Matherätsel/Wahrscheinlichkeitsrechnung

    • Caldrin
      Caldrin
      Bronze
      Dabei seit: 26.01.2007 Beiträge: 1.428
      Frage:
      Eine Person hat 1012 Facebookfreunde. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem beliebigen Tag - der 29. Februar ist aber ausgenommen - in einem Schaltjahr keiner davon Geburtstag hat. Also zum Beispiel heute.
      Annahmen;
      - Geburtstage sind gleichverteilt (sind sie nicht wirklich, im September haben bis zu 10% mehr Leute Geburtstag als in manchen Wintermonaten - Ausnahme 29.2. da haben nur ein Viertel so viele Geburtstag und das muss auch beachtet werden).
      - Ein Schaltjahr gibt es exakt alle vier Jahre (stimmt auch nicht ganz, macht die Rechnung aber einfach).

      Wäre super, wenn ihr mir weiterhelfen könnt. Ich bin mir bei meiner Antwort recht sicher, bin da aber mit einigen Freunden uneins :D . Eine gute Erklärung würde auch sehr weiterhelfen.
  • 13 Antworten
    • dasLicht
      dasLicht
      Bronze
      Dabei seit: 30.09.2010 Beiträge: 127
      ist es nicht einfach 1- (356/366)^1012

      ?

      kann auch sein dass das qutasch ist
      bin gerade dum und hab keinen TR
    • Caldrin
      Caldrin
      Bronze
      Dabei seit: 26.01.2007 Beiträge: 1.428
      Das "1-" kannst du dir sparen, du nimmst ja schon die Gegenwahrscheinlichkeit. Du hast aber das Schaltjahrproblem nicht beachtet und dass heute nicht der 29. Februar ist. Das ist ja der Knackpunkt.
    • Krupsinator
      Krupsinator
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 24.05.2010 Beiträge: 13.214
      Da war ich so schön am Rechnen und du sagst, dass das mit dem Schaltjahr der Knackpunkt ist :(

      Jetzt ists mir zu kompliziert geworden :s_cry:
    • dasLicht
      dasLicht
      Bronze
      Dabei seit: 30.09.2010 Beiträge: 127
      war gerade nen schreibfehler, also das jahr mit scahltung hat ja 366 tage also nehmen wir als bsp mal den 1.januar

      dann gibt es den 1 januar also 1/366 und dann gibts noch die anderen tage also 365/366 und ja da alle 1012 leute an den 365 tagen geb haben müssen wäre es doch (365/366)^1012

      hast recht das minus eins war unnötig, aber er sagt doch alles ist gleichverteilt also ist es doch auch egal ob schaltjahr oder nicht oder ?

      kann auch sein dass ich das mit seinem der 29. feb ist ausgenommen gerade irgendwei anders interpretiere
    • Caldrin
      Caldrin
      Bronze
      Dabei seit: 26.01.2007 Beiträge: 1.428
      Also das gleichverteilt war natürlich mit Ausnahme vom 29.2. gemeint...da haben die Leute ja sehr selten Geburtstag, weil es den so selten gibt.
      Meine Rechnung war darum bisher (*/365,25)^1012 . Was ins * kommt ist halt der Streitpunkt :D . Wenn jemand, aber meint, dass das auch alles Mist ist, bitte sagen!
    • NAGLER
      NAGLER
      Bronze
      Dabei seit: 20.07.2007 Beiträge: 2.285
      also mal vorneweg - du meinst gleichverteilt und nicht normalverteilt hoffe ich ;)

      außerdem ist mir die fragestellung noch nicht ganz klar, aber wenn ich das richtig versteh geht es darum, wie man die wahrscheinlichkeit einrechnet, dass einer am 29. februar geburtstag hat, da dieser geburtstag ja wesentlich weniger wahrscheinlich ist, als der rest der geburtstage. seh ich das richtig?
    • Caldrin
      Caldrin
      Bronze
      Dabei seit: 26.01.2007 Beiträge: 1.428
      Original von NAGLER
      also mal vorneweg - du meinst gleichverteilt und nicht normalverteilt hoffe ich ;)
      Ja, schon selbst bemerkt und korrigiert :) .
    • NAGLER
      NAGLER
      Bronze
      Dabei seit: 20.07.2007 Beiträge: 2.285
      Original von Caldrin
      Also das gleichverteilt war natürlich mit Ausnahme vom 29.2. gemeint...da haben die Leute ja sehr selten Geburtstag, weil es den so selten gibt.
      Meine Rechnung war darum bisher (*/365,25)^1012 . Was ins * kommt ist halt der Streitpunkt :D . Wenn jemand, aber meint, dass das auch alles Mist ist, bitte sagen!
      wenn ihr euch auf den ansatz geeinigt habt, müsste * = 364,25 sein
    • GERsubby
      GERsubby
      Bronze
      Dabei seit: 10.01.2012 Beiträge: 28
      http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon


      Bitte beachten, falls die Aufgabe von einen Lehrer gestellt worden ist, so hast du bereits die Antwort.

      Die Warscheinlichkeit ist annährend 100%.

      edit:

      Ich seh grad, keiner geburtstag, tjo dann weiß ich auch nicht mehr weiter ^^
    • NAGLER
      NAGLER
      Bronze
      Dabei seit: 20.07.2007 Beiträge: 2.285
      das problem ist, dass man, um den 29. februar als möglichen geburtstag richtig zu berücksichtigen, mehr informationen darüber bräuchte, in welchen jahren die freunde geboren sind.. sagt man wiederum gleichverteilt in den letzten unendlich jahren (oder eine zeitspanne von 4*n jahren), dann rechnet man

      (364*3+365)/(365*3+366)
      (anzahl erlaubte tagein 4 jahren)/(anzahl mögliche tage in 4 jahren)

      das ist die wahrscheinlichkeit, dass eine person nicht heute geburtstag hat,
      das ganze hoch 1012 und man bekommt als ergebnis ca. 6,24 %
    • MasterT
      MasterT
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2006 Beiträge: 805
      Original von NAGLER
      das problem ist, dass man, um den 29. februar als möglichen geburtstag richtig zu berücksichtigen, mehr informationen darüber bräuchte, in welchen jahren die freunde geboren sind.. sagt man wiederum gleichverteilt in den letzten unendlich jahren (oder eine zeitspanne von 4*n jahren), dann rechnet man

      (364*3+365)/(365*3+366)
      (anzahl erlaubte tagein 4 jahren)/(anzahl mögliche tage in 4 jahren)

      das ist die wahrscheinlichkeit, dass eine person nicht heute geburtstag hat,
      das ganze hoch 1012 und man bekommt als ergebnis ca. 6,24 %
      Was ja nichts anderes ist als:
      (364,25/365,25)^1012

      Von daher hatte OP doch den richtigen Ansatz, nur dass er sich bei der einen Zahl nicht ganz sicher war.

      Ich hätte vom Gefühl her übrigens deutlich < 6.24% getippt...
    • BoooomShakalaka
      BoooomShakalaka
      Bronze
      Dabei seit: 05.11.2011 Beiträge: 4
      *TEST*
    • NAGLER
      NAGLER
      Bronze
      Dabei seit: 20.07.2007 Beiträge: 2.285
      Original von MasterT
      Original von NAGLER
      das problem ist, dass man, um den 29. februar als möglichen geburtstag richtig zu berücksichtigen, mehr informationen darüber bräuchte, in welchen jahren die freunde geboren sind.. sagt man wiederum gleichverteilt in den letzten unendlich jahren (oder eine zeitspanne von 4*n jahren), dann rechnet man

      (364*3+365)/(365*3+366)
      (anzahl erlaubte tagein 4 jahren)/(anzahl mögliche tage in 4 jahren)

      das ist die wahrscheinlichkeit, dass eine person nicht heute geburtstag hat,
      das ganze hoch 1012 und man bekommt als ergebnis ca. 6,24 %
      Was ja nichts anderes ist als:
      (364,25/365,25)^1012

      Von daher hatte OP doch den richtigen Ansatz, nur dass er sich bei der einen Zahl nicht ganz sicher war.

      Ich hätte vom Gefühl her übrigens deutlich < 6.24% getippt...
      ja ich hab auch nur nochmal ausgeführt, unter welchen annahmen das das richtige ergebnis ist und warum