Wahrscheinlichkeit

    • soltana
      soltana
      Black
      Dabei seit: 30.08.2006 Beiträge: 1.990
      Ich versuche derzeit ein paar fuer mich interessante pokerwahrscheinlichkeiten zu berechnen. Leider finde ich nicht alles im Internet.


      Gerade sitze ich an dem folgenden Problem:

      Angenommen ich habe eine Starthand aus dem Bereich:
      QJs - 54s

      Ich wuerde nun gerne wissen mit welcher Wahrscheinlichkeit habe ich auf dem Flop einen Flushdraw oder einen Nuts-Straightdraw (oder halt auch beides ...)

      Als Nutsstraightdraw bezeichne ich in diesem Fall beim Beispiel T9s:

      Folgende Flops:

      J 8 x
      J 7 x
      8 7 x

      Bei meiner Berechnung komme ich auf das folgende Ergebnis:

      Bei 15% der Haende bekomme ich einen Flushdraw oder einen Nuts-Straightdraw.

      Kennt jemand vielleicht sogar die exakte Wahrscheinlichkeit dafuer und wenn ja wo finde ich mehr interessante Wahrscheinlichkeitsberechnungen.
  • 18 Antworten
    • SleepyCat06
      SleepyCat06
      Bronze
      Dabei seit: 24.07.2006 Beiträge: 2.137
      [URL=http://www.math.sfu.ca/~alspach/computations.html]http://www.math.sfu.ca/~alspach/computations.html[/URL]

      Evtl. findest du hier was.
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      Rechnen wir es doch einfach aus:
      Man flopt einen Flush mit folgender Warscheinlichkeit: 11/50*10/49*9/48=0,84%
      FD: 11/50*10/49*39/48*3=3,65%
      SD: Meinst doch beim zweiten QJ, oder?
      8/50*4/49*6=7,84% für einen der 3, also zusammen über 23%, da stimmt irgendwas nicht. Ich schaus mir nachher nochmal an oder aber es rechnet jemand anderes, sollte eh mal jemand nachrechnen.

      Ich hätte diese und einige andere Warscheinlichkeiten auch ganz gern mal, damit ich die genauen Odds fürs preflop Spiel mit Drawing Hands kenne.
    • soltana
      soltana
      Black
      Dabei seit: 30.08.2006 Beiträge: 1.990
      QJ ist fuer mich kein Nutsstraightdraw ...

      weil jemand einen besseren draw haben kann.

      man zählt ausserdem doppelt beim straightdraw da sind dann ein paar flushdraws mit drin
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      J7 ist aber dann nur ein gut Shot, welcher dir deutlich weniger bringt als ein OESD, einfach weil man ihn doch oft folden muss. QJ ist zwar dann nicht der Nutstraightdraw aber reichtr in der Regel denoch, man muss ihn halt leicht discounten.
    • soltana
      soltana
      Black
      Dabei seit: 30.08.2006 Beiträge: 1.990
      mmhh dann koennen wir den gutshot und QJ mit einbeziehen und discounten beide auf die hälfte und haben wieder nur drei draws
    • Snapshot
      Snapshot
      Bronze
      Dabei seit: 28.08.2006 Beiträge: 8.228
      Flushdraw Flop 10,9% laut Phil Gordons little Green Book
    • soltana
      soltana
      Black
      Dabei seit: 30.08.2006 Beiträge: 1.990
      ja das hab ich auch berechnet ...

      ich werde nachher meinen rechenweg hier posten ich höre gerade bei einem coaching zu.
    • soltana
      soltana
      Black
      Dabei seit: 30.08.2006 Beiträge: 1.990
      Ok fuer die Wahrscheinlichkeit, dass man am flop einen Flushdraw hat, verwendet man die hypergeometrische Verteilung

      ( 10 / 6) heisst im folgenden immer 10 ueber 6

      also lautet der Rechenweg fuer die Wahrscheinlichkeit auf Flushdraw

      ( 11/ 2) * (39 / 2) / (50 / 3) = 11 %


      Der Straightdraw ist etwas komplizierter:

      Ich habe hier eine verallgemeinerte Form der hypergeometrischen Verteilung verwendet. Leider weiss ich nicht ob sie Richtig ist, da ich keinen Beweis fuer diese habe.

      Also wir haben Connectors. z.B. 76

      eine mogliche Flopkonstellation zum straigtdraw ist der Flop

      8 5 A

      Mein Wraum hat wieder die Maechtigkeit von ( 50 / 3)

      Dann bringen mir wenn zwei verschiedene karten von 8, 5, 4 nach meiner obigen argumentation einen nut straight draw.

      also ist meine Formel dass genau eine 8, genau eine 5 und keine 4 folgende:

      ( (4 / 1) ( 4/ 1) ( 4 / 0) (38 / 1) ) / (50 / 3) = 3 %

      Der Erste Faktor soll sein eine 8 aus den 4 moglichen 8 die kommen koennen
      der zweite ist fuer die funfer
      der dritte faktor das keine 4 kommt
      der vierte faktor das eine aus den restlichen karten kommt

      unterm bruchstrich ist der komplette Wraum

      ( 8/ 2) * (42 / 2) / (50 / 3) = 6 %

      Also habe ich eine chance von 15% dass ich einen Nutstraigtdraw oder Flushdraw am Flop habe.

      Alles korrekt?

      Da wir noch dem discounten nur 3 strassendraws zahlen wollten haetten wir nun das ergebnis von 11% + 3 * 3 % = 20 %

      Das Problem ist bei der straightdraw berechnung haben wir aber auch flushdraws mitgezaehlt. die koennen wir aus der Flushdrawberechnung entfernen, indem wir einfach die 8 5 und 4 in der flushdrawfarbe aus der flushdrawberechnung entfernen:

      Wir erhalten die Formel:
    • soltana
      soltana
      Black
      Dabei seit: 30.08.2006 Beiträge: 1.990
      ggrr zuviele zeichen ...

      also wir erhalten dann die Formel

      ( 8/ 2) * (42 / 2) / (50 / 3) = 6 %


      Also insgesamt haben wir eine Wahrscheinlichkeit von 15%, dass wir einen nutstraightdraw oder einen Flushdraw am Flop haben.


      Sieht das korrekt aus?
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      Also FD kann ich jetzt auch bestätigen, hab im Prinzip das gleiche gerechnet wie du nur ausführlicher aufgeschrieben, oben hab ich das mal 3 vergessen, damit sind es 10,94%, welches für alle suited Karten gilt.

      Für Offsuited Hands:
      1,12% einen FD zu treffen für jede einzelne Karte.

      Straightdraws werde ich nachher mir nochmal anschauen.
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      Also ich habe jetzt 2,94% für einen SD raus, stimmt also mit deinen 3% überein.

      Es gibt dann 3 OESD und jede Menge Gutshots, wenn wir das mal 3 nehmen wollen sind wir bei knappen 9%.

      Warum du dann die 4,5,8 aus dem FD enfernst verstehe ich nicht, es kann ja auch nur eine der beiden Karten kommen, dann hasst du einen FD, aber keinen SD, nur in deiner Rechnung tauchen beide nicht auf.

      Einfach die Schnittenge einfach abziehen, also 9%*11%=1%, dies ist die Warscheinlichkeit einen SD und einen FD zu bekommen, welche man zuvor doppelt gezählt hat.

      Warscheinlichkeit für einen OESD und FD ist also 19%, das heißt fasst jedes 5te mal trifft man einen SD oder/und einen FD.
    • soltana
      soltana
      Black
      Dabei seit: 30.08.2006 Beiträge: 1.990
      mmhh stimmt wenn nur eine kommt dann habe ich ein problem ... mmhh nomal kurz rechnen :)
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      Pusch, was hat sich ergeben oder kann ein anderer die Ergebnisse mal bitte überprüfen. Danke.
    • soltana
      soltana
      Black
      Dabei seit: 30.08.2006 Beiträge: 1.990
      ups hatte keine zeit da ich wieder bei titan spielen kann ;)

      Ich hoffe mal ich schaffe es heute abend.
    • soltana
      soltana
      Black
      Dabei seit: 30.08.2006 Beiträge: 1.990
      so wie du die schnittmenge ausrechnest mussen beide ereignisse unabhängig sein. das sehe ich leider nicht und nach der literatur gilt dies auch nicht für versuche die äquivalent sind zum urnenmodell ohne zurücklegen.

      Ok rechnen wir es mal ganz genau aus:

      Unser Wahrscheinlichkeitsraum hat die Größe:
      50 über 3 = 19600.

      Wir haben also 19600 verschiedene Flopkombinationen, wenn wir zwei fixe suited connectors halten.

      Wieviele davon sind ein Flushdraw?
      Das sind (11 über 2) * (39 über 1) = 2145 verschieden mögliche flushdraws

      Wieviele mögliche oesd draws gibt es am flop:
      Wir haben erstmal 3 verschieden oesd draws.

      jeder oesd hat
      ( (4 über 1) ( 4 über 1) ( 4 über 0) (38 über 1) ) = 608 möglichkeiten
      Insgesamt also 3 * 608 = 1824 flusdraws


      Also Flusdraw alleine hat eine wahrscheinlichkeit von:
      2145 / 19600 = 0,109


      also straightdraw alleine ist:
      1824 / 19600 = 0,093

      Was haben wir nun doppelt gezählt ?
      Ein Oesd hat 608 Mögliche Kombinationen! wir haben immer 3 karten betrachtet, wobei 2 auf einen Wert fixiert wurden! die andere Karte konnte beliebig aus 38 restlichen Karten sein (4 karte die uns gleich die Nutsstraight gegeben hat habe ich rausgegnommen).
      Das ist ein Produktwraum:
      Da muesste unserere anzahl von flusdraws sein:
      1 * 3 * 1 + 3 * 1 * 1 + 1 * 1*31 = 37

      also haben wir 1824 + 2145 - 37*3 = 3858 verschiedene mögliche straight oder flushdraws

      das ergibt eine wahrscheinlichkeit von 19,68 %


      Dein weg würde liefern:
      1824 / 19600 + 2145 / 19600 - ( 1824 * 2145) / 19600^2 = 19,23%
    • soltana
      soltana
      Black
      Dabei seit: 30.08.2006 Beiträge: 1.990
      ich bin mir nicht sicher und es ist nicht ausführlich aufgeschrieben wie ich auf den anteil der flushdraws beim oesd komme. ich hoffe das ist richtig.

      vielleicht kann jemand helfen ... ich hasse kombinatorik
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      Also unsere Werte sind ja fast die gleichen, für den praktischen Gebrauch am Pokertisch reicht diese Ungenauigkeit allemal.
      So wie ich das verstnaden hab, hast du noch die Staights rausgenommen und beachtet das bei einem Straightdraw unterschiedliche Karten kommen, ganz allegmein erklärt dies vielleicht schon die minimale Abweichung, wenn es also jemand nachrechen will wäre das gut, aber die ungefähren Werte sollten stimmen und reichen.

      Zur Kombinatorik: Ich mag sie an sich, nur hab ich als Schüler bislang auch nur Mathe LK Wissen und keine Studiumerfahrung gemacht.

      Ansonsten wäre jetzt die Warscheinlichkeit mit einem One Gab connector und Two Gab eine Straight oder Straightdraw zu flopen noch ganz interresannt, dann noch die Warscheilichkeit mit any Two außer PP Two Pair oder Tripps zu bekommen interresannt, werds morgen mal rechen, kann gerne schonmal jemand rechnen. Dann hätte man hier alle Warscheilichkeiten die man für Drawing Hands braucht.
    • Moye
      Moye
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2006 Beiträge: 858
      Original von itbmotw
      Ansonsten wäre jetzt die Warscheinlichkeit mit einem One Gab connector und Two Gab eine Straight oder Straightdraw zu flopen noch ganz interresannt, dann noch die Warscheilichkeit mit any Two außer PP Two Pair oder Tripps zu bekommen interresannt, werds morgen mal rechen, kann gerne schonmal jemand rechnen. Dann hätte man hier alle Warscheilichkeiten die man für Drawing Hands braucht.
      Hab mich bei der Berechnung an die von soltana gehalten:

      Suited One Gabber: ((4 über 1) * (4 über 1) * (4 über 0) * (38 über 1) * 2 + 2145 ) / 19600 = 17,15 % (Flushdraw und/oder OESD)

      Suited Two Gabber: ((4 über 1) * (4 über 1) * (4 über 0) * (38 über 1) * 1 + 2145 ) / 19600 = 14,05 % (Flushdraw und/oder OESD)

      One Gabber: ((4 über 1) * (4 über 1) * (4 über 0) * (38 über 1) * 2) / 19600 = 6,2 % (OESD)

      Two Gabber: ((4 über 1) * (4 über 1) * (4 über 0) * (38 über 1) * 1) / 19600 = 3,1 % (OESD)

      Two Pair mit Any Two: ((4 über 1) * (4 über 1) * (4 über 0) * (38 über 1) * 1) / 19600 = 3,1 %

      Tripps mit Any Two: ((3 über 1) * (2 über 1) * (45 über 1)) / 19600 = 1,38 %

      Könnte das bitte jemand nachrechnen. Is schon nen bisschen her, das ich das letzte ma Kombinatorik benutzt hab.