Wahrscheinlichkeit Royal Flush mit genau einer Handkombination

    • welle85
      welle85
      Bronze
      Dabei seit: 26.10.2006 Beiträge: 528
      Hi,

      ich zerbrech mir heute schon den ganzen Tag den Kopf wegen folgender Aufgabenstellung:

      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit genau einer Kombination aus einer Starthand bei Texas Holdem (KQhh) einen Royal Flush zu bekommen?
      Ich hätte gern ein Ergebniss a la: alle XXXX Hände wird man statistisch gesehen einen Royal Flush mit der Starthand KQhh haben.

      Mein Ansatz (laut Infos von Wiki): Bei Texas Holdem (5 out of 7 cards) gibt es 4324 verschiedene Varianten einen Royal Flush zu haben. Bei 133 784 560 gesamt möglichen Kartenkombination ergibt dies eine Wahrscheinlichkeit von 0,0032 % für einen Royal Flush beim fertig liegenden Board.
      Heißt anders formuliert: Alle 30940 Hände (bis zum River vollständig gespielt) sollte man statistisch einen Royal Flush haben. Kommt mir wenig vor, aber laut Wikipedia ist das bei 7 Card Poker Händen so.

      Mit der Starthand KQhh ist genau eine Kartenkombination für einen Royal Flush möglich, heißt also die Wahrscheinlichtkeit hier einen Royal zu haben liegt bei 1/133 784 560! Ist das so korrekt oder hab ich irgendwo einen Denkfehler? Hab irgendwie das Gefühl es passt hier etwas nicht.

      Danke für eure Hilfe.

      LG Welle

      P.S.: Habs schon im Wissenschaftsforum gepostet, passt dort aber glaub ich nicht ganz hin
  • 16 Antworten
    • TheRealJoker
      TheRealJoker
      Bronze
      Dabei seit: 12.03.2009 Beiträge: 281
      Aus dem Stegreif:
      Die 4324 kommen so zustande: Vier Farben gibts, fuenf der sieben Karten (Board + Hand) sind fest (T-A). Dann bleiben 2 aus 47 fuer beliebige andere Karten. => 4*(47 ncr 2) Das bezieht zB auch den Fall mit ein, dass der RF komplett auf dem Board liegt und man any two hat etc.

      Hat man selbst eine fixe Handkombination wie KhQh, muessen die restlichen drei notwendigen AhThJh auf dem Board liegen, die restlichen 2 aus 47 = 1081 sind beliebig.
      Oder einer der anderen drei RF liegt auf dem Board, was uns auf 1084 bringt.
      Kommt mir seltsam vor, da ich das nicht gut weiter aufgeschluesselt bekomme, werd mir das aber morgen nochmal ansehn :)

      //e: Ist ziemlich sicher falsch, irgendwas stimmt mit der Unterscheindung Hand und Boardkarten nicht, aber morgen mehr dazu
    • spoomer601
      spoomer601
      Bronze
      Dabei seit: 09.11.2011 Beiträge: 767
      Am Beispiel: KQhh

      50 Karten sind noch zu vergeben

      Board: a b c d e

      1. Ein RF liegt in der Mitte:
      3 # 5/50 # 4/49 # 3/48 # 2/47 # 1/46 = 3/2118760

      2. Du machst den RF mit KQhh
      Es feheln noch 3 Karten und diese sollen auf 5 aufgeteilt werden.
      Also 5 über 3 # 3/50 # 2/49 # 1/48 = 1/1960

      1. + 2. 271/529690 = 0,05%

      Auch die Wahrscheinlichkeit für einen RF insgesamt kann man ähnlich berechnen, nur macht es ein bisschen Arbeit:) Die Methode von der Wikipedia Seite ist da doch schon schneller, aber wenns dich interessiert mach ich das morgen mal, geh jetzt nämlich schlafen:P

      Ansatz:
      1. RF liegt in der Mitte
      1.1 Du hast zwei suited Karten oder eine Karte zwischen 10 und A auf der Hand
      1.2. Du hast zwei off suited Karten zwischen 10 und A auf der Hand
      1.3 Du hast keine Karte zwischen 10 und A auf der Hand
      2. Du hast zwei suited Karten zwischen 10 und A auf der Hand
      3. Du hast eine Karte zwischen 10 und A auf der Hand
      4. Du hast zwei off suited Karten zwischen 10 und A auf der Hand


      Also ich bin mir recht sicher, aber obs die 100% sind weiß ich nicht:)


      E: Hab mal die "mal" durch # ersetzt
    • welle85
      welle85
      Bronze
      Dabei seit: 26.10.2006 Beiträge: 528
      Original von spoomer601
      Am Beispiel: KQhh

      50 Karten sind noch zu vergeben

      Board: a b c d e

      1. Ein RF liegt in der Mitte:
      3 # 5/50 # 4/49 # 3/48 # 2/47 # 1/46 = 3/2118760

      2. Du machst den RF mit KQhh
      Es feheln noch 3 Karten und diese sollen auf 5 aufgeteilt werden.
      Also 5 über 3 # 3/50 # 2/49 # 1/48 = 1/1960

      1. + 2. 271/529690 = 0,05%

      Auch die Wahrscheinlichkeit für einen RF insgesamt kann man ähnlich berechnen, nur macht es ein bisschen Arbeit:) Die Methode von der Wikipedia Seite ist da doch schon schneller, aber wenns dich interessiert mach ich das morgen mal, geh jetzt nämlich schlafen:P

      Ansatz:
      1. RF liegt in der Mitte
      1.1 Du hast zwei suited Karten oder eine Karte zwischen 10 und A auf der Hand
      1.2. Du hast zwei off suited Karten zwischen 10 und A auf der Hand
      1.3 Du hast keine Karte zwischen 10 und A auf der Hand
      2. Du hast zwei suited Karten zwischen 10 und A auf der Hand
      3. Du hast eine Karte zwischen 10 und A auf der Hand
      4. Du hast zwei off suited Karten zwischen 10 und A auf der Hand


      Also ich bin mir recht sicher, aber obs die 100% sind weiß ich nicht:)


      E: Hab mal die "mal" durch # ersetzt
      Laut deiner Berechnung sollte man also in 0,05 % der Fälle wenn man KQhh als Starthand hat einen Royal Flush bekommen (bei voll gedealtem Board)? Also in 2000 mal wo ich KQhh bekomme, werde ich mit vollständig gedealtem Board einen Royal Flush haben?

      Die Wahrscheinlichkeit unter allen möglichen Starthänden (gesamt 1326 versch. Starthände) bei voll gedealtem Board mit KQhh einen Royal Flush zu bekommen ist demnach: 2000*1326 = 2 652 000. Also alle 2,6 Mio. gedealten Starthänden die bis zum River kommen sollte ein Royal Flush mit KQhh vorkommen.

      Stimmt das? Oder hab ich einen Denkfehler?

      Und wenn es stimmt, wie ist die Wahrscheinlichkeit unabhängig davon ob das volle Board gedealt wird?

      LG Welle
    • spoomer601
      spoomer601
      Bronze
      Dabei seit: 09.11.2011 Beiträge: 767
      Es muss das gesamte Board gedealt werden und die 0,05% beziehen sich nur auf Hände mit zwei suited Karten zwischen 10 und A....Hast du zwei Karten zwischen 10 und A der gleichen Art auf der Hand und du siehst jedes mal das gesamte Board, dann wirst du statistisch gesehen ca. alle 2000 Hände einen RF bekommen....
    • welle85
      welle85
      Bronze
      Dabei seit: 26.10.2006 Beiträge: 528
      Original von TheRealJoker
      Aus dem Stegreif:
      Die 4324 kommen so zustande: Vier Farben gibts, fuenf der sieben Karten (Board + Hand) sind fest (T-A). Dann bleiben 2 aus 47 fuer beliebige andere Karten. => 4*(47 ncr 2) Das bezieht zB auch den Fall mit ein, dass der RF komplett auf dem Board liegt und man any two hat etc.

      Hat man selbst eine fixe Handkombination wie KhQh, muessen die restlichen drei notwendigen AhThJh auf dem Board liegen, die restlichen 2 aus 47 = 1081 sind beliebig.
      Oder einer der anderen drei RF liegt auf dem Board, was uns auf 1084 bringt.
      Kommt mir seltsam vor, da ich das nicht gut weiter aufgeschluesselt bekomme, werd mir das aber morgen nochmal ansehn :)

      //e: Ist ziemlich sicher falsch, irgendwas stimmt mit der Unterscheindung Hand und Boardkarten nicht, aber morgen mehr dazu
      Da blick ich ehrlich gesagt nicht ganz durch ;)
    • welle85
      welle85
      Bronze
      Dabei seit: 26.10.2006 Beiträge: 528
      Original von spoomer601
      Es muss das gesamte Board gedealt werden und die 0,05% beziehen sich nur auf Hände mit zwei suited Karten zwischen 10 und A....Hast du zwei Karten zwischen 10 und A der gleichen Art auf der Hand und du siehst jedes mal das gesamte Board, dann wirst du statistisch gesehen ca. alle 2000 Hände einen RF bekommen....
      heißt egal welche 2 suited Hände zwischen 10 und A, die Wahrscheinlichkeit ist immer 0,05 %? Also wenn ich genau KQhh habe ist diese auch 0,05%?
      Wenn ja, stimmt mein Beitrag von vorher wo ich deinen zitiert hab oder?
    • TheRealJoker
      TheRealJoker
      Bronze
      Dabei seit: 12.03.2009 Beiträge: 281
      Habs jetzt auch nochmal auf zwei Arten berechnet:

      Bayes:
      p(RF | Hand KhQh) = p(Hand KhQh | RF) * p(RF) / p(Hand KhQh)
      = (1084/90804) * (1/30940) / (1/1326) = 0.0512 %

      Kombinatorisch:
      Meinen Ansatz von oben verfolgend: 1084/(50 ncr 5) = 0.0512 %
    • spoomer601
      spoomer601
      Bronze
      Dabei seit: 09.11.2011 Beiträge: 767
      habs nochmal durchgelesen und ja es stimmt, was du geschrieben hast...hatte dich vorher falsch verstanden:)
    • welle85
      welle85
      Bronze
      Dabei seit: 26.10.2006 Beiträge: 528
      Original von spoomer601
      habs nochmal durchgelesen und ja es stimmt, was du geschrieben hast...hatte dich vorher falsch verstanden:)
      ok sehr gut. Danke nochmal!

      Also wenn jetzt alle 2,6 Mio. Starthände die bis zum River kommen 1 Royal Flush mit KQhh dabei ist, wie ist dann die Wahrscheinlichkeit eines Royal Flushes mit KQhh unabhängig davon wie viel vom Board gedealt wird?

      Kann man das überhaupt berechnen?
    • Widukind777
      Widukind777
      Bronze
      Dabei seit: 16.04.2012 Beiträge: 2.063
      Wieso kan man nicht so rechnen? p=(5nCr3)/(50nCr5)=0.00047%
    • welle85
      welle85
      Bronze
      Dabei seit: 26.10.2006 Beiträge: 528
      Original von Widukind777
      Wieso kan man nicht so rechnen? p=(5nCr3)/(50nCr5)=0.00047%
      Kapier ich als Mathenoob nicht ;)
    • TheRealJoker
      TheRealJoker
      Bronze
      Dabei seit: 12.03.2009 Beiträge: 281
      Original von Widukind777
      Wieso kan man nicht so rechnen? p=(5nCr3)/(50nCr5)=0.00047%
      Die 50ncr5 sind alle Boardkombinationen, gegeben man hat zwei beliebige Handkarten. Was die 5ncr3 repraesentieren verstehe ich nicht.
      Fuer einen RF gegeben KhQh fehlen noch die restlichen drei AhJhTh auf dem Board, da gibt es keine Wahlmoeglichkeit (3ncr3 = 1), die anderen zwei Boardkarten sind beliebig, also 47nCr2. Die Reihenfolge spielt ja hier keine Rolle.
    • spoomer601
      spoomer601
      Bronze
      Dabei seit: 09.11.2011 Beiträge: 767
      Original von Widukind777
      Wieso kan man nicht so rechnen? p=(5nCr3)/(50nCr5)=0.00047%

      Du berechnest mit 50nCr5 die Wahrscheinlichkeit 5 auf 50 aufzuteilen, aber das brauchst du ja gar nicht, denn du willst ja aus 50 Karten 5 auswählen. Außerdem macht man ja bei 5nCr3 keinen Unterschied zwischen den einzelnen Herz Karten und den anderen beiden Karten und du hast die Möglichkeit vergessen, dass der RF in der Mitte liegt...wenn du die Anzahl der Boards, welche dir den RF liefern durch die Anzahl aller möglichen Boards teilen möchtest müsstest du also:
      3 # 5! + 3! # 5nCr3 # 47 # 46 / 50#49#48#47#46 rechnen :)
    • spoomer601
      spoomer601
      Bronze
      Dabei seit: 09.11.2011 Beiträge: 767
      Original von welle85
      Original von spoomer601
      habs nochmal durchgelesen und ja es stimmt, was du geschrieben hast...hatte dich vorher falsch verstanden:)
      ok sehr gut. Danke nochmal!

      Also wenn jetzt alle 2,6 Mio. Starthände die bis zum River kommen 1 Royal Flush mit KQhh dabei ist, wie ist dann die Wahrscheinlichkeit eines Royal Flushes mit KQhh unabhängig davon wie viel vom Board gedealt wird?

      Kann man das überhaupt berechnen?

      Naja du müsstest schon sagen wie oft du mit KQhh bis zum Flop, bis zum Turn und bis zum River spielst...sonst eher nicht:)
    • Widukind777
      Widukind777
      Bronze
      Dabei seit: 16.04.2012 Beiträge: 2.063
      Original von TheRealJoker
      Original von Widukind777
      Wieso kan man nicht so rechnen? p=(5nCr3)/(50nCr5)=0.00047%
      Die 50ncr5 sind alle Boardkombinationen, gegeben man hat zwei beliebige Handkarten. Was die 5ncr3 repraesentieren verstehe ich nicht.
      Die drei Karten die wir brauchen, verteilt auf die 5 Karten die ausgeteilt werden. Ah Th Jh x x / Ah x Th Jh x .....

      Aber das scheint wohl nicht zu stimmen wie ich es mir denke.
    • welle85
      welle85
      Bronze
      Dabei seit: 26.10.2006 Beiträge: 528
      Ich glaub das Thema ist so ziemlich abgehakt.
      Danke an alle die gepostet haben!

      LG W