Grenzwert P(fold) ausrechnen?

    • Destolon
      Destolon
      Bronze
      Dabei seit: 29.04.2006 Beiträge: 4.204
      Hey, hab hier grad versucht den Grenzwert für breakeven bei nem Floppush gegen vermeintlich bessere Hände mit draws auszurechnen und stoße grad an meine Gleichungsauflöse-Grenzen ;( ich nub.

      Als Beispiel diene folgenden Hand damit man konkret rechnen kann wenn man will, mich interessiert eher die allgemeine Formel, eine konkrete anwendung ist aber sicherlich auch interessant :)



      Stacks & Stats
      MP ($48.39)
      CO ($49.82)
      Hero ($63.21)

      Preflop: Hero is BB with 9:heart: , 7:heart:
      [color:#666666]1 folds[/color], MP calls $0.50, [color:#FF0000]CO raises to $1[/color], [color:#666666]2 folds[/color], Hero calls $0.50, [color:#FF0000]MP raises to $3.50[/color], CO calls $2.50, Hero calls $2.50.

      Flop: ($10.75) 8:heart: , 7:club: , T:spade: [color:#0000FF](3 players)[/color]


      Hero checks, [color:#FF0000]MP bets $10.22[/color], CO folds, [color:#FF0000]Hero is all-In[/color], [color:#FF0000]MP is all-In[/color].



      Jetzt mal abgesehen davon ob es gut oder schlecht gespielt war (wer da was kommentieren will kann gern im bsp forum posten), es geht mir rein um die berechnung des Grenzwerts der FE, damit ein AI move 0 EV ist.


      Als Range würde ich hier mal JJ+ angeben, somit ist unsre Equity am flop 44%.



      Und jetzt wirds bei mir wirr :D


      [B]EV= Gewinn - Verlust (soweit klar)

      Gewinn = Pfold * Pot + (Stack+Deadmoney)*Equity*(1-Pfold) [/b]

      Pfold*Pot ist mein Gewinn, wenn der Gegner foldet. Der andere Teil der Formel ist Mein Gewinn, wenn der Gegner nicht foldet aber ich die Hand gewinne. Soweit richtig?

      Verlust = Kosten *(1-Equity)*(1-Pfold)


      Kosten ist also das was ich am flop reinschieb und verliere, wenn ich den SD verliere, wenn der Gegner nicht foldet. right?


      somit müsste man doch nun das Ganze nach Pfold auflösen können für EV=0 und da hörts bei mir auf :D

      [B]0 = Pfold * Pot + (Stack+Deadmoney)*Equity*(1-Pfold) - Kosten *(1-Equity)*(1-Pfold) [/b]


      --> 0 = Gewinn - Verlust
      Verlust = Gewinn

      Kosten *(1-Equity)*(1-Pfold) = Pfold * Pot + (Stack+Deadmoney)*Equity*(1-Pfold)


      ..... ?

      Hier komm ich nicht weiter :(


      edit: kann es sein, dass man das ohne angaben von pot und equity gar nicht angeben kann, wie gross Pfold sein muss für EV=0 ?
      oh man mathe is echt schon lang her ^^
  • 10 Antworten
    • Kreatief
      Kreatief
      Bronze
      Dabei seit: 28.01.2006 Beiträge: 13.896
      code:
      PFold = - [(Stack + Deadmoney)*EQ - Kosten*(1 - EQ)] / [Pot + Stack + Deadmoney + Kosten*(1 - EQ)]
      
      Stack = 100BB
      Deadmoney = 0.5BB (SB)
      EQ = 0.44
      Kosten = 100BB
      Pot = 20BB
      


      Für die angegebenen Daten ergibt das 6.6% FE.
    • Runje
      Runje
      Bronze
      Dabei seit: 25.09.2006 Beiträge: 263
      Deadmoney ist doch nicht 0.5 BB, sondern 10.75$, das was im Pot liegt oder? Wir gehen doch jetzt von der Situation am Flop aus oder? Und mit dem Deadmoney braucht man keine Foldequity, wenn man wirklich eine 44%ige Equity hat. Aber falls ich irgendwo einen Denkfehler gemacht habe bitte Aufklären.

      bei gleichgroßen Stacks:

      Gewinn = Pfold * (Pot + Bet)+ (restlicherStack+Pot)*Equity*(1-Pfold)

      Verlust = restlicherStack * (1-Equity)*(1-Pfold)

      Pfold = F
      Pot = P (10,75)
      Bet = B (10,22)
      restlicher Stack = S (44,89)
      Equity = E

      F * (P + B) + (S + P) * E(1-F) = S * (1-E)*(1-F)

      "vereinfacht" sieht es dann so aus:

      F = ( S - 2 SE + S ) / ( P + B - 2 SE - PE + S)


      Da habe ich jetzt bei dem Beispiel eine benötigte Foldequity von 3% rausbekommen, aber ich weiß nicht, ob diese Formel stimmt.
    • Feldhase7
      Feldhase7
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2005 Beiträge: 1.631
      ich bin mir sicher dass kreatiefs lösung von 6,6% falsch ist. Ich bekomme etwas anderes heraus.. Kreatief hat zumindest fürs Beispiel falsche Werte eingesetzt. Hero kann z.B. nicht 100BB gewinnen in der Beispielhand.

      z.B.: bei Pfold von 10%:

      Gewinn = 0,1*20,97 + 0,44*0,9*49,39 = 21,7
      Verlust = 0,56*0,9*44,89 = 22,62


      Weiters zweifle ich momentan noch an der Formel. Die Formel für den Gewinn heißt im Artikel "Playing Big Draws" (genau hier) so wie ihr sie aufgeschrieben habt.

      Ich verstehe jedoch nicht wieso man Stack + Deadmoney nimmt. Ich will ja den Gewinn feststellen wenn ich pushe. Dabei gewinne ich doch (wenn er callt) den Pot + seinen reststack (also auch mein investiertes Geld, welches im Artikel nicht berücksichtigt ist!). Außerdem ist im Artikel der Pot mit 111$ falsch angenommen.

      Beim Verlust betrachte ich ja genauso nur den All-In push. Die Kosten betragen dann auch nur meinen Reststack.

      Ich bin in ~1-2h und am Abend wieder da, ich werd dann noch einige Gedanken und hoffentlich die richtige Lösung hier reinstellen. Oder mich von euch belehren lassen :)
    • Kreatief
      Kreatief
      Bronze
      Dabei seit: 28.01.2006 Beiträge: 13.896
      Original von Feldhase7
      ich bin mir sicher dass kreatiefs lösung von 6,6% falsch ist. Ich bekomme etwas anderes heraus.. Kreatief hat zumindest fürs Beispiel falsche Werte eingesetzt. Hero kann z.B. nicht 100BB gewinnen in der Beispielhand.
      Ich habe Annahmen getroffen und nicht das Beispiel von Destolon gewählt. Wenn du genau hinschaust, habe ich alle Faktoren in dem Codebereich festgehalten.
      Weiterhin habe ich die Formel nicht überprüft, sondern lediglich Destolons Problem gelöst und das war, dass er die Formel nicht auflösen konnte.
    • Feldhase7
      Feldhase7
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2005 Beiträge: 1.631
      also die Formel aufgelöst ergibt für mich:

      Pfold = x / (x + Pot)

      wobei
      x = Kosten * (1 - Equity) - (Stack + Deadmoney) * Equity = - EV (call) !!!

      mit Kreatiefs Werten komme ich auf eine Break-Even-Foldequity von 37%
    • Kreatief
      Kreatief
      Bronze
      Dabei seit: 28.01.2006 Beiträge: 13.896
      Original von Feldhase7
      also die Formel aufgelöst ergibt für mich:

      Pfold = x / (x + Pot)

      wobei
      x = Kosten * (1 - Equity) - (Stack + Deadmoney) * Equity

      mit Kreatiefs Werten komme ich auf eine Break-Even-Foldequity von 37%
      Signed.
      Ich habe irgendwo ein EQ vermurkst. Nachgerechnet und deine Formel bestätigt.
    • Feldhase7
      Feldhase7
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2005 Beiträge: 1.631
      Und nun noch zum Beispiel von Destolon:

      Kosten = 44,89$ (wir können nicht mehr verlieren als der MP hat!)
      Equity = 0,44
      Pot = 20,97$
      Pot + Reststack = was wir gewinnen können wenn villain callt = 55,64$
      (=Stack + Deadmoney)

      => EV(call) = - 0,6568 = EV(Pfold = 0)
      => Pfold = 3%
    • Kreatief
      Kreatief
      Bronze
      Dabei seit: 28.01.2006 Beiträge: 13.896
      Ich komme nun auf 4% für Destolons Beispiel:

      EV = 0 = f(10.75 + 10.22) + (1-f)[0.44(10.22+44.89) - 0.56(44.89)]

      => f = 0.04


      Dazu ein passender 2+2 Thread: PSA: On Fold Equity
    • Feldhase7
      Feldhase7
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2005 Beiträge: 1.631
      Original von Kreatief
      EV = 0 = f(10.75 + 10.22) + (1-f)[0.44(10.22+44.89) - 0.56(44.89)]
      das sollte 10,75 sein
      (Pot + stack vom gegner) = (10,75 + 44,89)
    • Destolon
      Destolon
      Bronze
      Dabei seit: 29.04.2006 Beiträge: 4.204
      thx alot :>

      das mit dem Auflösen hätt ich wohl so nicht hinbekommen.
      3 % erscheint mir hier auch sehr realistisch.