Spielt Playability in multiway Situationen überhaupt eine Rolle?

    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.495
      Diese Frage kam mir während einer Handbewertungsanalyse. Ich verlege meinen Post dort einfach nach hierher, damit die Frage in einem grösseren Kreis und allgemeiner diskutiert werden kann.


      Der ->Playability Chart entstand aus der Beobachtung, dass der EV einer Hand sich nicht wie die Equity dieser Hand verhält. Hände mit gleicher Equity schneiden in der Praxis unterschiedlich ab, wenn man den durchschnittlichen EV vergleicht. Deshalb hat man versucht, einen Korrekturfaktor zu finden, den man als Modifikator zur Equity angeben kann und diesen die Playability genannt. Das ist praktisch einerseits, weil man es unkompliziert anwenden kann, problematisch aber andererseits, weil es nicht erklärt, woher der Unterschied der EVs eigentlich kommt. Daraus ergibt sich die Frage, ob man den in einer bestimmten Situation gemessenen Playability-Modifikator (HU im SB gegen den BB) auch für andere Situationen einfach übernehmen kann (z. B. multiway oder in anderen Positionen).

      Definition Playability: Korrekturfaktor für die Equity, mit dem die Differenz zwischen dem gemessenen EV zweier Hände und dem über die Equity berechneten theoretischen EV dargestellt werden soll.


      Ich will damit keine eigene Definition setzen, sondern nur klar machen, wie der Begriff in den Artikeln verwendet wird. Mit anderen Worten, es ist einfach nur eine gemessene Zahl, für die man keine andere Erklärung als diese Messung hat. Ein nachvollziehbarer und quantifierbarer Wirkmechanismus ist nicht damit verbunden!

      Der Playability Chart beruht auf Daten, die nicht mehr zugänglich sind. Die im Artikel Preflop: Starting Hands und Equity incl. Big Blind Defense genannte Seite pokerroom.com existiert nicht mehr. Auf flopturnriver.com findet man einen vergleichbaren Chart, der aber andere EVs zeigt. Unter anderem liegt das daran, dass der Chart für SB bei flopturnriver nicht das Spiel HU gegen BB ist, sondern in einem Chart das Spiel BU gegen BB im 2max Spiel und in einem anderen Chart das Spiel SB gegen alle anderen Positionen im 9max Spiel. Beides ist nicht vergleichbar zum ursprünglichen Pokerroom Chart. Die Charts zeigen ausserdem die Problematik, dass das Sample, die Positionen und die Anzahl der Gegner starken Einfluss auf die Playability haben. Im flopturnriver Chart hat A2o und 98o im SB nicht den gleichen EV wie in unserem Artikel und er beträgt nicht -0,09 (sondern A2o gegen 98o im SB = -0,05 gegen -0,07 2max und -0,22 gegen -0,15 9max).

      Vergleiche http://www.flopturnriver.com/poker-charts/

      Wir wissen aber nicht, wie alt diese Tabelle ist und auf welchen Daten sie beruht.

      Wir können ausserdem noch überprüfen, ob die 70% Regel (eine Hand ist spielbar, wenn sie 70% der Durchschnittsequity hat) auch in multiway Situationen eine brauchbare Regel ist. Der Ansatz ist: wir vergleichen einen sich aus den Pot Odds und der Equity berechneten künstlichen EV in verschiedenen Situationen.

      EV = Equity * preflop Pot - Investition

      Dieser EV ist künstlich und hat nichts mit dem real erzielbaren EV zu tun, weil die Hand nach dem Flop noch weiter geht. Ausserdem legen wir keine spezifische Hand zu Grunde, sondern nur Equity.

      HU: 70% der Durchschnittsequity = 35%
      -> EV = 35% * 4 - 1 = +0,4

      3-way: 70% von 33% = 23%
      -> EV = 23% * 6 - 1 = +0,38 (Rundungsfehler wg. 33 <> 1/3)

      4-way: 70% * 25% = 17,5%
      -> EV = 17,5% * 8 - 1 = +0,4

      5-way: 70% * 20% = 14%
      -> EV = 14% * 10 - 1 = +0,4

      So weit scheint es also zu funktionieren. Playability funktioniert nach dieser Formel (als Modifikator für die Equity) als Hebel. Nimmt man den gleichen Modifikator sowohl HU als auch multiway, multipliziert man mit dem Modifikator einen viel grösseren Pot, während alles andere gleich bleibt.

      HU: (35% + 1%) * 4 - 1 = +0,44
      5-way: (14% + 1%) * 10 - 1 = +0,5

      Der Vergleich der HU-Tabelle mit der 9max Tabelle legt nahe, dass jede Hand, die eine bestimmte Playability in der HU Situation hat, eine andere Playability in der 9max Situation hat. Es bietet sich an, für multiway Situationen die 9max Tabelle für BB zu Grunde zu legen. Anders als in HU Situationen kann man aber die Equity nicht so leicht bestimmen, weil es 9max der Regelfall ist, dass die meisten Spieler folden, während man HU in einer Blindstealsituation die Equity ziemlich genau bestimmen kann. Ich kann versuchen, künstliche Ranges festzulegen und hoffen, dass es dem Durchschnitt entspricht. Z. B.

      MP1 { 88-33, A9s-A2s, K9s-K5s, QTs-Q6s, J7s+, T7s+, 97s+, 87s, ATo-A2o, KJo-K7o, Q8o+, J8o+, T8o+ } Limper
      MP3 { 55+, A5s+, K9s+, Q9s+, J9s+, T9s, A9o+, KJo+, QJo } Raiser
      BU { 99-22, ATs-A2s, K2s+, Q2s+, J6s+, T7s+, 96s+, 86s+, 75s+, 65s, 54s, ATo-A6o, K9o+, Q9o+, J9o+, T8o+, 97o+, 87o, 76o } cold Caller

      4. Spieler:
      A2o Equity: 18,6%, EV im BB = -0,22
      98o EQuity: 18,5%, EV im BB = -0,19

      EV = modifizierte Equity * 8 - 1
      -> mod. EQ A2o = (1-0,22) / 8 = 9,75%
      -> mod. EQ 98o = (1-0,19) / 8 = 10,125%

      woraus sich dann eine Playability-Differenz ergäbe zu 0,1% + (10,125% - 9,75%) = 0,475%.

      Das ist viel weniger als im HU-Playability Chart, aber wir dürfen nicht vergessen, dass sowohl die Methodik (künstliche Ranges) verschieden sind, als auch dass die Playability multiway einem Hebel unterliegt.

      Gegentest mit HU:
      A2o gegen random: EQ = 54,93% ~ 55%, EV = -0,05 (flopturnriver)
      98o gegen random: EQ = 48,1% ~ 48%, EV = -0,07

      EV = modifizierte Equity * 4 - 1
      -> mod. EQ A2o = (1-0,05) / 4 = 23,75%
      -> mod. EQ 98o = (1-0,07) / 4 = 23,25%

      Die Playability Differenz wäre dann 7% + 0,5% = 7,5%

      Da klar ist, dass die echte Equity keine 23,75% ist, ändert man die Investition in 2 Bets, so dass für die Hand und die gegnerische Range die gleiche Investition gezahlt wird.

      EV = modifizierte Equity * 4 - 2
      -> mod. EQ A2o = (2-0,05) / 4 = 48,75%
      -> mod. EQ 98o = (2-0,07) / 4 = 48,25%

      Die Differenz dazwischen ist immer noch 0,5%, so dass das Verfahren stabil gegen die Betrachtung ist, ob man jetzt einen gezahlten Blind berücksichtigt oder nicht. Es geht ja nur darum, Unterschiede zwischen den Händen zu finden.

      Noch mal zurück zur 9max Betrachtung: so, wie ich sie vorgenommen habe, sinkt die Differenz in der Playability zwischen A2o und 98o gegenüber der HU-Situation, selbst wenn man den Hebel berücksichtigt. Der Hebel ist die Anzahl der Spieler, das heisst, normiert auf HU entspräche eine Differenz von 0,475% 4-way einer Differenz von 0,95% HU. Das ist viel weniger als 7,5%. Das ist überraschend, denn das entspricht nicht unserer Intuition. Was aber steigt, ist die Equity von 98 gegen A2o. Während HU A2o einen Vorteil von 7% hat, hat A2o in der analysierten 4-way Situation nur noch einen Vorteil von 0,1%.

      Ich bin also fast versucht zu sagen, dass Playability in Pötten mit vielen Spielern nur eine sehr kleine Rolle spielt. Allerdings basiert das gänzlich auf den künstlichen Annahmen, die ich in der Analyse getroffen habe. Gegen andere Ranges, vor allem dann, wenn eine sehr starke, tighte Range im Spiel ist, bei der Domination eine grosse Rolle spielt, kann das anders aussehen.
  • 3 Antworten
    • Marvl
      Marvl
      Bronze
      Dabei seit: 12.03.2005 Beiträge: 3.556
      Original von cjheigl
      4. Spieler:
      A2o Equity: 18,6%, EV im BB = -0,22
      98o EQuity: 18,5%, EV im BB = -0,19

      EV = modifizierte Equity * 8 - 1
      -> mod. EQ A2o = (1-0,22) / 8 = 9,75%
      -> mod. EQ 98o = (1-0,19) / 8 = 10,125%

      woraus sich dann eine Playability-Differenz ergäbe zu 0,1% + (10,125% - 9,75%) = 0,475%.
      Wie wurden denn die -0,22 im BB berechnet?
      Woher kommen die 0,1%?
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.495
      Die -0,22 wurden nicht berechnet, sie wurden aus der EV-Tabelle von flopturnriver abgelesen. Das ist ein gemessener Wert. Die 0,1% Differenz in der Equity kommen von der berechneten Equity der beiden Hände A2o und 98o gegen die 3 angeführten Ranges.


      4. Spieler:
      A2o Equity: 18,6%, EV im BB = -0,22
      98o EQuity: 18,5%, EV im BB = -0,19
    • Marvl
      Marvl
      Bronze
      Dabei seit: 12.03.2005 Beiträge: 3.556
      Verstehe.
      Ich glaube auch, dass die playability mit der Spielerzahl grundsätzlich sinkt.
      Semibluffs verlieren an FE und der Effekt, dass man mit Draws en passant irgendwelche pair outs hittet, ist in multiwaypötten weniger oft hilfreich.

      Bei manchen Händen mag die playability mit der Gegnerzahl steigen und wieder fallen.
      Kleine Pockets haben HU wohl eine höhere Playability als gegen zwei Gegner, da es leichter fällt, unimproved zum SD zu kommen.
      Gegen mehrere Gegner steigt die Playability z.B. von treys verglichen mit pocket 7ern wohl wieder an. Wir müssen irgendwann mit beiden unimproved gegen Flopaction nahezu gleich oft folden und verlieren mit 7ern mehr preflop EQ.
      Sobald wir aber massenhaft Gegner haben, so dass unsere EQ fast analog der Wahrscheinlichkeit ist, ein Set oder besser zu hitten, könnten die 7er die treys wiederum überholen, da die Differenz an nicht realisierter EQ dann nicht mehr so viel wiegt, wie die Möglichkeit, sich in set over set Fällen auf der guten Seite zu befinden. usw.