Frage zu einer Rechnung

    • mydogeatsbeats
      mydogeatsbeats
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2007 Beiträge: 3
      "Der Erwartungswert (EV) einer Zufallsvariablen, die nur endlich viele Werte annimmt (bei pokerbezogen Zufallsvariablen fast immer der Fall), ist das mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten gewichtete Mittel dieser Werte (Beispiel: EV(Augenzahl Würfelwurf)=
      (1/6)*1+(1/6)*2+...+(1/6)*6=1/6*(1+2+...+6)=21/6). Mathematisch gesehen, ist dieser Wert meistens besonders gut geeignet, um den Wert der Zufallsvariablen abzuschätzen."

      wie genau lässt sich diese rechnung erklären? ich komm einfach nicht drauf ...


      wieso (1/6)*x+1 , denn die wahrscheinlichkeit dass der treffer kommt wird doch von wurf zu wurf nicht höher.
  • 5 Antworten
    • ascIIhase
      ascIIhase
      Bronze
      Dabei seit: 20.03.2007 Beiträge: 7
      also meiner meinung nach bezeichnet dieses beispiel eine situation in der berechnet werden soll wie groß die wahrscheinlichkeit ist das du ein und die selbe augenzahl in x würfen x mal triffst


      ich denke dann ist die gleichung aber falsch und müsste so lauten


      y = 1/ (x*6)

      also bei 2 rolls 1/12 bei 3 rolls 1/18 usw
    • Fallout1986
      Fallout1986
      Bronze
      Dabei seit: 31.08.2006 Beiträge: 432
      Nein.

      Dieses Beispiel berechnet die durchschnittliche Augenzahl beim Werfen eines Würfels. Dazu nimmst du die möglichen Ausgänge des Ereignisses ( in diesem Fall von 1-6 ), multiplizierst diese mit ihrer Wahrscheinlichkeit des Auftretens und addierst diese. Damit hast du die Anzahl der Augen die der Würfelwurf im Durschnitt hat.


      [quote][i]
      ich denke dann ist die gleichung aber falsch und müsste so lauten


      y = 1/ (x*6)

      also bei 2 rolls 1/12 bei 3 rolls 1/18 usw[/quote]
      nein auch nicht. Wenn du die Wahrscheinlichkeit haben möchtest in 3 Würfen 3 Mal z.B. die 6 zu haben hast du : 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/(6^3)
    • ascIIhase
      ascIIhase
      Bronze
      Dabei seit: 20.03.2007 Beiträge: 7
      ok dan 1/(6^x) bin kein stochastiker :D
    • MisterJ
      MisterJ
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2006 Beiträge: 1.760
      Irgendwie is das Würfelbeispiel auch ungeeignet, da die Zahl auf dem Würfel als solche meist nix bedeutet und damit der Erwartungswert hier auch nicht viel aussagt.

      Wo du (OP) die "(1/6)*x+1" siehst, weiß ich nicht, aber was wohl das problem ist, ist davon auszugehen, dass man damit wahrschienlichkeiten berechnet.
      Das tut man nicht, man berechnet einen Wert, eben wie gesagt, den "erwarteten" wert, wenn man würfelt.
      Ist vielleicht intuitiver, wenn man sagt mit jedem würfelwurf kriegt man "Zahl" Euros, dann kriegt man EV(Würfel) Euros als erwarteten Wert in einem Wurf.
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Ist ja kein großes Geheimnis, dass man im Schnitt eine 3,5 würfelt.
      Interessant ist das, wenn man vorhersagen oder einschätzen will wie hoch die Summe eines mehrfachen Wurfes ist. 10x Würfeln ergibt halt einen Erwartungswert von 35 Augen.
      Mit Poker hat das nicht viel zu tun, da es hier im Grunde nur zwei Fälle gibt meistens (ich gewinne oder ich verliere, also x BigBets/Augen vs. Null) - die Wahrscheinlichkeiten dafür sind allerdings variabel.
      Eine ähnliche Rechnung kann man machen, wenn es Split-Pot Möglichkeiten gibt.
      zB: 70% W'keit den 10BB Pot allein zu gewinnen, 10% W'keit auf einen 2-Way Split = 0,7 * 10 + 0,1 *10/2 = 7,5 BB Erwartungswert