Mathematik: Abweichung vom Durchschnitt, Wahrscheinlichkeitsberechnung

    • Popoface
      Popoface
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2011 Beiträge: 991
      Hi Leute,

      zerbreche mir schon seit Tagen den Kopf, wie ich das einfach berechnen kann.

      Problem: Die tatsächliche Winrate gegenüber der theoretischen.

      Je mehr Hände einer bestimmten Kombination gespielt werden, desto näher sollte der tatsächliche Wert am theoretischen liegen.

      Wenn also z.B. AK als Starthand in 52% der Fälle den Showdown gewinnt, dann sollte bei ca. 500 gespielten AK-Händen der tatsächliche Wert in der Nähe der 52% liegen.

      Wenn der tatsächliche Durchschnitt bei z.B. 43% liegt, dann ist das deutlich weniger wahrscheinlich, als würde er z.B. bei 50% liegen.

      Ich wüßte jetzt gerne, wie wahrscheinlich es ist, daß bei einer bestimmten Anzahl gespielter Hände einer bestimmten Kombination mit einer bestimmten Gewinnwahrscheinlichkeit, eine Abweichung von X Prozent auftreten kann.

      Im obigen Beispiel habe ich es mit einer Formel versucht, bei der dann eine Wahrscheinlichkeit von ca. 4 * 10 hoch -67 rauskam. Das erscheint mir dann doch ein nicht sehr wahrscheinliches Ergebnis. :s_biggrin:

      Deshalb poste ich die hier nicht.

      Hat irgend jemand einen für Laien verständlichen Ansatz? :s_confused:
  • 34 Antworten
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Du gehst davon aus das du preflop Allin kommst und 52% Gewinnwahrscheinlichkeit gegen seine Range hast?

      Wenn du dann wissen willst wie wahrscheinlich es ist nach 500 Händen 48% oder weniger gewonnen zu haben dann musst du erstmal ausrechnen wieviel 48% von 500 sind.
      0,48*500= 240

      Sprich du willst wissen wie wahrscheinlich es ist 240 oder mehr Spiele zu verlieren. Imo geht das so:



      mit n = der Anzahl der Spiele, in diesem Fall also 240

      /edit: ne wart, 0,52 und 0,48 müssen vertauscht werden.
      /edit2: fixed Limit....wer lesen kann ist klar im Vorteil. Dann kannst du das eh nicht ohne weiteres berechnen weil man "unterwegs" ja folden kann.
    • Popoface
      Popoface
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2011 Beiträge: 991
      Original von maechtigerHarry
      /edit2: fixed Limit....wer lesen kann ist klar im Vorteil. Dann kannst du das eh nicht ohne weiteres berechnen weil man "unterwegs" ja folden kann.
      Ja, aber interessant sind ja nur die bis zum Showdown gespielten Hände.

      Wenn ich alle Gegner zum Folden bringe, brauche ich kein AK.
      Wenn ich selber folde, braucht der Gegner keine bessere Hand als ich.
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Ja aber wenn du preflop 52% Gewinnwahrscheinlichkeit hast dann bedeutet das nicht da du zu 52% den SD Gewinnen wirst weil die Gegner ihre unteren X% auf jeder Street folden können.
    • Popoface
      Popoface
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2011 Beiträge: 991
      Original von maechtigerHarry

      Im Moment habe ich noch ein paar Probleme mit der Formel (liegt halt zu lange zurück).

      Allgemein gilt ja, Sigma beschreibt die summe der Teilmengen.

      Einfach ist es bzw. bei einer Reihe mit werten 1-5. Dann gilt einfach 0+1+2+3+4+5 = 15

      In dem speziellen Fall gibt es aber nur 2 Werte:

      0 für Showdown verloren
      1 für Showdown gewonnen.

      Also könnte ich das so ausrechnen:

      0 * 0,52 hoch 260 *0,48 hoch 240 * 500! / ( 240! *260! )

      Habe ich das richtig "übersetzt"?

      http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient
      http://de.wikipedia.org/wiki/Summe
    • Popoface
      Popoface
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2011 Beiträge: 991
      Original von maechtigerHarry
      Ja aber wenn du preflop 52% Gewinnwahrscheinlichkeit hast dann bedeutet das nicht da du zu 52% den SD Gewinnen wirst weil die Gegner ihre unteren X% auf jeder Street folden können.
      Das würde ja bedeuten, daß ich den SD sogar öfter gewinnen müßte.

      Aber dann müßte ich die Handrange einbeziehen, was das Ganze noch komplizierter macht.

      Andererseits spielen die Gegner in den Limits i.d.R. "Any Two", also jede Hand mit mindestens einer Bildkarte, jede suited und jede connected Hand, so daß man dann doch wieder die vereinfachte Situation annehmen kann, daß man mit AK 52% Gewinnchance hat, oder?
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Ne, das ist viel komplexer und von Hand eigentlich nicht auszurechnen weil du die Wahrscheinlichkeit für 0 Spiele gewinnen + 1 Spiel gewonnen + ... + 260 Spiele gewonnen einzeln berechnen musst und diese dann addieren.

      Ka, vllt gehts auch einfacher aber dann weiß ich nicht wie.

      Auch 0 und 1 macht keinen Sinn weil du ja die Wahrscheinlichkeit wissen willst und nicht den EV.
      Wenn du wissen willst wie wahrscheinlich es ist exakt 240 zu verlieren ists von Hand machbar aber macht imo wenig Sinn. Das wäre dann auf jedenfall

      0,48^240 * 0,52^260 * "500 über 240"
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Original von Popoface
      Original von maechtigerHarry
      Ja aber wenn du preflop 52% Gewinnwahrscheinlichkeit hast dann bedeutet das nicht da du zu 52% den SD Gewinnen wirst weil die Gegner ihre unteren X% auf jeder Street folden können.
      Das würde ja bedeuten, daß ich den SD sogar öfter gewinnen müßte.

      Aber dann müßte ich die Handrange einbeziehen, was das Ganze noch komplizierter macht.

      Andererseits spielen die Gegner in den Limits i.d.R. "Any Two", also jede Hand mit mindestens einer Bildkarte, jede suited und jede connected Hand, so daß man dann doch wieder die vereinfachte Situation annehmen kann, daß man mit AK 52% Gewinnchance hat, oder?
      Ne das würde imo bedeuten das du eher seltener am SD gewinnst aber wenn man folds mit einrechnet mehr als 52". Weil die Gegner nur weiterspielen wenn sie hitten während du mit AK auch oft SD-Value ohne Hit siehst und zum SD gehst aber das hängt dann einfach total von der Spielweise ab und lässt sich halt nicht ohne weiteres in Formeln packen.
    • Popoface
      Popoface
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2011 Beiträge: 991
      Original von maechtigerHarry
      Ne, das ist viel komplexer und von Hand eigentlich nicht auszurechnen weil du die Wahrscheinlichkeit für 0 Spiele gewinnen + 1 Spiel gewonnen + ... + 260 Spiele gewonnen einzeln berechnen musst und diese dann addieren.
      naja, einen (Taschen)Rechner verwende ich dabei schon. :s_biggrin:

      Die Werte 0 und 1 waren nur eine Vermutung, wie es gehen könnte.

      Bzgl. der Fakultäten gibt es ja Internet-Rechner, die auch mit Werten wie 500! umgehen können, was ein Taschenrechner i.d.R. nicht kann (auch nicht die entsprechenden desktop-Varianten).
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Ja ich mein halt das es ein rießen Aufwand ist diese 260 Wahrscheinlichkeiten auszurechnen und zu addieren wenn du kein Matheprogramm/guten Taschenrechner hast der das allein macht. Ich hab nen passenden Taschenrechner aber den im moment leider verliehen sonst würd ich´s schnell eintippen.

      Es ist halt quasi:

      0,48^500 * 0,52^0 * "500 über 500" + 0,48^499 * 0,52^1 * "500 über 1" + 0,48^498 * 0,52^2 * "500 über 2" + ..... + 0,48^240 * 0,52^260 * "500 über 240"
    • Popoface
      Popoface
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2011 Beiträge: 991
      Original von maechtigerHarry
      Es ist halt quasi:

      0,48^500 * 0,52^0 * "500 über 500" + 0,48^499 * 0,52^1 * "500 über 1" + 0,48^498 * 0,52^2 * "500 über 2" + ..... + 0,48^240 * 0,52^260 * "500 über 240"
      Also ich habe gerade einen eifachen Konsolen-Kalkulator ausprobiert (calc), der kann tatsächlich 500! darstellen und damit rechnen.

      code:
      (500!/240!/260!)  	78310292635740237806873233926459615660404903254704064690356506405169534197733625697180281696792163805623960721653718821355532606302493067731374102975 ; 


      Diese Zahl erscheint mir definitiv zu hoch. :f_eek:
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Multiplizier das mal mit sowas:

      0,48^499 * 0,52^1

      Dann kommt was sinnvolles raus :)
    • Popoface
      Popoface
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2011 Beiträge: 991
      ja, ungefähr Null. :f_biggrin:

      code:
       0.48^499*0.52 	~0.00000000000000000000 ; 


      Aber mal im Ernst: Die Formel bzgl. der Fakultäten sollte doch eigentlich der Berechnung derart großer Zahlenfelder dienen.

      Ich halter es zwar für wenig wahrscheinlich, bei 500 AK-Händen 43% zu verlieren, aber die Wahrscheinlichkeit dürfte doch etweas höher liegen, oder?

      Ich schätze irgendwo zwischen 10^-2 und 10^-4

      Edit:

      Habe jetzt mal die Formel abgewandelt in 0,48^260/0,52^260.

      Abgesehen davon, daß die Werte nicht stimmen, bekomme ich jetzt Ergebnisse, die etwas plausibbler aussehen:
      code:
      0.48^260/0.52^240 	~0.00000000000000191390
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Na du musst halt die sehr große Zahl mit der sehr kleinen Zahl multiplizieren damit was sinnvolles raus kommt.
      Ich hab jetzt einfach mal im Windows Taschenrechner die Wahrscheinlichkeit für EXAKT 240 Niederlagen und 260 Siege ausgerechnet und bekomm ~3,5% raus. Kommt mir auf den ersten Blick etwas hoch vor aber vllt kanns auch hinkommen weils ja recht nah am "Zentrum" der Verteilung ist und es nach außen hin deutlich unwahrscheinlicher wird.
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Ich kann dem ganzen nicht ganz folgen. Was willst du wissen? Wie oft AK bei einem preflop all-in gewinnt? Diese Grösse kann man theoretisch bestimmen, wenn man die Anzahl der Gegner und deren Range im Voraus festlegt. Das ist das, was man mit dem Equilab ausrechnet. Für das praktische Spiel hat das wenig Relevanz, sieht man mal vom Preflopspiel ab. In FL kommt man preflop nicht all-in, ausserdem hat man es mit wechselnden Gegnern mit jeweils unterschiedlicher Range zu tun. Das, was du daher misst, findet unter anderen Bedingungen statt wie das, was du berechnest. Die Ergebnisse sind dann schlecht vergleichbar.
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Ich habe es so verstanden das er wissen will wie Wahrscheinlich es ist das man X% von dem Wert im Equilab abweicht.
      Aber das das für FL eigentlich keinen Sinn macht ist ja richtig. Hab ich ja auch schon geschrieben. Hab die Formel überhaupt nur gepostet weil ich über die Homeseite auf den Thread gestoßen bin und erst nicht geblickt hab das es hier um FL geht.
    • Popoface
      Popoface
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2011 Beiträge: 991
      Original von maechtigerHarry
      Ich habe es so verstanden das er wissen will wie Wahrscheinlich es ist das man X% von dem Wert im Equilab abweicht.
      Genau das will ich wissen. :)


      Aber das das für FL eigentlich keinen Sinn macht ist ja richtig. Hab ich ja auch schon geschrieben. Hab die Formel überhaupt nur gepostet weil ich über die Homeseite auf den Thread gestoßen bin und erst nicht geblickt hab das es hier um FL geht.
      Für mich macht es großen Sinn, denn ich habe den Eindruck, daß die Boardtextur nicht ganz rein zufällig kommt bei gewissen Pokerseiten.

      Ich halte es nämlich nicht für sehr wahrscheinlich, daß ich mit jeder Premiumhand signifikant unter dem Erwartungswert liege - bei ca. 50.000 gespielten Händen.

      Dazu kommt noch, daß ich bei Monsterhänden fast immer ebenfalls verliere, egal, ob Top-Pair, Two Pair, Set, Straight oder Flush.

      Selbst bei Full-House verliere ich noch jedes 2. mal gegen ein höheres Full-House.

      Gleichzeitig stelle ich fest, daß ich gegen tightere Gegner mehr gewinne als ich verliere. Gegen loosere Gegner dagegen, verliere ich meistens (vor allem wenn die 60 bis über 80% der Hände spielen), und ich habe nur die berücksichtigt, von denen ich nennenswerte Daten (also mehrere hundert Hände) habe.


      Das paßt m.E. irgendwie nicht zur Pokertheorie!

      Und ich will einfach nur wissen, wie wahrscheinlich es ist, daß ich einfach nur Pech habe, oder extrem schlecht spiele, oder aber der Zufallsgenerator manipuliert ist, um mehr Rake zu erzeugen (was ich vermute).

      Je weniger wahrscheinlich es ist, daß das Zufall ist, desto wahrscheinlicher wird die Alternative.

      Und ich will bei der betreffenden Seite nicht einfach nur auscashen und tschüß.

      Sondern die sollen von mir noch eine e-mail bekommen, in denen ich ihnen das Ganze aufzeige - sofern es wirklich unwahrscheinlich ist, daß ich einfach nur Mega-Pech hatte.

      Ich halte mich zwar nicht für einen guten Spieler, aber in den von mir gespielten Limits müßte ich eigentlich bestehen können - und tue es auch - bei anderen Seiten.

      Wenn ich verliere, weil der Andere einfach die bessere Hand hat, oder einfach besser spielt als ich - ok, das nehme ich sportlich. Ich will nicht vom Poker leben. Und von solchen Gegnern kann ich nur lernen. Um eines Tages mal Live-Poker zu spielen.

      Aber wo ist der Lerneffekt, wenn eine Hand um so häufiger gewinnt, je wertloser sie ist? Und das über Tausende von Händen. Dabei kann man sich doch sein Spiel nur gründlich versauen, oder?
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Mal ganz davon abgesehen das ich diese rigged Theorien immernoch für ziemlichen quatsch halte (sogar nach der FT Sache und den ganzen Betrugsskandalen der letzten Zeit) würde dir diese ganze Rechnung aus genannten Gründen überhaupt nichts als Beweis bringen - selbst wenn du Recht hast.

      Beispiel:

      Spieler A spielt nur AA
      Spieler B spielt preflop 100%, spielt aber Postflop nur weiter wenn er eine Hand hat die AA schlägt (sonst geht er nie zum Showdown, auch wenn durchgecheckt wird foldet er immer).

      Spieler A hat preflop ~80% Siegwahrscheinlichkeit mit AA aber wird dennoch niemals einen Showdown gewinnen.
      Ist die Seite deswegen rigged?

      Klar übertriebenes Beispiel aber ich hoffe das Prinzip wird klar.
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Man muss zwei Dinge voneinander unterscheiden: preflop all-in Kalkulationen und die Showdown Ergebnisse eines Multi-Street-Spiels, das man in der Praxis hat. In der preflop Kalkulation sind alle Parameter bereits bekannt (zumindest wird so getan als ob). Neimand kann mehr den restlichen Verlauf ändern. Im praktischen Spiel ändert sich sich noch sehr viel dadurch, dass die Gegner und du Entscheidungen treffen können. Die gehen gegen AK in eine ganz bestimmte Richtung: triffst du auf dem Flop, ist die Wahrscheinlichkeit nicht ganz klein, dass die Gegner sofort folden, weil sie wenige Outs haben. Das heisst, bist du der grosse Favorit am Flop, kommt es oft zu keinem Showdown. Die Gegner spielen vor allem drei Arten von Händen weiter: seltene Monster, die dich beat haben und die du kaum mehr überholen kannst (Setup), dominierte Hände, die sie in den Showdown bringen (Setup zu deinen Gunsten) und Hände mit Outs, die nur dann in den Showdown gehen, wenn sie dich überholen. Das bedeutet, du bekommst von den Gegnern häufig den Teil ihrer Prefloprange gezeigt, mit dem sie gute Chancen gegen dich haben. Dieser Punkt kann nicht genug betont werden: du bekommst deswegen oft Gewinner von den Gegnern zu sehen, weil sie dir die anderen Hände nicht zeigen. Diese Auswahl gibt nicht repräsentativ die Range wieder, gegen die du preflop gespielt hast.

      Triffst du nicht, dann bist du meistens kein Favorit mehr, hast aber oft Outs und wirst die Hand weiterspielen. Es kann auch gut sein, dass du noch genug Showdownvalue hast, um unverbessert in den Showdown zu gehen. Wenn es in dieser Situation zu einem Showdown kommt, wirst du ihn häufiger verlieren als gewinnen.

      Wo bleibt dann der Vorteil von AK, wenn er bis zum Showdown flöten geht (naja, nicht ganz, aber er wird geringer)? Erstens in den Händen, die du ohne Showdown gewinnst. Das werden einige sein. Zweitens in den Händen, die du dominierst. Das sind mehr Hände als die Hände, die die Monster gegen dich treffen. Du wirst von den gegnerischen made Händen vom Flop häufiger ausbezahlt als du sie ausbezahlst. Überholt wirst du vor allem von Draws, aber die bekommst du auf dem River nicht zu sehen, wenn sie platzen.

      Auch gute Spieler gewinnen am Showdown nur noch etwas mehr als 50% ihrer Hände.

      Der andere wichtige Effekt ist, dass der Pot im Schnitt grösser ist, wenn du die Hand gewinnst als wenn du sie verlierst. Du bist der Aggressor und das setzt sich meistens auch auf dem Flop fort. Das heisst, du bestimmst, wieviel Geld in den Pot wandert und das tust du gemäss deiner Handstärke. Du bist ausserdem Favorit, wenn beide Spieler etwas auf dem Flop treffen, das heisst, der Pot wird dann gross, wenn es günstig für dich ist.

      Die Grösse, wie oft du am Showdown gewinnst, hat daher nur bedingt etwas mit der Menge des Geldes zu tun, das du gewinnst. Es gibt Faktoren, die eine preflop all-in Kalkulation nicht berücksichtigen kann.

      Bei den von dir gebrachten Beispielen habe ich den Verdacht, dass das subjektive Eindrücke sind, aber keine echten statistischen Daten, die mit einem Tracker gesammelt wurden. Mit einem FH z. B. solltest du rund 80% deiner Showdowns gewinnen. Es kann nicht sein, dass du über eine längere Strecke (50k Hände) in der Hälfte der Fälle gegen ein besseres FH rennst.

      Das gilt auch für Sets und Straights, wobei Sets nicht gbanz so oft gewinnen. Ein 2-Pair ist bereits kein Monster mehr wie die anderen. Damit gewinnst du am Showdown in etwas mehr als 50% der Fälle, aber mehr nicht. Mit top Paar ist es noch schlechter. Aber man darf in all diesen Fällen die Hände nicht vergessen, die man ohne Showdown gewinnt.

      Es würde mich wundern, wenn du gegen tighte Gegner mehr gewinnst als gegen loose Gegner. Du gewinnst vielleicht öfter, aber nicht mehr. Tighte Spieler folden schneller, loose Gegner zahlen dich aus. Zwar werden die loosen Gegner dich dafür öfter aussucken, weil sie eben nicht folden, das ändert daran aber nichts. Der wichtigste Faktor ist dabei das Preflopspiel. Gegen tighte Gegner kommst du nicht oft ins Spiel, gegen loose ständig und dann hast du einen Vorteil. Das macht sehr viel aus.
    • Popoface
      Popoface
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2011 Beiträge: 991
      Original von maechtigerHarry
      Beispiel:

      Spieler A spielt nur AA
      Spieler B spielt preflop 100%, spielt aber Postflop nur weiter wenn er eine Hand hat die AA schlägt (sonst geht er nie zum Showdown, auch wenn durchgecheckt wird foldet er immer).

      Spieler A hat preflop ~80% Siegwahrscheinlichkeit mit AA aber wird dennoch niemals einen Showdown gewinnen.
      Ist die Seite deswegen rigged?

      Klar übertriebenes Beispiel aber ich hoffe das Prinzip wird klar.
      Maßlos übertrieben. Denn zum einen habe ich noch nie erlebt, daß jemand nur AA spielt, zum anderen weiß der andere ja nicht, daß er AA hat.

      Außerdem: Es ist ja nur eine Auffälligkeit unter vielen.

      Insofern gilt es für mich, gut ein Dutzend relevante Abweichungen der Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

      Desweiteren ist Meckern im Forum Frustabbau sicher sinnvoll, um seinen Frust loszuwerden, aber ändern kann man damit nichts.

      Aber evtl. fürchtet die eine oder andere Seite um ihren Ruf, wenn sich solche Wahrscheinlichkeitsanalysen häufen und "überprüfen" mal ihre Zufallsgeneratoren.

      Daher ist es für mich schon wichtig, eine praktikable Lösung zu finden, wie man das berechnen kann.
    • 1
    • 2