Mathe(stochastik): Formel für standartabweichung?!

    • jonzocker
      jonzocker
      Bronze
      Dabei seit: 21.08.2011 Beiträge: 715
      Moin ich beschäftige mich gerade ein bisschen mit stochastik und ich bin auf eine formel gestoßen die ich einfach nicht verstehe....

      Also es handelt sich hierbei um Standartabweichung bzw. die wurzel aus der Varianz

      es gilt:

      Standartabweichung = Zur wurzel ( n*p*(1-p))

      n: anzahl der versuche
      p: wahrscheinlichkeit für treffer
      1-p: wahrscheinlichkeit für keinen treffer

      Beispiel:

      Ich würfel einen Würfel würfel (jede 1 ist ein treffer, 2-6 sind nieten) und schau wie groß die standartabweichung vom erwartungswert ist.

      Standartabweichung (bei n=50) = 2,635
      Standartabweichung (bei n=100) =3,727
      ...

      sry wegen der schreibweise aber ich weiß nicht wie ich es sonst aufschreiben soll falls es fragen gibt bitte stellen...

      Mir geht es hier in erster linie nicht um die herleitung sondern um n (anzahl der versuche), weil ich einfach nicht in meinen kopf bekommen kann warum die standartabweichung bzw die varianz mit steigender anzahl von n sich vergrößert!?!

      Ich bezieh mich da immer aufs pokern, wo ich ja weiß dass bei einer großen sample (n: anzahl der versuche) die varianz veringert wird.

      Oder ein anderes beispiel ist, dass ich durch shares die varianz veringer wenn ich z.B. mit nem freund dass gleiche tunier spiele und den gewinn untereinander aufteile... In meinen augen auch eine veringerung der varianz durch erhöhen von n.

      vielen dank schonmal an alle die sich mühe machen..
      lg jonas
  • 4 Antworten
    • Merlinius
      Merlinius
      Platin
      Dabei seit: 30.06.2006 Beiträge: 3.519
      Die Varianz der Summe steigt bei der Anzahl an Versuchen. Wenn ich eine Münze (0 = Kopf, 1 = Zahl) einmal werfe, dann bin ich hinterher nur 0,5 vom Erwartungswert entfernt. Wenn ich die Münze 100 mal werfe, dann werde ich vermutlich weiter vom Erwartungswert (= 50) entfernt sein.

      Nur wenn man den Durchschnitt betrachtet, verringert sich die Varianz mit steigenden Versuchen.

      Nach der Formel Var(1/n·(X1+...+Xn)) = 1/n²·Var(X1+...+Xn) = 1/n²·np(1-p) = p(1-p)/n

      --> und hier hat man dann auch die fallende Varianz bei steigendem n (und damit Standardabweichung).

      Übrigens: Flamingos stehen auf einem Bein. Das ist deren Standart. Hier geht es um die Standardabweichung.
    • nikiita
      nikiita
      Bronze
      Dabei seit: 22.04.2005 Beiträge: 2.485
      bist glaub ich so der 84ste, der nach der Standardabweichung und/oder Varianz fragt.

      Jemandem zu antworten, der nicht mal weiß, wie man es schreibt, geschweige denn die Formel, woher auch immer er sie hat, richtig abzuschreiben UND zusätzlich nicht mit der Suchfunktion umgehen kann - ist ziemlich wayne!

      wie du schon richtig abgeschrieben hast, ist die StandarDDDDDDDDabweichung die Wurzel aus der Varianz, die wiederum das Quadrat der gemessenen Abweichung darstellt. (ist ne künstliche Hilfszahl, die ins quadrat gesetzt wird, damit das Ergebnis immer positiv wird (lminus mal minus = plus)

      Und kannst du mir mal zeigen, wo in deiner Formel das QUADRAT ist???
    • Toulouse2
      Toulouse2
      Bronze
      Dabei seit: 12.06.2010 Beiträge: 5.275
      Original von Merlinius


      Übrigens: Flamingos stehen auf einem Bein. Das ist deren Standart. Hier geht es um die Standardabweichung.
      :heart:


      On topic:

      Ich habe deiner Liste mal noch ein paar Werte hinzugefügt:


      Standardabweichung (bei n=50) = 2,635
      Standardabweichung (bei n=100) =3,727
      Standardabweichung (bei n=200) =5,270
      Standardabweichung (bei n=400) =7,454
      Standardabweichung (bei n=800) =10,541

      Die Standardabweichung wird also größer, die durchschnittliche Standardabweichung sinkt aber und zwar recht deutlich.

      Sigma/n = durschnittliches sigma/versuch

      n=50 --> 0,0527
      n=100 --> 0,0373
      n=200 --> 0,0264
      n=400 --> 0,0186
      n=800 --> 0,0132

      nehme an mit den Erklärungen von Merlinius sollte es klar sein^^
    • jonzocker
      jonzocker
      Bronze
      Dabei seit: 21.08.2011 Beiträge: 715
      @Merlinius

      Vielen vielen dank! Macht sinn und ist ne super erklärung auch nochmal danke @ Toulouse2...

      @nikiita

      Ja mein fehler dass ich nicht nach ähnlichen themen gesucht habe. Ich hab aber keineswegs die formel einfach nur abgeschrieben und und hier reinkopiert... Natürlich hab ich mir schon ein wenig arbeit gemacht wollte meine frage aber nicht unnötig ausführlich gestalten, da jeder der sich mit dem thema auskennt wissen wird wo mein denkfehler liegt.

      kein grund sich aufzuregen ;)