Suche Funktion für FE vs EQ

    • SimplePlan
      SimplePlan
      Bronze
      Dabei seit: 12.04.2008 Beiträge: 3.943
      Hallo Leute,

      wie der Titel verrät, suche ich eine Funktion die mir folgendes aussagt:

      - nehmen wir an, wir halten AJ und unser Gegner openraist mit 20% PFR

      - ich pushe den Betrag x direkt und möchte meinen EV bestimmen

      - das führt mich zu folgender Formel:

      EV = pFold * Deadmoney + pShove * (Equity * Potgröße - Stacksize)

      - ich suche jetzt eine Funktion, die mir die Equity in abhänigkeit von den Foldequity angibt

      könnte möglicherweise was lineares sein, z.B. je höher ich mit meiner Foldequity gehe, desto geringer wird meine Equity

      any Thoughts?


      Edit: die hand auf die ich mich beziehe findet sich hier:

      NL25 - AJs

      dort erkläre ich mein problem auch nochmal ausführlicher
  • 10 Antworten
    • aaaRt
      aaaRt
      Black
      Dabei seit: 15.08.2007 Beiträge: 17.605
      Du hast da einen Verständnisfehler, weil die Equity deiner Hand natürlich nicht von der Foldequity abhängt. Equity bezeichnt die prozentuale Gewinnchance deiner Hand gegen die Hand deines Gegners. Foldequity bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass dein Gegner foldet. Aus diesen beiden Konstrukuten berechnest du deinen Erwartungswert (EV).

      Das einzig sinnvoll, was mir einfiele wäre Erwartungswert in Abhängigkeit von Foldequity aber ich weiß nicht genau, was du dazu hören willst. Zu dem gibst du ja auch nicht die Callingrange deines Gegners an. Nur die 20% PFR reichen nicht aus, um zu sagen, was er callt und, was er foldet.
    • SimplePlan
      SimplePlan
      Bronze
      Dabei seit: 12.04.2008 Beiträge: 3.943
      hey aaart, es kann gut sein, dass mein problem nicht klar rübergebraucht habe.
      ich versuchs nochmal weiterauszuführen.

      ich habe einen gegner mit einem PFR von 20% und einem unbekannten Fold to 3bet-wert.

      ich sitze last to act, halte AJs und ship mein reststack.

      oben angegebene formel gibt mir dann den EV an in abhängigkeit von pFold und meiner Equity, d.h. EV(pFold,Equity)=...

      (für pShove kann ich ja gleich mit (1-pFold) setzen)

      pFold und meine Equity sind aber auch voneinander abhängig,bzw. haben eine verbindung zwischeneinander, den wenn ich meine Foldequity hochschraube, dann nimmt gleichzeitig meine Equity ab, da die Broking-Range von V wesentlich stärker wird.


      Ich stelle mal eben meine ersten Ansätze vor, vllt. wirds dann klarer.
      Ich gehe von oben angegebener Situation aus:


      Fall 1: Villain brokt mit seiner kompletten Range

      20,06% ensprechen 266 Kombos

      Meine Equity mit AJs vs diese Range beträgt 55,43%

      Fall 2: Villain brokt nur mit einer Kombo

      0,45% ==> 1 Kombo

      Equity = 12,91%


      Meine erste Annahme war, ich könnte was lineares benutzen.

      y = m * x + b

      punkt a = (266, 55.43)
      punkt b = (1, 12.91)

      ==> m = 0,16 und b = 12,75

      wenn ich jetzt also x = 100 Kombos setze, bekomme ich die zugehörge Equity raus.

      Leider haut dieser Ansatz nicht so pralle hin, deswegen die Frage ob sich jemand schonaml gedanken drüber gemacht hat oder eine andere idee hat.
    • Ghostmaster
      Ghostmaster
      Global
      Dabei seit: 24.05.2006 Beiträge: 39.937
      Du nimmst also an, dass dein Gegner entweder mit einem Fold oder einem All In reagiert? (ich muss das fragen, weil mir das nicht ganz klar geworden ist und möglicherweise wichtig wird - ich hab mir da auch noch keine Gedanken drüber gemacht, ob man da einen konkreten Zusammenhang herstellen kann; wenn dann aber nur über ein Hilfsgerüst denke ich).
    • Suhepxm
      Suhepxm
      Black
      Dabei seit: 20.10.2008 Beiträge: 545
      Original von Ghostmaster
      Du nimmst also an, dass dein Gegner entweder mit einem Fold oder einem All In reagiert? (ich muss das fragen, weil mir das nicht ganz klar geworden ist und möglicherweise wichtig wird - ich hab mir da auch noch keine Gedanken drüber gemacht, ob man da einen konkreten Zusammenhang herstellen kann; wenn dann aber nur über ein Hilfsgerüst denke ich).
      Soweit ich es verstanden habe shoved hero, also kann Villain nur callen oder folden.
    • oers
      oers
      Bronze
      Dabei seit: 21.12.2007 Beiträge: 4.785
      die sind nicht proportional, daher musst du immer von hand fe berechnen und dann gegen die brokerange equilieren
      das liegt daran, dass die gefoldeten hände unterschiedliche equities haben
      am river wenn es nur noch 0% oder 100% equity gibt, ist es möglich, es so zu berechnen
      am river kannst du dann eben einfach sagen, er kommt mit x kombos an den river, davon schlagen mich y und wenn ich bette, foldet er z
      für den fall
      FE = z/x
      Equity = (x-z-y)/(x-z)
      wobei hier natürlich davon ausgegangen wird, dass villian zuerst alle verlierer hände foldet

      das problem preflop oder am flop ist, dass du den kombos eben nicht nur 0% oder 100% equity zuordnen kannst
    • SimplePlan
      SimplePlan
      Bronze
      Dabei seit: 12.04.2008 Beiträge: 3.943
      habe oben die zugehörige hand gepostet
    • aaaRt
      aaaRt
      Black
      Dabei seit: 15.08.2007 Beiträge: 17.605
      Original von SimplePlan
      hey aaart, es kann gut sein, dass mein problem nicht klar rübergebraucht habe.
      ich versuchs nochmal weiterauszuführen.

      ich habe einen gegner mit einem PFR von 20% und einem unbekannten Fold to 3bet-wert.
      Okay, so weit ist das verständlich. Allerdings sage ich dir an dieser Stelle, dass du ohne diese Variable nicht deinen Erwartungswert ausrechnen kannst. Dazu später mehr.



      ich sitze last to act, halte AJs und ship mein reststack.

      oben angegebene formel gibt mir dann den EV an in abhängigkeit von pFold und meiner Equity, d.h. EV(pFold,Equity)=...
      Equity gegen was? Equity bezeichnet die Gewinnwahrscheinlichkeit deiner Hand (bzw. Handrange) gegen die Hand deines Gegners (bzw. seiner Range). D.h. in jedem Fall musst du irgendeine Informationen darüber haben.


      (für pShove kann ich ja gleich mit (1-pFold) setzen)

      pFold und meine Equity sind aber auch voneinander abhängig,bzw. haben eine verbindung zwischeneinander, den wenn ich meine Foldequity hochschraube, dann nimmt gleichzeitig meine Equity ab, da die Broking-Range von V wesentlich stärker wird.
      Hm, hier hast du auch einen Fehler drin. pShove gibt es in der Rechnung nicht. Die Erwartungswertberechnung besteht aus zwei Komponenten, welche die möglichen Ereignisse abbilden. Shoven tust du ja in jedem Fall, daher existieren zwei mögliche Ereignisse

      1. Dein Gegner callt (pCall)
      2. Dein Gegner foldet (pFold bzw. 1 - pCall)


      Ich stelle mal eben meine ersten Ansätze vor, vllt. wirds dann klarer.
      Ich gehe von oben angegebener Situation aus:


      Fall 1: Villain brokt mit seiner kompletten Range

      20,06% ensprechen 266 Kombos

      Meine Equity mit AJs vs diese Range beträgt 55,43%

      Fall 2: Villain brokt nur mit einer Kombo

      0,45% ==> 1 Kombo

      Equity = 12,91%


      Meine erste Annahme war, ich könnte was lineares benutzen.

      y = m * x + b

      punkt a = (266, 55.43)
      punkt b = (1, 12.91)

      ==> m = 0,16 und b = 12,75

      wenn ich jetzt also x = 100 Kombos setze, bekomme ich die zugehörge Equity raus.

      Leider haut dieser Ansatz nicht so pralle hin, deswegen die Frage ob sich jemand schonaml gedanken drüber gemacht hat oder eine andere idee hat.
      Also ich weiß da nicht, was du lineares benutzen möchtest und ausrechnen möchtest. Es gibt hier sicher Artikel über Erwartungswertberechnung aber scheinbar bist du bezüglich der Fachbegriffe etwas durcheinander geraten. Du redest von Equity, wo du (meiner Interpretation nach) eigentlich Erwartungswerte meinst. Die Berechnung der Equity ist schließlich sehr trivial, aber mal von Anfang an. Ich beziehe mich dabei auf deine AJs Hand, anhand derer ich alle relevanten Fragen klären möchte:

      Original von SimplePlan
      PartyGaming - $0.25 NL (6 max) FAST - Holdem - 6 players
      Hand converted by PokerTracker 4

      BTN: $19.18
      SB: $42.60
      Hero (BB): $6.59
      UTG: $47.27
      MP: $39.56
      CO: $64.99

      SB posts SB $0.10, Hero posts BB $0.25

      Pre Flop: (pot: $0.35) Hero has A:club: J:club:

      fold, MP raises to $0.75, fold, fold, fold, Hero Shove?

      V - 28/23 auf 390h
      Wir betrachten dabei das Szenario, dass du direkt shoven möchtest und wissen willst, welchen Erwartungswert der Shove besitzt. Mit anderen Worten stellst du dir die Frage: "Gewinne ich hier langfristig (theoretisch) Geld, wenn ich meinen Stack direkt reinstelle?"

      Der Berechnung liegt folgende Formel zu Grunde:

      EV = pFold * Pot + pCall * [(pWin * ($win) - (pLose * $lose)]

      in Worten:

      Erwartungswert = Wahrscheinlichkeit Gegner foldet * Pot - Wahrscheinlichkeit Gegner callt * [(Gewinnwahrscheinlichkeint * Gewinnbetrag) - (Verlustwahrscheinlichkeit * Verlustbetrag)]

      für
      pFold + pCall = 1
      pWin + pLose = 1

      In Worten ausgedrückt, errechnet sich dein Erwartungswert aus dem Betrag, den du gewinnst, wenn er foldet und dem Betrag, den du gewinnst oder verlierst, wenn er callt.

      pWin ist hier gleichbedeutend mit deiner Equity, also der Wahrscheinlichkeit, dass du die Hand gewinnst, sollte der Gegner callen. pLose ist der Gegenwert (1 - pWin) und bezeichnet eben die Verlustwahrscheinlichkeit im Falle eines Calls deines Gegners.

      _____________________________________________________________________

      Wie du siehst haben wir bis auf die Stackgrößen einige unbekannte Variablen und das ist beim Pokern immer der Fall, weshalb wir Annahmen darüber treffen. Wir wissen hier nur, dass er insgesamt 23% raist. Wir nehmen an, dass er aus MP insgesamt etwas tighter sein wird und 16% eine realistische Raisingrange darstellen. Eine mögliche Range, die 16% der Handkombinationen enthält, können wir uns im EquiLab anschauen:



      Du reshovest hier knapp mehr als 26bb. Wir müssen jetzt eine Annahme darüber treffen, welche Hände er wegschmeißen und, welche er callen wird. Ohne diese Annahme können wir den Erwartungswert gar nicht erst berechnen, weil uns sonst pCall und pFold fehlen würden, nicht wahr? Wir wollen daher folgende Callingrange annehmen, die meiner Erfahrung nach in dieser Situation angemessen ist:



      Von den ursprünglichen 16%, die dein Gegner also raist, bleiben nur noch knapp 6,8% übrig, die er callt. Diese Information können wir jetzt verwerten und daraus pFold und pCall ausrechnen:

      pCall = 6,8%/16% = 0,425 = 42,5%
      pFold = (1 - pCall) = (1 - 0,425) = 0,575 = 57,5%


      Gegenrechnung:
      pFold könnten wir natürlich auch so direkt berechnen: 16% - 6,8% = 9,2%
      pFold = 9,2%/16% = 0,575 = 57,5%

      Was brauchen wir jetzt noch? Die Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten im Falle eines Calls. Wir kennen ja nun deine Hand und die Hände, mit denen dein Gegner callen wird, das ganze können wir in EquiLab eingeben und diese Wahrscheinlichkeiten (Equities) berechnen:


             Equity     Win     Tie
      MP2    62.44%  59.77%   2.67% { 66+, AJs+, AQo+ }
      MP3    37.56%  34.89%   2.67% { AJs }


      Sollte dein Gegner also callen, wird er den Annahmen zufolge in 62,44% (pLose) der Fälle gewinnen. Du gewinnst in den restlichen 37,56% (pWin) der Fälle. Wir haben nun alles, was wir brauchen, um deinen Erwartungswert für die Hand auszurechen. Also setzen wir das ganze mal in die obige Formel ein. Stacksizes und Potgrößen lesen wir einfach aus dem Handbeispiel heraus:

      EV = [COLOR=deeppink]pFold[/color] * Pot + pCall * [(pWin * ($win) - (pLose * $lose)]
      EV = [COLOR=deeppink]0,575[/color] * $1,1 + 0,425 * [(0,38 * $6,94) - (0,62 * $6,59)] = $0,017

      Mit deinem Shove gewinnst du (unter den gemachten Annahmen) langfristig $0,017.

      Ich verstehe übrigens jetzt, was du mit "pFold und meine Equity sind voneinander abhängig" meinst. Je mehr er foldet, desto stärker ist natürlich seine Range in den Fällen, in denen er callt. Allerdings ist es nicht die Foldwahrscheinlichkeit, die deine Equity beeinflusst, sondern die Handauswahl, mit der dein Gegner callt. Zudem wäre die Funktion auch gar nicht linear, d.h. mit steigendem pFold würde nicht pWin (bzw. Equity) sinken, da es keine Aussage darüber enthält, welche Hände dein Gegner callt. Deine Equity ist alleinig davon abhängig welche Handauswahl Villain trifft, welche wiederum erst pFold ergibt.
    • SimplePlan
      SimplePlan
      Bronze
      Dabei seit: 12.04.2008 Beiträge: 3.943
      .
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      So eine funktion kann es nicht geben. Du kannst höchstens approximieren aber das hast du ja schon getan.
    • chrsbckr75
      chrsbckr75
      Bronze
      Dabei seit: 15.02.2007 Beiträge: 3.693
      ja,

      EQ=EQ(FE) und wie schon gesagt kann man die punktweise generieren und dann plotten.

      Ist aber auch ganz easy: Nimm ne range. nimm deine FE zb 10% reduziere die rqange bottom up um 10% und lass dir die EQ anzeigen etc etc.


      Bsp: extrem


      du shovest PF 300bb als SB in den BB

      FE=99% ---->EQ=minEQ=25% (oder so) weil dich in dem Fall nur KK bzw AA called

      Wäre mal ganz interessant so eine interpolierte Linie zu sehen, OP!

      Kannste mal sowas probieren mit Equilab für eine Semibluff Situation am Flop


      zB Hero coldcall am Bu vs MPopener (TAG)

      Hero hält am Flop NFD and goes for raise cbet