ist egal, da kommt das selbe raus. Änderungen ergeben sich dadurch, dass die Erde mehr Ei als Kugel ist. Ich gehe davon aus, dass für g eine kugelförmige Massenverteilung mit dem durchschnittlichen Erdradius angenommen wurde. Sicher wissen tu ich das aber ausm Kopf ned.
      Das lässt sich aber so nicht auf die Erde übertragen. Hier ist es umgekehrt, die Gravitation nimmt bis zu einem gewissen Punkt zu, da der Kern viel viel dichter ist als die äusseren Schichten, an welchen du schon vorbeigefallen bist.
      Ich habs nicht glauben wollen und war schon dabei PREM Dichtedaten in Matlab zu tippen bis ich das auf wikipedia entdeckt habe:



      Ich dachte das Volumen des äußeren Mantels wäre viel größer.
    • spiegeltaler
      spiegeltaler
      Bronze
      Dabei seit: 06.05.2006 Beiträge: 608
      lol das war eine aufgabe aus meinem lk physik abi^^. also mit einer idealisierten erde mit konstanter dichte und ohne luftwiderstand...