Frage zu Platin-Artikel "Heads-up am Flop OOP: C/C Flop ohne Initiative - Mit Showdownvalue"

    • Sendrafreak
      Sendrafreak
      Silber
      Dabei seit: 31.05.2011 Beiträge: 2.123
      Hi zusammen,

      ist mir schon irgendwie peinlich, aber ich verstehe bei dem o.E. Artikel etwas nicht:

      Wenn ich im BB auf nen BU-Raise calle, die C-Bet Heads-Up am Flop calle und nach c F c r die Hand als BB gewinne (keine weiteren C-Bets vom Gegner an Turn und River vorausgesetzt), dann habe ich doch einen Gewinn von 0,25 BB vom SB, 1 BB vom BU preflop sowie 0,5 BB C-bet = 1,75 BB gemacht (und nicht 2,75 BB, wie in dem Artikel behauptet, denn die eigenen Investitionen müssten doch bei der Gewinnermittlung eigentlich unberücksichtigt bleiben), oder? Ja, und der Verlust müsste doch 0,5 BB preflop (ich muss als BB ja den Raise vom Button noch callen, also 0,5 BB investieren)+ 2,5 BB sein, wenn er 3x durchballert, also 3 BB. Ich verstehe nicht, wie man da auf die 2,5 BB Verlust und 2,75 BB Gewinn kommt (bei dem "worst case"). Das würde dann natürlich auch die benötigten Equities für den Downcall verändern, daher die Frage. Bin mir sicher, dass ich irgendwo einen Denkfehler mache, weiß aber nicht wo ?( .

      Vielleicht könnte mir das jemand von Euch erklären.

      Gruß,
      sendrafreak
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    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.696
      Da sind gleich zwei Fehler im Artikel, die allen entgangen sind. Danke für deinen Spürsinn! Richtig muss es so gehen:


      Im Artikel wird die Formel

      EV = EQ * gesamter Pot - Verlust

      benutzt.

      Das ist identisch zur Formel

      EV = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit
      = EQ * Gewinn - (1-EQ) * Verlust

      Dabei gilt gesamter Pot = Gewinn + Verlust

      Die Umwandlung der zweiten Formel in die erste wird am Anfang des Artikels gezeigt.

      Es geht also darum, was unter "Gewinn" verstanden wird. Nach der im Artikel benutzten Formel ist der Gewinn der gesamte Pot, also inklusive deinem Verlust.

      Der worst case ist der Fall, dass der Gegner nach der Contibet am Flop perfekt spielt. Dann gibt er uns ab dem Turn keine Bet mehr, wenn er hinten liegt, weil er weiss, dass wir die bessere Hand callen werden und er wird mit der besseren Hand immer betten, weil er weiss, dass wir immer callen. Der pefekte Gegner hat diese Möglichkeit durch seinen Positionsvorteil und sein perfektes Wissen.

      Das heisst, du kannst nur den Pot nach der Contibet gewinnen. Sollten auf Turn und River noch weitere Bets reingehen, wirst du verlieren. Der Pot nach der Contibet am Flop ist 2,25 BB (preflop) + 1 BB (Flop) = 3,25 BB. Der Artikel macht hier den Fehler, unseren Call der Contibet nicht zum Pot zu rechnen. Wenn wir den Pot gewinnen, dann gewinnen wir aber auch diese Bet zurück, sie gehört also zur Potgrösse. Die korrekte Rechnung setzt sich daher fort mit

      Im Verlustfall müssen wir nach dem Flop 2,5 BB investieren, um in den Showdown zu kommen. Daher ergibt sich unsere benötigte Equity gegen den perfekten Gegner zu

      EQ > 2,5 / 3,25 = 76,9%

      Das ist der zweite Fehler im Artikel. Diese 2,75+2,5 BB in der Formel im Artikel können wir nicht gewinnen, weil sie der Gegner nicht investiert, wenn er hinten liegt. Die maximal zu gewinnende Potgrösse bleibt daher bei 3,25 BB.

      Was wir preflop investiert haben, interessiert zu diesem Zeitpunkt nicht mehr. Wir gehen von der Situation am Flop aus. Da liegt das ganze Preflopspiel schon hinter uns. Für das, was am Flop schon im Pot liegt, müssen wir nichts mehr bezahlen. Wir haben es schon bezahlt. In der Rechnung berücksichtigen wir nur die Kosten, die wir in der Zukunft bezahlen müssen, um am Showdown den Pot gewinnen zu können. Für die Potgrösse zählt natürlich alles, was preflop in den Pot ging.

      Die nächste Formel gegen den Roboter, der stur durchbettet, stimmt dagegen wieder.

      Wir investieren wieder 2,5 BB. Wir gewinnen jedoch am River einen Pot der Grösse

      Pot am Flop + 2 * 2,5 BB = 2,25 BB + 5 BB = 7,25 BB

      Die benötigte EQ ist daher EQ > 2,5 / 7,25 = 34,4%.

      Und jetzt schreibe ich gleich mal ein Ticket.
    • Sendrafreak
      Sendrafreak
      Silber
      Dabei seit: 31.05.2011 Beiträge: 2.123
      Hallo cjheigl,

      danke für die schnelle und informative Antwort. Jetzt ist mir vieles klarer!

      Gruß,
      Sendrafreak
    • Sendrafreak
      Sendrafreak
      Silber
      Dabei seit: 31.05.2011 Beiträge: 2.123
      Hi cjheigl,

      irgendwie lässt mich das Thema doch nimmer los. Das mit der Sache, dass man preflop als erledigt abhakt und der Pot mit 2,25 BB in die Berechnung mit eingeht, ist klar, das hast Du ja auch gut erklärt. Dann nochmal zu den Formulierungen im Artikel: Da heißt es (Zitat):

      "Aus mathematischer Sicht sieht das etwa so aus:

      EV = EQ x G – (1-EQ) x V
      EQ = Heros Equity am Flop = Chance zu gewinnen
      1 – EQ = Chance zu verlieren
      G = Gewinn = Pot am Flop + Bonusgewinne
      V = Verlust = Postflopverluste, wenn man die Hand weiterspielt und verliert."

      Gut, im Klartext heißt das für mich, dass die Gewinne im Fall 1 (worst case)

      V = 2,5 BB (Gegner ballert 3x durch)
      G = 2,25 BB ("Pot am Flop") + 0,5 BB (Bonusgewinne (!!), da der Gegner nur den Flop contibettet) = 2,75 BB sind, was bedeuten würde, dass das Ergebnis aus dem Artikel mit

      EQmin = V / (G+V) = 2,5 / (2,5 + 2,75) = 2,5 / 5,25 = 47,6190476 %

      stimmen würde, ebenso wie das für den Roboterfall, was dann auch bedeutete, dass auch alle weiteren Ausführungen so stehen bleiben können und nicht alles abgeändert werden muss :D .

      Letztendlich steht und fällt alles mit dem Begriff "Gewinn", der in dem Artikel so verwendet wurde, dass man das, was man selber einzahlt, eben nicht mehr verrechnen darf (daher doch nicht 3,25 BB, sondern nur 2,75 BB). Übrigens musst Du in der Formel im Nenner die Gewinne und die Verluste addieren, daher kann nur 3,25 BB im worst case-Fall nicht sein. Selbst dann, wenn 3,25 BB richtig wären, müsste es dann 2,5 / (3,25 + 2,5) heißen.

      Gruß,
      Sendrafreak
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.696
      Die Bonusgewinne sind der Betrag, der nach dem aktuellen Zeitpunkt noch in den Pot fliesst und den du auch tatsächlich gewinnen kannst. Gehen wir von dem Zeitpunkt am Flop aus, an dem noch niemand etwas gesetzt hat, dann ist der Betrag im Pot 2,25 BB und die Bonusgewinne betragen 1 BB. DIe 1 BB setzen sich zusammen aus der Contibet des Gegners und deinem Call. Mehr kannst du nicht gewinnen, da due nie gewinnst, wenn der Gegner weitere Bets einzahlt. Du kannst also nur einen Pot der Grösse 3,25 BB gewinnen.

      Vom Zeitpunkt nach der Contibet des Gegners aus gesehen ist der Pot 2,75 BB gross und die Bonusgewinne sind 0,5 BB (dein Call). Die übrigen 2 BB des Gegners kannst du wieder nicht gewinnen.

      Die Rechnung sieht also entweder so aus:

      EQmin = 2,5 / (2,25 + 1) oder
      EQmin = 2,5 / (2,75 + 0,5)

      was aufs gleiche rauskommt.

      Wie gesagt, du musst immer auch deine Calls in den Pot einrechnen. Die befinden sich ja im Pot, wenn du gewinnst.

      Die Verwirrung kommt vielleicht auch daher, dass die EQ sich ändert, wenn der Gegner am Turn bettet. Sie bleibt nicht konstant.

      Trennen wir die Sache nach den Streets auf, sieht man besser, was passiert:

      EV = EQ Flop * (Pot + 2 * 0,5) - 0,5 + EQ Turn * 2*1 -1 + EQ River * 2*1 - 1
      = EQ Flop * (Pot + 1) + EQ Turn * 2 + EQ River * 2 - 2,5

      Wir wissen, dass die EQ Flop nicht gleich EQ Turn und River ist, wenn Geld an Turn und River in den Pot geht. Denn wir wissen, dass wir gegen den perfekten Gegner nie gewinnen, wenn an Turn oder River Geld in den Pot geht. Wir können nur gewinnen, wenn der Gegner auf Turn und River checkt. Es gilt also

      EQ Turn = EQ River = 0.

      Damit ändert sich die Gleichung für den EV zu

      EV = EQ Flop * (Pot + 1) + 0 + 0 - 2,5 = EQ Flop * 3,25 - 2,5

      -> EQ Flop = EQmin = 2,5 / 3,25