Pokermathe für Dummies (Wahrscheinlichkeit starker Hände bei mehr als einem Gegner)

    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      folgendes Problem:

      Wenn man HU spielt ist klar, dass longterm beide Spieler exakt gleichgute Karten bekommen, sowohl pre wie postflop.
      Wenn ich also nach 100k Händen gegen denselben Gegner schaue mit was für Händen er am Showdown aufgetaucht ist und wir beide eine sehr ähnliche Strategie spielen, so sollte er ziemlich genausoviele sets, straights flushes usw. dort haben wie ich, oder?!
      Klar gibt es Abweichungen durch die Varianz, aber "eigentlich" sollte es sich langfristig doch ausgleichen - wenn nein, wieso nicht?

      Was passiert nun wenn man das Ganze auf Ring Games überträgt und hier nicht mehr jeden einzelnen Gegner separat betrachtet, sondern mich gegen alle anderen. Bei SH sagen wir gegen die 5 anderen am Tisch.
      Wenn ich nach 100k Händen meine SDs analysiere, was wird das Ergebnis sein?
      Hat Villain (denn immer ist es ja Villain gegen den ich spiele, nur ist es wurscht wer von den 5 das jeweils ist) am SD immernoch genauso oft ne starke Hand wie ich, bzw. ist das Ergebnis dasselbe wie beim HU oder hat er öfter eine?
      Und wenn öfter wieviel öfter und wieso?

      Und falls das jemand beantworten kann, was ich hoffe, dann vielleicht noch eine advanced Frage: wie verschieben sich diese Verhältnisse, wenn wir nicht annähernd gleiche Strategien spielen - sprich: wenn die Gegner tighter oder looser werden als ich ?!

      danke :)
  • 16 Antworten
    • Egozocker
      Egozocker
      Bronze
      Dabei seit: 26.08.2006 Beiträge: 7.019
      Original von Scooop
      folgendes Problem:

      Wenn man HU spielt ist klar, dass longterm beide Spieler exakt gleichgute Karten bekommen, sowohl pre wie postflop.
      Wenn ich also nach 100k Händen gegen denselben Gegner schaue mit was für Händen er am Showdown aufgetaucht ist und wir beide eine sehr ähnliche Strategie spielen, so sollte er ziemlich genausoviele sets, straights flushes usw. dort haben wie ich, oder?!
      Klar gibt es Abweichungen durch die Varianz, aber "eigentlich" sollte es sich langfristig doch ausgleichen - wenn nein, wieso nicht?

      Was passiert nun wenn man das Ganze auf Ring Games überträgt und hier nicht mehr jeden einzelnen Gegner separat betrachtet, sondern mich gegen alle anderen. Bei SH sagen wir gegen die 5 anderen am Tisch.
      Wenn ich nach 100k Händen meine SDs analysiere, was wird das Ergebnis sein?
      Hat Villain (denn immer ist es ja Villain gegen den ich spiele, nur ist es wurscht wer von den 5 das jeweils ist) am SD immernoch genauso oft ne starke Hand wie ich, bzw. ist das Ergebnis dasselbe wie beim HU oder hat er öfter eine?
      Und wenn öfter wieviel öfter und wieso?

      Und falls das jemand beantworten kann, was ich hoffe, dann vielleicht noch eine advanced Frage: wie verschieben sich diese Verhältnisse, wenn wir nicht annähernd gleiche Strategien spielen - sprich: wenn die Gegner tighter oder looser werden als ich ?!

      danke :)
      Nimm zur vereinfachung mal an, alle 5 gegenspieler teilen sich untereinander ihre karten mit, so dass du immer nur gegen die beste aus fünf händen antritst
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      Original von Egozocker
      Original von Scooop
      folgendes Problem:

      Wenn man HU spielt ist klar, dass longterm beide Spieler exakt gleichgute Karten bekommen, sowohl pre wie postflop.
      Wenn ich also nach 100k Händen gegen denselben Gegner schaue mit was für Händen er am Showdown aufgetaucht ist und wir beide eine sehr ähnliche Strategie spielen, so sollte er ziemlich genausoviele sets, straights flushes usw. dort haben wie ich, oder?!
      Klar gibt es Abweichungen durch die Varianz, aber "eigentlich" sollte es sich langfristig doch ausgleichen - wenn nein, wieso nicht?

      Was passiert nun wenn man das Ganze auf Ring Games überträgt und hier nicht mehr jeden einzelnen Gegner separat betrachtet, sondern mich gegen alle anderen. Bei SH sagen wir gegen die 5 anderen am Tisch.
      Wenn ich nach 100k Händen meine SDs analysiere, was wird das Ergebnis sein?
      Hat Villain (denn immer ist es ja Villain gegen den ich spiele, nur ist es wurscht wer von den 5 das jeweils ist) am SD immernoch genauso oft ne starke Hand wie ich, bzw. ist das Ergebnis dasselbe wie beim HU oder hat er öfter eine?
      Und wenn öfter wieviel öfter und wieso?

      Und falls das jemand beantworten kann, was ich hoffe, dann vielleicht noch eine advanced Frage: wie verschieben sich diese Verhältnisse, wenn wir nicht annähernd gleiche Strategien spielen - sprich: wenn die Gegner tighter oder looser werden als ich ?!

      danke :)
      Nimm zur vereinfachung mal an, alle 5 gegenspieler teilen sich untereinander ihre karten mit, so dass du immer nur gegen die beste aus fünf händen antritst
      wenn dem so wäre, würden die Leute ja 5x soviele starke Hände halten wie ich, ich bin relativ sicher, dass man es so nicht betrachten kann.

      wenn ich pre TT halte ist die Chance dass jemand JJ+ hat 1,47% beim HU - spiele ich 6max und bin in UTG, so ist die Chance dass jemand JJ+ hat 7,17%.
      Soweit so klar - aber es wird ja nicht 5x so wahrscheinlich, dass er ein set floppt, wenn wir beide immer 22+ spielen aus jeder Position, oder?!

      Deine Idee würde mMn nur dann funktionieren, wenn immer alle 6 jede Hand spielen und zum SD gehen, dann gewinne ich longterm natürlich nur 1/6 der Hände und nicht 1/2 wie beim HU - aber da wir ja nicht alle in jeder Hand drin sind kann man es nicht so einfach betrachten denke ich.

      Edit:
      mein Verdacht ist auch, dass ich bei 6max am SD bei vergleichbaren Strategien im Schnitt in wesentlich stärkere Ranges bei Villain gucke als ich habe, also nicht ausgeglichen wie beim HU, ich kann es aber nicht erklären und würde es erstens gerne verstehen und zweitens die Berechnungsmethode kennen mit der man das zeigen und veranschaulichen kann um genau zu sehen wieviel stärker "Villain" wird, je mehr Spieler am Tisch "Villain" sind.
    • wolfcastle80
      wolfcastle80
      Bronze
      Dabei seit: 17.10.2008 Beiträge: 296
      Ist zwar eh nur theoretisches Blabla aber die relative Handstärke am Showdown wird im Heads Up fast immer kleiner sein als 6 max. Einfacher Grund. WTSD von 25% ist bei VPIP von 50% was anderes als bei VPIP von 18%.
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      mir geht es ja um den Vergleich von meiner Handstärke zu der von Villain.
      Wenn ich beim HU sagen wir alle 1k Hände mit nem set am SD auftauche, dann sollte - wenn Villain und ich praktisch dieselbe Strategie spielen - er doch auch jede Tausendste Hand ein set zum SD bringen, oder?

      Wenn ich 6max spiele kann es ja sein, dass ich nur jedes 1600ste Hand mit nem set am SD auftauche.
      Mein Verdacht ist aber, dass §Villain" bei 6max eher jede 750ste Hand ein Set hat am SD und eben nicht jede 1600ste und das würde ich gerne verstehen.


      Ich halte das btw. absolut nicht für ne theoretische Spielerei, die nicht weiter wichtig ist, denn sollte es stimmen, dass man in diesen spots ein solches Ungleichgewicht hat, so sollte das natürlich auch Auswirkungen auf das eigene Spiel haben.
    • groovechampion
      groovechampion
      Bronze
      Dabei seit: 07.05.2009 Beiträge: 1.947
      Original von Scooop
      Edit:
      mein Verdacht ist auch, dass ich bei 6max am SD bei vergleichbaren Strategien im Schnitt in wesentlich stärkere Ranges bei Villain gucke als ich habe, also nicht ausgeglichen wie beim HU, ich kann es aber nicht erklären und würde es erstens gerne verstehen und zweitens die Berechnungsmethode kennen mit der man das zeigen und veranschaulichen kann um genau zu sehen wieviel stärker "Villain" wird, je mehr Spieler am Tisch "Villain" sind.
      Wenn 6 Roboter mit dem gleichen Algorithmus (Ranges + Setzverhalten) gegeneinander unendlich oft spielen, dann sind doch die Handstärken am SD gleich, oder nicht?
    • wolfcastle80
      wolfcastle80
      Bronze
      Dabei seit: 17.10.2008 Beiträge: 296
      Original von Scooop
      Wenn ich 6max spiele kann es ja sein, dass ich nur jedes 1600ste Hand mit nem set am SD auftauche.
      Mein Verdacht ist aber, dass §Villain" bei 6max eher jede 750ste Hand ein Set hat am SD und eben nicht jede 1600ste und das würde ich gerne verstehen.

      Das wollte ich doch sagen. Umso mehr Spieler umso stärker die Ranges die zum Showdown gehen. Wenn du nur de Showdown Hände betrachtest wirst du also vermutlich Prozentual öfter Sets sehen im 6max als im HU. Kann man aber relativ einfach mit HEM und ner großen Datenbank analysieren.
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      Original von groovechampion
      Original von Scooop
      Edit:
      mein Verdacht ist auch, dass ich bei 6max am SD bei vergleichbaren Strategien im Schnitt in wesentlich stärkere Ranges bei Villain gucke als ich habe, also nicht ausgeglichen wie beim HU, ich kann es aber nicht erklären und würde es erstens gerne verstehen und zweitens die Berechnungsmethode kennen mit der man das zeigen und veranschaulichen kann um genau zu sehen wieviel stärker "Villain" wird, je mehr Spieler am Tisch "Villain" sind.
      Wenn 6 Roboter mit dem gleichen Algorithmus (Ranges + Setzverhalten) gegeneinander unendlich oft spielen, dann sind doch die Handstärken am SD gleich, oder nicht?
      genau das ist ja meine Frage...

      bisher dachte ich das auch, bzw. genauer gesagt bin ich immer davon ausgegangen ohne je drüber nachzudenken.
      Aber inzwischen bin ich da nicht mehr so sicher...

      Um in dem Beispiel zu bleiben: bei 1 Milliarde Händen werden die 6bots insgesamt alle BE laufen sofern es keinen Rake gibt, eben weil sie ja gleich spielen und der Zufall nahezu egal sein sollte bei so vielen Händen - das ist klar.
      Aber ob einer der bots am SD wirklich genau so starke Hände hat wie seine Gegner zusammengenommen ("Villain") halte ich inzwischen für ausgesprochen fraglich.

      Freilich ist das durch meine Erfahrung ausgelöst, denn bei mir ist es so, dass ich insgesamt natürlich so oft sets treffe wie ich sollte und dann relativ selten mit nem set zum SD komme, weil halt Villain öfter vorher foldet.
      Aber am SD verliere ich extrem oft gegen sets und Monster, viel öfter als ich selber am SD solche Hände habe, ja sogar öfter als ich überhaupt Monster treffe und das eben nicht auf paar k Hände, sondern auf einige hundert k Hände und das kann dann vermutlich kein Zufall sein und ich würde gerne verstehen wieso das so ist.
    • emzee
      emzee
      Bronze
      Dabei seit: 12.02.2006 Beiträge: 343
      Original von Scooop
      Klar gibt es Abweichungen durch die Varianz, aber "eigentlich" sollte es sich langfristig doch ausgleichen - wenn nein, wieso nicht?
      Original von Scooop
      Um in dem Beispiel zu bleiben: bei 1 Milliarde Händen werden die 6bots insgesamt alle BE laufen sofern es keinen Rake gibt, eben weil sie ja gleich spielen und der Zufall nahezu egal sein sollte bei so vielen Händen - das ist klar.
      Dass das genau nicht so ist, kann man durch eine einfache Coinflip-Simulation zeigen:

      Ein Coinflip entspricht ja einem HU-Game ohne Edge und ohne Rake. Nimm also mal 15 Spieler, $10 Einsatz und eine Samplesize von 2.5mio. Dann sieht die Grafik so aus:

      Darin siehst du, dass du bei einem Einsatz von nur $10 irgendwo zwischen $25k Gewinn und -$25k Verlust machst.

      Und da Zufall kein Gedächtnis hat, wird auch keine dieser Kurven jemals wieder gegen 0 tendieren, egal wie weit du die Samplesize steigerst.

      Zu den Handstärken: Wenn du in einem 6-max UTG raist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand nach dir eine bessere Hand hat natürlich (ungefähr) 5 mal so hoch, als wenn du HU spielst, da ja eben noch 5 Spieler nach dir kommen. Also wirst du dann im Schnitt gegen stärkere Hände spielen.

      Demzufolge sind die absoluten Handstärken natürlich höher, je mehr Spieler teilnehmen. Die relativen Handstärken gleichen sich natürlich (bei gleicher Strategie) aus, da man tighter auf Value spielt und die Positionsvorteile wechseln.

      Kann man sich vielleicht auch so überlegen: Angenommen, es gehen immer die 2 Spieler mit den besten Valuehänden zum SD, ist es klar, dass die besser werden, je größer die Auswahl an Gesamtspielern ist.
    • hatakiri
      hatakiri
      Bronze
      Dabei seit: 08.01.2008 Beiträge: 897
      rein theoretisch müsste es sich nach einer sehr hohen ss ausgegleichen sein wenn wir 6 bots an einem tisch haben die ohne rake alle auf dem selben level spielen.

      theoretisch werden ja die karten immer zu gleichem masse auf denn tisch verteiel

      das bedeutet dann auch das jeder spieler gleich offt sein set/monster trifft und es gleich offt ausbezahlt bekommt wie alle anderen spielr auch

      es wird vorkommen das auf tausend oder vllt 10k-100k händs ein großes ungleichgewicht zwischen denn einzelnen spilern herscht welches sich aber nach einer sehr großen ss wieder ausgleicht da jeder spieler nach einer gewissen ss einen up/downswing (ungleiche kartenverteilung)bekommen müsste

      wenn wir jetzt die spielr permanent wechseln lassen dann müsste sich die ss proportional zu der anzahl der verschiedenen spieler vergrößern um diese ungleichgewichte wieder auf zu heben

      oder mann ist denn anderen spielern immer einen schritt vorraus (skill/handreading/betsizereads etc)
      damit kann man dem ungleichgewicht entgegen wirken und es minimieren bzw den glücksfactor


      im direkten vergleich hero zu 5villians am tisch werden immer die 5villians logischer weise am sd zusammen 5mal so viele gute karten offen gezeigt haben wie hero da sie ja auch 5mal so viele karten bekommen haben
      das spielt aber keine rolle da hero ja nicht in jedem sd beteiligt sein wird diese verteilen sich ja auch zu gleichen masse auf alle spieler

      edit: die 5villians haben nicht genau 5x so viele gute hände am sd da wir ja immer 2 karten blocken daher 4,XX
    • hatakiri
      hatakiri
      Bronze
      Dabei seit: 08.01.2008 Beiträge: 897
      Original von emzee
      Original von Scooop
      Klar gibt es Abweichungen durch die Varianz, aber "eigentlich" sollte es sich langfristig doch ausgleichen - wenn nein, wieso nicht?
      Original von Scooop
      Um in dem Beispiel zu bleiben: bei 1 Milliarde Händen werden die 6bots insgesamt alle BE laufen sofern es keinen Rake gibt, eben weil sie ja gleich spielen und der Zufall nahezu egal sein sollte bei so vielen Händen - das ist klar.
      Dass das genau nicht so ist, kann man durch eine einfache Coinflip-Simulation zeigen:

      Ein Coinflip entspricht ja einem HU-Game ohne Edge und ohne Rake. Nimm also mal 15 Spieler, $10 Einsatz und eine Samplesize von 2.5mio. Dann sieht die Grafik so aus:
      warum entspricht ein HU game ohne rake und edge einer coinflipsimmulation?

      es werden ja nicht beider spieler permanent mit jeder hand pre all in gehen

      wenn wir aber davon ausgehen würden würde sich auch die varians ins unermesliche steigern bzw die SS die benötigt werden würde um dieses wieder aus zu gleichen würde genauso ins unermesliche steigen


      wenn wir jetz ein vereinfachtes beispiel nehmen undzwar wirklich einen flip mit einer münze dann würde sich dieser nach einer gewissen zeit auch ausgleichen da wir nur 2 seiten haben gleicht sich dieses schon bei ca 10k flips an ca 49,88 zu 50,12 an

      kann man mit einer exceltabelle durch normale warscheinlichkeitsrechnuung nachrechnen

      das sich dieses verhältnis sehr stark steigert da wir ja 52 ferschiedene karten bzw 1326 starthände bzw 2.598.960 mögliche hände am SD kombinatorisch mit unseren 2 startkarten sind es 133.784.560 mögliche kombinationen die wir haben wird auch die SS die wir benötigen um auf einen ansatzweise angleich zu kommen unermeslich hoch sein da werden ein paar miliarden hände nicht ausreichen
    • emzee
      emzee
      Bronze
      Dabei seit: 12.02.2006 Beiträge: 343
      Original von hatakiri
      warum entspricht ein HU game ohne rake und edge einer coinflipsimmulation?
      Bei einem Coinflip verdoppelst du deinen Einsatz oder verlierst ihn jeweils zu 50%. Das trifft bei einem HU zu, da beide Spieler dasselbe einzahlen und mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewinnen (Beide Spieler natürlich gleich stark und ohne Rake).

      es werden ja nicht beider spieler permanent mit jeder hand pre all in gehen
      Das spielt keine Rolle.

      wenn wir jetz ein vereinfachtes beispiel nehmen undzwar wirklich einen flip mit einer münze dann würde sich dieser nach einer gewissen zeit auch ausgleichen da wir nur 2 seiten haben gleicht sich dieses schon bei ca 10k flips an ca 49,88 zu 50,12 an
      Genau. Und wenn du statt 10k 2.5mio nimmst und mit einem durchschnittlichen Einsatz von $10 den Endbetrag errechnest - in $, nicht in % - , dann das ganze 15 mal machst, hast du 15 Werte, die mit den Endwerten meiner Kurven oben vergleichbar sind.

      kann man mit einer exceltabelle durch normale warscheinlichkeitsrechnuung nachrechnen
      Richtig.

      das sich dieses verhältnis sehr stark steigert da wir ja 52 ferschiedene karten bzw 1326 starthände bzw 133.784.560 mögliche hände am SD haben wird auch die SS die wir benötigen um auf einen ansatzweise angleich zu kommen unermeslich hoch sein da werden ein paar miliarden hände nicht ausreichen
      Das brauchst du gar nicht. Wenn du verstanden hast, dass du bei einem HU gegen einen gleichstarken Spieler deinen Einsatz im Schnitt mit derselben Wahrscheinlichkeit verdoppelst wie verlierst, dann reicht die Coinflip-Betrachtung.
    • hatakiri
      hatakiri
      Bronze
      Dabei seit: 08.01.2008 Beiträge: 897
      im grunde geht es ja um die kartenverteilung und nicht um denn gewinn in $
      daher meine rechnung in %

      was ich nicht verstehe wenn man davon ausgeht das 10 münzwürfe eine abweichung von 25-50%hat

      und 10k münzwürfe nur noch eine abweichung von 0,5-1% hat müsste auch die grafik irgendwann wieder auf null zugehen
      weil es sich ja auf lange sicht ausgleichen sollte sonnst würden der %satz von 10 flips ja auch auf die 10k flips übertragbar sein und nicht gegen null gehn

      edit:
      auf was für grundlagen ist diese grafik aufgebaut

      bei einem münzwurf brauche ich immer 2 spieler
      in deiner grafick sinds 15

      spielen alle gegen alle
      das würde auch die varianz steigern und die hohen swings erklähren

      kannst du deine grafik mal mit einer graden anzahl an spielern laufen lassen sagen wir 10 und sie auf 100billion laufen lassen
    • Django3
      Django3
      Bronze
      Dabei seit: 16.10.2009 Beiträge: 1.339
      Original von hatakiri
      iwas ich nicht verstehe wenn man davon ausgeht das 10 münzwürfe eine abweichung von 25-50%hat

      und 10k münzwürfe nur noch eine abweichung von 0,5-1% hat müsste auch die grafik irgendwann wieder auf null zugehen
      weil es sich ja auf lange sicht ausgleichen sollte sonnst würden der %satz von 10 flips ja auch auf die 10k flips übertragbar sein und nicht gegen null gehn

      Die absolute Abweichung von der Nulllinie wird bei großer Samplesize ggf. noch deutlich größer werden. Die relative Abweichung hingegen wird beliebig klein. Wenn man das $10-Spiel von oben betrachtet dann kann nach einer Trilliarde Spielen die absolute Abweichung durchaus noch ne Million betragen. Die relative Abweichung beträgt dann aber nur noch 0,0000000000001%.
      Die Grafik sieht eben entsprechend aus, je nachdem welche Skala du an der Y-Achse hast. Wenn es ne Dollar-Achse ist, dann gehen die Linien ggf. stark auseinander, wenn du ne Prozent-Achse hast nicht.
    • holger1967
      holger1967
      Global
      Dabei seit: 24.08.2009 Beiträge: 141
      je weniger versuche, desto größer ist die Varianz in Prozent.
      In absoluten Zahlen gesehen ist hier aber der kleinste Unterschied.

      je mehr Versuche, desto kleiner ist die Varianz in Prozent.
      In absoluten Zahlen wird der Unterschied immer größer.


      Gruß Holger.
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      ich hab nochmal nachgedacht und bin noch verwirrter als zu Beginn des Threads.^^

      Wenn man sich die Sache an dem Klassiker AA vs. KK überlegt, so st es scheinbar ganz einfach.

      Bedingung: Alle gehen immer mit KK+ broke

      dann ist es bei HU am SD obv 50:50 in der Theorie (wayne Varianz)
      und bei 6max werde ich wenn ich KK halte nicht in 0,49% der Fälle in AA laufen, sondern in 2,44%, eben weil es 5 Villains sind...
      ABER
      ... natürlich gilt auch das umgekehrte, dass ich mit AA mehr Auszahlung bekomme von KK, weil KK obv ebenfalls in 2,44% der Fälle bei Villain liegt und nicht nur zu 0,49% wie beim HU.

      ___________________

      aber wie es mit diversen Ranges, Postflopverhalten, Multiwaypötten, usw. - kurzum, wie es übertragen auf das richtige Spiel aussieht ist mir weiterhin undurchschaubar und ich habe den Verdacht, dass Villains Ranges nur bei HU 50:50 sind und bei mehr Spielern im Schnitt stärker sein müssen als meine, je mehr Gegner am Tisch sind desto stärker, kann es aber leider nicht zeigen, genausowenig wie das Gegenteil.

      Wenn jemand ne Idee hat oder gar die Mathematik dahinter kennt, nur zu ich bin sehr gespannt :P

      ____________________


      Was ich zumindest anhand meiner Datenbank sagen kann ist z.B. folgendes:

      Mit AA habe ich in 252k Händen ganze 226x nen SD gesehen (hätte gedacht es müssten viel mehr sein, sind es aber nicht...)
      Während Villain am SD 385x AA gezeigt hat. :O

      Wenn man bedenkt, dass ich AA praktisch nie folde und also immer damit zum SD gehe wenn ich kann, während ich obv versuche zu vermeiden in AA bei Villain zu gucken (und auf 3 oder 4 bets, bzw. postflop Action von Villain viel folde) finde ich das mehr als nur erstaunlich, selbst wenn man in Rechnung stellt, dass "Villain" insgesamt öfter AA hält als ich.
      Allerdings ist natürlich auch 252k "keine" Samplesize, gerade für so seltene spots wie AA am SD, denn ähnlich wie bei den coinflips ist hier so manches möglich.
    • groovechampion
      groovechampion
      Bronze
      Dabei seit: 07.05.2009 Beiträge: 1.947
      Scooop:

      In welche Hände Du guckst ist u.a. abhängig von Deiner Looseness!

      Zwei Fälle Deines AA-Beispiels können das illustrieren:

      FALL A:
      (*) Du spielst 250k Hände an 6max-Tischen und bist an 25% der Pötte beteiligt
      -> ergo spielst du aktiv 62,5k Hände und hast hierbei selbst 1131 mal AA

      (*) In diesen 62,5k gespielten Händen gibt es kumuliert 312,5k Gegnerhände somit 1414 mal AA

      FALL B:
      (*) Du spielst 250k Hände an 6max-Tischen und bist an 20% der Pötte beteiligt
      -> ergo spielst du aktiv 50k Hände und hast hierbei selbst 1131 mal AA

      (*) In diesen 50k gespielten Händen gibt es kumuliert 250k Gegnerhände somit 1131 mal AA

      P.S. Ist mathematisch nicht sauber, da Deine Range ja durch die vielen Asse die Wk für AA bei den anderen reduziert. Wenn Du aber alle Hände spielst, dann siehst Du auch alle AAs, die es gab.