kleines mathe problem

    • Blinzler
      Blinzler
      Bronze
      Dabei seit: 04.03.2005 Beiträge: 7.456
      so, grad mitm kumpel unterhalten und ich kanns nicht erklären und weil hier ne menge clevere leute sind, stell ichs mal hier rein.
      1/3 = 0,33 periode 3
      2/3 = 0,66 periode 6
      3/3 = 0,99 periode 9
      aber 3/3 = 1
      ist das nicht ein widerspruch? heißt das, dass da irgendwo ne ungenauigkeit ist, weil man müsste es ja runden irgendwo? ?(
  • 27 Antworten
    • GoodSpeed
      GoodSpeed
      Bronze
      Dabei seit: 03.12.2006 Beiträge: 125
      Wenn ich mich recht erinnere ist 0.99 periodisch genau dasselbe wie 1.
    • BillyTheChip
      BillyTheChip
      Bronze
      Dabei seit: 02.08.2006 Beiträge: 1.264
      3/3 ist einfach 1. das gleichzusetzen mit 0,9999999.... ist doch quatsch.

      die anderen sachen mit 2/3 und 1/3 haben eine ungenauigkeit, aber die richtet sich nur nach den stellen nach dem komma. gehen die stellen nach dem komma ins unendliche, so geht die ungenauigkeit gegen null.
    • Memphis27
      Memphis27
      Bronze
      Dabei seit: 29.03.2006 Beiträge: 1.123
      Original von GoodSpeed
      Wenn ich mich recht erinnere ist 0.99 periodisch genau dasselbe wie 1.
      so erinnere ich es auch noch aus der schule
    • 2fold
      2fold
      Bronze
      Dabei seit: 03.10.2006 Beiträge: 1.097
      Original von BillyTheChip
      3/3 ist einfach 1. das gleichzusetzen mit 0,9999999.... ist doch quatsch.

      die anderen sachen mit 2/3 und 1/3 haben eine ungenauigkeit, aber die richtet sich nur nach den stellen nach dem komma. gehen die stellen nach dem komma ins unendliche, so geht die ungenauigkeit gegen null.
      Das gilt eben auch für 0,99999999.... --> 1.
      Denn gehen die Stellen nach dem Komma ins Unendliche, wird der Unterschied zu 1 eben beliebig klein.
    • Vanbelle
      Vanbelle
      Bronze
      Dabei seit: 15.02.2007 Beiträge: 82
      Wo hast du ueberhaupt her, dass 3/3 = 0,99 periode ist??? du kannst doch nicht 0,33 periode mit 0,66 periode zu 0,99 periode addieren. Das sind unendliche Zahlen.

      1/3 = 0,33 periode
      2/3 = 0,66 periode

      weiterhin wissen wir dass 1/3+2/3 = (1+2)/3 = 3/3 = 1
      Daraus folgt => 0,33 periode + 0,66 periode = 1 und nicht 0,99 periode. Wenn dir ein Taschenrechner oder Computer das sagt leigt es daran, dass es dort endliche Repraesentationen sind -> Rundungsfehler
    • BillyTheChip
      BillyTheChip
      Bronze
      Dabei seit: 02.08.2006 Beiträge: 1.264
      Original von 2fold
      Original von BillyTheChip
      3/3 ist einfach 1. das gleichzusetzen mit 0,9999999.... ist doch quatsch.

      die anderen sachen mit 2/3 und 1/3 haben eine ungenauigkeit, aber die richtet sich nur nach den stellen nach dem komma. gehen die stellen nach dem komma ins unendliche, so geht die ungenauigkeit gegen null.
      Das gilt eben auch für 0,99999999.... --> 1.
      Denn gehen die Stellen nach dem Komma ins Unendliche, wird der Unterschied zu 1 eben beliebig klein.

      ich meinte damit, dass 3/3 genau 1 ist und nicht 0.999... selbst wenn wir unendlich viele neuen an die 0.99 dranhängen, wird es nie genau 1, es geht nur gegen 1.

      zwischen 3/3 =1 und 0,999... ->1 besteht ein unterschied
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      es ist tatsächlich so, dass 0,99 periode GLEICH 1 ist. das erscheint vielleicht ersteinmal unverständlich, ist aber zu verstehen, wenn man einmal weiß, wie reelle zahlen konstruiert werden und wie man dann jede reelle zahl auch in der dezimalbruchentwicklung darstellen kann. das ist zwar keine wirklich tiefliegende mathematik, aber mir jetzt zu umständlich, das hier aufzuführen.
      am leichstesten merkt man es sich vielleicht so, dass 0,99 periode nur eine anderen schreibweise bzw. darstellung ist für 1.
      wen es wirklich interessiert, der google am besten nach "körper der reellen zahlen" oder "b-adische Bruchentwicklung"
    • TheOneAndOnlyMarkus
      TheOneAndOnlyMarkus
      Bronze
      Dabei seit: 20.02.2006 Beiträge: 3.784
      Original von BillyTheChip
      zwischen 3/3 =1 und 0,999... ->1 besteht ein unterschied
      Nein, eben nicht. Mal einfach gesprochen: Beide Folgen haben den gleichen Grenzwert also sinds die gleichen Zahlen. Wer's genauer wissen will muss sich ein halbes Semester Ana anhörn :P
    • DasWiesel
      DasWiesel
      Bronze
      Dabei seit: 30.06.2005 Beiträge: 1.185
      3/3 ist einfach 1. das gleichzusetzen mit 0,9999999.... ist doch quatsch
      Wenn 1 nicht das selbe wäre wie 0 komma periode 9 hätten die beiden Zahlen einen Abstand. Wie groß ist denn dieser Abstand? ;)
    • LLCoolDave
      LLCoolDave
      Bronze
      Dabei seit: 03.10.2006 Beiträge: 189
      0.99999~ = 1

      Das ist eben ein Nebeneffekt unseres Dezimalsystems. Ich kann heut Nachmittag nach der Schule ja mal ne ganze Latte an Beweisen posten.
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.530
      Die reelen Zahlen kann man aus den rationalen Zahlen konstruieren. Man nehme den Absolutbetrag, bilde den Ring der Cauchyfolgen und faktorisiere diesen nach dem maximalen Ideal der Nullfolgen.
      Das Ergebnis ist ein Körper, nämlich R.
      Jedem, der die Konstruktion verstanden hat, ist dann auch klar, warum 0,9999.... nur eine andere Schreibweise für 1 ist.
    • BillyTheChip
      BillyTheChip
      Bronze
      Dabei seit: 02.08.2006 Beiträge: 1.264
      na gut, dann geb ich mich geschlagen. =) (letztendlich isses mir sowieso egal, studiere schließlich kein mathe sondern nur mb)
    • Zillus
      Zillus
      Bronze
      Dabei seit: 06.05.2006 Beiträge: 1.122
      weiss nicht wieso aber irgendwer schreibt bei sonem mist immer

      *push*

      mach ich also auch mal...
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 948
      Original von KittenKaboodle
      Die reelen Zahlen kann man aus den rationalen Zahlen konstruieren. Man nehme den Absolutbetrag, bilde den Ring der Cauchyfolgen und faktorisiere diesen nach dem maximalen Ideal der Nullfolgen.
      Das Ergebnis ist ein Körper, nämlich R.
      Was meinst Du mit "man nehme den Absolutbetrag"? Ist nicht einfach R = CF(Q)/NF(Q) ?
    • uzzle
      uzzle
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2005 Beiträge: 237
      hab damals auch meinen mathe lehrer gefragt
      1/9 = 0.11111....
      2/9 = 0.22222....
      3/9 = 0.33333....
      4/9 = 0.44444....
      5/9 = 0.55555....
      6/9 = 0.66666....
      7/9 = 0.77777....
      8/9 = 0.88888....
      9/9 = 0.99999.... aber n/n=1 \n<>0
      da meinte der das 0.99999... genau gleich 1 ist, sei so festgelegt worden ;) wollte er nur nicht begründen :D
      btw.
      1234/9999 = 0.1234123412341234.... die 9 hats voll in sich damit kann man voll die lustigen dezimalzahlen mit machen ;D
    • Kugelfang
      Kugelfang
      Bronze
      Dabei seit: 24.05.2005 Beiträge: 5.942
      stells dir wie nen kuchen vor
      der pixel in der mitte is futsch ;)
    • Y0d4
      Y0d4
      Silber
      Dabei seit: 03.05.2006 Beiträge: 12.154
      0,9999 periode = 1. macht man in bayern in der schule. :heart:
    • Seismik
      Seismik
      Bronze
      Dabei seit: 01.04.2006 Beiträge: 888
      3/3 = 0.9999999999...........

      is schlicht und ergreifend falsch...

      den führ doch einfach mal ne addition durch und fang bei der letzten stelle an ;)
      0.333333333333...
      +0.666666666666...
    • DigitalRaid
      DigitalRaid
      Bronze
      Dabei seit: 21.11.2006 Beiträge: 4.654
      wtf?

      3/3 = 0.9999999999999999999........ =1
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