Wahrscheinlichkeitsrechnung

    • XeleG
      XeleG
      Bronze
      Dabei seit: 26.12.2010 Beiträge: 632
      Hallo,

      Ich hatte gestern Abend eine Diskussion mit einem Kollegen über Wahrscheinlichkeiten bei Roulette, es geht wieder mal mehr oder weniger um die Therorie mit Schwarz/Rot setzen und den Einsatz verdoppeln (Achtung kein level)

      Ich habe ihm gesagt, dass es nur funktioniert mit unendlichem Einsatz und unendlichem Kaptial usw. blabla. Hat er auch so gesehen und darum geht es jetzt eigentlich nicht so ganz. Er meinte jetzt, dass er auf Folgen setzt -> also er schaut zum Beispiel wenn 3x Rot gekommen ist setzt er dann auf Schwarz weil die Wahrscheinlichkeit zwar bei diesem einem Wurf immer gleich ist (habe ich ihm gesagt und sieht er auch so) aber auf die Folge das 4x Rot kommt die Wahrscheinlichkeit wesentlich geringer ist und darauf setzt er.

      Mir ist klar dass das nicht stimmt aber ich konnte ihm das jetzt weder mathematisch noch logisch widerlegen.

      lg XeleG
  • 13 Antworten
    • blonytair
      blonytair
      Global
      Dabei seit: 31.01.2007 Beiträge: 1.451
      Die Folge "4xRot" hat natürlich nur die Wahrscheinlichkeit 0,5^4 = 0,0625
      Wenn nun aber der 4te Wurf ansteht und man mit diesem "4xRot" erzielen will, impliziert dies, dass die 3 Würfe davor alle auch schon Rot waren, was die WKT 0,5^3 = 0,125 hat.
      D.h. du erzielst aus einem relativ unwahrscheinlichen Ereignis (3xRot | 12,5% Wahrscheinlichkeit) ein noch unwahrscheinlicheres Folgeereignis (4xRot | 6,25% ). Dafür musst du dich aber erstmal in diesen "Raum" aller Kombinationen bewegen, bei dem die ersten 3 Würfe Rot sind und der eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 12,5% hat. DADURCH wird das Ergebnis 4xRot primär so unwahrscheinlich... Innerhalb dieser 12,5% ist es natürlich genau die Hälfte, da 6,25%(RRR R) + 6,25% (RRR S) = 12,5% (RRR + X )
      Jedoch muss man dafür die mathematische Struktur des ganzen kennen und nicht "gefühlt schätzen". Die menschliche Intuition hinkt an solchen Stellen teilweise schon enorm bei mathematisch unversierten Leuten.
      Nicht anderes steckt ja z.B. auch hinter alle anderen Irrglauben, beim irgendeinem Casinospiel (in dem man gegen die Bank spielt) longterm gewinnbringend agieren zu können...
    • Weisshaupt
      Weisshaupt
      Bronze
      Dabei seit: 04.04.2008 Beiträge: 100
      Hallo XeleG,

      ich versuch es mit einem Spiel zu veranschaulichen:
      Das Spiel heißt Roulette (ohne die Null um es einfacher zu halten, ginge aber auch mit der Null) und wir betrachten eine Folge von 4 Coups. Nun sind folgende Ergebnisse möglich:

      SSS S -- SSS R
      SSR S -- SSR R
      SRS S -- SRS R
      SRR S -- SRR R
      RSS S -- RSS R
      RSR S -- RSR S
      RRS S -- RRS R
      RRR S -- RRR R

      Da die einzelnen Coups unabhängige Zufallsereignisse sind (die Kugel hat kein Gedächtnis!!) ist die Auftrittswahrscheinlichkeit für jedes dieser Ergebnisse 0,0625 oder einfacher 1/16 (Randbemerkung: eine Aneinanderreihung von unabhängigen Zufallsereignissen mit zwei möglichen Ausgängen (ja oder nein) kennt man in der Mathematik unter den Begriff Bernoulli-Ketten).

      Dein Kollege behauptet jetzt, übertragen auf unser Gedankenspiel, dass die Kombination RRRR unwahrscheinlicher ist als die anderen 15 Kombinationen. Wie kommt er darauf?
      Hier spielt uns unsere Wahrnehmung einen Streich. Die beiden Kombinationen RRRR und SSSS empfinden wir als „besonders“ und achten darauf. Sie sind aber genauso wahrscheinlich oder unwahrscheinlich wie alle anderen.

      Ich hoffe, es hilft Dir.
    • marc0506
      marc0506
      Bronze
      Dabei seit: 03.02.2006 Beiträge: 8.241
      frag ihn doch einfach:
      woher weiss die kugel, dass die letzten 3 mal rot war?
    • Obstdoener
      Obstdoener
      Bronze
      Dabei seit: 07.02.2008 Beiträge: 609
      Gesetze der großen Zahlen könnten helfen, insbesondere das Beispiel, was deutlich macht, was das Gesetz nicht aussagt: HIER

      Das Wichtige dabei ist eben, dass die Ereigniss bzw. Zufallsvariablen (mit Ergebnis rot oder schwarz) unabhängig sind.
    • lego
      lego
      Bronze
      Dabei seit: 08.03.2005 Beiträge: 5.823
      Der Zufall hat kein Gedächtnis, rechnen unnötig
    • FlipFlip
      FlipFlip
      Bronze
      Dabei seit: 17.04.2007 Beiträge: 4.256
      Wurde alles gesagt, dein Freund sieht es doch auch eigentlich ein.

      Er ist halt einfach dumm.
    • RandomNickname
      RandomNickname
      Bronze
      Dabei seit: 18.04.2008 Beiträge: 2.029
      Kurze Frage, woran liegts das die längste bekannte Serie einer einfachen Chance, sprich Farbe, gerade/ungerade bei um die 30 liegt? (kurze Googlesuche) Laut dem Gesetz der großen Zahlen spielt der Ausgleich doch bei einer so kleinen Samplesize noch keine Rolle oder?
    • lego
      lego
      Bronze
      Dabei seit: 08.03.2005 Beiträge: 5.823
      Welcher Ausgleich?
    • RandomNickname
      RandomNickname
      Bronze
      Dabei seit: 18.04.2008 Beiträge: 2.029
      Bei ausreichender Samplesize gibts ja einen relativen Ausgleich in %. Ich würd nur gern wissen warum es keine Serie von 31 zu 0 oder 32 zu 0 gibt / gegeben hat?
    • lego
      lego
      Bronze
      Dabei seit: 08.03.2005 Beiträge: 5.823
      Es gibt keinen "Ausgleich" in diesem Sinne.

      Warum es keinen Serie von 31 gibt? Zufall. Warum gibt es keine von 100? Zufall.

      Je länger Menschen Roulette spielen um so wahrscheinlicher wird es dass eine längere Serie auftritt als 31. Mehr kann man nicht aussagen
    • Countit
      Countit
      Black
      Dabei seit: 03.06.2007 Beiträge: 8.458
      Original von RandomNickname
      Kurze Frage, woran liegts das die längste bekannte Serie einer einfachen Chance, sprich Farbe, gerade/ungerade bei um die 30 liegt? (kurze Googlesuche) Laut dem Gesetz der großen Zahlen spielt der Ausgleich doch bei einer so kleinen Samplesize noch keine Rolle oder?
      na ja bei 32 gleichen Würfen ist es halt 1:4.294.967.296, ich weiß ja nicht wieviele Casinos es auf der Welt gibt, aber das passt doch ganz gut zu der wohl auf der Welt gemachten Würfen.
    • XeleG
      XeleG
      Bronze
      Dabei seit: 26.12.2010 Beiträge: 632
      Danke fürs Feedback. Er hat halt noch immer keine Lust es einzusehen und ich hab jetzt keine Lust mehr ihm das zu erklären... :)
    • Fruechte
      Fruechte
      Bronze
      Dabei seit: 18.10.2009 Beiträge: 1.549
      Gambler's fallacy:

      http://en.wikipedia.org/wiki/Gambler's_fallacy

      http://de.wikipedia.org/wiki/Spielerfehlschluss