BRM nach Kelly Kriterium

  • 26 Antworten
    • Pumphut
      Pumphut
      Bronze
      Dabei seit: 09.02.2009 Beiträge: 134
      man könnte auch einfach mal googlen:

      Frage:

      Ich hab da eine Frage zu einem geeigneten BRM.
      Es geht um Turbo SnG's, derzeit spiele ich die $6.50 und wollte bald auf die $16 aufsteigen. (9player)

      Ich schlage die $6.50 mit einem ROI etwas über 23% auf 300 Spiele.
      Die $16 werden vermutlich etwas schwieriger, aber Fische gibts dort hoffentlich noch genug.

      Ab welcher Bankroll kann ich die $16 Turbos gefahrlos spielen?
      Im Forum hab ich hier sonst schon alles von 20 bis 200 Buyins gehört, das half nicht wirklich weier.

      Ich spiele bis zu 20 SnG's auf einmal, ist also Multitabling angesagt.

      Im Moment habe ich eine Bankroll von ca. $750.

      Antwort:

      Die Antwort liegt im Betten nach Kelly-Kriterium.
      Solange Du irgendein BRM befolgst, kannst Du ja eh nicht pleite gehen, also geht es nur darum, wie man seine Gewinne optimiert im Verhältnis zum Risiko (hier das Risiko nach einer Verlustserie niedriger als den eigenen Fähigkeiten entsprechend spielen zu können = weniger einnehmen zu können). Das Kelly-Kriterium kommt aus der Finanzwirtschaft/Sportwetten/Blackjack-Countern und postuliert, dass das Geld einen logarithmisch abnehmenden Nutzen hat (die 1. Million ist ja die schwierigste bekanntermassen).

      Wenn man danach spielt, gibt es die Faustformel, dass es sich lohnt ab einer Bankroll von etwa (StdA^2 - StdB^2) / (2 * (WRA - WRB) ) das höhere Spiel lohnt zu spielen. Wobei StdA,StdB die Standardabweichungen der Spiele sind und WRA,WRB die Gewinnraten.

      In Deinem Fall bedeutet dass:
      Die Standard-Abweichung in einem SnG beträgt etwa 1,7 BuyIns.
      Du hast eine Gewinnrate von 20% in den $6.50s, also etwa von $1.30. (Achtung: Über 300 SnGs kann das täuschen - die Gewinnrate ist zwar realistisch aber wenn Du sie wirklich hast, bist Du schon sehr sehr gut, also rechne besser mit etwa weniger, ich werde hier mit $1 pro SnG Gewinn rechnen für Dich).
      In den $16.50ern wird vermutlich etwas besser gespielt, also rechne erst mal nur mit 12-15% ROI (was immer noch recht gut ist), also ich rechne hier mal mit $2.20 pro Turnier Gewinn für Dich.

      Also ist die "Grenzbankroll" jetzt etwa (28$^2 - 11$^2) - (2 * ($2.20 - $1) ) = etwa $550. Ab der Summe lohnt es sich in etwa die höheren SnGs zu spielen. Je nachdem, wie Du Deine Schätzungen im Detail einstellst magst Du auf andere Werte kommen.

      Nachlesen lassen sich viele dieser Überlegungen in "Mathematics of Poker" von ??? für nur 1-2 BuyIns auf $16.50 Niveau.

      Quelle: Intellipoker (sorry, muss leider sein)
    • Coolpawn
      Coolpawn
      Black
      Dabei seit: 12.05.2006 Beiträge: 1.140
      vielen dank, auf intelli hätte ich so eine kompetente antwort am wenigsten vermutet ;-)


      aber..: woher nimmt man die werte für standardabweichung und gewinnrate
      auf dem nächsthöhren level, wenn man die doch garnicht kennt?

      gibt es überhaupt eine möglichkeit, die standardabweichung für das level
      auf dem man gerade spielt zu sehen (hat HM da einen wert für??)

      oder arbeitet man hier mit schätzwerten??
    • Romeryo
      Romeryo
      Bronze
      Dabei seit: 21.10.2008 Beiträge: 12.604
      Der Krux liegt in der Winrate. 15% ROI auf den $16 STTs? Nie im Leben. 8% ist imho schon gut, selbst auf 18ern haben gute Regs selten mehr als 14% longterm.

      $1/Spiel auf den $15ern und $0.50/Spiel auf den $7ern sind imho besser zum rechnen geeignet. Der Intelli-Artikel muss schon Jahre alt sein wenn das zutreffen sollte :D
    • Coolpawn
      Coolpawn
      Black
      Dabei seit: 12.05.2006 Beiträge: 1.140
      achso, ich wolte ja fragen wie das mit NL aussieht..?
      any ideas?
    • SniffvsSnaf
      SniffvsSnaf
      Silber
      Dabei seit: 23.03.2008 Beiträge: 3.021
      ist das hier verstecktes Mathe-Nerd bragging??? Ich raff es nicht!!!
    • qaymko
      qaymko
      Bronze
      Dabei seit: 01.08.2008 Beiträge: 1.653
      Original von Coolpawn
      achso, ich wolte ja fragen wie das mit NL aussieht..?
      any ideas?
      lässt sich nicht anwenden.
    • bonzen3010
      bonzen3010
      Bronze
      Dabei seit: 21.03.2007 Beiträge: 852
      Das Thema wird sehr gut in "the mathematics of poker" erklärt

      Du kannst es auch ring-games anwenden wenn du mit einer positiven winrate und begrenzter varianz rechnest.

      Im Grunde vergleichst du zwei games/limits zwischen denen du wählen kannst.

      Dafür musst du deine winrate und die standart deviation wissen um deine cufoff bankroll (c) zu berechnen, d.h. wenn deine br größer als c ist spielt du das höhere limit und umgekehrt.

      Ich nehm jetzt einfach mal das Beispiel aus mathematics of poker.

      Game 1: 20/40LHE winrate 35$/h sd 400$/h
      Game 2: 40/80LHE winrate 60$/h sd 800$/h

      2c= 60+35+(800²-400²)/(60-35)
      c= 19295

      Was man auf jedenfall beachten sollte wenn man diese Art des br-management wählt, ist das man bei oft in den limits auf und absteigt.
    • Naimshakur
      Naimshakur
      Bronze
      Dabei seit: 20.09.2008 Beiträge: 2.848
      Ich check immer noch nicht wie ich das auf Cashgame anwenden muss^^

      Spiele NL20 und würde gerne wissen wann ich nach Kelly Kriterium NL 40 oder NL50 spielen kann und wann ich wieder runter müsste.
    • LLuq
      LLuq
      Bronze
      Dabei seit: 14.04.2006 Beiträge: 3.389
      Ich würde unter 2k BR nicht auf die 16er aufsteigen bei >12 Tabling. Longterm wirst du wahrscheinlich nicht mehr als 10% auf den 6.50ern schaffen. Und wie schon erwähnt ist alles über 5% auf den 16ern top v.a. beim 20 Tablen. Es gibt ein paar Regs die 12-15% haben. Die haben sich aber auf das Limit spezialisiert und allesamt >20k Games. Es wäre naiv davon auszugehen, nachdem man 300 games nen Upswing auf den 6.50er hatte, nen ROI von >5% auf den 16ern zu erreichen.
    • bonzen3010
      bonzen3010
      Bronze
      Dabei seit: 21.03.2007 Beiträge: 852
      wenn du HM oder pt3 benutzt such doch ma deine standard deviation und winrate raus und poste die hier
      für die höheren limits muss man glaub ich mit schätzwerten arbeiten oder daten von anderen spielen heranziehen
    • ronnie7277
      ronnie7277
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2007 Beiträge: 2.360
      Original von qaymko
      Original von Coolpawn
      achso, ich wolte ja fragen wie das mit NL aussieht..?
      any ideas?
      lässt sich nicht anwenden.
      wieso soll sich das nicht auf NL anwenden lassen, es besagt doch nur dass du mit einer hoeheren Winrate weniger Stacks als BRM brauchst als wenn du knapp Winningplayer bist, Scared Money mal aussen vor gelassen
    • tzare
      tzare
      Black
      Dabei seit: 13.03.2007 Beiträge: 5.316
      Das würd bei Fixed Limit zu nem ~300BB BRM führen.
      LoL @ jede Session auf und absteigen :D
    • qaymko
      qaymko
      Bronze
      Dabei seit: 01.08.2008 Beiträge: 1.653
      Original von bonzen3010


      Das Thema wird sehr gut in "the mathematics of poker" erklärt

      Du kannst es auch ring-games anwenden wenn du mit einer positiven winrate und begrenzter varianz rechnest.

      Im Grunde vergleichst du zwei games/limits zwischen denen du wählen kannst.

      Dafür musst du deine winrate und die standart deviation wissen um deine cufoff bankroll (c) zu berechnen, d.h. wenn deine br größer als c ist spielt du das höhere limit und umgekehrt.

      Ich nehm jetzt einfach mal das Beispiel aus mathematics of poker.

      Game 1: 20/40LHE winrate 35$/h sd 400$/h
      Game 2: 40/80LHE winrate 60$/h sd 800$/h

      2c= 60+35+(800²-400²)/(60-35)
      c= 19295

      Was man auf jedenfall beachten sollte wenn man diese Art des br-management wählt, ist das man bei oft in den limits auf und absteigt.
      Das hat vmtl recht wenig mit dem kelly kriterium zu tun. Außerdem versteh ich nicht ganz, was da maximiert wird. Evtl könntest du auch noch den Ansatz kurz erläutern

      Original von ronnie7277
      Original von qaymko
      Original von Coolpawn
      achso, ich wolte ja fragen wie das mit NL aussieht..?
      any ideas?
      lässt sich nicht anwenden.
      wieso soll sich das nicht auf NL anwenden lassen, es besagt doch nur dass du mit einer hoeheren Winrate weniger Stacks als BRM brauchst als wenn du knapp Winningplayer bist, Scared Money mal aussen vor gelassen
      Nein, es wird eigentlich von einer festen Situation ausgegangen, nämlich, dass du dir überlegen sollst welchen Anteil deiner BR du einsetzen willst, wenn du unendlich oft auf ein Spiel mit genau 2 ausgängen wetten musst.

      Selbst bei HU sngs ist das nicht wirklich perfekt anwendbar, da es nur begrenzt viele verschiedene limits gibt und irgendwann nach oben hin schluss ist (und obv der roi nach obenhin abnimmt). D.h. der wachstum deiner BR ist nicht exponentiell, wie beim Spiel was beim kellykriterium behandelt wird.
    • meisenmann2
      meisenmann2
      Bronze
      Dabei seit: 17.12.2006 Beiträge: 2.562
      Wie die Berechnung mit dem Kelly Kriteriumm aussieht würde mich auch interessieren habe es nicht wirklich gerafft.


      Ich meine mich zu erinnern das Girah ne art 20 stack brm gefahren hat sich dann mit 25 stacks nen shot für max 5 stacks auf dem höheren limit gegönnt hat und dann abgestiegen ist.
      Nun hatte er wieder 40 buyins für sein altes limit hat er dort wieder 5 stacks verloren ist er wieder downgemoved durch diese vorgehensweise hatte er halt auch keine großen swings nach unten aber musste natürlich wahnsinnig viel up und downmoven.

      Bin nicht 100% sicher aber ich meine er hätte dies so erklärt.

      Mich würde dabei allerdings wahnsinnig stören das man während der session permanent auf seine roll schauen muss um gegebenenfalls die Tische zu switchen um dwon oder up zu moven.
    • bonzen3010
      bonzen3010
      Bronze
      Dabei seit: 21.03.2007 Beiträge: 852
      Original von qaymko
      Das hat vmtl recht wenig mit dem kelly kriterium zu tun. Außerdem versteh ich nicht ganz, was da maximiert wird. Evtl könntest du auch noch den Ansatz kurz erläutern
      Eigentlich is es genau das kelly kriterium bzw. kelly utility auf cashgames angewandt.
      Denke auch das es der Ansatz von Girah ist da er sich auf auf "the mathematics of poker" bezieht.

      Der Ansatz ist das wir die wahl zwischen zwei games haben und wir versuchen ein "bankroll cutoff" zu berechnen.
      wenn unsere roll höher als der "bankroll cutoff" ist spielen wir das höhere game was unsere kelly utility erhöht und umgekehrt.

      Die Formel sieht dann so aus:

      c= cutoff bankroll
      w= winrate
      sd= standard deviation

      2c= w1+ w2+ (sd1²-sd2²)/(w1-w2)

      man muss w und sd noch in die entsprechenden $-werte umrechen
      dann funktioniert´s eigentlich ganz gut.
    • Sh1ftY
      Sh1ftY
      Bronze
      Dabei seit: 26.10.2007 Beiträge: 799
      Original von bonzen3010
      Original von qaymko
      Das hat vmtl recht wenig mit dem kelly kriterium zu tun. Außerdem versteh ich nicht ganz, was da maximiert wird. Evtl könntest du auch noch den Ansatz kurz erläutern
      Eigentlich is es genau das kelly kriterium bzw. kelly utility auf cashgames angewandt.
      Denke auch das es der Ansatz von Girah ist da er sich auf auf "the mathematics of poker" bezieht.

      Der Ansatz ist das wir die wahl zwischen zwei games haben und wir versuchen ein "bankroll cutoff" zu berechnen.
      wenn unsere roll höher als der "bankroll cutoff" ist spielen wir das höhere game was unsere kelly utility erhöht und umgekehrt.

      Die Formel sieht dann so aus:

      c= cutoff bankroll
      w= winrate
      sd= standard deviation

      2c= w1+ w2+ (sd1²-sd2²)/(w1-w2)

      man muss w und sd noch in die entsprechenden $-werte umrechen
      dann funktioniert´s eigentlich ganz gut.
      nö tuts nicht.. wenn man aufm niedrigerem limit mehr $ pro std macht als auf dem höheren wirds unterm bruch negativ..
    • bonzen3010
      bonzen3010
      Bronze
      Dabei seit: 21.03.2007 Beiträge: 852
      Original von Sh1ftY
      nö tuts nicht.. wenn man aufm niedrigerem limit mehr $ pro std macht als auf dem höheren wirds unterm bruch negativ..
      stimmt natürlich
      aber wieso sollte ich überhaupt überlegen das höhere game zu spielen
      wenn ich schon weiß das das niedrigere profitabler ist
    • qaymko
      qaymko
      Bronze
      Dabei seit: 01.08.2008 Beiträge: 1.653
      ok, ich hab mir das betreffende Kapitel mal durchgelesen

      Kellys ansatz hatte ansich nichts mit Erwartungsnutzen zu tun. Wenn man einmal setzen kann, dann müsste man obv alles setzt. Man kann aber immer wieder setzen, weshalb das lognterm nicht den höchsten EV hat. Da aber die BR für viele Einsätze gegen unendlich geht braucht man etwas um die verschiednenen BRMs zu vergleichen. Da der Anstieg exponential ist hat er dafür die exponentielle Rate genommen, die bei unendlicher Wiederholung auftritt. Diese korrespondiert in dem Fall zur logarithmischen Nutzenfunktion für eine Wiederholung, aber das kann man nicht auf andere Spiele übertragen. (Vor allem, wenn nichtmal ein exponentielles Wachstum vorliegt)

      Der Ansatz in MoP beruht dann also nicht auf dem Kellykriterium, sondern auf dem Erwartungsnutzen für eine Wiederholung. Allerdings macht ein solcher Ansatz überhaupt keinen Sinn. Warum sollte ich mir den Erwartungsnutzen beim BRM überlegen und ingame dann rumflippen, was zwar +$EV ist, aber einen negativen Erwartungsnutzen hat? Nach dieser Logik dürfte man ja auch keine 60:40 situationen eingehen usw.
    • Coolpawn
      Coolpawn
      Black
      Dabei seit: 12.05.2006 Beiträge: 1.140
      könnt ihr mir mal kurz helfen, wo ich im HM meine standardabweichung finde ?(
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