zentripetalkraft

    • wuerstchenwilli
      wuerstchenwilli
      Black
      Dabei seit: 07.04.2008 Beiträge: 18.679
      edit: Quatsch geschrieben. Trotzdem gerne mal durchschauen. Das fett gedruckte ist meine eigene Korrektur


      Hallo!

      Stehe mal wieder auf dem Schlauch:

      aus meinem Physikbuch weiß ich: Je größer der Radius (eines planeten oder Satelliten), desto größer muss die Bahngeschwindigkeit sein, um ihn auf einer kreisbahn zu halten (edit: hier liegt schonmal der fehler. Habe ich falsch gespeichert.). Aus den Formeln geht das auch hervor. Aber: Wenn ich mir vorstelle, dass die Anziehungskraft kleiner wird, je größer der Radius ist, dann ist doch auch die zentripetalkraft kleiner oder nicht? Wo ist mein denkfehler? Anziehungskraft = Zentripetalkraft oder nicht?

      Klar, wenn ich einen Ball an einer Schnur um mich kreisen lasse, dann muss der Ball umso schneller bewegen, je länger die Schnur ist. Die Winkelgeschwindigkeit bleibt aber die Selbe oder? (edit: ebenfalls falsch! Die Richtungsänderung ist eine kleinere, daher ist auch die aufzubringende Kraft kleiner)

      es gilt imo:

      zentripetalkraft = kraft die zum Mittelpunkt wirkt (entweder gravitation oder eben das Ziehen an der Shcnur)

      bahngeschwindigkeit = nimmt mit größerem Radius zu (längerer Weg, gleiche Umlaufgeschwindigkeit) (edit: wieder falsch. umlaufgeschwindigkeit ist kleiner, je größer der Radius, da sowohl Umfang größer als auch Geschwindigkeit kleiner ist).

      Winkelgeschwindigkeit = konstant (edit: auch falsch. winkelgeschwindigkeit ist ja im Prinzip das jahr. und dieses wird länger, je weiter die Planeten von der Sonne weg sind. Somit wird die Winkelgeschwindigkeit kleiner)

      Gravitation = nimmt mit wachsendem Radius ab

      In Formeln:

      F (Zentrip.) = m *a wobei a = gravitationskraft

      Für kreisbahnen gilt:

      m*a = m*v²/r somit kürzt sich die Masse raus

      und v = Wurzel a*r


      Hmmm... Jetzt sieht es ja so aus, als würde die geschwindigkeit sowohl bei größerem radius als auch größerem a wachsen. a und r sind natürlich nicht unabhängig von einander. Wie gesagt, stehe auf dem Schlauch.

      was würde mit einem zu langsam fliegendem Mond passieren? er würde auf die erde stürzen. Je weiter er aber weg ist von der erde, umso kleiner ist G, also könnte er doch langsamer kreisen ?( ?( ?( ?(

      Zusatzfragen:

      erde und Jupiter auf der selben Umlaufbahn. Wer müsste schneller kreisen? Und warum? Imo der jupiter, wei a(Jupiter) > a(Erde) ist

      Die erde auf einer weiter entfernten Umlaufbahn müsste nach meinen neuen Überlegungen langsamer werden. wenn der radius sich verdoppelt müsste sich a also mehr als halbieren. Richtig?
      a = G * m/r² würde das ja bestätigen.

      Wäre die Erde doppelt so schwer, wäre die gravitationskraft größer, die Erde müsste also schneller fliegen, um auf ihrer bahn zu bleiben.
  • 1 Antwort
    • Rho0
      Rho0
      Bronze
      Dabei seit: 20.10.2008 Beiträge: 674
      du wählst nicht unbedingt die passende betrachtung:

      m * v²/r = Gravitationskraft wenn der Himmelskörper auf der Bahn mit Radius r kreisen soll.

      Wenn Du also den Mond abbremst, hat er weniger Zentrifugalkraft die ihn von der Erde wegschiebt als die Gravitationskraft. Also stürzt er richtung Erde.

      Und ja, wenn er weiter weg wäre würde er immer langsamer kreisen:

      m_Mond * v²/r = G * M_Mond * M_Erde / r²

      also v² = G * M_Erde / r

      Wenn Du den Radius vergrößerst machst Du v kleiner.



      Betrachtung Erde/Jupiter:

      m_Erde * v_Erde²/r = G * M_Sonne * M_erde / r²

      m_Jupiter * v_Jupiter²/r = G * M_Jupiter * M_Sonne / r²

      also ist v_Jupiter = v_Erde



      Betraschtung Erde mit mehr Masse:

      nope, die Erde wäre genauso schnell. v² = G * M_Sonne / r