mathematischer beweis gesucht

  • 11 Antworten
    • Onken
      Onken
      Bronze
      Dabei seit: 28.06.2007 Beiträge: 3.535
      l'hospital..
    • cekrse
      cekrse
      Bronze
      Dabei seit: 03.10.2010 Beiträge: 169
      studiere keine Mathematik, aber:
      sin(z) ≈ z ; für kleine Werte von z.
      z = x/2^n wird UNENDLICH klein, nähert sich also unendlich an.
      lim (sin(x/2^n)) = x/2^n

      => lim (2^n * (x/(2^n))) = lim (x) = x

      oder?
    • FlammenULI
      FlammenULI
      Bronze
      Dabei seit: 02.09.2005 Beiträge: 654
      Das ist jedenfalls eine sehr elegante Veranschaulichung, gefällt.

      L'hospital klingt nicht so verheißungsvoll hier, schon allein weil wir noch nicht mal einen richtigen Bruch haben.

      Ich vermute, man müßte hier formal eine Reihenentwicklung (z.B. Taylor-Reihe für sinus) nehmen und anhand derer es formal zeigen.

      Lol, Physiker nehmen das einfach an und anstelle eines Beweises sagen sie: Anders ist es nicht lösbar. So geht's auch.
    • Plastichamer
      Plastichamer
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2009 Beiträge: 2.909
      Original von cekrse
      studiere keine Mathematik, aber:
      sin(z) ≈ z ; für kleine Werte von z.
      z = x/2^n wird UNENDLICH klein, nähert sich also unendlich an.
      lim (sin(x/2^n)) = x/2^n

      => lim (2^n * (x/(2^n))) = lim (x) = x

      oder?
      das der grenzwert x ist sagt wolfram schon es ist nach einem beweis gefragt
    • saddeAss
      saddeAss
      Bronze
      Dabei seit: 12.01.2007 Beiträge: 716
      Bin ez nimmer so ganz in der Analysis drin, aber bin mir ziemlich sicher das es mit der Reihendarstellung vom Sinus funzt, zumal diese ja auch nen exponentiellen Term hat. Würde dann versuchen das 2^n geschickt reinzuziehen um dann ne sinusdarstellung mit nem neuen Argument zu bekommen von dem ich den Grenzwert kennen kann.

      L´Hopital wird glaub nichts bringen. Was kann ich denn über den entstehenden cos sagen? einzige Möglichkeit ist: Beim nachdifferenzieren kürzt sich 2^n raus.
    • sars1887
      sars1887
      Bronze
      Dabei seit: 21.11.2010 Beiträge: 17.619
      Original von FlammenULI
      Das ist jedenfalls eine sehr elegante Veranschaulichung, gefällt.

      L'hospital klingt nicht so verheißungsvoll hier, schon allein weil wir noch nicht mal einen richtigen Bruch haben.

      Ich vermute, man müßte hier formal eine Reihenentwicklung (z.B. Taylor-Reihe für sinus) nehmen und anhand derer es formal zeigen.

      Lol, Physiker nehmen das einfach an und anstelle eines Beweises sagen sie: Anders ist es nicht lösbar. So geht's auch.

      Studier mal mathematische Physik... Ein ständiger Zwiespalt! :f_mad:
    • Onken
      Onken
      Bronze
      Dabei seit: 28.06.2007 Beiträge: 3.535
      es ist einfach nur l'hospital... ich schreibs gleich auf von mir aus...
    • pmatze
      pmatze
      Bronze
      Dabei seit: 05.03.2010 Beiträge: 1.002
      Häts mit l'Hospital so gelöst:

      lim 2^n * sin(x/2^n) = lim sin(x/2^n)/1/2^n, da lim sin(x/2^n)=0 und lim 1/2^n=0 folgt nach l'Hospital = lim cos(x/2^n)*-nx/2^(n+1)/-n/2^(n+1) = x, kann aber sein das ich Fehler gemacht habe, bin da noch nicht so fit drin.^^

      edit: erste fehler schon gefunden (auch wenns am ergebniss obv. nichts ändert^^)
    • Onken
      Onken
      Bronze
      Dabei seit: 28.06.2007 Beiträge: 3.535
      Original von pmatze
      Häts mit l'Hospital so gelöst:

      lim 2^n * sin(x/2^n) = lim sin(x/2^n)/1/2^n, da lim sin(x/2^n)=0 und lim 1/2^n=0 folgt nach l'Hospital = lim cos(x/2^n)*-nx/2^(n+1)/-n/2^(n+1) = x, kann aber sein das ich Fehler gemacht habe, bin da noch nicht so fit drin.^^

      edit: erste fehler schon gefunden (auch wenns am ergebniss obv. nichts ändert^^)
      ist zwar auch nicht korrekt die zwischenschritte, weil du ln(2) noch bei der ableitung brauchst, aber es läuft darauf hinaus. ergebnis stimmt zumindest ;)
    • FlammenULI
      FlammenULI
      Bronze
      Dabei seit: 02.09.2005 Beiträge: 654
      Original von sars1887
      Studier mal mathematische Physik... Ein ständiger Zwiespalt! :f_mad:
      Mache ich ja im Prinzip (studiere ja Physik an der Präsenz-Uni und Mathe an der FernUni und das nach einem Informatik-Studium. Und ich muß permanent grinsen. Auf stationäre Lösungen bei Diff.gleichungen wird nicht eingegangen, sind eh physikalisch uninteressant :D , Existenz- und Eindeutigkeitssätze gibt's nicht. Im Praktikum kriegt man Anschiss wenn man sowas wie 1,67 Periode 67 aufschreibt, .... . Dafür ist die Ausbildung einfach Top. Was ich alleine in den letzten paar Wochen zum Thema Analysis gelernt habe ist weit mehr als alles andere was ich vorher kannte. Und da geht ja eben vor allem auch um die Praxis.

      Auf der anderen Seite: Die Informatiker waren auch nicht besser. Hat man da bei einer Reihe nach Konvergenzkritieren gefragt, hieß es auch: Na, für irgendein \eta konvergiert das schon. Am geilsten finde ich den Prof. der in Mathematische Methoden permanent darauf herumreitet, dass das Rechnen mit Differentialen nicht mit Bruchrechnung zu verwechseln ist, ansonsten aber ingenieurmäßig nichts beweist :D [auch das ist nicht abwertend gemeint, finde es halt unterhaltsam]. Ach, das ist der selbe, der sagt: De L'hospital ist nicht erlaubt, weil habe ich noch nicht gezeigt und dann 20 Minuten im Prinzip das gleiche mit dem totalen Differential ausrechnet. Geht natürlich auch.

      Aber, insgesamt ist es halt ziemlich geile Mathematik & Physik und erst die Kombination fetzt. (Finde Analysis ohne Physik langweilig, meist ist ja ziemlich klar, ob es eine Lösung gibt)
    • sars1887
      sars1887
      Bronze
      Dabei seit: 21.11.2010 Beiträge: 17.619
      Naja, in der Analysis beweist man eben grob gesagt das, was in der Physik einfach als gegeben vorausgesetzt wird. :D
      Hast schon recht, die Kombination macht es wirklich aus!
      Hab ja momentan auch noch Analysis und Lineare Algebra parallel zu Physik (1. Semester). Das wird sich bei mir aber alles noch etwas annähern, das ist ja das schöne. :D