Problem aus Mathematics of Poker: Django3 und KeinohrSchwein sind die Gewinner

  • Umfrage
    • Welche Hand sollte der Small Blind als erstes in seine Range aufnehmen?

      • 31
        97s
        26%
      • 28
        ATs
        24%
      • 24
        KK
        21%
      • 20
        JTs
        17%
      • 10
        AKs
        9%
      • 4
        AQs
        3%
      Insgesamt: 117 Stimmen
    • KTU
      KTU
      HeadAdmin
      HeadAdmin
      Dabei seit: 24.01.2007 Beiträge: 6.231
      Hey,

      hab gerade ein witziges Problem gefunden, wer es als erster ganz sauber löst, bekommt 10$ auf Stars von mir.

      Es reicht, wenn ihr die folgenden drei Lektionen gelesen habt:
      Kombos und Cardremoval
      Equity
      Equity-Anwendungen

      Also:
      Push oder Fold Spiel im No Limit

      • Beide Spieler haben gleich viele Chips.
      • Der Big Blind (Verteidiger) ist 1 Chips
      • Der Small Blind (Angreifer) beträgt 0.5 Chips
      • Der Small Blind ist an der Reihe und darf nur All-in oder Fold spielen

      Aus dem Buch (sinngemäß):
      Wenn beide Stacks sehr groß werden, spielen beide Seiten nur noch AA. Der Angreifer kann nicht profitabel weitere Hände pushen und der Verteidiger braucht nicht weitere Hände callen.

      Wenn jetzt die Stacks kleiner werden, kann der Angreifer weitere Händ hinzufügen. Welche ist die erste Hand, die er nach AA in seine Pushing-Range aufnehmen sollte?
      A) KK
      B) AKs
      C) JTs
      D) ATs
      E) 97s
      F) AQs
  • 42 Antworten
    • grrgrrbla
      grrgrrbla
      Bronze
      Dabei seit: 31.05.2010 Beiträge: 421
      Ich schaetze mal Mitarbeiter sind von der Auslosung ausgeschlossen :D
    • looser457
      looser457
      Bronze
      Dabei seit: 05.11.2010 Beiträge: 1.523
      eigentlich würde ich 98s dazunehmen, da es gegen AA am besten dasteht.... aber gibts nicht zu Auswahl
    • 18001
      18001
      Bronze
      Dabei seit: 24.08.2009 Beiträge: 1.830
      dann nehm ich 97s

      AA blockt für A,B,C,D,F einige outs, 97s dagegen blockts nichts.
    • Django3
      Django3
      Bronze
      Dabei seit: 16.10.2009 Beiträge: 1.339
      Hier stand zuerst Müll, wo ich nicht weit genug gedacht habe. Nun aber mal ausführlich:

      Nochmal editiert, da ich einen Teil eines Terms vergessen hatte und dadurch natürlich alle Ergebnisse falsch waren. Bleibt aber dabei, dass ATs die erste Hand sein sollte, die SB in seine Range aufnimmt.

      SB hat immer 2 Karten, also sind noch (50*49)/2 = 1225 Hände bei villain möglich


      A)KK

      BB defendet 6 Hände

      KK vs. AA Equity: 18,06% vs. 81,94%

      (1219*1,5)+(6*Stack*0,1806)-(6*Stack*0,8194) = 0
      <=> (1219*1,5)-(0,6388*6*Stack)
      <=>(1219*1,5)/(0,6388*6) = Stack
      <=> Stack ≈ 477

      B)AKs

      BB defendet 3 Hände

      AKs vs. AA Equity: 12,14% vs. 87,86%

      (1222*1,5)+(3*Stack*0,1214)-(3*Stack*0,8786) = 0
      <=>(1222*1,5)/(0,7572*3) = Stack
      <=> Stack ≈ 807

      C)JTs

      BB defendet 6 Hände

      JTs vs. AA Equity: 21,16% vs. 78,84%

      (1219*1,5)+(6*Stack*0,2116)-(6*Stack*0,7884) = 0
      <=>(1219*1,5)/(0,5768*6) = Stack
      <=> Stack ≈ 528

      D)ATs

      BB defendet 3 Hände

      ATs vs. AA Equity: 13,34% vs. 86,66%

      (1222*1,5)+(3*Stack*0,1334)-(3*Stack*0,8666) = 0
      <=>(1222*1,5)/(0,7332*3) = Stack
      <=> Stack ≈ 833

      E)97s

      BB defendet 6 Hände

      97s vs. AA Equity: 20,82% vs. 79,18%

      (1219*1,5)+(6*Stack*0,2082)-(6*Stack*0,7918) = 0
      <=>(1219*1,5)/(0,5836*6) = Stack
      <=> Stack ≈ 522

      F)AQs

      BB defendet 3 Hände

      ATs vs. AA Equity: 12,54% vs. 87,46%

      (1222*1,5)+(3*Stack*0,1254)-(3*Stack*0,8746) = 0
      <=>(1222*1,5)/(0,7492*3) = Stack
      <=> Stack ≈ 816

      Stack ist dabei der maximale Stack, ab dem ein Push mit der entsprechenden Hand profitabel wird. Ist jeweils auf ganze Chips gerundet.

      Damit ist ATs die erste der genannten Hände, die man zusätzlich in seine Range aufnehmen sollte.
    • Lammkeule
      Lammkeule
      Bronze
      Dabei seit: 29.03.2006 Beiträge: 1.415
      Mist, ich kenn die richtige Antwort, faile aber beim "sauber lösen". X(
    • nbchiller
      nbchiller
      Bronze
      Dabei seit: 05.03.2010 Beiträge: 5.699
      Es ist A10s. Cardremoval macht hier AA beim Defender unwahrscheinlicher. Zudem performt A10 (von den genannten Ax-Kombos) am besten vs. AA, falls er sie doch hält.

      de.pokerstrategy.com
      Equity Win Tie
      MP2 86.66% 86.05% 0.61% { AA }
      MP3 13.34% 12.73% 0.61% { ATs }

      de.pokerstrategy.com
      Equity Win Tie
      MP2 87.46% 86.84% 0.62% { AA }
      MP3 12.54% 11.92% 0.62% { AQs }


      de.pokerstrategy.com
      Equity Win Tie
      MP2 87.86% 87.23% 0.63% { AA }
      MP3 12.14% 11.51% 0.63% { AKs }
    • Kogologo
      Kogologo
      Gold
      Dabei seit: 22.12.2011 Beiträge: 1.838
      Imo AKs, denn bei shorteren Stacks kann der BB mit KK+ callen und AKs blockt diese Range ziemlich perfekt.
      Equityunterschiede sind imo nur sehr marginal, ich nehm da lieber den blocking effekt mit
    • TheNapplebee
      TheNapplebee
      Platin
      Dabei seit: 04.08.2011 Beiträge: 1.109
      JTs
    • Lammkeule
      Lammkeule
      Bronze
      Dabei seit: 29.03.2006 Beiträge: 1.415
      Original von nbchiller
      Es ist A10s. Cardremoval macht hier AA beim Defender unwahrscheinlicher. Zudem performt A10 (von den genannten Ax-Kombos) am besten vs. AA, falls er sie doch hält.

      de.pokerstrategy.com
      Equity Win Tie
      MP2 86.66% 86.05% 0.61% { AA }
      MP3 13.34% 12.73% 0.61% { ATs }

      de.pokerstrategy.com
      Equity Win Tie
      MP2 87.46% 86.84% 0.62% { AA }
      MP3 12.54% 11.92% 0.62% { AQs }


      de.pokerstrategy.com
      Equity Win Tie
      MP2 87.86% 87.23% 0.63% { AA }
      MP3 12.14% 11.51% 0.63% { AKs }
      Ist zwar korrekt, aber nicht "sauber gelöst".
    • nbchiller
      nbchiller
      Bronze
      Dabei seit: 05.03.2010 Beiträge: 5.699
      Original von Lammkeule
      Original von nbchiller
      Es ist A10s. Cardremoval macht hier AA beim Defender unwahrscheinlicher. Zudem performt A10 (von den genannten Ax-Kombos) am besten vs. AA, falls er sie doch hält.

      de.pokerstrategy.com
      Equity Win Tie
      MP2 86.66% 86.05% 0.61% { AA }
      MP3 13.34% 12.73% 0.61% { ATs }

      de.pokerstrategy.com
      Equity Win Tie
      MP2 87.46% 86.84% 0.62% { AA }
      MP3 12.54% 11.92% 0.62% { AQs }


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      Equity Win Tie
      MP2 87.86% 87.23% 0.63% { AA }
      MP3 12.14% 11.51% 0.63% { AKs }
      Ist zwar korrekt, aber nicht "sauber gelöst".
      lol okay. Es reduziert seine AA-Kombos von 6 auf 3. Aber wir sollen doch hier nicht noch Rechnungen mit Erwartungswerten von Pushs vs. Calls, bzw. vs. Folds hinballern, oder?!
    • Lammkeule
      Lammkeule
      Bronze
      Dabei seit: 29.03.2006 Beiträge: 1.415
      Naja, ich kann mir nicht vorstellen, dass das als Lösung ausreicht (da KTU ja extra "ganz sauber löst" nochmal betont). Sonst hätte ich deine Lösung auch schon geschrieben.
    • nbchiller
      nbchiller
      Bronze
      Dabei seit: 05.03.2010 Beiträge: 5.699
      Original von Lammkeule
      Naja, ich kann mir nicht vorstellen, dass das als Lösung ausreicht (da KTU ja extra "ganz sauber löst" nochmal betont). Sonst hätte ich deine Lösung auch schon geschrieben.
      Und dann bietet er nur 10$??? :D


      Original von Lammkeule
      Naja, ich kann mir nicht vorstellen, dass das als Lösung ausreicht (da KTU ja extra "ganz sauber löst" nochmal betont). Sonst hätte ich deine Lösung auch schon geschrieben.


      Wie ich mich gerade kurz in die Schulzeit zurückversetzt gefühlt habe :tongue:
    • Lammkeule
      Lammkeule
      Bronze
      Dabei seit: 29.03.2006 Beiträge: 1.415
      Whatever, lassen wir uns überraschen. Wenn ich so ein Rätsel stellen würde würde ich deine Lösung jedenfalls nicht akzeptieren, egal ob ich dafür Geld bieten würde oder nicht. ;)
    • KTU
      KTU
      HeadAdmin
      HeadAdmin
      Dabei seit: 24.01.2007 Beiträge: 6.231
      Noch hat Niemand gewonnen
    • TheNapplebee
      TheNapplebee
      Platin
      Dabei seit: 04.08.2011 Beiträge: 1.109
      habe JT deswegen benutzt da unsere range gegen die range des gegners am besten läuft
    • dragon9999
      dragon9999
      Black
      Dabei seit: 04.02.2006 Beiträge: 1.371
      ATs, weil AA nur noch 3 Kombis haben und hat die meiste Equity mit A blockern würde Ich sagen.
    • Checkbehind
      Checkbehind
      Global
      Dabei seit: 02.03.2013 Beiträge: 261
      Alle genannten antworten sind richtig weil online poker rigged ist.
    • riddler1999
      riddler1999
      Bronze
      Dabei seit: 31.05.2010 Beiträge: 1
      1. Ich würde sagen, ausschlaggebend ist hier der card removal Effekt bei high Stacks (Nehmen wir also an unser gegenüber ballert nur AA (220/221) und wir halten irgewndwann zb. ATs....... wird uns klar das unser gegenüber wahrscheinlich keine AA halten wird und die playability von ATs steigt enorm!(Jedenfalls bis der defender merkt ,das wir unsere range erweitern, er adjusted, das leveling anfängt und er auch AKs reinhämmert........

      2.Formel

      ATs push - (def folds) (pot)+ (def calls) (attacker wins pot)
      (pot size) - (cost push)


      = ATs preformed ganz gut und sollte nach AA gehämmert werden
    • KeinOhrSchwein
      KeinOhrSchwein
      Bronze
      Dabei seit: 09.08.2012 Beiträge: 1.722
      Original von riddler1999
      1. Ich würde sagen, ausschlaggebend ist hier der card removal Effekt bei high Stacks (Nehmen wir also an unser gegenüber ballert nur AA (220/221) und wir halten irgewndwann zb. ATs....... wird uns klar das unser gegenüber wahrscheinlich keine AA halten wird und die playability von ATs steigt enorm!(Jedenfalls bis der defender merkt ,das wir unsere range erweitern, er adjusted, das leveling anfängt und er auch AKs reinhämmert........

      2.Formel

      ATs push - (def folds) (pot)+ (def calls) (attacker wins pot)
      (pot size) - (cost push)


      = ATs preformed ganz gut und sollte nach AA gehämmert werden
      voll abgeschrieben.

      aber ich versuchs dann auch mal:

      Es ist, da auch KTU unteranderem auf den Artikel mit dem Card Removal Effekt hingewießen hat, obv ATs.
      Wenn Hero ATs hält blocken wir damit 3 der 6 AA Kombinationen, worauf KTU auch hingewießen hat durch die Verlinkung des Kombos-Artikels.
      Denn, wenn die Stacks kleiner werden, wir ein Push mit schwächeren Händen als AA profitabel dadurch, dass wir dann 1,5bb gewinnen.

      Ich klau dann mal die Formel von oben:

      ATs Push bei hohen Blinds: p(Verteidiger foldet)(pot) + p(Verteidiger callt)(p(Angreifer gewinnt Pot)(Pot) - Stack von Hero)
      Nehmen wir das ganze an bei effektiven Stacks von 3000:

      (1222/1225) * 1.5 + (3/1225)(0,13)(6000) - 2000)
      = -1,49

      Was bei hohen Blinds ein Push von ATs unprofitabel machen würde.
      Um nun die genaue effektive Stacksize herauszufinden, ab welcher ein Push mit ATs, durch die gewonnen 1,5bb, profitabel wird, müssen wir in die obere Gleichung für die effektive Stacksize x einsetzten:

      (1222/1225) * 1.5 + (3/1225)(0,13)(x) - x)
      = 833,25

      Daraus folgern wir, dass bei einer Stacksize von 833,25 Chips ein Push mit ATs den EV= 0 beträgt. Also kann man ab einer Stacksize von x<833,25 profitabel mit ATs pushen.

      Quelle: The Mathematics of Poker(teilweiße)