QQ vs deuces / board 2mal dealen

    • sapperlot
      sapperlot
      Bronze
      Dabei seit: 25.04.2011 Beiträge: 145
      grüss euch!

      wusste nich wohin mit der frage also hab ichs mal in "Poker allgemein" eingestellt.

      folgendes szenario neulich bei uns am tisch:

      deuces rennen in QQ. bekanntlich hat man ja in dieser situation mit deuces ca. 20% gewinnchchance.

      es wurde entschieden das komplette board 2mal zu dealen (bitte keine spieltheoretischen diskussionen ;) ).

      dann kommt dieFrage auf:

      wie hoch ist die wahrscheinlichkeit einen run mit den deuces zu gewinnen (also split-pot wahrscheinlichkeit auf beide runs gerechnet)?

      Ich denk mir so, is ja klar bei einem board 20% (annäherungsweise; es liegt bißchen darunter wg. setoverset; nehmen wir der einfachheit halber 20%; da es mir ja nur darum geht ob man verdoppelt oder nicht) also bei 2 boards 40%.

      muss sich ja verdoppeln weil die anzahl der karten die den deuces den sieg bringen können sich ja auch verdoppeln - einfach ne doppelte chance (lediglich vom gefühl her, nicht nachgerechnet bis zu dem zeitpnkt; einfach meine logik)

      der restliche tisch vertritt jedoch die meinung, dass die chance sich eben nicht verdoppelt (genau ausrechnen konnte es allerdings auch von denen niemand, war wohl auch eher nach ihrer logik eben).
      ihre meinungen gehen zwar auseinander, von chance bleibt bei 2mal dealen annähernd gleich bzw erhöht sich unwesentlich um 1-2% (wtf - warum dann überhaupt mehrfach dealen?) bis chance erhöht sich bis ca 28-32%.
      aber eben nicht verdoppeln, für mich macht aber nur verdoppeln sinn!?

      anfangs war ich felsenfest davon überzeugt richtig zu liegen; hatte sogar das angebot dbzgl ne sidebet in höhe von 50€ zu machen.
      aber als dann mehr nd mehr fast der ganze tisch die gegenteilige meinung vertrat war ich mir plötzlich nicht mehr wirklich sicher (auf die schnelle nicht die mathematischen überlegungen parat gehabt) .


      des nächtens war mein rechenweg dann folgender:

      20% gewinnchance mit 22 vs QQ ergeben sich aus (wie gesagt set over set wird wie oben erwähnt vernachlässigt):

      2 deuces auf der hand 2 queens beim gegner; restliche karten im deck 48.

      in den restlichen 48 karten sind 2 deuces drin wovon ich auch nur eine brauche um einen run zu gewinnen.

      also wahrscheinlichkeit 2/48 wenn ich eine karte ziehe, dass ich meine miracle deuce treffe. wenn ich 5 karten (1 board) ziehe dann 5x 2/48 = 10/48 = 1/4.8 -> ist annähernd 1zu5 ergo 20%

      wenn ich 10 karten ziehe (2 boards), dann 10x 2/48 = 20/48 = 1/24 = 1/2.4
      ist annähernd 40% (wahrscheinlichkeit erhöht sich sogar um 1.666 auf 41,666)

      also, kann mich jmd erlösen indem er mich mathematisch bestätigt oder mir aufzeigt wo meine logik und mein mathematisches verständnis total versagt hat?

      greetz sapperlot
  • 32 Antworten
    • bozzoTHEclown
      bozzoTHEclown
      Bronze
      Dabei seit: 16.03.2008 Beiträge: 2.978
      ja du hast recht


      :coolface:
    • Vampyr09
      Vampyr09
      Bronze
      Dabei seit: 18.07.2008 Beiträge: 12.605
      .
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.314
      nein du hast natürlich nciht Recht.

      Die Chance kann sich nciht verdoppeln, sonst wäre ja die Chance bei 5x dealen einmal zu gewinnen schon bei 100% ;)

      Wenn du genau einen Run gewinnst, ist das entweder der 1. oder der 2.
      Also gibt es 2 Fälle: Du gewinnst den 1. und verlierst den 2. oder du verlierst den 1. und gewinnst den 2.

      Die Chancen dass das jeweils eintritt sind 0,2*0,8 bzw 0,8*0,2

      Also ist die Wahrscheinlichkeit, genau einen Durchlauf zu gewinnen, 2*0,8*0,2=0,32
    • Salokin
      Salokin
      Black
      Dabei seit: 16.08.2006 Beiträge: 1.002
      Die Wahrscheinlichkeit wird nur durch eine Simulation mit vertretbarem Aufwand zu bestimmen sein. Mit Logik kommt man aber zumindest soweit, dass sie zwischen 33% (=1-(1-0,1815)^2, entsprechend einer unabhängigen Ziehung) und 36,3% (=2*0,1815 entsprechend der maximal möglichen negativen Korrelation zwischen den Ziehungen) liegt. Die Wahrscheinlichkeit die jeweiligen Durchgänge zu gewinnen liegt bei 18,15% und die Ereignisse "gewinne ersten Durchgang" und "gewinne zweiten Durchgang" sind offensichtlich negativ korrelliert, will heißen den ersten Durchgang zu gewinnen senkt die Wahrscheinlichkeit den zweiten zu gewinnen (weil dann öfter eine 2 raus ist) und umgekehrt (weil dann öffter noch beide zweien drin sind).
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.314
      das Stimmt und ich habe nicht bedacht, dass nicht 2 mal unabhängig gedaealt wird. Ich würde aber vermuten, dass das richtige Ergebnis nur sehr wenig von meinem abweicht.

      Grob überschlagen: Wenn man den ersten Durchgang gewonnen hat, wird das meisten durch ein Set sein (Straights und Flushes dürften fast vernachlässigbar sein). Also hat QQ im 2. Run ca. 90% EQ

      verliert man den 1. Run, was oft der Fall sein wird, auch ohne dass jemand ein Set getroffen hat, steigt daher die EQ im 2. Run nur wesentlich weniger an, vielleicht auf 22%.

      Dann wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit

      0,2*0,9+0,8*0,22=35,6%

      Wie gesagt unter der Annahme, dass 22 20% EQ gegen QQ hat und mit obigen Vereinfachungen. Ich vermute, dass das richtige ERgebnis höchstens 1% von meinem abweicht.
    • sapperlot
      sapperlot
      Bronze
      Dabei seit: 25.04.2011 Beiträge: 145
      der odds calculator spuckt mir 18,57% aus bei unterschiedlichen suits.

      demnach wären es bei unterschiedlichen suits, bei reiner verdoppelung 37,14%.

      es ging mir ja, wie erwähnt, nicht um genau 40 prozent sondern darum, ob es richtig ist wenn man rein nach der logik geht, es verdoppeln könnte da doppelt soviele karten kommen; und warum erhöht sich die wahrs. nicht im 2nd run ne ne 2 zu treffen, da ja schon 5 "fail"karten raus sind?

      edit: ok, 2nd run erhöht sich die wahrscheinlichkeit.

      bei komplett gleichen suits liegt die wahrscheinlichkeit bei 17.21 (tie jeweils vernachlässigt), was dann bei reiner verdopplung bei 34.42 liegt.

      editedit:

      was stimmt an meiner "bruchrechnung" demnach nicht?
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.314
      Die Wahrscheinlichkeit erhöht sich schon, hab das ja auch berücksichtigt. Nur deutlich weniger als sie im anderen Fall sinkt, da es oft passieren wird, dass keiner trifft usw.

      Dagegen sinkt die EQ deutlich, wenn du den 1. Run gewonnen hast, da meistens eine 2 für den 2. fehlen wird, davon kannst du aber im umgekehrten FAll nicht ausgehen.

      Grundsätzlich kannst du die Wahrscheinlichkeiten nicht einfach addieren bzw. liefert das nur in einem kleinen Bereich akzeptable Ergebnisse.

      Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, in einem Versuch eine 6 zu würfeln, ist 1/6.
      Die Wahrscheinlichkeit, in 6 Würfen genau eine 6 zu würfeln, kann unmöglich 6/6 sein.
    • Sonnenbomber
      Sonnenbomber
      Bronze
      Dabei seit: 22.02.2009 Beiträge: 8
      Rechnen wir mit deinen gerundeten Werten:

      Die Wahrscheinlichkeit das QQ beide Durchläufe gewinnen ist:
      0,8 * 0.8 = 0,64 == 64%

      Die Wahrscheinlichkeit das Pocket 22 beide Läufe gewinnt:
      0,2 * 0,2 = 0,04 == 4%

      Die Restwahrscheinlichkeit ist ein geteilter Pot:
      100% - 64% - 4% = 32%

      Die Näherungsrechnung deiner Freunde war also korrekt.
    • sapperlot
      sapperlot
      Bronze
      Dabei seit: 25.04.2011 Beiträge: 145
      Original von Salokin
      Die Wahrscheinlichkeit wird nur durch eine Simulation mit vertretbarem Aufwand zu bestimmen sein. Mit Logik kommt man aber zumindest soweit, dass sie zwischen 33% (=1-(1-0,1815)^2, entsprechend einer unabhängigen Ziehung) und 36,3% (=2*0,1815 entsprechend der maximal möglichen negativen Korrelation zwischen den Ziehungen) liegt. Die Wahrscheinlichkeit die jeweiligen Durchgänge zu gewinnen liegt bei 18,15% und die Ereignisse "gewinne ersten Durchgang" und "gewinne zweiten Durchgang" sind offensichtlich negativ korrelliert, will heißen den ersten Durchgang zu gewinnen senkt die Wahrscheinlichkeit den zweiten zu gewinnen (weil dann öfter eine 2 raus ist) und umgekehrt (weil dann öffter noch beide zweien drin sind).
      müsste "gewinne 2ten durchgang" demnach nicht positiv korreliert sein da die wahrscheinlichkeit sich erhöht den zweiten zu gewinnen falls im ersten keine 2 kam? ?(
      oder meinst du das mit umgekehrt?
    • sapperlot
      sapperlot
      Bronze
      Dabei seit: 25.04.2011 Beiträge: 145
      hmk - also angefangen von 32% bis möglichen 36,3% war nun alles dabei...

      an die ca. 35 -36% kam ich mit "meiner logik", wenn ich nicht näherungswerte sondern tatsächliche werte nehme, auch ran.


      wobei das von sonnenbomber schon auch bestechend logisch klingt =)

      wenn es denn gewiss so ist und sich alle darauf einigen will ichs gern glauben.
    • Salokin
      Salokin
      Black
      Dabei seit: 16.08.2006 Beiträge: 1.002
      Original von sapperlot
      Original von Salokin
      Die Wahrscheinlichkeit wird nur durch eine Simulation mit vertretbarem Aufwand zu bestimmen sein. Mit Logik kommt man aber zumindest soweit, dass sie zwischen 33% (=1-(1-0,1815)^2, entsprechend einer unabhängigen Ziehung) und 36,3% (=2*0,1815 entsprechend der maximal möglichen negativen Korrelation zwischen den Ziehungen) liegt. Die Wahrscheinlichkeit die jeweiligen Durchgänge zu gewinnen liegt bei 18,15% und die Ereignisse "gewinne ersten Durchgang" und "gewinne zweiten Durchgang" sind offensichtlich negativ korrelliert, will heißen den ersten Durchgang zu gewinnen senkt die Wahrscheinlichkeit den zweiten zu gewinnen (weil dann öfter eine 2 raus ist) und umgekehrt (weil dann öffter noch beide zweien drin sind).
      müsste "gewinne 2ten durchgang" demnach nicht positiv korreliert sein da die wahrscheinlichkeit sich erhöht den zweiten zu gewinnen falls im ersten keine 2 kam? ?(
      oder meinst du das mit umgekehrt?
      Eben deshalb negativ korrelliert. Weil der jeweils andere Ausgang in der zweiten Ziehung wahrscheinlicher wird.
      Alles was von mir oben steht bezieht sich allerdigns auf die Wahrscheinlichkeit, [b]mindestens[\b] einen Durchgang zu gewinnen, ich sehe erst jetzt, dass es dir um [b]genau[\b] einen Durchgang geht. Da lässt sich das so nur auf 27,7% bis 36,3% eingrenzen, was natürlich nicht sehr hilfreich ist. (bzw 32% bis 40%, wenn man mit 20% Siegchance für 22 rechnet)

      Die Rechnung von Sonnenbomber setzt Unabhängigkeit der Ziehungen voraus. Sie würde also stimmen, wenn ihr das erste gezogene Board wieder reinmischt, bevor ihr das zweite auslegt. Da man das in der Regel bei running it twice nicht tut, stimmen die ausgerechneten Wahrscheinlichkeiten aber so nicht - insbesondere die für 22 gewinnt beide Male wird deutlichj niedriger als 4% sein.
    • sapperlot
      sapperlot
      Bronze
      Dabei seit: 25.04.2011 Beiträge: 145
      Original von Knudsen
      Die Wahrscheinlichkeit erhöht sich schon, hab das ja auch berücksichtigt. Nur deutlich weniger als sie im anderen Fall sinkt, da es oft passieren wird, dass keiner trifft usw.

      Dagegen sinkt die EQ deutlich, wenn du den 1. Run gewonnen hast, da meistens eine 2 für den 2. fehlen wird, davon kannst du aber im umgekehrten FAll nicht ausgehen.

      Grundsätzlich kannst du die Wahrscheinlichkeiten nicht einfach addieren bzw. liefert das nur in einem kleinen Bereich akzeptable Ergebnisse.

      Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, in einem Versuch eine 6 zu würfeln, ist 1/6.
      Die Wahrscheinlichkeit, in 6 Würfen genau eine 6 zu würfeln, kann unmöglich 6/6 sein.
      ok, bedeutet im umkehrschluss dann:

      egal wie oft ich würfel (gegen unendlich) habe ich quasi nie ganz genau 100% eine sechs zu würfeln oder?

      aber es dürfte sich ja bei "gegen unendlich" immer mehr an 100% annähern.

      und kann man dann wiederum nicht sagen man hat bei sechs würfen nahezu 100% eine sechs zu würfeln und wenn es nicht passiert dann ist das einfach varianz (weil eben nur ne kleine anzahl an versuchen) ?

      jaja, stochastik, lange ists her bei mir :rolleyes:
    • HyyFly
      HyyFly
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2010 Beiträge: 89
      Nein die Wahrscheinlichkeit bleibt immer bei einem sechstel egal wie oft du würfelst ;)
    • girlangie93
      girlangie93
      Global
      Dabei seit: 06.04.2012 Beiträge: 37
      Original von Knudsen

      Die Wahrscheinlichkeit, in 6 Würfen genau eine 6 zu würfeln, kann unmöglich 6/6 sein.
      Wie kommst Du zu dieser Aussage?

      Wahrscheinlichkeit (W) = (Anzahl Versuche (V) / Anzahl Möglichkeiten (M)

      V = 6
      M= 6

      W= (6/6)
      W=1

      Somit ist deine Aussage:

      "...in 6 Würfen genau eine 6 zu würfeln, kann unmöglich 6/6 sein."

      widerlegt.

      Was, wenn nicht genau eine 6 soll es sonst sein?

      Anzahl Möglichkeiten (M) = Trefferwahrscheinlichkeit (TW) + Nichtrefferwahrscheinlichkeit (nTW)

      in diesem Fall also:

      M = 1/6 + 5/6
      M = 6/6
      M =1
    • Toterich
      Toterich
      Bronze
      Dabei seit: 03.10.2010 Beiträge: 30
      @girlangie
      Und wenn du 6 mal würfelst und es kommt keine 6, explodiert dann das Universum?

      Deine Formel da is halt totaler Unsinn, Binomialverteilung heißt das Stichwort.
    • Palmero92
      Palmero92
      Gold
      Dabei seit: 23.05.2010 Beiträge: 4.021
      Gegenwahrscheinlichkeit ftw...

      nach 6 mal würfeln mindestens! (nicht genau) eine 6 gewürfelt zu haben ist 1-((5/6)^6)=1-0,335=0,665 bzw. 66,5% und obv NOT 6/6=100%

      demnach ist bei 2 mal dealen die Wahrscheinlichkeit auch nicht 2*x,xx%
    • girlangie93
      girlangie93
      Global
      Dabei seit: 06.04.2012 Beiträge: 37
      Original von Toterich
      @girlangie
      Und wenn du 6 mal würfelst und es kommt keine 6, explodiert dann das Universum?

      Deine Formel da is halt totaler Unsinn, Binomialverteilung heißt das Stichwort.
      Das ist hier aber nicht das Thema, wir reden hier nicht über Standardabweichungen, soll heißen, wir gehen von Sigma 0 aus.

      Zum besseren Verständnis für Dich nehmen wir keinen Würfel, sondern 6 Tassen. Unter einer der 6 Tassen befindet sich 1 Euro.

      Bei einem Kindergeburtstag darf sich jedes der sechs anwesenden Kinder 1 Tasse nehmen.

      Ergebnis: 1 Kind hat jetzt 1 Euro, 5 Kinder haben nichts.
      Da ist nichts mit Biominalverteilung.

      Also setzen, sechs!
    • sapperlot
      sapperlot
      Bronze
      Dabei seit: 25.04.2011 Beiträge: 145
      Original von Knudsen
      Dann wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit

      0,2*0,9+0,8*0,22=35,6%
      inwieweit weicht das nun von meinen

      von 17.21 (beide suits dominiert) x 2 = 34.42 %
      bis 18.57 (kein suit dominiert) x 2 = 37.14 %

      ab?

      ich sagte zu anfang das ich die 20% nur der einfachhalber nehme.

      und ich sagte auch das es mir nur um den logischen gedankengang ging das man es annähernd verdoppelt (mehr als 1% abweichung wayne!)

      Original von Knudsen
      Die Chance kann sich nciht verdoppeln, sonst wäre ja die Chance bei 5x dealen einmal zu gewinnen schon bei 100%
      nein das nicht, nicht zu hundert , aber nah dran; siehe würfelbsp. unten

      Original von Knudsen
      Grundsätzlich kannst du die Wahrscheinlichkeiten nicht einfach addieren bzw. liefert das nur in einem kleinen Bereich akzeptable Ergebnisse.

      ------

      Dann wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit 0,2*0,9+0,8*0,22=35,6%
      im zweiten satz addierst du deine wahrscheinlichkeiten; bei mir is es aber falsch nur weil ich näherungswerte addierte? im übrigen wärst du hier spätestens bei 6mal dealen bei 100%, was demnach auch nicht sein könnte da nach 6mal dealen ebenso wenig alle karten sind wie nach 5 mal dealen!

      Original von Knudsen
      Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, in einem Versuch eine 6 zu würfeln, ist 1/6.
      Die Wahrscheinlichkeit, in 6 Würfen genau eine 6 zu würfeln, kann unmöglich 6/6 sein

      quelle wiki wahrscheinlichkeit:

      Symmetrieprinzip:
      Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist das Verhältnis der günstigen Ergebnisse zur Gesamtmenge der Ergebnisse. So ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit mit einem Sechserwürfel eine ungerade Zahl zu werfen 0,5 (dies entspricht einer relativen Häufigkeit von 50 Prozent), denn es gibt 6 mögliche Ergebnisse, von denen 3 die genannte Eigenschaft besitzen.

      [...]

      Beispiel: Bei einem „fairen“ Würfel (d.h. kein Ergebnis wird durch unsymmetrische Massenverteilung o.Ä. bevorzugt) überlegt man sich, dass jede Zahl die gleiche Chance hat und daher in 1/6 aller Versuche erscheinen wird. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „gerade Zahl“ berechnet man wie folgt: Es gibt drei günstige Ergebnisse (2, 4, 6), aber sechs mögliche Ergebnisse, daher erhält man 3/6 = 0,5 als Resultat.

      -> wahrscheinlichkeiten addiert

      Häufigkeitsprinzip:
      Beispiel: Man würfelt 1000 Mal und erhält folgende Verteilung: die 1 fällt 100 Mal (das entspricht einer relativen Häufigkeit von 10 %), die 2 fällt 150 Mal (15 %), die 3 ebenfalls 150 Mal (15 %), die 4 in 20 %, die 5 in 30 % und die 6 in 10 % der Fälle. Der Verdacht kommt auf, dass der Würfel nicht fair ist. Nach 10.000 Durchgängen haben sich die Zahlen bei den angegebenen Werten stabilisiert, sodass man mit einiger Sicherheit sagen kann, dass zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln, bei 15 % liegt.


      -> bei hoher anzahl (respektive gegen unendlich) annäherung an genaue wahrscheinlichkeit.

      jede zahl also ca. 15% x 6 = 90%. ich verstehe das so, dass die restlichen 10% der standartabweichung bzw varianz geschludet sind; da man natürlich niemals den 100% fall vorhersagen kann, aber eben annäherungsweise sehr gut
    • Faustfan
      Faustfan
      Bronze
      Dabei seit: 19.04.2005 Beiträge: 9.481
      Original von girlangie93
      Original von Knudsen

      Die Wahrscheinlichkeit, in 6 Würfen genau eine 6 zu würfeln, kann unmöglich 6/6 sein.
      Wie kommst Du zu dieser Aussage?

      Wahrscheinlichkeit (W) = (Anzahl Versuche (V) / Anzahl Möglichkeiten (M)

      V = 6
      M= 6

      W= (6/6)
      W=1

      Somit ist deine Aussage:

      "...in 6 Würfen genau eine 6 zu würfeln, kann unmöglich 6/6 sein."

      widerlegt.

      Was, wenn nicht genau eine 6 soll es sonst sein?

      Anzahl Möglichkeiten (M) = Trefferwahrscheinlichkeit (TW) + Nichtrefferwahrscheinlichkeit (nTW)

      in diesem Fall also:

      M = 1/6 + 5/6
      M = 6/6
      M =1
      :heart: :heart: :heart:
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