Monty Hall Problem/Poker/Schach/Wahrscheinlichkeit

    • DeckofCards
      DeckofCards
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2005 Beiträge: 135
      Zunächst einmal wusste ich nicht, in welches Forum das hier passt.

      Folgendes:

      1.

      Das Monty Hall Paradoxon (oder wie auch immer man das nennen darf) verstehe ich einfach nicht. Ich meine, die Erklärung scheint ja ganz einleuchtend, und angeblich ist es auch mathematisch bewiesen, dennoch verstehe ich im Grunde nicht, wie eine 50/50 chance letztendendes dazu führen kann, dass man doch das andere Tor/Tür/wasauchimmer wählen sollte. http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_hall_problem

      2.

      Beim Schach gibt es wohl mehr mögliche Kombinationen an gespielten Partien, als Atome im Universum (!). Wie schaut das bei einer 10 Spieler Partie Texas Holdem aus (Fixed limit, mit cap natürlich + alle 10 Spieler sind am Flop involviert)?

      3.

      Wenn ich heute im Lotto gewinne, sinkt dann die Wahrscheinlichkeit, mit den selben Zahlen morgen wieder zu gewinnen? Dürfte ja eigentlich nicht der Fall sein. Ist es anscheinend aber irgendwie doch.


      Verstehe nix mehr.

      Bitte um Aufklärung von paar hellen Köpfen.

      P.S.: bitte in das richtige Unterforum verschieben.
  • 43 Antworten
    • lemslin
      lemslin
      Bronze
      Dabei seit: 21.09.2009 Beiträge: 1.553
      zu 1:
      Fall a) Du hast bei deiner ersten Wahl zu 2/3 nicht den Hauptpreis gezogen. In diesem Fall öffnet der Moderator die andere Niete und die übrige Tür beeinhaltet den Preis. Wenn du wechselst, gewinnst du.

      Fall b) In 1/3 der Fälle tippst du auf den Preis, da wird dann eine der beiden übriggebliebenen Nieten geöffnet. Wenn du wechselst verlierst du.


      Wenn du nun immer die Tür wechselst, hast du also in 2/3 der Fälle(Fall a)) gewonnen.


      zu 3:
      Die Ziehung der Lottozahlen ist unabhängig von der vorigen Ziehung, die Wahrscheinlichkeit, dass du eine der Gewinnklassen triffst ist also immer gleich. Die Höhe des Gewinns hängt jedoch davon ab, wie die anderen Spieler tippen.
    • DeckofCards
      DeckofCards
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2005 Beiträge: 135
      Ahhhh. Ich glaube, ich versteh mein Dilemma in 1 nun:

      Man geht davon aus, dass der Moderator die Tür öffnet, die eine NIete ist. Würde er sie aber willkürlich öffnen, dann wäre es noch immer 50/50.

      Richtig?

      Edit: Halt ne, ich verstehe es doch nicht. Naja, vielleicht kann ja mal jemand versuchen, das mir anhand eines anderen Beispiels oder mit anderen Worten zu erkären.
    • lemslin
      lemslin
      Bronze
      Dabei seit: 21.09.2009 Beiträge: 1.553
      Original von DeckofCards
      Ahhhh. Ich glaube, ich versteh mein Dilemma in 1 nun:

      Man geht davon aus, dass der Moderator die Tür öffnet, die eine NIete ist. Würde er sie aber willkürlich öffnen, dann wäre es noch immer 50/50.

      Richtig?

      Edit: Halt ne, ich verstehe es doch nicht. Naja, vielleicht kann es ja mal jemand versuchen, das mir anhand eines anderen Beispiels oder mit anderen Worten zu erkären.
      Genau, der Moderator öffnet die Niete. Wobei das aber keinen Unterschied macht;)
    • DeckofCards
      DeckofCards
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2005 Beiträge: 135
      lol. Ist mir, glaube ich, einfach zu hoch^^
    • lemslin
      lemslin
      Bronze
      Dabei seit: 21.09.2009 Beiträge: 1.553
      Ist nicht schwierig. Wenn der Moderator irgendeine Tür öffnet, öffnet er in den 2/3 Fällen, die du daneben liegst zu 50% die Tür mit dem Preis, die du dann wohl nimmst... Wobei das eigentlich keinen Sinn macht.

      Es macht nur Sinn, wenn der Moderator nur Nieten öffnen darf.
    • DeckofCards
      DeckofCards
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2005 Beiträge: 135
      Original von lemslin

      zu 3:
      Die Ziehung der Lottozahlen ist unabhängig von der vorigen Ziehung, die Wahrscheinlichkeit, dass du eine der Gewinnklassen triffst ist also immer gleich. Die Höhe des Gewinns hängt jedoch davon ab, wie die anderen Spieler tippen.
      Aber das bedeutet ja, dass die Wahrscheinlichkeit, in einem Coinflip 10 mal nacheinander zahl zu werfen, genauso hoch ist, wie die Wahrscheinlichkeit, fünf mal Kopf und fünf mal Zahl zu werfen?!
    • lemslin
      lemslin
      Bronze
      Dabei seit: 21.09.2009 Beiträge: 1.553
      Original von DeckofCards
      Original von lemslin

      zu 3:
      Die Ziehung der Lottozahlen ist unabhängig von der vorigen Ziehung, die Wahrscheinlichkeit, dass du eine der Gewinnklassen triffst ist also immer gleich. Die Höhe des Gewinns hängt jedoch davon ab, wie die anderen Spieler tippen.
      Aber das bedeutet ja, dass die Wahrscheinlichkeit, in einem Coinflip 10 mal nacheinander zahl zu werfen, genauso hoch ist, wie die Wahrscheinlichkeit, fünf mal Kopf und fünf mal Zahl zu werfen?!
      Ja, wenn du die Reihenfolge festlegst, stimmts.
    • DeckofCards
      DeckofCards
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2005 Beiträge: 135
      Original von lemslin

      Es macht nur Sinn, wenn der Moderator nur Nieten öffnen darf.
      Ah, OK. Also bi nich da zumidnest schon mal auf dem richtigen Dampfer.
    • DeckofCards
      DeckofCards
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2005 Beiträge: 135
      Original von lemslin
      Original von DeckofCards
      Original von lemslin

      zu 3:
      Die Ziehung der Lottozahlen ist unabhängig von der vorigen Ziehung, die Wahrscheinlichkeit, dass du eine der Gewinnklassen triffst ist also immer gleich. Die Höhe des Gewinns hängt jedoch davon ab, wie die anderen Spieler tippen.
      Aber das bedeutet ja, dass die Wahrscheinlichkeit, in einem Coinflip 10 mal nacheinander zahl zu werfen, genauso hoch ist, wie die Wahrscheinlichkeit, fünf mal Kopf und fünf mal Zahl zu werfen?!
      Ja, wenn du die Reihenfolge festlegst, stimmts.

      "Wenn du die Reihenfolge festlegst"? Das köntne der Knackpunt sein, der mich so verwirrt. Bitte genauer erklären.
    • FlushGarfield
      FlushGarfield
      Bronze
      Dabei seit: 08.01.2007 Beiträge: 213
      Original von DeckofCards
      lol. Ist mir, glaube ich, einfach zu hoch^^
      Stell dir vor es sind nicht 3 sondern 100 Tore mit 99 Nieten. Wenn Du eine auswählst macht der Moderator 98 Nieten auf und du kannst wählen. Nun hast Du quasi die Wahl zwischen 1 % (die Chance das richtige Tor beim Beginn zu erwischen) und 99 % (alle Tore die du nicht gewählt hast).
      Wenn Du dich umentscheidest verlierst Du ja nur, wenn Du am Anfang das richtige Tor erwischt hast, sonst gewinnst Du immer.

      Man kann das Spiel / die Frage auch umformulieren: "Wähle ein Tor aus und dann entscheide ob Du nur bei dem einen Tor gewinnen willst oder ob Du gewinnen willst wenn hinter einem der nicht-anfänglich-gewählten-Tore der Gewinn liegt." Dann dürfte recht klar sein, dass Du dich umentscheidest...

      Hast also bei 3 Türen durch die Umentscheidung + 1/3 Chance (1/3 gegen n - 1/3 = 2/3).


      Übrigens wird immer davon ausgegangen, dass er nur Nieten öffnet. Wäre ja blödsinn wenn er irgend ein Tor öffnet, der Gewinn also raus ist und er dich dann fragt "Möchten Sie nicht doch die andere Niete?"
    • DeckofCards
      DeckofCards
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2005 Beiträge: 135
      Original von FlushGarfield
      "Möchten Sie nicht doch die andere Niete?"
      lol. Ja, schon. Also ist das wohl der entscheidende Punkt. Es leuchtet mir ja alles ein, was ihr so schreibt. Aber dennoch: nehmen wir an, es sind 300 türen und alle bis auf eine niete und einen Gewinn werden rausgenommen. Am ende des Tages verstehe ich trotzdem nicht, warum ich dann nicht immer noch 50/50 sein sollte. Da muss doch in meiner hier gewählten Annahme ein Denkfehler sein, der es nicht zulässt diese(s) Annahme/Beispiel zu machen? D.h. mein Beipiel hier ist etwas anderes, als das Beispiel aus dem Monty Hall Problem selbst?
    • lemslin
      lemslin
      Bronze
      Dabei seit: 21.09.2009 Beiträge: 1.553
      Original von DeckofCards
      Original von lemslin
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      Original von lemslin

      zu 3:
      Die Ziehung der Lottozahlen ist unabhängig von der vorigen Ziehung, die Wahrscheinlichkeit, dass du eine der Gewinnklassen triffst ist also immer gleich. Die Höhe des Gewinns hängt jedoch davon ab, wie die anderen Spieler tippen.
      Aber das bedeutet ja, dass die Wahrscheinlichkeit, in einem Coinflip 10 mal nacheinander zahl zu werfen, genauso hoch ist, wie die Wahrscheinlichkeit, fünf mal Kopf und fünf mal Zahl zu werfen?!
      Ja, wenn du die Reihenfolge festlegst, stimmts.

      "Wenn du die Reihenfolge festlegst"? Das köntne der Knackpunt sein, der mich so verwirrt. Bitte genauer erklären.
      Die Wahrscheinlichkeit, dass du xxxxxooooo oder xxxxxxxxxx ist gleich(0,5^10). Wenn die Reihenfolge aber keine Rolle spielen soll, also z.B. auch xxxxoxoooo zählen soll, hast du für 5 mal x und 5 mal o noch viele weitere Möglichkeiten, die alle gleich wahrscheinlich sind. Die Anzahl der Möglichkeiten ist (10*9*8*7*6)/(5*4*3*2)=252. Das nennt sich Binomialkoeffizent. Deine Wahrscheinlichkeit, 5x und 5o zu ziehen ist also 252*0,5^10.

      Zu (10*9*8*7*6)/(5*4*3*2). Das kommt folgendermaßen zustande. Deine 5 x sind auf die 10 Positionen, an der sie gezogen werden können zu verteilen. Für das erste x, was du verteilst, gibt es 10 mögliche Positionen, für das nächste nur noch 9 usw. Da hierbei jedoch die x alle gleichwertig sind, musst du noch durch die Anzahl der Möglichkeiten, 5 verschiedene x auf 5 Positionen zu verteilen, teilen.
    • DeckofCards
      DeckofCards
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2005 Beiträge: 135
      Original von lemslin
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      Original von lemslin

      zu 3:
      Die Ziehung der Lottozahlen ist unabhängig von der vorigen Ziehung, die Wahrscheinlichkeit, dass du eine der Gewinnklassen triffst ist also immer gleich. Die Höhe des Gewinns hängt jedoch davon ab, wie die anderen Spieler tippen.
      Aber das bedeutet ja, dass die Wahrscheinlichkeit, in einem Coinflip 10 mal nacheinander zahl zu werfen, genauso hoch ist, wie die Wahrscheinlichkeit, fünf mal Kopf und fünf mal Zahl zu werfen?!
      Ja, wenn du die Reihenfolge festlegst, stimmts.

      "Wenn du die Reihenfolge festlegst"? Das köntne der Knackpunt sein, der mich so verwirrt. Bitte genauer erklären.
      Die Wahrscheinlichkeit, dass du xxxxxooooo oder xxxxxxxxxx ist gleich(0,5^10). Wenn die Reihenfolge aber keine Rolle spielen soll, also z.B. auch xxxxoxoooo zählen soll, hast du für 5 mal x und 5 mal o noch viele weitere Möglichkeiten, die alle gleich wahrscheinlich sind. Die Anzahl der Möglichkeiten ist (10*9*8*7*6)/(5*4*3*2)=252. Das nennt sich Binomialkoeffizent. Deine Wahrscheinlichkeit, 5x und 5o zu ziehen ist also 252*0,5^10.
      Also im Fall von Lotto bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich groß (da ist doch die Reihenfolge egal?)? Drei mal die gleiche Kombination zu spielen und jedes mal zu gewinnen ist somit genauso wahrscheinlich, wie nur ein mal zu gewinnen?! Ich kann mir das beim besten Willen nicht vorstellen. ist aber wohl so (?)
    • lemslin
      lemslin
      Bronze
      Dabei seit: 21.09.2009 Beiträge: 1.553
      Ja, du hast immer diese Wahrscheinlichkeiten:
      http://de.wikipedia.org/wiki/Lotto#Gewinnwahrscheinlichkeit_f.C3.BCr_Lotto
    • DeckofCards
      DeckofCards
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2005 Beiträge: 135
      Original von lemslin
      Ja
      Wow, das ist völlig verrückt. Horizonterweiternd ... aber völlig verrückt. Vielleicht horizonterweiternd gerade weil so verrückt. Bin jetzt erst mal bedient.

      Danke dir.
    • WeisserWal
      WeisserWal
      Bronze
      Dabei seit: 07.06.2011 Beiträge: 388
      wie genau muss die Antwort auf Frage 2 sein?
      Denn eine exakte Zahl auszurechnen ist sehr aufwändig und so wie ich den Thread überblicke vielleicht auch gar nicht notwendig ;)

      Ich denke mal dir müsste folgende Antwort reichen:
      Bei 10handed Ring Games ist die Anzahl an Kombinationen, selbst bei FL wo die Anzahl der Möglichkeiten durch die Einschränkung auf maximal 3 Optionen pro Spielzug (a) bet/raise, b) call, c) fold) begrenzt ist, dennoch unüberschaubar groß

      Ob es mehr Möglichkeiten für diese Situation gibt als Atome im Universum weiß ich nicht aber es müsste sehr nahe dran sein ;)

      Kurzum: es ist unter praktischen Gesichtpunkten selbst mit massivster Rechenpower nicht möglich Ring Game Poker zu lösen vor allem weil die Anzahl an Möglichkeiten völlig aus dem Ruder des Handhabbaren läuft.

      Naiv gesehen könnte man denken, dass bei 10 Leuten die nur bet/raise, call oder fold spielen können einige Tausend, vielleicht Hunderttausend Möglichkeiten existieren, aber es so viel nicht sein kann...
      Das ist ein großer Irrtum! Es sind extrem viel mehr Möglichkeiten und Lotto sieht dagegen mit den 140 Millionen Kombinationen vergleichsweise überschaubar klein aus ;)
    • lemslin
      lemslin
      Bronze
      Dabei seit: 21.09.2009 Beiträge: 1.553
      Original von WeisserWal
      wie genau muss die Antwort auf Frage 2 sein?
      Denn eine exakte Zahl auszurechnen ist sehr aufwändig und so wie ich den Thread überblicke vielleicht auch gar nicht notwendig ;)

      Ich denke mal dir müsste folgende Antwort reichen:
      Bei 10handed Ring Games ist die Anzahl an Kombinationen, selbst bei FL wo die Anzahl der Möglichkeiten durch die Einschränkung auf maximal 3 Optionen pro Spielzug (a) bet/raise, b) call, c) fold) begrenzt ist, dennoch unüberschaubar groß

      Ob es mehr Möglichkeiten für diese Situation gibt als Atome im Universum weiß ich nicht aber es müsste sehr nahe dran sein ;)

      Kurzum: es ist unter praktischen Gesichtpunkten selbst mit massivster Rechenpower nicht möglich Ring Game Poker zu lösen vor allem weil die Anzahl an Möglichkeiten völlig aus dem Ruder des Handhabbaren läuft.

      Naiv gesehen könnte man denken, dass bei 10 Leuten die nur bet/raise, call oder fold spielen können einige Tausend, vielleicht Hunderttausend Möglichkeiten existieren, aber es so viel nicht sein kann...
      Das ist ein großer Irrtum! Es sind extrem viel mehr Möglichkeiten und Lotto sieht dagegen mit den 140 Millionen Kombinationen vergleichsweise überschaubar klein aus ;)

      Bin gerade dabei. An betting pattern nach dem Flop sollten es 1158(=3*386) Möglichkeiten geben.

      Edit: Nein, falsch. Hab die Folds nicht bedacht.

      Wenn alle dabei bleiben, sind es pro street jedenfalls 1+10+45+120+210=386 Möglichkeiten. 210 für den Fall, dass gecappt wird, 1 für den Fall, dass durchgecheckt wird. Glaub ich zumindest.

      Ok, das war völliger Blödsinn. Hab mich von den 10 coinflips beeinflussen lassen :D

      Wenn keiner foldet, gibt es pro street folgende Möglichkeiten:
      check: 1
      1B: 10
      2B: 10*9=90
      3B: 10*9*9=810
      4B: 10*9*9*9=7290
      Davon die Summe= 8291
    • DeckofCards
      DeckofCards
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2005 Beiträge: 135
      Original von WeisserWal
      wie genau muss die Antwort auf Frage 2 sein?
      Denn eine exakte Zahl auszurechnen ist sehr aufwändig und so wie ich den Thread überblicke vielleicht auch gar nicht notwendig ;)

      Ich denke mal dir müsste folgende Antwort reichen:
      Bei 10handed Ring Games ist die Anzahl an Kombinationen, selbst bei FL wo die Anzahl der Möglichkeiten durch die Einschränkung auf maximal 3 Optionen pro Spielzug (a) bet/raise, b) call, c) fold) begrenzt ist, dennoch unüberschaubar groß

      Ob es mehr Möglichkeiten für diese Situation gibt als Atome im Universum weiß ich nicht aber es müsste sehr nahe dran sein ;)

      Kurzum: es ist unter praktischen Gesichtpunkten selbst mit massivster Rechenpower nicht möglich Ring Game Poker zu lösen vor allem weil die Anzahl an Möglichkeiten völlig aus dem Ruder des Handhabbaren läuft.

      Naiv gesehen könnte man denken, dass bei 10 Leuten die nur bet/raise, call oder fold spielen können einige Tausend, vielleicht Hunderttausend Möglichkeiten existieren, aber es so viel nicht sein kann...
      Das ist ein großer Irrtum! Es sind extrem viel mehr Möglichkeiten und Lotto sieht dagegen mit den 140 Millionen Kombinationen vergleichsweise überschaubar klein aus ;)
      Also Google hat bei Schach jetzt 10^26 Kombiantionen ausgespuckt, bei angeommenen 40 Zügen. Beim Poker, in dem gewählten Beispiel, dürfte sich das deiner Meinung nach im ähnlichen Rahmen befinden? Was würdest du schätzen, wieviele es tatsächlich sind, wenn du auch nicht weißt, wie man das ausrechnet? Also ausgedrückt in 10^x.
    • DeckofCards
      DeckofCards
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2005 Beiträge: 135
      Original von lemslin


      Bin gerade dabei. An betting pattern nach dem Flop sollten es 1158 Möglichkeiten geben.
      Au ja, rechne mir das mal bitte aus^^ Wie du an die Rechnung rangegangen bist, würde ich auch gerne mal sehen (mit Erklärung zu jedem Rechenschritt, wenns keinen zu großen Aufwand macht).