SB-Defense in 1/3-und-2/5-struktur

    • P0k3rPr0
      P0k3rPr0
      Silber
      Dabei seit: 25.02.2009 Beiträge: 853
      hi, ich glaub da gibts bereits nen thread zu, hab aber jetzt leider nichts gefunden.

      wollte mal wissen, obs dazu nen chart gibt bzw wie stark ich mich da anpassen muss. sowohl 2/5, als auch 1/3 geht ja in die gleiche richtung, nämlich weg von 1/2, man sollte also jeweils tighter sein, bei 1/3 eben noch stärker als bei 2/5.

      die frage ist nur, wie tight? ich weiß, dass das jeweils auf den Gegner im BB sowie auf die evtl. Limper oder Open-Raiser vor mir ankommt, aber wie spiele ich gegen unknown? Gegneradaption kann man, wenn man eine solche richtlinie erstmal hat ja recht einfach selbst betreiben dann.

      In einem Glodartikel wird gesagt, dass man K7o,K8o,Q6s,K2s,K3s im BU als standard foldet bei einer 1/3 struktur. Gibt es auch anpassungen im CO-Openraise-verhalten? und welche veränderungen gibt es im SB für die veränderte struktur?

      Muss man nicht konsequenterweise dann auch soweit gehen und eigentlich auch seine BB-Defense-Range anpassen, wenn man weiß, dass sowohl BU als auch SB ihr spiel anpassen?
  • 15 Antworten
    • cjheigl
      cjheigl
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      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      SB Defense

      Theoretisch sollte man in solchen Strukturen etwas tighter verteidigen. Man muss mehr bezahlen als normal und die Position ist schlecht. Analog dem Artikel Preflop: Starting Hands und Equity incl. Big Blind Defense Abschnitt 9 kann man ausrechnen:

      1/3 Struktur:

      Equity = (D – 0.33)/(2*D + 1), wobei D die durchschnittliche Gesamtinvestition in den Pot bis zu seinem Ende ist. Im Artikel wird D empirisch als 6 SB angenommen. Also

      Equity = (6 – 0.33)/(2*6 + 1) = 43,6%.

      Wegen des Positionsnachteils schlägt man 4% drauf, macht 47,6%.

      2/5 Struktur:
      Equity = (6 – 0.40)/(2*6 + 1) = 43,1% -> 47,1%

      Die Unterschiede zur normalen Struktur liegen bei ca. 1,5%.


      Steals in einer 1/3 Struktur:

      Aus der obigen Rechnung ergibt sich, dass der SB seinen Blind nicht signifikant öfter foldet als in einer 1/2 Struktur. Nimmt man für SB Fold SB to Steal = 80 und für BB Fold BB to Steal = 50 an, dann ist der Wert eines erfolgreichen Steals 80% * 50% * 1,33 = 0,53 SB. Im Vergleich ist der Wert in einer 1/2 Struktur (80%) * (50%) * 1,5 = 0,6 SB.

      Gehen wir weiter davon aus, dass der EV gegen einen defend unabhängig von der Struktur ist. Der Gegner passt seine Verteidigung so an die Struktur an, dass sein EV bei einer Verteidigung erhalten bleibt. Das heisst, unserer bleibt auch erhalten. Dann ist die einzige Differenz der etwas geringere Value eines erfolgreichen Steals. Diesen Unterschied muss unsere Equity gegen eine Verteidigung ausgleichen. Der EV des Steals ist

      EV(Steal) = Wert des erfolgreichen Steals + Wahrscheinlichkeit einer Verteidigung * EV gegen Verteidigung
      = Wert des erfolgreichen Steals + p(V) * EV gegen Verteidigung

      unabhängig von der Struktur.

      Dabei ist der

      EV gegen Verteidigung = Equity * durchschnittliche Potgrösse - Gesamtinvestition ~ EQ * (12 + 2/7 * SB + 5/7 * BB) - 6
      da man die durchschnittliche Gesamtinvestition analog zur Verteidigung der Blinds mit 6 annimmt.
      (das passt nicht ganz, da wir zwei Akteure gegen uns haben, von denen mindestens einer callt, aber zu kompliziert sollten wir es nicht machen. Die 2/7 und 5/7 kommen von der Verhältnis der Häufigkeit, mit der die jeweiligen Blinds verteidigt werden.)

      In einer 1/2 Struktur ist der

      EV gegen Verteidigung = EQ(1/2) * (12 + 2/7 * 0,5 + 5/7 * 1) - 6 = EQ(1/2) * 12,9 - 6

      In einer 1/3 Struktur ist

      EV gegen Verteidigung = EQ(1/3) * (12 + 2/7 * 0,3 + 5/7 * 1) - 6 = EQ(1/3) * 12,8 - 6

      und 2/5 liegt dazwischen.

      Die beiden EVs sollen gleich sein. Dann ergibt sich

      EV(Steal 1/3) = EV (Steal 1/2)
      0,53 + p(V 1/3) * (EQ(1/3) * 12,8 - 6) = 0,6 + p(V 1/2) * (EQ(1/2) * 12,9 - 6)
      p(V 1/3) * EQ(1/3) * 12,8 - 6 * p(V 1/3) = 0,07 + p(V 1/2) * EQ(1/2) * 12,9 - p(V 1/2) * 6
      EQ(1/3) * p(V 1/3) * 12,8 = 0,07 + p(V 1/2) * EQ(1/2) * 12,9 - p(V 1/2) * 6 + p(V 1/3) * 6
      EQ(1/3) = 0,07 / (p(V 1/3) * 12,8) + p(V 1/2) * EQ(1/2) * 12,9 / (p(V 1/3) * 12,8) + 6* (p(V 1/3) - p(V 1/2)) / (P(V1/3) * 12,8)
      EQ(1/3) = 0,0055 / p(V 1/3) + 12,9/12,8 * p(V 1/2) / p(V 1/3) * EQ (1/2) + 0,47* (p(V 1/3) - p(V 1/2)) / p(V 1/3)
      EQ(1/3) = 0,0055 / p(V 1/3) + 1,008 * p(V 1/2) / p(V 1/3) * EQ (1/2) + 0,47* (p(V 1/3) - p(V 1/2)) / p(V 1/3)

      Aus SB fold to Steal und BB fold to Steal ergibt sich

      p(V 1/2) = 1 - SB fold to Steal * BB fold to Steal = 1 - 80% * 50% = 60%.

      In der 1/3 Struktur verteidigen die Blinds etwas weniger häufig, z. B. je 2% weniger. Dann ist p(V 1/3) = 1 - 0,82 * 0,52 = 57%. Eingesetzt:

      EQ(1/3) = 0,0055 / 0,57 + 1,008 * 0,6/0,57 * EQ (1/2) + 0,47*0,03 / 0,57 = 1,06 * EQ(1/2) + 0,034

      Wir wissen, dass die EQ gegen eine Verteidigung etwas weniger als 50% betragen darf, damit der EV des Steals immer noch positiv ist, denn die Blinds können auch folden. In einer 1/3 Struktur muss daher die Equity des Steals um ca. 6% besser gegen eine Verteidigung sein als in einer 1/2 Struktur.

      Edit nach Post von 8Universe8 (s.u.):

      Passen sich die Blinds nicht an, muss die Equity um etwas mehr als 1% besser sein. Wenn sich die Blinds nicht auf die andere Struktur anpassen, folden sie genau so oft wie in der 1/2 Struktur. Dann vereinfachen sich die Terme zu
      EQ(1/3) = 0,0055 / 0,60 + 1,008 * 0,6/0,60 * EQ (1/2) + 0,47*0 / 0,57 = 0,009 + 1,008 * EQ(1/2) + 0
      = 0,009 + 0,008 * 0,5 + EQ(1/2) ~ 0,013 + EQ(1/2)
      = EQ(1/2) + 1,3%

      Welche Range sich daraus ergibt, hängt von den gegnerischen Verteidigungsranges ab, also von den Fold to Steal Werten.

      Im CO sollte sich nichts ändern, da dessen Range eh schon deutlich tighter als die vom BU ist.
    • P0k3rPr0
      P0k3rPr0
      Silber
      Dabei seit: 25.02.2009 Beiträge: 853
      Original von cjheigl

      EV(Steal 1/3) = EV (Steal 1/2)
      0,53 + p(V 1/3) * (EQ(1/3) * 12,8 - 6) = 0,6 + p(V 1/2) * (EQ(1/2) * 12,9 - 6)
      p(V 1/3) * EQ(1/3) * 12,8 - 6 * p(V 1/3) = 0,07 + p(V 1/2) * EQ(1/2) * 12,9 - p(V 1/2) * 6
      EQ(1/3) * p(V 1/3) * 12,8 = 0,07 + p(V 1/2) * EQ(1/2) * 12,9 - p(V 1/2) * 6 + p(V 1/3) * 6
      EQ(1/3) = 0,07 / (p(V 1/3) * 12,8) + p(V 1/2) * EQ(1/2) * 12,9 + 6* (p(V 1/3) - p(V 1/2))
      EQ(1/3) = 0,0055 / p(V 1/3) + 12,9/12,8 * p(V 1/2) / p(V 1/3) * EQ (1/2) + 6* (p(V 1/3) - p(V 1/2))
      EQ(1/3) = 0,0055 / p(V 1/3) + 1,008 * p(V 1/2) / p(V 1/3) * EQ (1/2) + 6* (p(V 1/3) - p(V 1/2))

      hey, danke erstmal für die mühen, ist echt interesant, wieiviel man da mit leichter mathematik rausholen kann ;)

      im obigen zitat wundert mich zeile 5: und zwar teilst du dort die gleichung durch (p(v 1/3)*12,8), jedoch machst du dies auf der rechten seite der gleichung nur mit 0,07. die anderen terme bleiben komischerweise unberührt.

      in der nächsten zeile machst du dies glaub noch mit dem zweiten term der rechten seite, der letzte term (6*(p(V 1/3)-p(V 1/2)) wird jedoch komplett ausgelassen.
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Stimmt. Der Fehler ist korrigiert. Es ändert sich sogar die Schlussfolgerung, da ich beim Einsetzen der Zahlen auch geschlampt habe. Das sollte sich auf die Stealranges schon etwas auswirken.
    • wuerstchenwilli
      wuerstchenwilli
      Black
      Dabei seit: 07.04.2008 Beiträge: 18.679
      Hi cj. Diese Pokertool ist kostenpflichtig oder? Lohnt sich das? was kann es alles?
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Welches Tool?
    • wuerstchenwilli
      wuerstchenwilli
      Black
      Dabei seit: 07.04.2008 Beiträge: 18.679
      ups, war ein anderer Thread.

      ProPokerTool meine ich.
    • cjheigl
      cjheigl
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      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Das kann man kaufen, um es lokal auf seinem Computer zu haben oder man kann es kostenlos online benutzen. Die Webseite ist http://www.propokertools.com/. Ich habe bisher nur die online Version benutzt (Simulations). Der Unterschied zum Equilab ist, dass man sich damit Equitygraphen anzeigen lassen kann. Das Equilab kann das leider nur in der Omahaversion.
    • 8Universe8
      8Universe8
      Bronze
      Dabei seit: 24.08.2009 Beiträge: 148
      Die Folgerung, dass die EQ +3,4% sein muss, wenn die Blinds nicht adapten ist nach den Ausführungen falsch.
      Keine Anpassung der Blinds: p(V 1/3) = p(V 1/2)=0,6

      eingesetzt:

      EQ(1/3) = 0,009 + 1,008 * EQ (1/2) + 0

      Die Equity muss daher um ~1% besser sein.

      -----
      Um den EV eines erfolgreichen Steals auszurechnen hast du für beide Strukturen mit Fold to..- Werten von 0,8 und 0,5 gearbeitet. In Zeile 1 steht deshalb 0,53. Später setzt du dann aber 0,82 bzw. 0,52 ein - Blinds folden bie 1/3 häufiger. Das erhöht den EV eines erfolgreichen Steals dann auf ~0,57.
      Für die 1. Schlussfolgerung spielt es keine Rolle. Zu sehen, dass die Werte doch näher beieinander liegen (können), finde ich aber schon wichtig.
      --
      In Zeile 5 muss der 2. Term noch durch P(V1/3) * 12,8) geteilt werden. In der nächsten Zeile ist es wieder richtig. Man versteht es auch so. Ist aber angenehmer und zeitsparender nachzuvollziehen, wenn alles stimmig ist.

      korrigiert
      EQ(1/3) = 0,07 / (p(V 1/3) * 12,8) + p(V 1/2) * EQ(1/2) * 12,9 / (P(V1/3) * 12,8) + 6* (p(V 1/3) - p(V 1/2)) / (P(V1/3) * 12,8)
      --
      Die Steal-Berechnung gilt ja nur für den BU. Interessant fände ich es mal, wenn man die Änderung für den SB openraise berechnet. Der ist ja am meisten betroffen.

      Hast du das mit den 6% auch erst in dem Thread erarbeitet oder war dir das vorher schon ungefähr klar? Ich hab bisher noch keine genauen Ausführungen zum Adapten an die Struktur gefunden und frage mich, wie de meisten beim Aufstieg da vorgehen? Wahrscheinlich größten Teils nach Gefühl?!
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Danke für die Korrekturen. Ich habe meinen Post oben editiert. Passen sich die Blinds nicht an, dann muss man nur um etwas mehr als 1% besser sein als in der 1/2 Struktur.

      Ich habe das alles erst für diesen Thread ausgerechnet. Bis jetzt habe ich nur Erfahrung mit der 2/5 Struktur und da hatte ich für mich nichts geändert. Verteidigt man als SB, muss man den kleineren Blind und die eventuell angepasste Stealrange berücksichtigen. Allerdings ist die theoretische Anpassung der Stealrange so klein, dass sie nur sehr schwer wahrzunehmen ist. Da hilft auch der Tracker nicht viel weiter, weil eine Unsicherheit von einem Prozent erst nach tausenden von Händen statistisch verschwindet. So viele muss man gegen einen erst mal spielen und der darf seine Strategie nicht ändern.

      Die Veränderung für den SB auf Grund des kleineren Blinds kann man wieder mit der Methode aus dem Preflop-Artikel angehen. Man hat

      1/3:
      Equity = (D – 0.33)/(2*D + 1) = 5,67/13 = 43,6%
      statt wie im Artikel 42,3% in der 1/2 Struktur.

      Das heisst, man muss in der 1/3 Struktur gegen die gegnerische Stealrange um etwas mehr als 1% besser sein als in der 1/2 Struktur.

      Für den open Raise im SB habe ich noch keine Rechnung gesehen. Heutzutage wird in den mittleren und höheren Linits im BB gegen SB nur sehr wenig gefoldet. Die Frage ist vor allem, wie man den Positionsnachteil im SB bewertet. In der Situation BU gegen SB bewertet man ihn mit ca. -4% Equity (siehe Artikel).

      Mal angenommen, BB foldet 10% auf ein SB open. Dann hat man in der 1/2 Struktur

      EV = Foldequity * 1,5 + (1-FE) * (Equity * durchschnittliche Potgrösse - durchschnittliche Investition)
      = 10% * 1,5 + 90% * (Equity * 2*D - (D-0,5)) > 0
      mit D = 6 analog zur Verteidigung gegen einen BU Stealraise

      = 0,15 + 0,9 * (EQ * 12 - 5,5) = 0,15 + 10,8 * EQ - 4,95 = 10,8 * EQ - 4,8

      -> EQ > 4,8/10,8 = 44,4%

      In dieser Equity muss der Positionsnachteil noch berücksichtigt werden. Das ergibt

      Equity = 45,8% + 4% = 48,4%.

      Diese Equity gilt gegen eine 90% Range. Also ist die Stealrange (Equilab Handrange-Rechner) 22+, A2s+, K2s+, Q2s+, J6s+, T7s+, 98s, A2o+, K2o+, Q5o+, J8o+, T9o = 49%, was ziemlich tight erscheint. Playabilityfaktoren sind hierbei noch nicht berücksichtigt.

      Die analoge Rechnung für die 1/3 Struktur ist

      EV = FE * 1,33 + (1-FE) * (EQ * 2*D - (D-0,33) = 0,133 + 10,8 *EQ * 12 - 5,1 = 10,8 * EQ - 4,97
      -> EQ > 4,97 /10,8 = 46,0%

      was 1,6% besser sein muss.
    • nopi
      nopi
      Gold
      Dabei seit: 18.08.2006 Beiträge: 1.702
      Original von cjheigl
      ...
      EV = Foldequity * 1,5 + (1-FE) * (Equity * durchschnittliche Potgrösse - durchschnittliche Investition)
      = 10% * 1,5 + 90% * (Equity * 2*D - (D-0,5)) > 0
      mit D = 6 analog zur Verteidigung gegen einen BU Stealraise

      = 0,15 + 0,9 * (EQ * 12 - 5,5) = 0,15 + 10,8 * EQ - 4,95 = 10,8 * EQ - 4,8

      -> EQ > 4,8/10,8 = 44,4%

      Guten Morgen cjheigl,

      ohne jetzt alles nachzuprüfen, aber muß nicht die durchschnittliche Investition mit der Verlustwahrscheinlichkeit gewichtet werden?
      ... also:
      EV = Foldequity * 1,5 + (1-FE) * (Equity * durchschnittliche Potgrösse - (1-Equity) * durchschnittliche Investition)


      steh' grad' auf'm Schlauch ?(

      Gruß, nopi
    • 8Universe8
      8Universe8
      Bronze
      Dabei seit: 24.08.2009 Beiträge: 148
      Ich hab die Gleichung für den Steal-EV noch einmal durchgerechnet, weil da irgendwas nicht stimmen konnte. Leider ist bei dir beim Einsetzten von p(V) in den letzten Term was durcheinander geraten. Da kommt nicht +0,034 sondern -0,024 raus.
      Folglich benötigt man bei der ang. Adaption der Blinds von 2% mehr folds to Steals gar nicht mehr Equity.

      Man sieht es schon anhand der 1. Gleichung
      0,567 + 0,57 * (EQ(1/3) * 12,8 - 6) = 0,6 + 0,6 * (EQ(1/2) * 12,9 - 6)

      0,567 ist ~0,57. Die Fettgedruckten Terme sind auch fast identisch. Ergo EQ(1/3)=EQ(1/2)
      Bei keiner Anpassung der Blinds bleibt die Schlussfolgerung mit + ca. 1 %, da sich der letzte Term wegkürzt.

      Interessant ist welche EQ man nach der Formel benötigt um +EV zu stealen. Das sind nämlich gerade mal ~39%. Das kommt daher, dass der Steal so häufig ( laut Ann. in 0,8+0,5=40% d. Fälle) klappt. Es lässt sich an der Formel sehen, dass man bei Postflop durchschnittlich -1sb Verlust breakeven ist.

      SB Openraise Anpassung:

      Der Fold im sb ist ja nicht kostenlos. Der EV muss daher nicht > 0, sondern > -sb sein.

      EQ(1/3) = EQ(1/2) , FE = 10% , für Übersichtlichkeit EQ(1/2) = E2, EQ(1/3)= E3

      0,15 + 0,9 (E2*12-5,5) +0,5 = 0,133 + 0,9(E3*12-5,67)+0,33
      (0,15+(1/30)) / 0,9 + E2*12-5,5 = E3*12-5,67
      (0,15+(1/30)) / 0,9 + E2*12 +(1/6) = E3*12
      E3 = E2 + 3,086%

      Wenn der Big Blind zu 90% defendet – sowohl bei 1/3 als auch 1/2 ,also keine Adaption – benötigt man in einer 1/3 Struktur ca. 3% mehr Equity für ein Openraise.

      Die Mindestequity bei einer 1/2 Struktur: 39,8% -> bei 1/3 42,9%. Wenn man für Playability 4% auf die 39,8 aufschlägt kommt man mit dem Handrange Rechner auf eine 63,5% Range, die der Standard SB-Open aus dem Equilab sehr ähnlich ist.

      Wenn der BB adapted und tighter defendet: z.B. Defending Range von…
      87,5% -> +2,65%
      85% -> +2,18%
      82,5% -> +1,68%
    • 8Universe8
      8Universe8
      Bronze
      Dabei seit: 24.08.2009 Beiträge: 148
      Original von nopi
      Guten Morgen cjheigl,

      ohne jetzt alles nachzuprüfen, aber muß nicht die durchschnittliche Investition mit der Verlustwahrscheinlichkeit gewichtet werden?
      ... also:
      EV = Foldequity * 1,5 + (1-FE) * (Equity * durchschnittliche Potgrösse - (1-Equity) * durchschnittliche Investition)


      steh' grad' auf'm Schlauch ?(

      Gruß, nopi
      Moin,
      Nein. Da die Investition D hier zur durchschnittlichen Potgröße dazugerechnet wird. Man bekommt also die EQ seiner Investition am Ende wieder.

      Ist wie bei den Pot Odds Berechnungen:

      FD am Turn, Potgröße 5BB
      EV= -1+0,2*6= 0,2
      oder "deine Variante"
      EV=-0,8+0,2*5=0,2
    • nopi
      nopi
      Gold
      Dabei seit: 18.08.2006 Beiträge: 1.702
      Original von 8Universe8
      ... Da die Investition D hier zur durchschnittlichen Potgröße dazugerechnet wird. ...
      oki, hab's jetzt :)

      Wenn ich's richtig verstanden habe, dann würde es aber auch so gehen:
      ... (Equity * durchschnittlicher Gewinn - (1-Equity) * durchschnittliche Investition)
      mit
      durchschnittlicher Gewinn = Villains Investment + Deadmoney

      Wäre das so richtig?
    • 8Universe8
      8Universe8
      Bronze
      Dabei seit: 24.08.2009 Beiträge: 148
      Original von nopi
      Original von 8Universe8
      ... Da die Investition D hier zur durchschnittlichen Potgröße dazugerechnet wird. ...
      oki, hab's jetzt :)

      Wenn ich's richtig verstanden habe, dann würde es aber auch so gehen:
      ... (Equity * durchschnittlicher Gewinn - (1-Equity) * durchschnittliche Investition)
      mit
      durchschnittlicher Gewinn = Villains Investment + Deadmoney

      Wäre das so richtig?
      Ja, müsste funktionieren. Ist für die Berechnungen nur wenig praktikabel, da man die EQ ausrechnen will. Ist einfacher mit einer Investition von 6 statt (1-EQ)*6 zu rechnen =) .
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Es gibt zwei Möglichkeiten, den EV auszurechnen. Sie lassen sich beide auseinander herleiten.

      Die eine ist

      EV = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit

      und die andere ist

      EV = Equity * Gesamtpot - Investition

      Mit der zweiten Formel lassen sich EVs in vielen Fällen einfacher berechnen. Der Gewinn aus der ersten Formel ist das Geld, das vor unserer Aktion bereits im Pot liegt (dead money) plus dem, was Villain noch hineinzahlt. Der Gesamtpot aus der zweiten Formel entspricht dem Gewinn aus Formel 1 plus dem, was wir noch einzahlen.

      Also gilt
      Gewinn + Investition = Gesamtpot
      Gewinnwahrscheinlichkeit = Equity

      EV = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit
      = EQ * Gewinn - (1-EQ) * Investition
      = EQ * Gewinn - Investition + EQ * Investition
      = EQ * (Gewinn + Investition) - Investition
      = EQ * Gesamtpot - Investition