Stochhastikaufgabe (DRINGEND)

    • wlaaaaad
      wlaaaaad
      Platin
      Dabei seit: 20.10.2010 Beiträge: 2.386
      Hi, komme bei einer aufgabe nicht weiter und bräuchte dringend hilfe

      Für die Steuerung einer Raumfähre stehen zwei Verfahren zur Auswahl.
      Verfahren 1: zwei komplexe Computersysteme, von denen wenigstens eines funktionieren muss.
      Verfahren2: vier einfache Computersysteme, von denen wenigstens 2 funktionieren müssen. Die Funktionswahrscheinlichkeit jedes einzelnen Systems sei p (0 < p < 1)
      a)welches Verfahren ist sicherer für p= 0,5 bzw. für p= 0,8
      b) Versuchen sie herauszufinden, für welche Werte von p Verfahren1 sicherer ist.


      a ist kein problem da kommt raus verfahren 1 mit p=0,5 hat 0,75 das system funktiniert
      mit p=0,8 haben wir 0,64 als wahrscheinlichkeit
      bei verahren zwei mit p=0,5 --> 0,6875 mit p=0,8 ----> 0,8192

      also verahren 1 sicher mit p=0,5 und verfahren 2 mit p=0,8

      jedoch hab ich bei b nicht mal nen ansatz und bräuchte da hilfe

      danke
  • 4 Antworten
    • MeSk4LiN
      MeSk4LiN
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2007 Beiträge: 2.717
      berechne bei verfahren 2 die wsk, dass es insgesamt nicht funktioniert

      entweder alle sind kaputt (1-p)^4

      oder drei sind kaputt dafür ist die wsk. 4 über 3 (die anzahl aus den 4 systemen genau 3 auszuwählen) multipliziert mit (1-p)^3 (für die 3 nicht funktionierenden) multipliziert mit p für das funktionierende

      €: a sorry.. das war ja garnich deine frage;)
    • MeSk4LiN
      MeSk4LiN
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2007 Beiträge: 2.717
      dann nimm doch einfach die gleichungen,mit denen du die wsk für beidfe verfahren berechnet hast.
      dann schauste dir die sache halt einfach im graphikmenü deines taschenrechners an..

      oder du setz beide gleich berechnest den schnittpunkt, und dann meinetwegen noch den anstieg und daraus kannste dann ja dann die antwort ableiten
    • Rho0
      Rho0
      Bronze
      Dabei seit: 20.10.2008 Beiträge: 674
      vorannahme: p ist die wahrscheinlichkeit, dass ein rechner funktioniert.

      (1-p)² < (1-p)^4+4*(1-p)^3*p

      (1-p)² modelliert, dass system 1 nicht funktioniert

      (1-p)^4 modelliert, dass bei system 2 alle rechner kaputt sind

      4*(1-p)^3*p modelliert, dass bei system 2 nur ein rechner funktioniert.

      mit der ersten formel kommst du zu

      (1-p)²-(1-p)^4-4*(1-p)^3*p < 0

      also

      (1-p)² ausklammern

      1-(1-p)²-4*(1-p)*p < 0

      1-1+2p-p²-4p+4p² < 0

      3p²-2p < 0

      und das wiederum wird zu

      p*(3p-2) < 0

      also p < 2/3



      edit: hatte logischen fehler drin....

      edit²: hatte noch einen zweiten logischen fehler drin...
    • wlaaaaad
      wlaaaaad
      Platin
      Dabei seit: 20.10.2010 Beiträge: 2.386
      danke