Equity und Playability by NoS[e]killer

    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Ich hab mich in den letzten Tagen mehr oder weniger ausführlich mit dem Thema beschäftigt (Ausschweifungen davon sind im HU-Playability-Thread zu finden) und wollte mal mit euch mein Ergebnis teilen:


      Einleitung:

      Ich habe eine Methode gefunden, mit der sich, zumind. theoretisch, in einer Situation bestimmen lässt, ob ein Move + oder - EV ist. Basieren tut das ganze auf dem Equity-Prinzip, aber das Thema Playability wird viel genauer behandelt (ich habe hier zwar keine direkten Ergebnisse, allerdings habe ich einen Vorschlag, wie ma zu diesen kommen könnte, aber dazu später mehr).


      Definitionen:

      Zu erst möchte ich ein paar Begriffe klar stellen. Wenn einer dieser Begriffe eine allgemeine andere Bedeutung hat, bitte darauf hinweisen, damit ich eine andere Bezeichnung verwenden kann. Für diesen Text gelten aber definitiv diese Definitionen!

      stove-EQ: Die Wahrscheinlichkeit eine Hand zu gewinnen, unter der Vorraussetzung man ist all-in
      true-EQ: Die Wahrscheinlichkeit eine Hand zu gewinnen mit Einbeziehung der Möglichkeit, dass Winner oder Hände, die sich ncoh zu solchen entwickeln gefoldet werden.
      EQ-Modifikator: Differenz zwichen stove-EQ und true-EQ
      EV: Expected Value, der zu erwartende Gewinn oder Verlust einer Handlung unter Einbeziehung der true-equity
      true-EV: Der tatsächlich Gewinn oder Verlust einer Aktion
      EV-Modifikator: Differenz zwichen EV und true-EV


      Playability:

      Die Playability einer Hand in einer bestimmten Situation ist von vielen Faktoren abhängig:
      -Handranges
      -Spielstil
      -Gegner (Anzahl/Stil)
      -Initiative
      -Position
      -u.s.w.

      Auswirken tut sich auf zwei verschieden Weisen:
      -Einerseits beeinflusst sie die Wahrscheinlichkeit wie oft wir eine Hand gewinnen indem wir oder unser Gegner Hände folden, die vorne liegen oder Hände folden, die zwar hinten liegen, aber sich auf folgenden Streets noch zum Winner entwickelt hätten.
      -Andererseits wird auch der Gewinn oder Verlust in Form von BBs beeinflusst, da man mit einigen Händen einfach durchschnittlich große Pötte gewinnt und kleine verliert oder andersrum.

      Demnach haben wir auch zwei Playability-Modifikatoren, den EQ-Modifikator und den EV-Modifikator.


      Andwendung des EQ-Modifikators:

      Den EQ-Modifikator anzuwenden ist nicht schwer:
      Wir nehmen die stove-EQ, addieren den Modifikator und erhalten die true-EQ. Diese alleine bringt uns aber noch nichts.


      Anwendung des EV-Modifikators:

      Den EV-Modifikator anzuwenden ist schon etwas komplizierter. Wichtig hierbei ist, dass die Rechnungen auf der true-EQ beruhen, die wir vorher, wie oben beschrieben, bestimmt haben.

      Wir nehmen erst mal ein einfaches Beispiel:

      Wir sitzen in der BB, halten eine relativ schwache Hand und die SB hat geopenraiset. Jetzt stellt sich für uns die Frage: call or fold?
      Wir wollen natürlich den Move mit dem größten EV nehmen, dazu müssen wir die EVs der beiden Moves vergleichen:

      EV(fold) = 0
      EV(call) = 2 * EQ - 0,5 + EV-Modifikator

      Ich denke, EV(fold) ist klar, wir gewinnen und verlieren nichts (die BB ist ja schon im Pot).
      EV(call) setzt sich aus den, nach unserem Call, im Pot befindlichen 2 BB mal die true-EQ unserer Hand gegen die Range unseres Gegners. Davon ziehen wir noch unseren schon gesetzten Blind ab. Würde man Postflop immer +-0 spielen, wäre die Formel hier zuende, da man das aber nicht tut, muss noch der EV-Modifikator hinzuaddiert werden.

      Ist 2*EQ+EV-Mod. > 0 lohnt sich der Call.

      Jetzt ein etwas komplizierteres Beispiel:

      Wir sitzen in der SB, mit einer starken Hand, haben geopenraiset und wurden ge3bettet. Frage: cap or call?

      EV(call) = 3 * EQ - 0,25 + EV-Modifikator
      EV(cap) = 4 * EQ - 0,25 + EV-Modifikator

      Sieht noch nicht viel komplizierter aus, entscheidend ist aber, dass hier der EV-Modifikator nicht der selbe ist, da wir zwei verschiedene Situationen haben, einmal mit und einmal ohne Initiative.
      Darum schreiben wir:

      3 * EQ + EVM(ohne Ini)
      4 * EQ + EVM(mit Ini)

      3. Beispiel - jetzt wirds wirklich etwas komplexer:

      Wir sitzen in der BB mit einer starken Hand und die SB hat geopenraiset. Jetzt ist die Frage: 3bet or call?

      EV(call) = 2 * EQ - 0,5 + EVM(ohne Ini)
      EV(3bet) = p(call) * [3 * EQ(call) + EVM(call)] + p(cap) * [4 * EQ(cap) + EVM(cap)] - 0,5

      Oha! Warum sieht die 3bet-Formel im Vergleich zu den anderen so kompliziert aus? Weil wir bei den anderen Formeln immer die Betrunde abgeschlossen haben, hier nicht. Der Gegner kann callen oder capen, womit wir zwei Möglichkeiten, mit zwei verschiedenen Wahrscheinlichkeiten und zwei verschiedenen Ergebnissen haben.
      Betrachten wir erst den ersten Teil, der Gegner callt. p(call) steht hier für die Wahrscheinlichkeit, dass der Gegner unsere 3bet nur callen wird. Die 3 steht für die 3 BBs, die nach seinem Call im Pot sind und EQ(call) ist unsere true-EQ gegen die Hände, die er aus dem SB openraised, gegen eine 3bet aber nur callt. Hinzu kommt noch der EV-Modifikator für diese Situation.
      Der zweite Teil ist dem ersten sehr ähnlich, nur dass jetzt eben alles für einen Cap von ihm gillt. p(cap) ist die Wahrscheinlichkeit, dass er capt, was btw. 1-p(call) entspricht (es gibt ja nur die zwei Möglichkeiten). 4 BBs ergeben sich durch Cap von zwei Spielern. EQ(cap) ist unsere true-EQ gegen seine Caprange in der Situation. Abschließend kommt noch der EV-Modifikator für die Situation hinzu, der übrigens, owbwohl wir in beiden Situationen ohne Initiative spielen, nicht dem EVM(ohne Ini) aus der call-Formel entspricht, da unser Gegner eine andere Handrange hat und der Pot größer ist.
      Am Ende der Formel wird noch unser Blind abgezogen. Man könnte das noch innerhalb der beiden Teile machen, aber da der jedes mal gleich groß ist, können wirs auch ausklammern.


      Woher wir die Werte der Modifikatoren bekommen:

      Jetzt stellt sich natürlich die Frage: Wie kommen wir an diese Modifikatoren? Das ist der Punkt, wo ich nicht mehr alleine weiter komme, allerdings habe ich einige Ideen in diese Richtung.

      Um einen Modifikator für eine spezielle Hand und eine spezielle Situation zu bekommen, muss ich diese Situation für jede mögliche Variation einmal durchspielen. Dann kann habe ich die Werte für true-EQ und true-EV und kann damit die Modifikatoren errechnen:
      Ich nehme die stove-EQ und ziehe sie von der true-EQ ab um den EQ-Modifikator zu erhalten. Dann nehme ich die true-EQ und den true-EV, setze sie in die entsprechende Formel für die Situation ein und löse sie nach dem EV-Modifikator auf.

      Das ist natürlich nicht praktikabel. Meine Idee ist es, folgendes zu simulieren:
      6 exakt gleichstarke Spieler (für FR 10), spielen nach vorgegeben Preflop-Charts eine möglichst große Anzahl Hände.
      Dann hätte man die Stats für jede Situation und könnte davon Rückschlüsse ziehen.
      Wie stark hängt die Playability von der Initiative, der Position oder der Anzahl der Gegner ab? Kann man vielleicht allgemeine Werte für einzelne Hände abschätzen? Oder muss man mit sehr vielen einzelnen Modifikatoren arbeiten?
      Hierdurch könnte man ein (fast) optimales Preflop-Chart für jede Situation erstellen.

      Ignoriert werden hierbei natürlich die unterschiedlichen Handranges und Gegnertypen, da alle Spieler gleich gut und nach den gleichen Preflop-Charts spielen.
      Letztere würde ich übrigens relativ loose halten um bisher unterbewerteten Händen auch die Chance zu geben, zu zeigen, dass sie vllt. gar nicht so schlecht sind.

      So, wie stell ich mir das jetzt vor? Man müsste ein Programm schreiben, dass einem 6 relativ gute Spieler simuliert (sie dürfen nicht totalen Trash spielen, sonst verfälscht das natürlich das Ergebnis) und diese dann eine beliebige Anzahl Hände spielen lässt.

      Preflop ein Chart zu programmieren, dass jede Situation abdeckt, sollte nicht das Problem sein, schwieriger wird es Postflop. Man könnte natürlich versuchen dem Programm wirklich gutes Poker beizubringen, was sehr schwer werden dürfte. Ich kam aber auf eine andere Idee:
      Man stellt dem Programm eine sehr große Menge an HandHistorys von winning-playern (am besten wäre natürlich nur von einem einzigen Spieler, damit sich die Historys nicht zu sehr widersprechen) zur Verfügung. Wenn es eine Entscheidung zu treffen gibt, sucht das Programm einfach alle Hände aus der Datenbank, die der Situation möglichst nahe kommen und macht den Move, der in den meißten Händen benutzt wurde.


      Fazit:

      Mir ist klar, dass das nicht einfach und natürlich auch nicht zu 100% genau ist, aber ich denke, dass man mit der Methode auf ganz brauchbare Ergebnisse kommen würde.
      Problem ist natürlich dieses Simulationsprogramm zu schreiben. Ich hab zwar mehr oder weniger Ahnung vom Programmieren, aber ich würde mir sowas auf keinen Fall alleine zutrauen (mal abgesehen davon, dass das wohl wirklich ein ordentlicher Haufen an Arbeit werden würde).

      mfg NoS[e]killer
  • 5 Antworten
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      also mühe hast du dir auf jeden fall gemacht. bitte versteh meine kommentare nicht falsch..

      leider sehe ich in meinen augen nichts neues :)

      den split in ev und eq gabs gedanklich schon vorher, nur werden dem user die letzen rechenschritte erspart, indem es in einen wert ueberfuehrt wird.

      dann die eigentliche idee?!:

      du willst die unbekannte postflop playability von bots simulieren. am besten, indem du schnell den perfekten bot schreibst. oder zumindest einen, der so spielt wie ein guter spieler. da bist du leider nicht der erste. wenn du fertig bist, dann glückwunsch ;)

      sprich: das geht nicht so einfach. ja, man koennte es mit tth oder aehnlichem zumindest mal austesten. wenn du lust dazu hast, die ergebnisse wuerden bestimmt einige interessieren, auch wenn sie mit vorsicht zu geniessen sind.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Das mein Text nichts neues beinhaltet kann sein, ich hab nur bisher nichts in der Richtung gesehen, aber hab mir schon gedacht, dass schon mal jemand zumind. in die gleiche Richtung gedacht haben muss.

      Mein Problem mit dieser Überführung der zwei Playability-Variablen in eine ist, dass ich nicht verstehe, wie das sinnvoll funktionieren soll, da der EV-Wert nun mal kein %-Wert ist und stark vom Preflop-Pot abhängig ist.

      Eine andere Sache, die ich aufzeigen wollte, weiß nicht inwiefern das hier schon behandelt wurde, ist dass man eben nicht einfach bei >50% EQ 3-betten kann, weil es immer noch die Möglichkeit gibt, dass der Gegner capt...

      Zum Bot: Ich weiß nicht...ich hab schon ein paar Grundgedanken, wie man das Ding aufbauen müsste...rein von der Logik her würd ichs mir vllt. sogar zu trauen, aber es ist einfach extrem viel Arbeit.

      btw...was ist tth? ein Bot? wenn ja, wo gibts mehr Infos dazu? würde mich mal interessieren =)
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      zur "umrechnung":

      angenommen bei 35% trueeq (nicht deine definition) calle ich (das ist das wichtige: wir entscheiden hierdran, nicht am ev; grundannahme 35%<trueeq <-> ev>0).

      hand a hat 30 stove und nach reiflicher überlegung hat call insgesamt positiven ev. dann wird der playability mod wohl bei über +5 liegen, damit ich mich richtig entscheide.


      den einwand mit der potsize verstehe ich nicht ganz, schliesslich wurde schon an anderer stelle gesagt, dass es fuer jeden scheiss ne eigene tabelle geben muesste (und HU bb def der pot ausserdem meist doch recht stark gen 4.5sb tendiert..)


      und deine trueeq sowie ev sind beide unbekannt und hängen zusammen. sie explizit aufzuschluesseln sollte noch aufwaendiger sein als einen "postflopEV" zu berechnen fuer die ev entscheidung

      0 < prefloppot*stoveeq - call + postflopev [stimmt nicht so ganz, fold waere immer 0, aber dann verliert man was von seinem preflopev]


      so, diese ev entscheidung, wo pot und stoveeq konstant sind (spezielle hand und situation) kannst du als funktion von postflopEV sehen (der ist eigentlich auch konstant, aber zum verstehen..).

      pEV ~> entscheidung


      andere sichtweise, EQ entscheidung:

      35% < stoveeq + pmod

      auch hier lassen wir die eq fix. pmod ist die variable einer funktion, der je eine entscheidung zugeordnet ist:

      pmod ~> entscheidung


      jetzt sollte es leicht zu sehen sein, dass es zu jedem pEV einen entsprechenden wert für pmod gibt, so dass beide funktionen die gleiche "entscheidung" treffen. ich kann also in diesem sinne EV in EQ umrechnen.

      übersetzen wäre vielleicht das bessere wort.


      uhm ja... weiss grad auch nicht wie ich es besser erklaeren soll.


      im endeffekt ist das ganze auch wurst, schliesslich wollen wir rausfinden OB eine hand spielbar ist. nicht, wie wirs aufschreiben. und postflop mit folds/bluffs und evs betrachten ist bestimmt ein guter ansatz. winner und aehnliche hands aus der passend gefilterten statistik spielen und looser folden waere auch ein praktikabler ansatz bei ausreichender samplesize. das dauert manchmal nur etwas laenger und kann unter umstaenden teuer werden ;)


      zu bot: habe nicht das gefuehl, dass es hier nen arbeitskreis zu geben wird - aber man weiss ja nie. produktive beitraege sind immer gern gesehen.

      zu tth = turbotexasholdem = simulator fuer holdem, weiss nicht so recht ob er sein geld wert ist.

      zu >50%eq 3bet .. ist ja sogar noch unter 50% (zumindest nach schaetzung), da deadmoney im pot. ausserdem gibts noch vorteile wie kleinere range des gegners nach 3bet/call bzw 3bet/cap, initiative der 3bet (kann man auch streiten), position.. es ist nunmal kein hotncold und es gilt viele nicht vollstaendig bekannte faktoren abzuwaegen.
      niemand wird die exakte grenze sagen koennen ohne holdem komplett zu loesen. alles andere sind annaeherungen durch unvollstaendige theorien (nicht abwertend gemeint) und erfahrungswerte.
      ja, dein einwand kam schon, manche halten da 3betting fuer zu light. bei vielen klappts gut - entweder weils doch ok so ist oder die gegner noch schlecht genug sind - man wirds so einfach nicht rausfinden.



      hoffe ich konnte helfen, nicht entmutigen lassen und immer fleissig weitergruebeln :)
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Ok, thx =)

      Ich denke man sollte die Playability trotzdem aufspalten:
      Wenn ich sie in einen Wert zusammenrechne, brauche ich wirklich für fast jede Situation einen eigenen Modifikator, die sich alle ziemlich stark unterscheiden können.

      Wenn man es in EV und EQ aufteilt, vermute ich, dass man das deutlich besser Kategorisieren kann.

      Warum? Weil EV und EQ durch unterschiedliche "Aspekte" beeinflusst werden. Also unterschiedliche Gründe, warum die EV- oder die EQ-Modifikation größer oder kleiner werden sollte.

      Bestes Beispiel sind kleine Pockets im Multiway-Pot:
      Ich gewinne sie deutlich seltener als nach all-in-eq, weil ich sie halt immer am Flop wegschmeiße, wenn ich kein Set treffe. Aber wenn ich treffe, dann gewinne ich im Durchschnitt ziemlich viel.

      Was nun wirklich sinnvoller ist, lässt sich wohl nur rausfinden, wenn man wirklich mal auf eine repräsentative Samplesize (also eine simulierte) zurückgreifen könnte.
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 940
      Ich mach den Thread mal zu, damit wir ein wenig die Übersicht behalten. Diskussion zum Thema Playability bitte hier:

      HeadsUp Playability


      Gruß
      Larry