kleine Matheaufgabe

    • Sleyde
      Sleyde
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 17.714
      mal wieder ...

      also wir haben einen würfel. auf 4 seiten ist eine "2" und auf 2 seiten eine "1".

      der würfel wird 2mal geworfen. die erste zahl wird für den koeffizienten b, die zweite für den koeffizienten c in der quadratischen gleichung x² +bx + c = 0
      eingesetzt.

      gesucht ist die wahrscheinlichkeit für eine lösung der quadratischen gleichung mit mindestens einer reellen lösung.


      danke für eure hilfe, bin etwas ratlos. =(
  • 10 Antworten
    • phanXe
      phanXe
      Bronze
      Dabei seit: 29.11.2006 Beiträge: 2.898
      Lösung müsste 2/3*1/3 = 2/9 sein. Falls du den Lösungsweg brauchst, schreib nochmal kurz, dann versuch ich das mal zu erläutern.
    • Sleyde
      Sleyde
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 17.714
      ich brauch ihn, bitte ^^
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 940
      Jo ist richtig: b²-4c = 0 für b=2, c=1 und ansonsten <0, Wkt dafür: 2/3*1/3
    • phanXe
      phanXe
      Bronze
      Dabei seit: 29.11.2006 Beiträge: 2.898
      Du hast eine quadratische Formel => Mitternachts-Formel. Damit du min. 1 Lösungen kriegst, muss D (b^2 - 4ac >= 0) sein.
      => b^2 - 4c >= 0
      => b^2 >= 4c
      => b >= +/- 2*sqrt(c)

      Die Wahrscheinlichkeit, dass eine 2 kommt beträgt 2/3, die für eine 1 1/3.
      Wenn jetzt beim ersten Wurf eine 1 kommt (=> b = 1), geht die Gleichung nicht auf => beim ersten Wurf muss eine 2 her (p = 2/3). Wenn jetzt beim zweiten Wurf auch eine 2 kommt, geht die Gleichung auch wieder nicht auf, woraus folgt, dass eine 1 (p = 1/3) kommen muss (dann geht die Gleichung auch auf und es gibt genau eine reelle Lösung).

      => P = 2/3 * 1/3 = 2/9.


      Vielleicht habe ich irgendwo einen Denkfehler, aber ich glaube die Lösung stimmt :)
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.527
      x = -b/2 +- sqrt((b^2)/4 - c).
      x reell genau dann, wenn (b^2)/4 - c >= 0, als x reell genau dann wenn
      (b=2 & c=1)

      P(b=2 & c=1) = 2/3*1/3 = 2/9.
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.527
      LOL, in der gleichen Minute gepostet :D
    • Sleyde
      Sleyde
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 17.714
      ok cool, danke.
    • uzzle
      uzzle
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2005 Beiträge: 237
      so... ich probiere auch mal bissel stuss dazu zu erzählen.... würd sagen dass die warscheilichkeit 0 ist....

      du hast X^2 -> eine nach oben geöffnete normalparabel ;)
      b*x verschiebt die parabel nach links.... negatives b nach rechts (oder umgedraht ist auch wurscht)
      +c verschiebt die parabel nach oben (positive zahlen) und nach unten (negative zahlen)

      so da dein würfel nur positive zahlen enthält wird die nach oben geöffnete parabel nach oben verschoben... der scheitelpunkt ist überhalb der x -Achse -> kein schnittpunkt mit x-achste... egal ob ne 1 oder ne 2 da steht :D

      hab stuss erzählt -.- sorry
    • dvrvm
      dvrvm
      Bronze
      Dabei seit: 31.01.2007 Beiträge: 3.956
      Original von uzzle
      b*x verschiebt die parabel nach links.... negatives b nach rechts (oder umgedraht ist auch wurscht)
      Nope.
    • uzzle
      uzzle
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2005 Beiträge: 237
      Original von dvrvm
      Original von uzzle
      b*x verschiebt die parabel nach links.... negatives b nach rechts (oder umgedraht ist auch wurscht)
      Nope.
      jo hast recht.... da hab ich mich vertan.... aber die oben genannte lösung stimmt ;) ^^

      war die andere schreibform gewesen wo man das direkt ablesen kann, hab auch 8 monate mich nicht mehr mit mathe so intensiv beschäftigt, nach dem abi ;)
      (y-c)=(x+b)^2