Frage an Mathe-Cracks: Konfidenzintverall für Stats berechnen

    • grrgrrbla
      grrgrrbla
      Bronze
      Dabei seit: 31.05.2010 Beiträge: 421
      vielleicht passt das Ganze besser in ein anderes Forum????

      Mein Hud zeigt mir ja Mittelwerte an für z.b. den 3xbet-Wert. Wie kann ich die Standardabweichung ermitteln? Mich interessiert das ganze weil sich daraus ja das Konfidenzintervall ergibt. Also ich würde gerne wissen in welchem Bereich (Konfidenzintervall) Villains "wahrer" 3xbet-Wert gegeben eine bestimmte Stichprobe (200 Hände z.B.) liegt. Welches Konfidenzniveau macht als Berechnungsgrundlage Sinn? 95%? 90%? Welche Verteilungsfunktion macht Sinn: eine Normalverteilung? Kann ich die gleichen Gedanken auch auf Preflop-Opening-Ranges anwenden? Wie spielt Bayes in die Schätzung hinein?

      Hab folgendes gefunden:
      http://www.pokerstrategy.com/forum/thread.php?threadid=75926

      Kann ich genau das gleiche für 3xbet/4xbet/5xbet verwenden? gilt die Formel auch für postflop-stats? Wenn nein wie berechne ich das dann?

      Kann ich diese Technik hier auch anwenden bzw. macht sie mehr sinn als die obige? bzw. versteht das wer :D :
      http://www.husng.com/content/interpreting-small-sample-sizes-bayesian-estimators

      Falls jemand sich gut auskennt und mir das erklären will, kann er mich gerne im Com-Tool adden :) . Als Belohnung gibts ein u2u-Coaching.
  • 9 Antworten
    • Faaaahn
      Faaaahn
      Bronze
      Dabei seit: 21.11.2011 Beiträge: 1.020
      Hi,

      bin Mathestudent und mein Stochastik Wissen ist zwar schon 2 Semester alt, aber kann mal schauen was ich noch so kann.

      Normalverteilung und ein Signifikanzniveau von 10% sollte ok sein.
      Standardabweichung würde ich die Formel hier nehmen:

      sqrt(1/(n-1)Sum(X_i-X)²)

      Wobei ich für Xi ne charakterische Funktion nehmen würde die 1 ist falls V in Hand i ge3bettet hat und 0 sonst.
      Geht vielleicht auch einfacher aber auf die schnelle fällt mir nix besseres ein.

      Bzw. ich schreib hier nicht alles rein, wenn du noch niemanden gefunden hast schreib einfach pn oder so.
    • MiiWiin
      MiiWiin
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 01.03.2007 Beiträge: 64.649
      Da kann ich dir leider nicht weiterhelfen...

      Muss auch überlegen welches Forum dafür besser geeignet wäre, eventuell Wissenschaftliche Themen?

      Wenn du magst kann ich den Thread gerne dahin kopieren.
    • chrsbckr75
      chrsbckr75
      Bronze
      Dabei seit: 15.02.2007 Beiträge: 3.693
      Original von Faaaahn
      Hi,

      bin Mathestudent und mein Stochastik Wissen ist zwar schon 2 Semester alt, aber kann mal schauen was ich noch so kann.

      Normalverteilung und ein Signifikanzniveau von 10% sollte ok sein.
      Standardabweichung würde ich die Formel hier nehmen:

      sqrt(1/(n-1)Sum(X_i-X)²)

      Wobei ich für Xi ne charakterische Funktion nehmen würde die 1 ist falls V in Hand i ge3bettet hat und 0 sonst.
      Geht vielleicht auch einfacher aber auf die schnelle fällt mir nix besseres ein.

      Bzw. ich schreib hier nicht alles rein, wenn du noch niemanden gefunden hast schreib einfach pn oder so.

      Ich glaube nicht, dass man hier mit der Formel für die Standardabweichung irgendwas erreichen kann, da der 3bet wert ja auf einer samplesize basiert und wir dem einzelereignis ja keinen wert zu ordnen können?!?!?!


      Alternative: man sortiert die 1000 Hände die man hat in 100er packen, berechnet daraus jeweils 3bet werte. Kann dann sowas wie die STabw berechnen, aber das ist letztlich auch nicht zufriedenstellen, da du dann den 3bet mittelwert plus abweichung bezogen auf 100er Sample hast. Über den Mittelwert nach 1000 Händen sagt das nix.


      In deinem 2. Link wird von einer Bernoulli Verteilung geredet. die solltest du dir dann mal anschauen.


      Ich denke Bayes-spielt bei der Stats geschichte keine Rolle. Sondern eher wenn Du dich in einer Situ fragst: Unter der Vorraussetzung, dass......was bedeutet sein Raise hier? Beste beispiele sind die Frage: Unknown opens zum zweitenmal hintereinander den BU. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit , dass er ein Maniac ist...


      Was auch möglich sein kann, aber das erfinde ich mir hier gerade:

      Wie will ich meine Abweichung vom Mittelwert definieren. da fällt mir nur Nullen und Einsen ein.


      Bsp.


      10 Hände und möglichkeiten zu 3betten. 3mal wird ge3bettet.

      -->3bet wert 30%

      3 mal =true----> sigma=SQRT(3/10)=0,55

      3bet wert = 30% +/- 0.55


      1000 Hände 30 mal 3bettet bei entsprewchneden Situs:

      3bet wert = 3%+- SQRT(30/1000)=3 +/-0,17


      Aber ist wohl Quatsch!


      Ereignisse mit 0 eins Ausgang sind Bernoulli verteilt:


      Erwartungswert
      EV=p , müsste der gemitteltee 3bet wert sein

      Die Bernoulli-Verteilung besitzt die Varianz:

      SIGMA=p*(1-p) müsste also 0.03*0.97 =0.029 sein


      Bin da aber immer noch nicht ganz sicher.
    • chrsbckr75
      chrsbckr75
      Bronze
      Dabei seit: 15.02.2007 Beiträge: 3.693
      @OP


      gibt es etwas neues?


      Mich würde auch Pokerunabhängig die Def. der Varianz bzw der Standardabweichung für solche Arten von Variablen (Verhaltens-Charakterisierungen) interessieren.
    • grrgrrbla
      grrgrrbla
      Bronze
      Dabei seit: 31.05.2010 Beiträge: 421
      hab momentan keine Zeit mich damit zu beschäftigen, add mich im comtool, dann geb ich dir Bescheid wenn ich mehr Infos hab. Werd noch nen Freund fragen der Statistik studiert.
    • Widukind777
      Widukind777
      Bronze
      Dabei seit: 16.04.2012 Beiträge: 2.063
      Ich kann chrsbckr75 nur zustimmen.

      Die Standardabweichung ist aussagekräftig für kontinuierliche Werte. Hier geht es um binäre Werte (ja-nein / 0-1 etc).

      Bsp (hoffe es nervt nicht zu sehr wenn ich mal etwas abweiche):

      Standardabweichung ist wichtig in der Messtechnik. Man produziert etwas und nimmt ein Maß. dann man haufenweise x_i (die einzelnen Maße) und x_m (den Mittelwert). Aus der genannten Formel sqrt[(1/(n-1)Sum(x_m-x_i)²] ergibt sich dann die Standardabweichung sigma. Meistens sind solche kontinuierlichen Werte normal- oder gaußverteilt. Dann kann man sagen: 68,2% der Werte (der Grundgesamtheit) werden im Bereich des Mittelwertes +/- Sigma liegen. 99,73 % der Werte im Bereich x_m +/- 3sigma.

      http://maaw.info/images/NormalCurve.gif

      Das zeigt eigentlich schon, dass das für binäre Ereignisse, die bernoulliverteilt sind, keinen Sinn ergibt. Es gibt auch die Varianz bei Bernoullli wie hier schon gesag wurde ( p(1-p) ). Aber ehrlich gesagt ich kann mir da wenig vorstellen. Was soll das aussagen??
    • wess0r1982
      wess0r1982
      Black
      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      Original von grrgrrbla
      Mein Hud zeigt mir ja Mittelwerte an für z.b. den 3xbet-Wert. Wie kann ich die Standardabweichung ermitteln? Mich interessiert das ganze weil sich daraus ja das Konfidenzintervall ergibt. Also ich würde gerne wissen in welchem Bereich (Konfidenzintervall) Villains "wahrer" 3xbet-Wert gegeben eine bestimmte Stichprobe (200 Hände z.B.) liegt. Welches Konfidenzniveau macht als Berechnungsgrundlage Sinn? 95%? 90%? Welche Verteilungsfunktion macht Sinn: eine Normalverteilung? Kann ich die gleichen Gedanken auch auf Preflop-Opening-Ranges anwenden? Wie spielt Bayes in die Schätzung hinein?
      Hab folgendes gefunden:
      http://www.pokerstrategy.com/forum/thread.php?threadid=75926

      Kann ich genau das gleiche für 3xbet/4xbet/5xbet verwenden? gilt die Formel auch für postflop-stats? Wenn nein wie berechne ich das dann?

      Kann ich diese Technik hier auch anwenden bzw. macht sie mehr sinn als die obige? bzw. versteht das wer :D :
      http://www.husng.com/content/interpreting-small-sample-sizes-bayesian-estimators

      der erste link berechnet das konfidenzintervall durch eine näherung mit der normalverteilung (standardabweichung nimmt er von der binomialverteilung: varianz=n*p*(1-p)). macht in der regel sinn und kann man nutzen.
      man kann es auch ohne näherung direkt mit der binomialverteilung rechnen bzw rechnen lassen, zB hier: http://www.jaik.de/js/bin_konf.htm
      (ob der gegner 3bettet oder nicht kann man halt als serie von erfolgen und misserfolgen sehen und das ist gerade eine binomialverteilung)
      aber will man zB nen custom stat oder exel tabelle bauen ist es natürlich praktischer einfach ne formel zu haben und ich würde die näherung nehmen.



      der zweite erklärt halt wie man zusätzliche informationen in die schätzung eines stats einfließen lassen kann. Wenn du weißt, auf deinem limit 3betten die leute irgendwas zwischen 3% und 15%, dann kannst du diese information in den geschätzen 3bet Wert einbeziehen. und erhälst vor allem auf kleiner samplesize viel sinnvollere werte.

      hier müsstest du dann afaik die a-posteori-verteilung hernehmen, um das konfidenzintervall zu bestimmen. der artikel nimmt als a-priori-verteilung eine beta-verteilung mit parametern alpha und beta, die berechnet werden, wie im artikel beschrieben. die a-posteori-verteilung ist dann wieder beta verteilt allerdings mit parametern (alpha+#3bet) und (beta+#Situatuionen-#3bet) (bei wikipedia nachgeschlagen).

      du kannst dann z.B. einfach bei wolframalpha.com "beta distribution (alpha+#3bet,beta+#Situatuionen-#3bet)" nutzen. unten spuckt er dir dann auch die percentile aus.

      damit hast du also schonmal binomialverteilung, normalverteilung und betaverteilung als möglichkeiten.
      welches konfidenniveau jetzt am sinnvollsten ist? kA, ich würd halt einfach 95% nehmen. ist halt ziemlich standard. aber kannst du ja wählen wie du willst.
    • grrgrrbla
      grrgrrbla
      Bronze
      Dabei seit: 31.05.2010 Beiträge: 421
      vielen vielen dank an alle poster! muss das mal durcharbeiten wenn ich zeit hab, leider momentan echt viel zu tun. Aber echt nice :) , danke,


      eine frage noch: gilt das gleiche wie für den 3xbet wert auch für postflop-werte wie z.b den cbet-wert? da gibts ja auch nur "erfolg" und "misserfolg", also cbet/noncbet? und dann für raise cbet: raise-cbet/non-raisecb?etc.
    • wess0r1982
      wess0r1982
      Black
      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      ja, gilt für ziemlich alle. einziges gegenbeispiel was mir gerade einfällt wäre aggression factor.