cardremoval der gefoldeten Karten

    • Palmero92
      Palmero92
      Platin
      Dabei seit: 23.05.2010 Beiträge: 4.024
      Folgender Gedanke:

      Ein SH Tisch mit 5 Spielern. MP bis BTN folden. Wir nehmen an, dass sie eine 15% geopenraist hätten: 66+, A2s+, KTs+, QTs+, JTs, A9o+, KQo (14,93%)

      Ich werfe jetzt einfach mal folgende Fragestellung auf: Wir sitzen mit KQ im BB und der SB openraist. In wievielen Fällen hat der SB AA? (edit: angenommen er opr 100%^^)

      Wären wir HU, würde die Wahrscheinlichkeit (4/50)*(3/49)=0,00489=0,48979% betragen, also in 1 von 204,17 Fällen hätte Villain AA (nicht 1/221 - das wäre die wahrscheinlichkeit wenn wir random 2 karten aus dem Deck ziehen. Wenn wir selbst KQ halten, ist die Wahrscheinlichkeit geringfügig höher, dass Villain AA hat).

      Nun haben wir aber eine neue Informationen gewonnen. 3 Villains haben ihr Blatt schon gefoldet. Da sie eine ziemlich Ax-lastige Range, verglichen mit einer any2-Range, haben, werden sie also überdurchschnittlich oft KEIN A gefoldet haben ----> Der SB hat überdurchschnittlich oft ein A und die Wahrscheinlichkeit, dass er Aces hat steigt. Die Frage ist nur, um wieviel.

      So viel zur Fragestellung^^.

      Wir haben ja der Einfachheit halber angenommen, dass Villain1-3 die selbe Range openraisen. Schaun wir uns mal Villain1=MP an:

      Wir wissen er openraist NICHT, da zum SB durchgefoldet wurde ---> Er hat eine Range aus 55-22, K9s-K2s, Q9s-Q2s, J9s-J2s, T2s+, 92s+, 82s+, 72s+, 62s+, 52s+, 42s+, 32s, A8o-A2o, KJo-K2o, Q2o+, J2o+, T2o+, 92o+, 82o+, 72o+, 62o+, 52o+, 42o+, 32o (85,07%) gefoldet.

      Das sind 1052 Kombos. A2o-A8o sind 84 Kombos (also Kombos mit Ax). Ich schreibe im folgenden 1052/84--> V1 hat zu 7,985% ein A gefoldet (z.b. A7). Zu 92,015% hat er kein A gefoldet (z.b. T7).

      Wie wirkt sich das nun auf Villain2 aus? (hab bisschen Kombos zählen im Equilab gemacht)

      Für Villain2:
      WENN V1 hat A7 foldet: 987/61 - 93,82%/6,18% (p das V2 ein weiteres A foldet)
      WENN V1 hat T7 foldet: 968/81 - 91,632%/8,368%

      Für Villain3:
      WENN V2+V1 hat A7, A2 foldet: 922/40 - 95,662%/4,338% (p das V3 ein weiteres A foldet)
      WENN V2+V1 hat A7, T7 foldet: 949/61 - 93,572%/6,428%
      WENN V2+V1 hat T7, 65 foldet: 881/75 - 91,487%/8,513%

      wahrscheinlichkeiten, dass villain Vx ein A gefoldet haben:
      p(V1+V2+V3): 0,021% (p dass alle 3 ein A gefoldet haben)
      p(V1+V3) ~ p(V2+V3) ~ p(V1+V2)-->3*p(V1+V2)=3*0,472%=1,416% (p dass 2 Leute ein A gefoldet haben)
      92,015%*91,632%*91,487%---> 77,14% (dass keiner ein A gefoldet hat).
      ---->21,423% (p, dass einer von 3 ein A gefoldet hat).


      Wenn wir jetzt mit diesen Wahrscheinlichkeiten weiterrechnen ob der SB AA hat:

      (i) Sind 3 A gefoldet ist dafür p=0 obv.
      (ii) Sind 2 A gefoldet ist noch eine Kombo AA möglich. 8 Karten sind dead ---> (2/44)*(1/43)=0,1057%
      (iii)Ist 1 A gefoldet, sind noch 3 Kombo AA möglich: (3/44)*(2/43)=0,3171%
      (iv)Ist kein A gefoldet, gibt es noch 6 Kombos: (4/44)*(3/43)=0,6342%

      p(SB hat aces)=p(i)+p(ii)+p(iii)+p(iv)=0*0+0,1057*0,01416+0,3171*0,21423+0,6342*0,7714=0,55865% bzw. in 1 von 179 Fällen.


      Bin grad selbst etwas überrascht. 0,55% vs 0,49% ist schon ne ganze Menge (relative Erhöhung um 10%). Natürlich war die Range sehr Ax lastig konstruirt, aber wenn ich keinen Rechenfehler hatte, wird der Effekt 9-handed sicherlich noch größer sein.
      Bin mir grad selbst etwas unsicher, ob ich da oben etwas verbockt hab^^. Hoffentlich kanns der ein oder andere nachvollziehen und nochmal nachrechnen...



      Noch ein anderes konstruirteres Beispiel, dass sich aber leichter rechnen lässt:
      Angenomen wir gehen von einem 9-handed Tisch aus. Jeder Villain openraist eine 50% Range, in der auch jedes Ax liegt (ja, nicht realistisch, i know). Wenn also zum SB gefoldet wird, dann wissen wir 100%, dass bereits 14 Karten die KEIN A waren gefoldet wurden (sonst hätten Villains ja geopenraist). Also ist p(AA) für den SB: (4/36)*(3/35)=0,9524%. Er hat also in jedem 105 Fall AA!!! Das bedeutet eine relative Erhöhrung um ~80%.


      Denke an einem FR Tisch ist der Card-Removel Effekt der gefoldeten Karten auf jeden Fall vorhanden. AA ist natürlich auch die Hand, wo man die Auswirkungen am krassesten sieht (gerade BB vs SB). Denke über 10% höhere Wahrscheinlichkeit in diesem BB vs SB spot ist tatsächlich realistisch, was ne zusätzliche Kombo AA bedeuten würde (wo ist die 7. Kombo AA im equilab?^^). Würde mich aber freuen, wenn sich hier mal paar fähige Progger oder so zu Wort melden würden (fähige Mathematiker auch^^).
  • 7 Antworten
    • nbchiller
      nbchiller
      Bronze
      Dabei seit: 05.03.2010 Beiträge: 5.793
      Nun bist du ausgetimed und SB gewinnt deinen BB mit einem 27o-Raise.... :f_biggrin:

      Nein. Interessanter Ansatz und danke für das Rechnen. Leider ist es mitten in der Nacht und ich habe keine Lust es nachzurechnen, daher nehme ich deine Ergebnisse mal für wahr.

      Aber welche Auswirkungen hat das Ganze dann aufs Spiel? Ich finde keine. Denn wir können SB immer noch 3betten und schauen, was er macht; einen Flop spielen, folden, unsere Position nutzen.... Dazu müssen wir sowieso auf Villains Stats achten, wieviel er aus dem SB openraist.
      Dennoch kann man sich sicherlich den Gedanken im Hinterkopf behalten, wenn mal alle zum SB folden.
    • Palmero92
      Palmero92
      Platin
      Dabei seit: 23.05.2010 Beiträge: 4.024
      man kann sichs auch unnötig kompliziert machen^^.
      Alleine wenn wir wissen, dass BTN und CO any Ax in ihrer opr-range haben (was man an gewissen Tisch von gewissen Villains zu 99% sagen kann), dann macht das AA beim SB um 18% wahrscheinlicher (0,4898% vs 0,5797%). Wahrscheinlichkeit von AK steigt von 1,207% auf ca 1,28%, also auch um 6%.

      Der Effekt ist einfach, dass das locker mal ne Kombo AA, AK mehr bei Villain ausmachen kann. Wenn wir bei Villain von ner recht tighten brokingrange ausgehen, dann kann das den Unterschied ausmachen, ob wir JJ profitabel mit 1% equity broken können, oder ob der Broke uns 1% EQ kostet.

      Klar, ich erwarte jetzt nicht hier das Pokerspiel neu zu erfinden^^. Aber hab bislang immer gedacht, der Effekt ist verschwindend gering und versteckt sich in irgendeiner Nachkommastelle - und nicht in nem über 20% Bereich für AA in diesem bestimmten Spot.
    • Nathanael86
      Nathanael86
      Bronze
      Dabei seit: 30.10.2006 Beiträge: 877
      Theoretisch interresanter gedanke praktisch eher völlig nutzlos.

      Zwar steigt die chance auf ne starke hand.
      Da aber im BvB die ranges so riesig ist der effekt wohl so gering im vergleich dass es keinen unterschied macht für unser spiel.

      von 100% starting hands hat er jetzt 0,55% statt 0,49% AA.
      Openraised er ca 33% verdreifacht sich der effekt und 1,65% statt 1,47% seiner hände sind AA. was bedeutet seine relative brokerange erweitert sich um vllt. 0,5%(AA,KK,... alles zusammen halt)
      Bringt uns das jetzt was?
      Nö. bluffships/4bets (je nachdem ob BB oder SB) bleiben profitabel wenn sies vorher waren nach menschlichem einschätzen. klar werden 0,5% unprofitabel aber die closen fälle kann man imo eh nicht identifizieren.

      JJ lieber fold als call?
      Nö bleibt imo auch alles beim alten da auch AK AQS wahrscheinlicher wird was unsere EQ wieder pusht.

      Das heist es bliebe nur der relative effekt zwischen der wahrscheinlichkeitssteigerung von AAvsAK...ect. und der spielt sich dann sicher in irgend ner nachkommastelle ab.(tuts ja jetzt schon)


      einziger gedanke der mir gerade noch kam wie sich der effekt kumuliert.
      Sollten wir jetzt eher mit AK,AQ broken da theoretisch relativ mehr AKQs im deck sind und so unsere EQ vs Pocketpairs steigt. is aber eigentlich auch egal da man damit eh meistens broked also wurscht. nur wenn ma einer spass dran hat un ne größe sample könnte er ma schaun wie oft er mit AK,AQ im BvB "flips" ggn pairs gewonnen hat bzw ob er über ev läuft(was ja dann der fall sein müsste).
    • GodisaDealer
      GodisaDealer
      Bronze
      Dabei seit: 18.08.2012 Beiträge: 204
      Bin leider noch nicht so tief in der Materie drin, dass ich mich schon ernsthaft mit so minimalen ev Differenzen ausseinander setzen sollte, da gibt es sicherlich erstmal größere leaks ;) . Aber ich lese deine Beiträge sehr gerne Palmero, da sie einen oft weiterbringen und einen tieferen Gedankengang entwickeln lassen. Wenn sie Pokertheoretischen Bezug haben ;) . Könnte mir dich auch ganz gut als Coach vorstellen!
    • Palmero92
      Palmero92
      Platin
      Dabei seit: 23.05.2010 Beiträge: 4.024
      Original von Nathanael86
      einziger gedanke der mir gerade noch kam wie sich der effekt kumuliert.
      Sollten wir jetzt eher mit AK,AQ broken da theoretisch relativ mehr AKQs im deck sind und so unsere EQ vs Pocketpairs steigt. is aber eigentlich auch egal da man damit eh meistens broked also wurscht. nur wenn ma einer spass dran hat un ne größe sample könnte er ma schaun wie oft er mit AK,AQ im BvB "flips" ggn pairs gewonnen hat bzw ob er über ev läuft(was ja dann der fall sein müsste).
      Interessanter Gedanke... Ja, klar - bringt man AQ vs TT rein und überdurchschnittlich viele A sind noch im Deck, wird man natürlich häufiger als "normal" gewinnen. Man sollte also tatsächlich über EV runnen^^.


      Dead Cards: 2c2d2h2s3c3d3h3s4c4d4h4s
      Equity Win Tie
      MP2 49.85% 49.61% 0.24% AQs
      MP3 50.15% 49.91% 0.24% TT


      Equity Win Tie
      MP2 45.86% 45.66% 0.20% AQs
      MP3 54.14% 53.94% 0.20% TT

      Schlussfolgerung wäre also, lieber einen Ticken mehr Ax im BvB zu broken als Pockets.


      Dass die Ranges so weit sind ist auf jeden Fall ein Problem. Wirklich nennenswerte Auswirkungen wird es wenn überhaupt nur in deeperen Spots haben, gegen Gegner die eine minimalistische Bluff 3/4-bettingrange haben (mtt's...). Dann könnte ich mir vorstellen, dass es mal 1-2 % EQ ausmacht.

      Original von GodisaDealer
      Aber ich lese deine Beiträge sehr gerne Palmero... Wenn sie Pokertheoretischen Bezug haben ;) .
      :f_biggrin:




      edit: einmal mit JJ vs eine TT+, AQ+ brokingrange mit 6 deadcards 1 Kombo Pockets und 1 Kombo AK/AQ discountet - also etwas anders gewichtet.

      Dead Cards: 2c2h2d2s3d3h
      Equity Win Tie
      MP2 53.98% 52.97% 1.01% AA, KdKs, KhKs, KdKc, KhKc, KsKc, QdQs, QhQs, QdQc, QhQc, QsQc, JdJs, JhJs, JdJc, JhJc, JsJc, TdTs, ThTs, TdTc, ThTc, TsTc, AQs+, AdKh, AdKs, AdKc, AhKd, AhKs, AhKc, AsKd, AsKh, AsKc, AcKh, AcKs, AdQh, AdQs, AdQc, AhQd, AhQs, AhQc, AsQd, AsQh, AsQc, AcQh, AcQs
      MP3 46.02% 45.01% 1.01% JJ

      Equity Win Tie
      MP2 53.13% 52.08% 1.04% TT+, AQs+, AQo+
      MP3 46.87% 45.83% 1.04% JJ

      Dann mit AKo:

      Dead Cards: 2c2h2d2s3d3h
      Equity Win Tie
      MP2 49.95% 39.07% 10.88% AA, KdKs, KhKs, KdKc, KhKc, KsKc, QdQs, QhQs, QdQc, QhQc, QsQc, JdJs, JhJs, JdJc, JhJc, JsJc, TdTs, ThTs, TdTc, ThTc, TsTc, AQs+, AdKh, AdKs, AdKc, AhKd, AhKs, AhKc, AsKd, AsKh, AsKc, AcKh, AcKs, AdQh, AdQs, AdQc, AhQd, AhQs, AhQc, AsQd, AsQh, AsQc, AcQh, AcQs
      MP3 50.05% 39.17% 10.88% AKo

      Equity Win Tie
      MP2 50.83% 40.51% 10.32% TT+, AQs+, AQo+
      MP3 49.17% 38.85% 10.32% AKo


      und hier mit KKs vs QQ+, AKs. Einmal normal und einmal mit 2 discounteten Kombos KK/QQ und einer Kombo AKs + 6 dead cards.

      Dead Cards: 2c2h2d2s3d3h
      Equity Win Tie
      MP2 53.28% 50.33% 2.95% AA, KhKs, KdKc, KhKc, KsKc, QhQs, QdQc, QhQc, QsQc, AdKd, AhKh, AsKs
      MP3 46.72% 43.78% 2.95% KK


      Board:
      Equity Win Tie
      MP2 47.88% 44.45% 3.43% QQ+, AKs
      MP3 52.12% 48.69% 3.43% KK

      (EQ von AKs sinkt von 37,7% auf 37,3%).
    • maxwi
      maxwi
      Black
      Dabei seit: 23.08.2007 Beiträge: 451
      Barry Greenstein hatte den gleichen Gedanken und kam mit einem selbst geschriebenen Simulationsprogramm zu ähnlichen Ergebnissen.
    • Thomas6409
      Thomas6409
      Black
      Dabei seit: 12.07.2006 Beiträge: 6.248
      deine Rangeannahmen sind aber viel zu equitybasiert, wenn jemand 15% openraist, raist er idr ne ganze andere range als die top 15% laut pokerstove. in der Praxis werden ja eher pairs und sc geraist early, bevor man anfängt dominated Axo hands zu raisen.
      dein Gedanke ist schon interessant und vermutlich wirds diesen Effekt auch geben, aber er ist imho wesentlich kleiner als von dir berechnet, weil eben doch sehr viele Ax hands gefolded werden, auch im CO noch von den allermeisten regs.