Pokreo.com - Equity Berechnungs Tool

    • cyber1337
      cyber1337
      Bronze
      Dabei seit: 11.07.2007 Beiträge: 6.875
      Hinweis:
      PokerStrategy.com kann keine Verantwortung für die hier im Thread angebotene Software übernehmen.
      Wir sind nicht in der Entwicklung eingebunden und können damit für die Fehlerfreiheit und Zuverlässigkeit der angebotenen Software nicht garantieren.
      Das Benutzen der Software in diesem Thread erfolgt damit auf eure eigene Verantwortung.
      Edit by klausschreiber


      ----------------------------------------------



      Hallo alle zusammen.
      Ein Freund von mir hat eine Website gebaut, die euch interessieren könnte. Sind ein paar interessante Equity-Berechnungs-Tools mit denen man Situationen ziemlich einfach analysieren und Entscheidungen unmittelbar treffen kann.
      Ihr alle kennt sicherlich Pokerstove und ähnliche Tools. Mit diesen lassen sich schnell sämtliche Equity-Berechnungen ausführen. Welche Ranges haben wieviele Prozent Gewinnchance, wie gut ist die jeweilige Hand gegen eine bestimmte Auswahl von Händen des Gegners.
      Diese Programme sind sehr hilfreich, wenn man genug Zeit zur Verfügung hat.
      Aber wenn man im BB sitzt und der SB gerade gepusht hat, kann es schwierig sein abzuschätzen ob ein Call mit einer bestimmten Hand richtig ist (oder häufig genug gewinnt um profitabel zu sein).

      Der Preflop-Rechner von pokreo.com

      http://pokreo.com/de/preflop-calculator#a=55&f=50&r=50&inch=&incs=&exh=&exs=&segments=hhhhh




      Nehmen wir an unser Gegner openpusht in 50% der Fälle und wir benötigen 55% Equity.
      Mit welchen Händen können (oder sogar müssen) wir callen?
      AA (86%)? Sicher doch. KK (80%)? Keine Frage. AKs (68%)? Instacall.
      K4o (42%)? Da wird es dann schon interessanter.
      Würden wir nur mit den Händen bezahlen, die eine Wahrscheinlichkeit von mehr als 55% (66+, A7s+, A8o+, Kjs+, KQo) aufweisen, dann wäre die Gesamt-Equity 63%.
      Warum sollten wir damit nicht glücklich sein? Sind schließlich 8% mehr Equity.
      Leider können wir auch nur in 12% der Fälle bezahlen (und da wir 63% gewinnen bedeutet dies 7,56/100).
      Wenn wir den 55% “treu bleiben” und in 50% der Fälle (wie im obigen Beispiel) bezahlen, können wir insgesamt doppelt so häufig bezahlen und somit 13,2/100 mal den Pot einsammeln.
      Also läßt sich für dieses Beispiel sagen, dass wir in der Hälfte der Fälle mit K4o callen müssen (inklusive <a href="http://www.urbandictionary.com/define.php?term=fist%20pump" target="_blank" title="pokreo.com">fist pump</a>).

      Das Schöne an dem Preflop-Rechner ist nicht nur, dass er direkt in jeder auftretenden Situation zu Rate gezogen werden kann, sondern dass es auch noch kostenlos ist.

      Sind noch andere Tools auf der Website zu finden, will euch aber auch nicht langweilen.
      Probiert es aus, ist nicht nur für Hyper-Turbos auf Stars interessant. :D

      Da es immer noch die Beta ist und ihr die Ersten seid, die von der Website erfahren, sind sämtliche Anmerkungen und Feedback sehr erwünscht.

      Wenn Interesse besteht, kann ich auch weitere Erklärungen folgen lassen.
  • 45 Antworten
    • JustgAMblin
      JustgAMblin
      Bronze
      Dabei seit: 09.01.2007 Beiträge: 11.439
      Wenn wir mit einer Hand ein AI callen wollen und wir 55% brauchen, (mit der aktuellen Hand die wir halten!!!) können wir nicht einfach unsere range (!) erweitern, um unsere range vs die gegnerische range von 63% auf 55% zu senken nur damit wir häufiger callen können.

      Nur wenn wir unsere eigene Hand NICHT wüssten macht der Ansatz Sinn.

      Da wir aber zum Glück immer unsere eigene Hand sehen.... :D

      Wirklich sehr stranger Ansatz mit dickem Denkfehler.
    • cyber1337
      cyber1337
      Bronze
      Dabei seit: 11.07.2007 Beiträge: 6.875
      Ich denke der Denkfehler liegt jetzt gerade leider eher bei dir.
      Es wird in dem Beispiel nicht die Range von 63% auf 55% gesenkt, sondern
      die Gewinnwahrscheinlichkeit auf besagte 55% angeglichen, um häufiger die Möglichkeit zu bieten, einen Pot zu gewinnen.
      Es reicht schließlich leider nicht aus, eine Hand gesondert zu betrachten. Denn dann würden Wahrscheinlichkeiten keinen Sinn machen -> alle Hände = Flips: mal gewinnt man, mal verliert man. ;)
    • JustgAMblin
      JustgAMblin
      Bronze
      Dabei seit: 09.01.2007 Beiträge: 11.439
      das widerspricht vollkommen dem Konzept "benötigter equity".

      Du kannst nicht einfach K4o dazunehmen (und alle anderen Hände, die die Gewinnwahrscheinlichkeit auf 55% senken) und callen nur damit ich in 55% der Fälle den Pot Gewinne. Es geht um equity (edit: mit einer bestimmten hand) und nicht um "wie oft gewinne ich einen Pot" (mit einer gesamten range).

      Mach einfach mal ein mathematisches Beispiel in dem deine Theorie exakt (!) erläutert wird und vergleiche die Profitabilität. Also Gewinnwahrscheinlichkeit 55% (ist übrigens das Gleiche wie equity ^^) vs equity 63%. Das Beispiel sollte bitte auch Details enthalten wie Variante (CG / 9man-sng / mtt etc.) und blinds etc.

      Eventuell reden wir ja aneinander vorbei und merken es nicht mal, wobei ich das jetzt grade eher nicht glaube. Aber man weiß ja nie...
    • wess0r1982
      wess0r1982
      Black
      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      das konzept ist natürlich völliger quatsch und die rechnungen müssen falsch sein. wenn 55% der breakevenpunkt ist, dann ist natürlich der EV einer range mit 55% equity auch bei 0bb/100.

      btw ist 55% equity schon ein komisches beispiel. im cashgame entspricht das z.B. einem 100bb openpush vom SB mit 10% rake
    • ElHive
      ElHive
      Bronze
      Dabei seit: 24.07.2007 Beiträge: 7.689
      Könnte mir vorstellen, dass 55% benötigte Equity deswegen als Beispiel herangezogen werden, weil das die benötigte Equity für einen Allin-Call eines SnGs mit 50/30/20-Struktur ist.

      Und wie finde ich eigentlich raus, ob ich bei 50% Flexibilität jetzt mit dem Call dran bin oder nicht? Mit dem tollen Ziffernblatt-Trick aus Harrington on Holdem, oder wie?
    • klausschreiber
      klausschreiber
      Bronze
      Dabei seit: 30.07.2006 Beiträge: 5.773
      Hallo cyber1337,

      ich habe noch den Disclaimer in deinen Post eingefügt.

      zum Programm an sich:
      sehe es genauso wie die Anderen hier: das Ziel ist, jede Hand auf langfristiger Sicht möglichst profitabel zu spielen. Und wenn du bei einer Hand für einen Call nicht die benötigte Equity hast, ist es auf lange Sicht -ev, die Hand zu callen. Und es macht durchaus Sinn, jede Hand bzw. jeden Spot gesondert zu betrachten, da es auf lange Sicht (mehrmaligen Vorkommens des gleichen/ähnlichen Spots) absolut kein Coinflip ist.

      Gruß,
      klausschreiber
    • cyber1337
      cyber1337
      Bronze
      Dabei seit: 11.07.2007 Beiträge: 6.875
      Hallo alle zusammen.

      Erst mal schön, dass es hier zu einer kleinen Diskussion kommt.
      Werde versuchen anhand eines Beispiels zu erläutern, welche Anwendungsmöglichkeiten sich für diesen Rechner bieten und was er nicht leisten soll bzw. kann.
      Wenn danach noch Fragen auftreten, laßt es mich wissen.
      Mir scheint, dass die Begrifflichkeiten vielleicht zu starr genutzt werden. Sämtliche Begriffe die wir hier (und auch eigentlich überall sonst) zur Beschreibung von (poker-relevanten, in diesem Fall) Theorien benutzen, haben einen bestimmten Wert in dieser Theorie.
      Haben wir nun neue Ansatzpunkte, neue Sichtweisen, also eine andere Art von Theorie, dann kann sich der Wert der selben Begrifflichkeit ändern. Aber genug Wissenschaftstheorie (da ist es schon wieder..).

      Man stelle sich einen Hyper-Turbo-Satellite vor. Sechs Spieler, Seats für Top2. Werde ne oberflächliche Analyse der Sunday-Million-Sats auf Stars anschließen.
      Der Buyin ist 74$, es gibt zwei SM-Tickets für je 215$ (der dritte Platz bringt 5.3$, wir vernachlässigen das hier).
      Das bedeutet wir benötigen insgesamt eine höhere gesamt-Showdownwahrscheinlichkeit als 34,42% (74/215).
      Dies ist wiederum eine Vereinfachung der gesamten Situation, ich bitte zu beachten, dass ich nur versuche Anwendungsmöglichkeiten für unseren Prefloprechner zu erläutern und hier nicht die gesamte Mathematik hinter Hyper-Sats löse.
      Also wenn alle Showdowns zusammen 35% wären, würden wir pro gespieltem Sat 1,25$ Gewinn erwirtschaften (215$x35/100=75.25$), was einem ROI von fast 1,7% entspricht (1,25$/74$x100). So weit so gut.
      Nun gehen wir davon aus, dass wir zwei Showdowns gewinnen müssen um Seats zu gewinnen (also sozusagen zwei Gegner ausschalten). Generell lassen sich diese also dahingehend darstellen, dass ein jeder Spieler zwei Showdowns mit einer Gesamtwahrscheinlichkeit von >34,42% gewinnen muss, um diese profitabel zu spielen (Rakeback exkludiert).

      Das heisst, dass eine jede Hand im Durchschnitt eine Gewinnwahrscheinlichkeit von >58,67% benötigt (x²=34,42% => x=sqrt 34,42%=58,67%) und im Fall unserer anvisierten 35% sogar 59,16% (x=sqrt 35%).

      Ein weiterer wesentlicher Faktor der idR außen vorgelassen wird ist “Zeit”. In diesem Beispiel und in jeder Situation mit sehr kleinen Stacks (häufig latestage Turbo-Turniere z.B.) haben wir nicht den Luxus auf eine Hand warten zu können.
      Die Blinds und Antes steigen so schnell, dass wir nur wenige Entscheidungen treffen können im Laufe dieser Turnierformen.

      Dies wiederum bedeutet, dass wir dazu genötigt werden auch mit “schlechteren” Händen zu callen, weil wir nicht warten können, dass wir Hände mit >59% Gewinnwahrscheinlichkeit ausgeteilt bekommen.
      Wenn ein Gegner atc (also 100%) pusht und wir nur mit >59%-Händen callen würden, könnten wir in 18% der Fälle bezahlen.





      Wie wir sehen ist unsere Gewinnwahrscheinlichkeit mit diesen Händen wesentlich größer als 59%, nämlich 65% (Flexibility 100%, also alle gelben werden gefoldet).
      Sitzen wir nun im BB mit starting Stack (ca 10bb) und müssen entscheiden einen Push zu callen oder zu folden haben wir schon 1bb investiert. Bedeutet in diesem Fall, dass wir in 82% der Fälle 1bb verlieren und bei call (18% der Fälle) 65% 20bb gewinnen.
      Insgesamt sähe es dann so aus:

      -(82/100x1bb)+18/100(65/100x20bb)= -0,82bb+2,34bb= 1,52bb.


      Zum Vergleich nun unsere 59% (bei Flexibility 0, gelbe Hände werden zu 100% gecalled):

      http://pokreo.com/en/preflop-calculator#a=59&f=0&r=100&inch=&incs=&exh=&exs=&segments=sshhh


      -(55/100x1bb)+45/100(59/100x20bb)= -0,55bb+5,31bb= 4,76bb.

      Das heißt im Vergleich gewinnen wir pro getroffener Entscheidung 3x mehr bb (4,76/1,52=3,13).

      Hoffe diese Ausführungen reichen aus den Wert dieses Tools zu vermitteln.

      Es kann nicht jede Situation im Poker erklären oder auf diese angewendet werden. Hier geht es um Preflop-Überlegungen die den ganzen Stack betreffen. Also vorrangig für sehr späte Turnierentscheidungen (Short-Stacked), Hyper-Turbos und auch Bubble-Situationen.


      @ElHive: Gibt verschiedene Möglichkeiten sich das zu merken. Ziffernblatt wäre ne Möglichkeit, oder du callst am Stück und foldest dann in den nächsten Turnieren, dass die Gesamt-Anzahl wieder stimmt. Es gibt Situationen in denen weitere Faktoren, als die rein mathematischen, einbezogen werden sollten. Vielleicht kann dir dies jeweils den Ausschlag geben.
    • JustgAMblin
      JustgAMblin
      Bronze
      Dabei seit: 09.01.2007 Beiträge: 11.439
      Wenn alle Spieler in einem nash equilibrium spielen und du als einziger Spieler anfangen würdest looser zu callen laut deinem Rechner wirst du der einzige Spieler sein, der einen schlechteren ROI erreichen wird. Das ist ein Fakt und mathematisch unumstößlich.

      Ich glaube du versuchst eine mathematische Möglichkeit zu finden dir futuregametechnisch einen Vorteil zu erarbeiten, indem du looser callst.
      Das macht abseits der eigentlichen Mathematik eines SNGs nur Sinn, wenn du deine Gegner später durch deinen zuvor getätigten (zu loosen) call exploiten kannst.

      Spielen jedoch alle deine Gegner optimal und machen nur nash pushs und calls würdest du untergehen mit dieser Taktik.

      In der Realität macht es aber natürlich durchaus Sinn in manchen spots looser zu callen. Aber nur aus exploitiver Sicht und nicht aus mathematischer Sicht.

      Aber wie ich bereits geschrieben habe stützt sich das tool auf eine Anpassung der "range-equity", was mit 100%iger Sicherheit in einem nash game mit perfekten nash Gegnern, den Spieler, der anfängt looser zu callen, zu einem equity-Verlust führt.

      lg
    • pokreo
      pokreo
      Einsteiger
      Dabei seit: 23.07.2013 Beiträge: 16
      Hallo, Dennis hier von Pokreo.com. Werde mal die Diskussion übernehmen. :)

      Das Nash-Equilibrium kann/darf sehr selten als ein Argument für eine reale Pokersituation gelten.
      Wie ich in dem letzten Beitrag gezeigt habe, spielen mehr Faktoren mit ein, die berücksichtigt werden müssen. Natürlich können sich nach weitergehender Analyse Equilibriums-Zustände ergeben(einer im Minimum).
      Aber eines muss man sich bei all diesen Überlegungen fragen: Was ist das Ziel eines Poker-Spielers? Profit wohl in den meisten Fällen, was dazu führt, dass man nicht in Equilibriumszuständen verweilt.
      Die "optimale" Strategie ist ein spieltheoretischer Begriff der bedeutet, dass keine Strategie bessere Resultate liefert gegen eine optimale Konterstrategie. Dies bedeutet nicht, dass diese Strategie maximal profitabel ist gegen nicht-perfekt agierende Gegner.
      Ich denke, dass wohl niemand auf die Idee kommt in einer Equilibriums-Situation zu spielen. Denn das würde Verlust auf allen Seiten bedeuten (exkl. dem Anbieter, der natürlich vom Rake profitiert).
      Die Realität ist nicht perfekt! Darauf war der vorherige Teil, der sich mit Theorien im Allgemeinen auseinandersetzt, gemünzt.
      Hoffentlich scheint jetzt etwas Licht ins Dunkel.
      LG
    • JustgAMblin
      JustgAMblin
      Bronze
      Dabei seit: 09.01.2007 Beiträge: 11.439
      Deine Beschreibungen sind mir persönlich alle etwas zu wachsweich und lesen sich alle sehr schwammig und unkonkret. Finds natürlich immer gut wenn jemand versucht eine neue Strategie zu entwickeln oder bereits vorhandene erweitert. Viele Pokerspielern haben schon von klugen Köpfen profitiert.

      Aber du bist uns leider noch einen Beweis schuldig. Deine Rechnungen oben sind alle sehr komisch und nicht nachvollziehbar. Ich weiß ja bis jetzt nicht mal was überhaupt der Flexibilitätbalken ausdrücken soll.

      Will dein tool nicht schlechtreden aber bis jetzt wirst du damit niemanden begeistern können. Da fehlt irgendwie die mathematische Grundlage und die Erklärungen sind auch nicht ausreichend.

      lg
    • ElHive
      ElHive
      Bronze
      Dabei seit: 24.07.2007 Beiträge: 7.689
      Original von pokreo
      Hallo, Dennis hier von Pokreo.com. Werde mal die Diskussion übernehmen. :)

      Das Nash-Equilibrium kann/darf sehr selten als ein Argument für eine reale Pokersituation gelten.
      Wie ich in dem letzten Beitrag gezeigt habe, spielen mehr Faktoren mit ein, die berücksichtigt werden müssen. Natürlich können sich nach weitergehender Analyse Equilibriums-Zustände ergeben(einer im Minimum).
      Aber eines muss man sich bei all diesen Überlegungen fragen: Was ist das Ziel eines Poker-Spielers? Profit wohl in den meisten Fällen, was dazu führt, dass man nicht in Equilibriumszuständen verweilt.
      Die "optimale" Strategie ist ein spieltheoretischer Begriff der bedeutet, dass keine Strategie bessere Resultate liefert gegen eine optimale Konterstrategie. Dies bedeutet nicht, dass diese Strategie maximal profitabel ist gegen nicht-perfekt agierende Gegner.
      Ich denke, dass wohl niemand auf die Idee kommt in einer Equilibriums-Situation zu spielen. Denn das würde Verlust auf allen Seiten bedeuten (exkl. dem Anbieter, der natürlich vom Rake profitiert).
      Die Realität ist nicht perfekt! Darauf war der vorherige Teil, der sich mit Theorien im Allgemeinen auseinandersetzt, gemünzt.
      Hoffentlich scheint jetzt etwas Licht ins Dunkel.
      LG
      Was du beschreibst ist das Anpassen der eigenen Range an die Ranges der Gegner, wenn diese vom Gleichgewicht abweichen. Das macht man ja aber sowieso und dazu braucht man den pokreo-Rechner nicht.

      Warum es nun mathematisch profitabel sein sollte, von der Betrachtung der einzelnen Hand vs. die gegnerische Range auf die eigene Range vs die gegnerische Range zu wechseln, sagst du nicht.
    • pokreo
      pokreo
      Einsteiger
      Dabei seit: 23.07.2013 Beiträge: 16
      Ich weiß nicht wieviel konkreter ich an dieser Stelle werden kann ohne in eine wissenschaftliche Abhandlung zu verfallen:
      Ich habe ein Beispiel geliefert (mathematisch korrekt), dass die Fehlerhaftigkeit der Aussagen/des Ansatzes der ersten Posts darlegt.
      Darüber hinaus habe ich im nächsten Post versucht zu erklären, dass das Verständnis des Nash-Equilibriums unvollständig ist.
      Fehlendes Verständnis kommt natürlich auch von nicht ausreichenden Erklärungsversuchen.
      Aber dafür haben wir ja Foren und andere Möglichkeiten.
      Werde im Laufe der nächsten Zeit versuchen so viele Videos zu erstellen und Anleitungen zu schreiben wie möglich, so dass der Wert ersichtlich wird. Und in verschiedenen Foren die Rechner anwenden um Lösungen/Hilfestellungen zu geben.

      @JustgAMblin: Wenn du möchtest, können wir über Skype ein paar Minuten reden, habe versucht dir eine Freundschaftseinladung zu schicken, dies war nicht möglich. Schreib mir doch einfach eine Nachricht an dennis@pokreo.com ob Interesse besteht, den Skype-Namen und wann du Zeit hast.

      @ElHive: Woher kommt das Wissen, wie die Range zu verändern ist? Wie findest du heraus, dass deine Anpassungen richtig sind? Oder sogar die optimalen Anpassungen? Unser Rechner kann situativ eingesetzt werden um bestmögliche Resultate zu erzielen. Denke nicht, dass es viele Spieler gibt, die gegen jede Gegnerrange, in jedem Blindlevel, für jede Stacksize, in jeder Turnier-/SNG-Situation usw. die besten Entscheidungen parat haben. Darüber hinaus kann man diese für tiefgehende Analysen einsetzen.
      Zur mathematischen Profitabilität bitte ich dich den letzten Post von cyber1337 noch einmal zu lesen, denn da ist genau dies anhand eines relativ einfachen Beispiels beschrieben.
      Du kannst mir auch eine Nachricht schicken, wenn Interesse besteht.
    • Jadino
      Jadino
      Bronze
      Dabei seit: 10.02.2009 Beiträge: 800
      Ich stimme hier den anderen vollkommen zu,
      hab mich jetzt schon ewig nicht mehr mit sngs auseinandergesetzt,
      aber du scheinst imo hier mit ziemlich falschen Annahmen zu arbeiten,
      außerdem vermischt du scheinbar wahllos verschiedene Modelle.

      Und du lieferst du imo alles aber, kein mathematisch korrektes Beispiel.

      Das Beispiel ist außerdem dem noch unheimlich schwer nachzuvollziehen,
      weil du eine extrem Situation aufführst (Buyin 75$, mit toplastiger Struktur, 6 Spieler),
      wie wäre es denn wenn du einfach ein "normales Bsp. wählst wo sich auch die Rechnungen nachvollziehen lassen (Buyin 10$, Standard Struktur, 10 Spieler hyper, ohne Rake).

      Außerdem scheint die Sache alles andere als sauber implementiert zu sein ?(
    • pokreo
      pokreo
      Einsteiger
      Dabei seit: 23.07.2013 Beiträge: 16
      So, habe endlich die Zeit ausführlich zu antworten.

      Stell dir vor du spielst ein cashgame HU. Jeder hat 10$ Stacks (10bb). Die Blinds sind 0,5$/1$. Ohne Rake.
      Es gibt nur Call/Fold als Option, da dein Gegner immer wenn er eine Hand spielt pusht. Du bist im BB.

      Um die mathematisch optimalen Ranges zu bestimmen, stellen wir eine Gleichung auf, die jede mögliche Situation beschreibt (fange hiermit an, um später zu zeigen, dass es profitablere Calling-Ranges gibt, abweichend von den “optimalen”) .

      Für die Gegnerrange führen wir die Variable X ein, für unsere Calling-Range Y (wenn der Gegner 100% seiner Hände pushen würde, wäre X=1, bei 50% ergäbe sich X=0,5, dasselbe gilt für unsere Calling-Range Y).

      Welche Möglichkeiten gibt es?

      1. Der SB foldet.
      Das heißt von den 100% der möglichen Hände foldet er einen bestimmten Anteil, der sich durch 1-X beschreiben läßt (100% aller Hände - Hände die Gegner pusht = gefoldete Hände).
      Das Ergebnis aus Sicht des SB ist -0,5bb (jedes Mal wenn er foldet, verliert er den schon bezahlten sb).

      2. Der SB pusht, der BB foldet.
      Wie festgelegt ist diese Pushing-Range des SB durch X beschrieben. Die BB-Calling-Range war Y, daher ist ein Fold durch 1-Y beschreibbar (wie bei Punkt 1). Die gesamte Situation hat die Wahrscheinlichkeit X (1-Y) (unser Gegner bekommt eine Hand die er pusht und wir eine Hand die wir folden).
      Das Ergebnis aus Sicht des SB ist +1bb (den von uns gezahlten bb den wir durch einen Fold aufgeben).

      3. Der SB pusht, der BB called, der SB gewinnt.
      Dieses Szenario tritt ein, wenn der SB eine Hand X erhält und der BB eine Hand die sich in Y befindet, also in XY der Fälle (als Beispiel: der SB pusht die Hälfte seiner Hände und der BB called die Hälfte seiner Hände, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einem Showdown kommt 0,5x0,5=0,25, also 25%).
      Der SB gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit P(X;Y) gegen den BB (dafür werden alle Hände die in den jeweiligen Ranges liegen inklusive der Auftretenswahrscheinlichkeit gegeneinander simuliert und die Wahrscheinlichkeit bestimmt, siehe z.B. Range vs. Range in Pokerstove). Die Wahrscheinlichkeit dieses Szenarios ist somit XYP(X;Y).
      Das Ergebnis für diesen Fall ist +10bb (der SB gewinnt den ganzen Stack des BB).

      4. Der SB pusht, der BB called, der BB gewinnt. Die Berechnung verläuft genau wie in Punkt 3: XY(1-P(X;Y)). Der BB gewinnt also in den Fällen in denen der SB verliert, also 100%-Gewinn%=1-P(X;Y) des SB.
      Das Ergebnis für diesen Fall ist -10bb (der SB verliert seinen Stack).

      Der zu erwartende Gewinn (G) läßt sich somit mit folgender Formel beschreiben:

      G=(1-X)(-0,5bb)+X (1-Y)(1bb)+XY[P(X;Y)](10bb)+XY[1-P(X;Y)](-10bb)

      In Worten: Gewinn=SB foldet + SB pusht/BB foldet + SB pusht/BB called/SB gewinnt + SB pusht/BB called/BB gewinnt.


      Der nächste Schritt ist etwas umfangreicher und erfordert das Verständnis der bisherigen Ausführungen.
      Daher bitte ich um Feedback ob die bisherigen Schritte nachvollziehbar sind.

      Beste Grüße

      pokreo
    • Jadino
      Jadino
      Bronze
      Dabei seit: 10.02.2009 Beiträge: 800
      Du bist in einem Pokerforum, ich denke die meisten hier können dein Beispiel nachvollziehen :D
      Mach einfach mal weiter ;)
    • pokreo
      pokreo
      Einsteiger
      Dabei seit: 23.07.2013 Beiträge: 16
      Dann weiter im Programm.

      Um nun zum Equilibrium zu gelangen, berechnen wir die jeweiligen Erwartungswerte des Gewinns für jede X/Y-Range.
      Bedeutet wir setzen Y im ersten Schritt als konstant 9,8% call (wir werden in 5-10%-Schritten den jeweiligen Gewinn gegen verschiedene X-Werte berechnen).

      Für Y=9,8% ergibt sich folgende Gleichung:

      G=(1-X)(-0,5bb)+X (1-0,098)(1bb)+X0,098[P(X;9,8%)(10bb)+X0,098[1-P (X;9,8%)](-10bb)

      Nun setzen wir jeweils in separaten Rechnungen für X die Werte 9,8-100% ein, als Beispiel hier X=9,8%, da X und Y nun 9,8% sind, ist die Wahrscheinlichkeit p=0,5 (beide spielen die gleichen Hände, somit gewinnen beide auch gleich häufig):

      G=(1-0,098)(-0,5bb)+0,098(1-0,098)(1bb)+0,098*0,098*0,5(10bb)+0,098*0,098(1-0,5)(-10bb)= -0,362604bb

      Im nächsten Schritt würden wir für X 20,4% annehmen, dann 30,2%, 40%, 45,1%, usw. Dies wiederholen wir für jede Range bis zu 100%.
      Nachdem diese Berechnungen durchgeführt sind wiederholen wir das gesamte Prozedere für Y=20,4% und jedes mögliche X. Dann Y=25,2%, Y=30,2%, usw.

      Habe hier einen Screenshot wie es dann aussieht, wenn man es in einer feschen Excel-Tabelle macht (Teildarstellung):

      http://i42.tinypic.com/245116x.png

      Nachfolgend suchen wir die Werte E die für die jeweiligen Calling-Ranges maximal sind (die Werte in roter Schrift). Der Gegner wird natürlich versuchen "perfekt" zu spielen (so jedenfalls die Annahme) und versuchen jeweils die besten Resultate zu erzielen (also möglichst so pushen, dass E maximal wird für jede mögliche Calling-Range).
      Wir hingegen versuchen daraus das Beste zu machen. Daher suchen wir die "perfekte" Calling-Range, die ihm (in Abhängigkeit der jeweiligen Pushing-Range) einen minimalen Gewinn einbringt (roter Hintergrund im Bild).
      Da unsere gewählten Intervalle mit 5-10% recht groß sind, muss eine weitere Annäherung durchgeführt werden, da die vorübergehenden Ergebnisse noch vom Optimum abweichen könnten (dieselben Prinzipien mit kleineren Intervallen).
      Die sich aus der weiteren Iteration ergebende optimale Push-Frequenz ist hier 60,5%. Für die Calling-Range ergibt sich 38,8%.
      Weichen wir von unserer Call-Range gegen diese Push-Frequenz ab, gewinnt unser Gegner mehr.
      Somit haben wir das Equilibrium erreicht. Und wohl auch verstanden(?).

      Jetzt kommt der wichtige gedankliche Schritt.

      Wenn unser Gegner von seiner Pushing-Range nun abweicht, ist unsere mathematisch optimierte Calling-Range natürlich gut, aber nicht notwendigerweise am profitabelsten:

      Abweichungen können zu höheren Profiten führen!

      Nehmen wir noch einmal die Tabelle zuhilfe:

      Für Y=40% und X=0,596 (59,6%, roter Hintergrund) ergibt sich der gegnerische Gewinn von -0,035. Bleiben wir in derselben Zeile und nehmen an der Gegner pusht mit 75% (0,75) dann sehen wir, dass sein Verlust auf -0,057 angestiegen ist (3 Felder weiter rechts). Das ist ein höherer Verlust als bei seiner "optimalen" Push-Frequenz.
      Wenn wir nun wiederum unsere Calling-Range auf Y=49,8% erhöhen, also vom "Optimum" abweichen, dann verliert unser Gegner sogar noch mehr und zwar -0,075.


      Somit ist ersichtlich, dass Abweichungen von mathematischen "Optimal"werten profitabler sein können und somit für Poker-Spieler Relevanz haben müssen, da diese Abweichungen überhaupt erst zu profitablen Situationen führen können.


      Die Realität weicht in dieser Hinsicht stark von der Theorie ab:
      Natürlich versuchen Spieler "perfekt" zu spielen, aber an den Tischen spielen überwiegend keine "perfekten Pokermaschinen", sondern normale, fehlerhafte Menschen und gegen diese lassen sich Profite einfahren die höher sind als die equilibrialen (um nicht zu sagen: dies sind die einzigen Spieler gegen die man Profite einfahren kann!).



      Ohne diese, also mit 100% "perfekten" Spielern, würde nur die anbietende Instanz (off-/online Kasino) vom Spiel profitieren können.



      Beste Grüße

      pokreo
    • wess0r1982
      wess0r1982
      Black
      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      so weit, so standard. aber was ist mit der "wenn wir mind 55% brauchen, dann callen wir ne range die insgesamt 55% hat"-Kiste?
    • ElHive
      ElHive
      Bronze
      Dabei seit: 24.07.2007 Beiträge: 7.689
      So, jetzt mal Butter bei die Fische und nicht nur so'n Blabla.

      Situation:

      9man STT, Payout 50/30/20, 4 Spieler left, alle haben 2,5K Stack bei Blinds 150/75

      CO foldet
      BU foldet
      SB pusht nach Nash Equilibrium

      1. Screen: ICM Explorer mit benötigter Equity für BB:



      ICM Explorer gibt eine benötigte Equity für den BB von 62,65% aus

      2. Screen: Holdem Resources Calculator




      HRC gibt für den SB eine Pushingrange von 91,1% und für den BB eine Callingrange von 8,4% aus.

      3. Screen: Pokreo




      Euer Tool gibt an, dass es nun profitabel wäre, mit 22% statt mit 8,4% zu callen.

      Dazu hätte ich gerne einen mathematischen Beleg.
    • pokreo
      pokreo
      Einsteiger
      Dabei seit: 23.07.2013 Beiträge: 16
      @wess0r1982

      Verstehe deine Frage nur bedingt.
      Versuche diesbezüglich bestmöglich zu antworten:
      Wenn wir eine 55%ige Gewinnwahrscheinlichkeit brauchen um genügend profitabel zu sein (vorherige Berechnungen zu der jeweiligen Situation vonnöten), dann müssen wir für maximalen Gewinn mit einer Range callen die dem entspricht. Es reicht nicht mit einer Range zu callen in der jede Hand für sich diesen %-Satz erreicht/überschreitet, weil dadurch in der Regel die Call-Frequenz so weit beschnitten wird, dass darunter der Ertrag leidet.
      Hoffe es hilft.


      @ElHive

      ICM-Explorer will 62,5%.

      Der HRC scheint dir dies auszugeben:

      Call Range 8,4% (77+,ATs+,KQs,ATo+)

      Berechnung mit Pokerstove:

      219,791,341,440 games 0.036 secs 6,105,315,039,999 games/sec

      Board:
      Dead:

      equity win tie pots won pots tied
      Hand 0: 31.426% 30.66% 00.77% 67385309444 1687407654.00 { 22+, A2s+, K2s+, Q2s+, J2s+, T2s+, 92s+, 82s+, 72s+, 62s+, 52s+, 42s+, 32s, A2o+, K2o+, Q2o+, J2o+, T2o+, 93o+, 84o+, 74o+, 63o+, 53o+ }
      Hand 1: 68.574% 67.81% 00.77% 149031216688 1687407654.00 { 77+, ATs+, KQs, ATo+ }

      Für 68% würde es bei uns folgende Hände geben:

      http://tinypic.com/r/j7bypd/5

      Wie du siehst gibt dir unser Rechner eine andere Kombination von Händen (die eine höhere Call-Frequenz ergibt, bei gleichbleibender prozentualer Gewinn-Häufigkeit), dies liegt darin begründet, dass unser Rechner sämtliche Hände gegen die wirkliche Gegnerrange beinhaltet. Die Wertigkeit einzelner Hände variiert von Range zu Range.
      Der HRC scheint nur die Hände auszugeben, die die gewünschte Prozentzahl überschreiten, dies vermindert jedoch die Call-Range soweit, dass weniger Gewinn erzielt werden kann.

      Pokreo gibt dir:

      Berechnung mit Pokerstove:

      553,827,605,760 games 0.056 secs 9,889,778,674,285 games/sec

      Board:
      Dead:

      equity win tie pots won pots tied
      Hand 0: 37.234% 36.02% 01.21% 199502171688 6709689714.00 { 22+, A2s+, K2s+, Q2s+, J2s+, T2s+, 92s+, 82s+, 72s+, 62s+, 52s+, 42s+, 32s, A2o+, K2o+, Q2o+, J2o+, T2o+, 93o+, 84o+, 74o+, 63o+, 53o+ }
      Hand 1: 62.766% 61.55% 01.21% 340906054644 6709689714.00 { 55+, A2s+, K8s+, QTs+, A5o+, KTo+, QJo }


      Beste Grüße

      pokreo