samplesize rigged Münzwurf

    • spiegeltaler
      spiegeltaler
      Bronze
      Dabei seit: 06.05.2006 Beiträge: 608
      gestern stehe ich mit nem kumpel vorm fahrstuhl und finde einen bierdeckel in der tasche. ich frag ihn "kopf oder zahl?", er sagt "ich nehm oben". ich sag ihm gleich dass das ne schlechte wahl war weil ich glaube dass das ding immer auf der anderen seite landet... ich werf 4 mal und viermal kommt die unterseite. dann ist der fahrstuhl da und wir lassen den bierdeckel liegen. später haben wir nochmal drüber gesprochen und er meint dass diese stichprobe zu klein war um überhaupt irgend eine aussage zu treffen ob der deckel rigged war. ich hingegen bin der meinung, dass die wahrscheinlichkeit, dass er rigged war bedeutend gestiegen ist. was denkt ihr? kann man bei so kleinen stichproben überhaupt aussagen machen oder nicht?

      gruss, spiegeltaler
  • 6 Antworten
    • Taure1
      Taure1
      Bronze
      Dabei seit: 16.04.2010 Beiträge: 6.353
      Nein
    • TheSenseman
      TheSenseman
      Silber
      Dabei seit: 14.03.2008 Beiträge: 26.099
      Hab gerade einen Bierdeckel 10x geworfen, die ersten 4x lag die Innenseite oben, die folgenden 6x die Oberseite (true Story).

      Fazit: Sample reingrinden.
    • JollyRoger183
      JollyRoger183
      Bronze
      Dabei seit: 03.02.2007 Beiträge: 8.874
      In der Wissenschaft nutzt man zur Verwerfung der Nullhypothese (Bierdeckel ist fair) oftmals den alpha-wert von 0.05. So dass man sagt wenn man ein Ereignis erhält was so extrem ist dass es nur zu 5% unter der Nullhypothese eintreffen kann - dann verwirft man diese.

      Das erhälst du beim Münzwurf nach 6 Würfen - 6x Kopf nacheinander hat nur 3.125% Wahrscheinlichkeit.

      Jezt weißt du natürlch auch dass wenn 30 Leute ne Münze 6x Werfen sehr sicher einer 6x kopf oder Zahl haben wird.

      (hab mal ausgerechnet wenn jeder Mensch auf der Welt ne Münze 30x wirft dann wird es 1-2 geben die 30x kopf oder zahl nacheinander haben).

      Die würden dann auch denken die Münze oder Bierdeckel sei rigged.

      Wenn dein Bierdeckel also wirklcih immer oberseite landet und du 4mal wirfst dann weißt du nur dass ein normaler, fairer bierdeckel sich eben in ~6% der Fälle eben so verhält.

      Wenn du dich mit Bayes-Wahrscheinlichkeit auskennst würdest du deine Anfangsvermutung (prior-probabilty) durch den Erhalt von Daten (Bierdeckelwurf) anpassen können zu einer posterior-probabilty.

      Deine anfangs-vermutung ist - 100% landet oben (weil rigged) oder anders rum) - dein Kumpel denkt es ist 50-50% - dann werft ihr 4mal.

      Deine wahrscheinlichkeit ändert sich nicht - weil ja das rauskam was du dachtest. Seine würde sich dann leicht verändern zu 30-70 (habs jetzt nicht genau ausgerechnet).

      Allerdings würden dann immer noch 99% der menschen deinem kumpel glauben weil so eine münze oder bierdeckel ja eben zu 99.999% der fälle nicht rigged sind. - Dein anfangsprior ist also etwas gewagt formuliert.
    • lnternet
      lnternet
      Bronze
      Dabei seit: 19.06.2012 Beiträge: 782
      Original von spiegeltaler
      gestern stehe ich mit nem kumpel vorm fahrstuhl und finde einen bierdeckel in der tasche.

      Dieb
      Original von spiegeltaler
      dann ist der fahrstuhl da und wir lassen den bierdeckel liegen.
      Vandale
      Original von spiegeltaler
      ich hingegen bin der meinung, dass die wahrscheinlichkeit, dass er rigged war bedeutend gestiegen ist.
      gestiegen ja. wie deutlich kann man nicht so einfach sagen. Falls du ne a priori verteilung fuer bierdeckel aus der tasche gezauberte bierdeckel die du im fahrstuhl wirft hast, wuerde das gehen.

      zB
      80% aller Bierdeckel in der situation sind fair
      20% aller Bierdeckel in der situation sind 80-20 geriggt

      fuer die intuition. vor der stichprobe ist der bierdeckel zu 20% geriggt. um wieviel geht das hoch nach der stichprobe? schaetzen.

      P(fair) = 4/5
      P(rig) = 1/5
      P(4hits|fair) = 1/16
      P(4hits|rig) = 256/625

      P(4hits) = P(fair)*P(4hits|fair) + P(rig)*P(4hits|rig) = 1/20 + 256/3125 = 1649/12500

      P(fair|4hits) = P(4hits|fair) * P(fair) / P(4hits) = 1/16 * 4/5 *12500/1649 = 625/1649
      P(rig|4hits) = P(4hits|rig) * P(rig) / P(4hits) = 256/625 * 1/5 * 12500/1649 = 1024/1649

      Das ist auch 1 zusammen, gut gerechnet, taschenrechner sind fuer noobs. Gerundet also 62% chance, 42% increase, dass der deckel geriggt ist based on deine stichprobe.
    • RumpelVery
      RumpelVery
      Bronze
      Dabei seit: 18.08.2011 Beiträge: 470
      bei deinen vier würfen + wenn wsk für eine seite 50% wäre dann:

      4x die gleiche seite = (1/2)^4 = 6,25%

      mind. 1x "oben" = 1-(1/2)^4 = 93,75%

      genau 2x "oben" = 6*(1/2)^4 = 37,5%


      selbst wenn der bierdeckel nicht rigged (50/50) ist liegt die wsk bei vier würfen für 50/50 oben/unten zu werfen nur bei 37,5% ! ist quasi eher unwahrscheinlich :tongue:

      und wenn bei vier würfen 1x oben kommt ist der bierdeckeln mit 93,75% nicht rigged
    • Fruechte
      Fruechte
      Bronze
      Dabei seit: 18.10.2009 Beiträge: 1.549
      Original von JollyRoger183
      In der Wissenschaft nutzt man zur Verwerfung der Nullhypothese (Bierdeckel ist fair) oftmals den alpha-wert von 0.05. So dass man sagt wenn man ein Ereignis erhält was so extrem ist dass es nur zu 5% unter der Nullhypothese eintreffen kann - dann verwirft man diese.
      Dazu passend ein netter cartoon:

      http://notonesquareinch.wordpress.com/2011/04/27/skeleton-in-the-closet/