Equity^2

    • kriegshahn
      kriegshahn
      Bronze
      Dabei seit: 17.02.2007 Beiträge: 4.013
      Mit Equity^2 meine ich ein etwas modifiziertes Equity-Konzept, dass oft besser geeignet ist, wenn man den EV einer Hand einschätzen will. Zuerst mal ein Bespiel zur Erläuterung:
      Angenommen wir befinden uns am Turn, einmal mit Hand1, die egal auf welchem River immer 50% Equity gegen die Range von Villain hat, dann mit Hand2, die auf die Hälfte der Riverkarten 100% Equity hat, sonst 0%. Beide Hände haben nach dem klassischen Equity-Begriff 50% Equity am Turn. Was den EV angeht ist Hand2 klar besser (Implied odds etc.), weshalb Equity hier als ungeeignet für die Bewertung der Stärke der Hand erscheint.
      Beheben kann man dieses Problem mit EQ^2. D.h. man quadriert die Equity auf jede Riverkarte (oder allgemein jedem Runout) und summiert dann auf. Hand1 hat auf jedem River 50%, also 0.5^2 * 100% = 25% EQ^2. Für Hand2 ist es 1^2 * 50% + 0^2 * 50% = 50% EQ^2, was einen deutlichen Unterschied zeigt.
      In der Praxis kann man sich als Hand1 zum Bespiel eine Hand mit wenig guten Outs aber etwas Showdown-Value vorstellen (A high, bottom Pair, etc.), Hand2 könnte ein guter Draw ohne SD-Value sein.

      Im Kopf hatte ich das schon länger und bin beim Durchlesen einiger Forschungsarbeiten in Sachen Poker auch darauf gestoßen. Darin wird EQ^2 verwendet um die Stärke von Händen für spätere Straßen abzuschätzen und hat sich als besser erwiesen als Equity.

      EQ^2 als Funktion in Equilab zu implementieren wäre super. Wenn es Anklang findet sollte das drin sein.
  • 12 Antworten
    • TomGrill
      TomGrill
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2005 Beiträge: 1.842
      Klingt erstmal interessant. Werd mal versuchen, dass in mein SPiel zu integrieren.
    • wess0r1982
      wess0r1982
      Black
      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      gibt es nen grund warum man das gerade so macht? man könnte ja auch direkt die varianz der equity nehmen, bzw die standardabweichung

      dann hätte man halt 50%eq mit 0% sdv und im anderen fall 50% mit 70% sdv. finde das irgendwie intuitiver.
    • Eisflamme
      Eisflamme
      Gold
      Dabei seit: 20.01.2007 Beiträge: 6.479
      Was genau wäre der Anwendungszweck von EQ^2? Man kann ja nicht den Pott damit multiplizieren und dadurch den EV im Gewinnfall ermitteln. Das wäre für eine EV-Vergleichsrechnung ja aber notwendig. Unter welchen Namen findet man Paper zur "Pokerforschung", welche Journals veröffentlichen das?
    • kriegshahn
      kriegshahn
      Bronze
      Dabei seit: 17.02.2007 Beiträge: 4.013
      Original von wess0r1982
      gibt es nen grund warum man das gerade so macht? man könnte ja auch direkt die varianz der equity nehmen, bzw die standardabweichung

      dann hätte man halt 50%eq mit 0% sdv und im anderen fall 50% mit 70% sdv. finde das irgendwie intuitiver.
      Varianz der Equity und EQ^2 (also das 2te Moment der Equity) stehen ja in direktem Zusammenhang. Um genau zu sein ist die Varianz der Equity einer Hand h, VarEQ(h) = EQ^2(h) - (EQ(h))^2.
      So wie Du es vorschlägst, eine Hand nach Equity und Varianz der Equity zu bewerten, finde ich es aber gut.
      Ein wirklich fundierter Grund für EQ^2 (oder eine Kombination dessen mit EQ) ist mir nicht bekannt. Beim Programmieren von Bots liefert es aber bessere Ergebnisse als nur EQ zu betrachten. Außerdem ist es erstmal das Naheliegenste, so wie man z.B. bei Anlagemöglichkeiten auf Erwartungswert und Varianz schaut.

      Letztlich erhoffe ich mir davon, dass sich dadurch Konzepte wie Playability besser quantifizieren lassen. Eine Hand wie 65s hat vermutlich eine höhere EQ^2 als K2o, obwohl beide gegen eine 30% Range in etwa die gleiche Equity haben.
      Die nächsten Tage werde ich selbst mal etwas programmieren um konkrete Beispiele liefern zu können.
    • kriegshahn
      kriegshahn
      Bronze
      Dabei seit: 17.02.2007 Beiträge: 4.013
      Original von Eisflamme
      Was genau wäre der Anwendungszweck von EQ^2? Man kann ja nicht den Pott damit multiplizieren und dadurch den EV im Gewinnfall ermitteln. Das wäre für eine EV-Vergleichsrechnung ja aber notwendig. Unter welchen Namen findet man Paper zur "Pokerforschung", welche Journals veröffentlichen das?
      Das sind in der Regel Forschungsarbeiten, die darauf darauf abzielen Verfahren zu entwickeln um sich optimalen Strategien in 'großen' Spielen anzunähern, Poker (besonders LHE HU) ist ein beliebtes Spiel diese zu testen. Wenn Du mathematisch interessiert bist, kann ich dir gerne Referenzen geben und auch darüber diskutieren, aber dann besser an derer Stelle.

      Zu der Frage nach der Anwendung: wie von wess0r vorgeschlagen wäre es sinnvoll eine Kombination von EQ und EQ^2 zu betrachten. Den EV einer Hand mit EQ zu berechnen geht sowieso nur wirklich am River (dann außerdem ist die Varianz der Equity = 0). Interessant könnte EQ^2 z.B bei Preflop-Entscheidungen sein, wo die reine EQ nicht alleine über den Ev entscheidet. Eine hohe EQ^2 heißt z.B man hittet entweder sehr stark oder gar nicht, andersrum analog.
    • lnternet
      lnternet
      Bronze
      Dabei seit: 19.06.2012 Beiträge: 782
      Da bist du definitiv auf dem richtigen weg. Ist aber auch nichts weiter als eine leicht verbesserte Handbewertungsheuristik gegenüber equity. Um die Handstärke korrekt zu beurteilen brauchst auf jeden fall stack size und deine und villains range. Wenn du 100% equity auf karten hittest wo deine range eh sehr stark ist ist das ja schlechter als 100% equity auf karten wo deine range viele bluffcatcher enthält.

      Die Frange die ich jetzt erstmal habe, ist, ist ja schön, aber wo wendest du das konkret an?
    • kriegshahn
      kriegshahn
      Bronze
      Dabei seit: 17.02.2007 Beiträge: 4.013
      Original von lnternet
      Da bist du definitiv auf dem richtigen weg. Ist aber auch nichts weiter als eine leicht verbesserte Handbewertungsheuristik gegenüber equity. Um die Handstärke korrekt zu beurteilen brauchst auf jeden fall stack size und deine und villains range. Wenn du 100% equity auf karten hittest wo deine range eh sehr stark ist ist das ja schlechter als 100% equity auf karten wo deine range viele bluffcatcher enthält.

      Die Frange die ich jetzt erstmal habe, ist, ist ja schön, aber wo wendest du das konkret an?
      Ich bin FL-Spieler weshalb für mich die von Dir genannten Punkte in der Prasix weniger Gewicht haben. Aber für NL die es definitiv wichtiger als FL. Die Tatsache, dass Equity auf schlechte Karten für die eigene Range wertvoller ist, als auf gute, ist ein guter Punkt. Würde man die Varianz der Equity Range vs Range berechnen, dann möchte man diese demnach eher klein halten, also z.B. nicht auf manche runouts völlig ohne Equity dastehen. Das ließe sich also auch erfassen, nur andersrum.

      Bis jetzt wende ich das nicht mehr an als die meisten anderen. Das Bewusstsein, dass 30% Equity mit einem Flushdraw besser sind als 30% durch A high hat jeder. Ich hatte gehofft, dass wenn sich genügend Leute dafür interessieren die Funktion in Equilab integriert wird, zumal man zur Berechnung nur ein paar ^2 einfügen müsste.
    • wess0r1982
      wess0r1982
      Black
      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      statt eq^2 könnte man auch die equity korrigieren, indem man alle equitywerte unter einen gewissen schwelle verwirft.
      das behandelt diesselbe problematik, aber liefert imo werte mit denen sich konkreter arbeiten lässt.

      bsp: villain pottet den turn und wir erwarten noch ein potbet am river. auf den riverkarten, auf denen man unter 33% equity hat zählen wir dann nicht meintwegen 20% equity, sondern zählen dort 0% equity, da ja unsere eq einfach verpufft.

      letzendlich kann man das mit equilab für eine street mit dem szenarioanalyser schon qualitativ machen. es gibt sogar einen schieberegler um diese schwelle festzusetzen und er blendet die enstrechenden equitywerte sogar aus. nur rechnen tut er noch nicht.
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Wir haben es eigentlich mit 4 verschiedenen Grössen zu tun, die sich aus zwei Situationen ergeben: die derzeitige Equity im derzeitigen Pot und die zu erwartende zukünftige Equityverteilung im zukünftigen Pot. Equity^2 ist ein Versuch, die zukünftige Equityverteilung je nach Boardkarte in einer Zahl zusammen zu fassen. Wenn man dabei auch die zukünftige zu erwartende Entwicklung der Potgrösse berücksichtigt, bekommt man eine Grösse analog zu implied Odds.
    • kriegshahn
      kriegshahn
      Bronze
      Dabei seit: 17.02.2007 Beiträge: 4.013
      So, ich habe ein paar konkrete Werte:

      Villain Range: 30% (55+,A2s+,K5s+,Q7s+,J8s+,T8s+,98s,A7o+,A5o,K9o+,Q9o+,J9o+,T9o)

      Hero:

      Hand // EQ // EQ^2
      ------------------------------------
      55 // 48.5 // 30.4
      54s // 36.8 // 23.9
      A2o // 44.5 // 24.5
      K2o // 37.7 // 21.1
      K8s // 43.8 // 29.0
      AA // 84.7 // 74.4


      Vergleichbar sind darunter am besten 54s mit K2o und K8s mit A2o, weil jeweils ähnliche Equity, aber deutlich unterschiedliche EQ^2. Das bestätigt also was man vermuten würde.
    • wuerstchenwilli
      wuerstchenwilli
      Black
      Dabei seit: 07.04.2008 Beiträge: 18.679
      Sind die Unterschiede wriklich so deutlich?? Also wenn dann doch bei 54s und K2o, denn da dreht es sich um. Mir war das übrigens nicht so klar, dass 30% EQ und 30 EQ was anderes sind. Gilt diese Theorie OOP wie IP gleichermaßen?
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      EQ^2 ist eigentlich ein Mass dafür, wie gut sich die Equity realisieren lässt. Ich denke, da sie sich in Position generell leichter realisieren lässt wie ausser Position, fällt EQ^2 vor allem ausser Position ins Gewicht. In Position kommt man leichter und billiger bis zum Showdown.