Erwartungswert und Standardabweichung

    • Renne01
      Renne01
      Coach
      Coach
      Dabei seit: 15.05.2007 Beiträge: 4.017
      Hallo!

      Angenommen ich messe irgendwas oder schätze, dass irgend ein Ereignis in x% der Fälle eintritt (sagen wir mal jedes dritte mal). Dann wird das auch mehr oder weniger genau so passieren. Jetzt stellt sich die Frage wie groß die Standardabweichungen sein können. Wenn ich davon ausgehe, dass die Standardabweichung 38,75% ist (Formel hab ich aus Wikipedia), dann bin ich in 77,5% der Fälle eben in dem Bereich, mal oberhalb und mal unterhalb vom Erwartungswert. In den restlichen 22,5% der Fälle bin ich außerhalb dieser Abweichung. Aber wie gehts jetzt weiter? Also wie teile ich die restlichen 22,5% weiter auf in Sigma 2, Sigma 3 etc?

      Bitte halbwegs einfach halten, da ich nur hobbymäßig rumrechne und noch nicht so viel verstehe. Ich hatte zwar Mathe bis zur Matura, aber davon ist nicht viel geblieben. Naja genaugenommen war der Lehrer ein Vollposten, der uns nichts beigebracht hat. Da wurden nur Formeln angewendet, ohne zu wissen, was es damit auf sich hat.

      Danke!
  • 4 Antworten
    • muenchner1981
      muenchner1981
      Bronze
      Dabei seit: 28.08.2011 Beiträge: 460
      es sind hier zwei unterschiedliche themen das eine sind relative häufigkeiten das andere erwartungswert/varianz.

      relative häufigkeit (Bsp wahl)

      in einer stadt werden 100.000 gültige stimmen abgegeben

      eine Partei wurde von 25735 Leuten gewählt, dann hat sie in dieser stadt 25,7 % erreicht .eine varianz kann man nicht angeben .


      beisoiel erwartungswert / varianz

      du erstellst ein tabelle in einer spalte steht das datum in der anderen spalte deine pokergewinne/verluste an diesem tag
      die tabelle hat 100 zeilen also du hast 100 tage erfasst .

      wenn du deinen gesamtgewinn durch 100 teilst erhälst du den erwartungswert für deinen gewinn pro tag.

      die varianz gibt an wie sehr die werte um diesen erwartungswert schwanken . den erwartungswert von oben bezeichne ich mit e

      es gilt dann Var=[(n1-e)^2 +(n2-e)^2+.........(n100-e)^2]/99
      n1 dein gewinn am ersten tag n2 dein gewinn am 2. tag usw...
      die standartabweichung s ist die wurzel davon. nehmen wir an dein erwartungwert ist 100 und die stanartabweichung beträgt 20

      dann hast du in 68,3 % der erfassten tage einen gewinn zwischen 80 und 120 euro erzielt

      (laut gaussformel, integral mit gaussfunktion -die bekannte glockenfunktion - als integrand)
      hoffe dass es klar geworden ist falls nicht in mathebüchern für die oberstufe steht es auch :-)
    • Lynx7891
      Lynx7891
      Bronze
      Dabei seit: 06.08.2009 Beiträge: 120
      Original von muenchner1981
      die varianz gibt an wie sehr die werte um diesen erwartungswert schwanken . den erwartungswert von oben bezeichne ich mit e

      es gilt dann Var=[(n1-e)^2 +(n2-e)^2+.........(n100-e)^2]/99
      n1 dein gewinn am ersten tag n2 dein gewinn am 2. tag usw...
      Müsste Var=[(n1-e)^2 +(n2-e)^2+.........(n100-e)^2]/100 sein, da du 100 Summanden hast und den Erwartungswert von (ni-e)² berechnen willst (i=1,...,100). So schön ausklammern (also in unserem Fall die 1/100) kann man allerdings nur bei Gleichverteilung, allgemein müsste es heißen:
      Var(X)=[(n1-e)^2 * P(X=n1)]+...+[(n100-e)^2 * P(X=n100)]
      wobei X eine Zufallsvariable ist und P(X=n1) z.B. angibt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass das Zufallsexperiment den Wert n1 annimmt, also bei einem fairen 6-seitigen Würfel gilt z.B. P(X=1)=...=P(X=6)=1/6.
    • muenchner1981
      muenchner1981
      Bronze
      Dabei seit: 28.08.2011 Beiträge: 460
      in der statistik zieht man 1 ab also teilt in diesem fall durch 99 und nicht durch 100. Der Unterschied macht in diesem Fall aber nur ca 1% aus . bei einer grösseren stichprobe wäre der unterschied noch geringer .

      zum würfelbeispiel
      mathemaisch stimmt es was du schreibst . in einem aber eher anwendungsorientierten fach wie der statistik macht es keinen sinn den erwartungswert bzw die varianz anzugeben . Grund : Die Zahlen auf dem Würfel sind dazu da um die seite zu kennzeichnen und nicht um etwas zu quantifizieren . anders ausgedrückt die würfelzahlen sind keine ergebnisse von messungen/erhebungen . ähnliches beispiel (Fussballtrikots ): Der Spieler mit der Nummer 2 und der Spieler mit der Nummer 10 ergeben doch nicht im durchschnitt den spieler mit der Nummer 6 . =)
    • Lynx7891
      Lynx7891
      Bronze
      Dabei seit: 06.08.2009 Beiträge: 120
      Ich gehe mal davon aus, dass du dich auf die korrigierte Stichprobenvarianz beziehst, dann hast du recht mit deiner Aussage und wir haben aneinander vorbeigeredet, weil ich mich auf den stochastischen Varianzbegriff bezogen habe.

      Was du mir mit dem Würfelbeispiel sagen willst, weiß ich nicht. Das war nur ein Beispiel, um zu verdeutlich was mit der P-Funktion gemeint ist und hatte keine weiteren Absichten. Und wieso sollte es keinen Sinn machen den Erwartungswert eines (spannenderweise nicht fairen) Würfels zu berechnen? Ich glaube Casinos würden das anders sehen.