Physikalisches Problem

    • Wazup
      Wazup
      Bronze
      Dabei seit: 08.01.2007 Beiträge: 791
      Hi Leute

      Ein freund hat mir ein problem gestellt und ich komme nicht ganz damit zurecht.

      Ein auto fährt mit 60 kmh eine runde auf einer rennstrecke. Dann fährt ein zweites auto die runde.
      Wie schnell muss das zweite auto fahren damit eine durchschnittsgeschwindigkeit der beiden autos von 120kmh entsteht ?

      Ich hab ne weile rumprobiert und probe gerechnet. für 14400 kmh kommt als durchschnitt 119.75 kmh raus. Für 6.000.000 kmh kommen 119.995 raus, und für 60.000.000 kommen 119.99995 raus.
      daher nehme ich an das es nicht möglich ist.

      Wieso aber funktionieren folgende formeln nicht (habe ich am anfang versucht aufzustellen):

      b * x + (1-b) * 60 = 120

      b = 1 / (x/60)+1)

      x: kmh des zweiten autos
      b: zeitlicher anteil des zweiten autos

      bspl:

      x = 120kmh

      => 1/3 * 120 + 2/3 * 60 = 80

      mfg
  • 12 Antworten
    • sarc
      sarc
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 06.06.2008 Beiträge: 12.196
      Ja, es ist unmöglich (bzw. das zweite Auto müsste unendlich schnell sein). Das siehst du auch sehr schnell mit folgender Überlegung: Für die Durchschnittsgeschwindigkeit 120km/h müssen zwei Runden in der Zeit t geschafft werden. Eine Runde also mit t/2. Eine Runde mit halber Geschwindigkeit dauert aber schon t, ergo bleibt keine Zeit für die zweite Runde.

      Das Problem deiner Formel ist, dass du die erst mal falsch ungestellt hast, richtig wäre b = 60 / (x - 60). Weiterhin ist die Modellierung falsch, weil du nicht berücksichtigst, dass beide Autos zwingend die gleiche Strecke zurücklegen müssen. Natürlich gibt es mit dieser Formel für jedes x > 120 eine Lösung. Diese geht aber davon aus, dass das zweite Auto einen größeren Teil der Gesamtstrecke zurücklegt (welchen kannst du aus den Geschwindigkeiten und den Zeiten berechnen. Für eine korrekte Modellierung müsstest du b in Abhängigkeit von x ausrechnen.
    • Starfighter99
      Starfighter99
      Gold
      Dabei seit: 04.04.2011 Beiträge: 4.199
      240/2=120

      Wenn einer 60 fährt muss der andere 180 fahren.

      ???
    • noelte
      noelte
      Silber
      Dabei seit: 13.05.2007 Beiträge: 2.205
      hmm, nicht 180kmh???? (60kmh+180kmh)/2 => 120kmh???? Die Strecke ist doch dieselbe.....
    • hornyy
      hornyy
      Bronze
      Dabei seit: 01.09.2006 Beiträge: 19.868
      wieso lest ihr euch nicht sarcs beitrag durch?

      edith sagt: die Durchschnittsgeschwindigkeit wird über die gefahrene Zeit t berechnet. Wenn Auto 1 sagen wir mal 60s für die Runde braucht, würde Auto 2 bei euch eben nur 20s brauchen. Die Geschwindigkeit von Auto 2 geht also weniger gewichtet ein wenn ich das mal so scherzhaft formulieren darf

      und der dritte edit ;)

      wenn man 60s 60km/h fährt und 20s 180km/h ist die durchschnittsgewschwingkeit eben nicht 120km/h
    • noelte
      noelte
      Silber
      Dabei seit: 13.05.2007 Beiträge: 2.205
      Original von hornyy
      wieso lest ihr euch nicht sarcs beitrag durch?
      Vielleicht, weil sarcs Post keinen Sinn macht, wenn man Wazup Aufgabenstellung liest?
    • Wazup
      Wazup
      Bronze
      Dabei seit: 08.01.2007 Beiträge: 791
      danke sarc, passt soweit :)
    • sarc
      sarc
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 06.06.2008 Beiträge: 12.196
      Und hier haben wir den beliebtesten Fehler bei Geschwindigkeiten: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist NICHT das arithmetische Mittel der beiden Geschwindigkeiten! Durchschnittsgeschwindigkeit ist IMMER Gesamtstrecke durch Gesamtzeit.

      Angenommen, wir haben zwei Autos mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, die die gleiche Strecke hintereinander fahren. Dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit

      v = 2r / (t1 + t2)

      Jeder sollte sehen, dass das was anderes ist als 1/2*(r/t1 + r/t2). Was ich machen dürfte wär folgendes:

      1/v = 1/2 * (1/v1 + 1/v2)

      Oder, anders ausgedrückt: Wenn ich Einzelgeschwindigkeiten (bei gleicher Strecke) habe, kann ich nur das arithmetische Mittel aus den Inversen bilden. Können wir in dem Fall natürlich auch probieren. Es müsste dann gelten:

      1/120 = 1/2 * (1/60 + 1/v2)

      Oder, umgeformt: 1/v2 = 0

      Auch hier sieht man das Problem...
    • Rho0
      Rho0
      Bronze
      Dabei seit: 20.10.2008 Beiträge: 674
      die richtige formel würde lauten:

      ( v_1 * t_1 + v_2 * t_2 ) / (t_1 + t_2) = z

      v_i ist die geschwindigkeit von wagen i, t_i ist die zeit, die wagen i für eine runde braucht. z ist die zieldurchschnittsgeschwindigkeit.

      also

      v_1 * t_1 + v_2 * t_2 = z * t_1 + z * t_2

      gut, jetzt kennen wir v_2 und t_2 nicht, aber wir wissen, dass v_1 * t_1 = v_2 * t_2 gelten muss, da in beiden fällen die selbe strecke zurückgelegt wird. also setzen wir v_1 * t_1 = r.

      damit

      2 * r = z * t_1 + z * t_2

      daraus folgt

      ( 2 * r - z * t_1 ) / z = t_2

      oder anders formuliert

      2 * r / z - t_1 = t_2

      t_2 kennen wir nicht, aber wir können t_2 ausdrücken durch t_2 = r / v_2

      somit

      2 * r / z - t_1 = r / v_2

      also

      2 / z - t_1 / r = 1 / v_2

      t_1 / r ist wiederum 1 / v_1

      und daraus folgt

      2 / z - 1 / v_1 = 1 / v_2

      und jetzt kommen wir zu

      v_2 = 1 / ( 2 / z - 1 / v_1 )

      ok, und jetzt wissen wir, dass z = 2 * v_1,

      also

      v_2 = 1 / ( 1 / v_1 - 1 / v_1 )

      und somit ist v_2 gleich unendlich.
    • noelte
      noelte
      Silber
      Dabei seit: 13.05.2007 Beiträge: 2.205
      okok.... :f_cry:
    • Wazup
      Wazup
      Bronze
      Dabei seit: 08.01.2007 Beiträge: 791
      aber v_2 braucht doch mit unendlicher geschwindigkeit keine zeit für die strecke, fällt also aus der berechnung für den mittelwert raus ?
    • Rho0
      Rho0
      Bronze
      Dabei seit: 20.10.2008 Beiträge: 674
      erst in der zeile

      v_2 = 1 / ( 2 / z - 1 / v_1 )

      setzt du für z den wahren wert ein. davor ist die formel komplett allgemein gehalten, also kannst du ohne Beschränkung der Allgemeinheit (oBdA) alles vor dieser Zeile generell hernehmen...

      edit: außerdem v_2 ist nicht "unendlich". v_2 ist ein spezielles "unendlich", weil v_2 * t_2 = r erfüllt sein muss... und das ist schon ein sehr spezielles "unendlich".

      insofern ist v_2 von der form v_2 = k und t_2 = r / k und k gegen unendlich.
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      unmöglich, wie beschrieben, aber nur, wenn man den durchschnitt über die zeit nimmt und nicht über den weg (ok is wohl standard) und wenn man unendlich genau messen kann.