[NL] Der ultimative NL Holdem Poker-Mathe BLOG

    • Findblisch
      Findblisch
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      Dabei seit: 04.05.2013 Beiträge: 1.213
      Hi Leute,

      einige werden mich sicher schon kennen hier und ja das ist nicht mein erster Blog.

      Leider kommen mir immer mal wieder private Sachen dazwischen in den letzen Jahren so, dass es mit langfristigen Plänen nicht so ganz geklappt hat....wie auch immer....

      In diesem Blog möchte ich mich einfach nur mit Poker-Mathematik beschäftigen bezogen auf das Game an sich und NL Holdem.


      Dabei wird es um alles mögliche gehen. Z.B. EV Berechnungen, Flopwahrscheinlichkeiten, Card Removal und noch vieles mehr.

      Ich habe noch keinen ganz genauen Plan mit was ich mich alles befasse, denn ich hoffe und denke es gibt viele hier die mit solchen Berechnungen Schwierigkeiten haben und daher freue ich mich über Input von außen!

      Ich denke solche Berechnungen stärken zum einen das Wissen, aber auch das Gefühl für schwer vorstellbare Aspekte das Spieles.


      Ich hoffe, dass sich einige Interessenten finden die ihre Frage stellen, Handbeispiele bringen und mitrechnen.

      Nun muss ich erstmal zur Arbeit aber heute Abend gehts dann los mit der ganzen Sache!

      Somit
      Q.E.D.
  • 18 Antworten
    • EvelynHarper
      EvelynHarper
      Bronze
      Dabei seit: 25.09.2010 Beiträge: 482
      werde mal mitlesen, wird sicherlich intressant
    • Findblisch
      Findblisch
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2013 Beiträge: 1.213
      allgemeine Formelsammlung

      AF = (Bets+Raises)/Calls

      AFQ= (Bets+Raises)*100/(Calls+Bets+Raises+Folds)
    • Findblisch
      Findblisch
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2013 Beiträge: 1.213
      heute Abend werde ich starten mit einer Erklärung von af und afq und wie man beide werte zusammen aufgrund mathematischer Überlegungen verwenden kann.

      ich selber nutze beide werte nämlich ganz gerne zusammen mit anderen Faktoren um ein besseres Bild meines Gegners zu bekommen.
    • Findblisch
      Findblisch
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2013 Beiträge: 1.213
      AF und AFQ sind beides Werte die von Trackern ermittelt werden und Auskunft über die Agressivität eines Gegners geben sollen.

      AF: Agression Faktor (absolute Zahl)

      AFQ: Agression Frequency (in %)


      Berechnung

      Der AF gibt nur das Verhältnis von Bets und Raises zu Calls an.

      AF = (Bets+Raises)/Calls

      Hat einen Spieler z.b. einen AF von 5 so raist oder bettet er 5 mal so oft wie er callt.

      Bei der AFQ fließen zusätzlich noch Folds eines Gegners mit in die Berechnung ein.

      AFQ= (Bets+Raises)*100/(Calls+Bets+Raises+Folds)

      Hat ein Spieler eine AFQ von 45% so machen bets+raises 45% seiner Aktionen auf dieser Street aus. (Bezogen auf Calls,Bets,Raises und Folds).


      Wichtig zu beachten ist, dass bei beiden Werten das Checken nicht berücksichtigt wird.

      Typische fehlerhafte Interpretationen der einzelnen Werte

      Viele Spieler machen den Fehler sich nur einen der beiden Werte im einzelnen anzuschauen. Dies kann jedoch zu fatalen Irrtümern führen.

      Nehmen wir zum Beispiel an wir haben einen Spieler mit einem AF von 6.

      Was sagt uns das? Das sagt uns lediglich, dass er 6 mal so viel bettet und raist wie er callt, aber über seine tatsächliche Agression sagt uns das nicht besonders viel.

      Müssen wir das Raise dieses Spielers nun respektieren? Oder raist dieser Spieler jeden Müll und ballert wild um sich?!

      Genau diese Frage können wir alleine mit dem AF nicht beantworten.

      Viele Spieler gehen davon aus, dass ein Spieler mit einem hohen AF zwangsläufig sehr agressiv ist und man seinem Raise wenig Beachtung schenken muss, aber das kann man pauschal nicht so sagen.

      Betrachten wir nun einmal die AFQ für sich.

      Nehmen wir an ein Spieler hat eine AFQ von 50%. Was sagt uns das? Das sagt uns wieder lediglich, dass 50% der Aktionen dieses Spielers Bets und Raises sind. 50% scheint auf jeden Fall schon ein relativ hoher Wert zu sein. Aber bedeutet, dass nun zwangsläufig, dass dieser Spieler sinnlos agressiv ist? Was macht dieser Spieler denn wenn er nicht agressiv ist?

      Betrachtung von AF und AFQ zusammen

      Um nun eine wirklich gute Vorstellung von den Aktionen des Gegners zu bekommen sollte man beide Wert zusammen betrachten, denn damit können wir genau ermitteln wie sich die Aktionen unseres Gegners auf Folds, Bets+Raises und Calls aufteilen! Zusammen mit anderen Informationen die wir über einen Gegner haben können wir damit nun tatsächlich ernsthafte Aussagen treffen.

      AF = (bets+raises)/Call

      AFQ = (Bets+Raises)*100/(Calls+Bets+Raises+Folds)


      Nun müssen wir ein bißchen Rechnen ;-)

      Wir legen nun fest x sei der Wert des AF, daher bets+raises.
      "Call" wird dann automatisch 1.

      Also AF = x/1

      => AFQ= 100*x/(1+x+folds)

      => 1+x+folds = 100x/AFQ

      => folds = 100x/AFQ-(1+x)


      Hat ein Spieler nun einen AF von 2 und AFQ von 40% ergibt sich folgendes:

      folds = 100*2/40-(1+2)

      folds = 5-(1+2)

      folds = 2


      Daher ergibt sich für diese Werte:

      Folds = 2

      Bet+Raise = 2

      Call = 1

      Dies stellt nun die Anzahl der Aktionen im Verhältnis zueinander bei diesen Werten da.

      Natürlich können wir diese Werte auch in % ausdrücken.

      Gesamt: 5 (100%)

      Folds: 40%

      Bet+Raise: 40%

      Call: 20%

      Gängige Kombinationen aus der Praxis

      Ein Spieler hat einen AF von 2,5 und eine AFQ von 40% das sind in etwa typische Werte für Tags. (teilweise auch höherer AF oder AFQ)

      AF = 2,5

      AFQ = 40%

      Folds= 100*2,5/40-(2,5+1)

      Folds = 6,25-3,5

      Folds = 2,75

      Somit insgesamt

      Bet+Raise = 2,5 40%

      Call = 1 16%

      Folds = 2,75 44%

      Diese Werte scheinen sehr logisch, da ein TAG oft PFA ist und daher auch oft selber die Agression leitet und eher weniger callt.

      Wie gesagt es handelt sich hier nur um ein Beispiel.



      Ein anderes interessantes Beispiel sind Spieler die am River einen sehr hohen AF und eine kleine AFQ haben. Oft sind dieses Drawfische, die alles chasen.

      AF = 6

      AFQ = 20%

      => folds = 6*100/20-(6+1)

      folds = 30-7

      folds = 23 77%

      Call = 1 3%

      bet+raise = 6 20%


      Daraus ergeben sich sehr interessante Verhältnisse, aber für einen Drawfisch nichts unübliches. Wenn er alles möglich chased hat er am River natürlich oft Air und foldet dementsprechend oft am River. Wenn er allerdings mal hittet wird am River angressiv. Wir sollten also ein Raise von einem Spieler mit solchen Werten durchaus respektieren, weil er sonst so viel foldet!

      Natürlich sind diese Werte wie immer ein Zusatz zu sonstigen Reads und Werten, aber im Zusammenhang mit SD Infos und anderen kann man mit diesen beiden Werten einige richtige Entscheidungen treffen.


      Es gilt also nicht, hoher AF bedeutet immer super agresssiv!

      Q.E.D.
    • Findblisch
      Findblisch
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2013 Beiträge: 1.213
      Der Rest zum Thema AF und AFQ folgt heute Abend.

      Ich hoffe, bis dahin finden sich noch ein paar Mathe-Interessenten mit der einen oder anderen Frage, damit ich weiß was ich mir die nächsten Tage so vornehmen kann.
    • LX4DR
      LX4DR
      Silber
      Dabei seit: 24.05.2007 Beiträge: 2.944
      Sehr interessant und Super geschrieben!

      [X] in & Daumen hoch
    • Coreprime
      Coreprime
      Platin
      Dabei seit: 24.06.2007 Beiträge: 368
      sehr interessant, I´m in
    • Omarhawk
      Omarhawk
      Bronze
      Dabei seit: 06.01.2010 Beiträge: 1.314
      [X] I'm in

      Sehr gut erklärt! :f_thumbsup:
    • TheeMendez
      TheeMendez
      Silber
      Dabei seit: 14.10.2009 Beiträge: 1.468
      in gl
    • Findblisch
      Findblisch
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2013 Beiträge: 1.213
      So habe gerade das Thema AF und AFQ zu Ende geschrieben.

      Sollten sich irgendwo Fragen, Ideen oder was auch immer ergeben bitte scheut euch nicht was zu posten!

      Jetzt muss ich erstmal ne Session hinlegen. Was als nächstes kommt habe ich mir noch nicht genau überlegt.

      Würde mich sehr über Ideen und Anregungen freuen!
    • Pushy
      Pushy
      Bronze
      Dabei seit: 29.07.2007 Beiträge: 374
      Gefällt mir

      [X] I'm in
    • Findblisch
      Findblisch
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2013 Beiträge: 1.213
      Weil es gerade so schön zum neuen Blog passt, hier eine kleine Hand aus der Session eben gerade.

      Full Tilt No-Limit Hold'em, $1.00 BB (5 handed) - Full Tilt Converter Tool from http://www.flopturnriver.com

      SB ($80.20)
      Hero (BB) ($100)
      UTG ($266.05)
      MP ($100)
      Button ($127.10)

      Preflop: Hero is BB with J, Q
      2 folds, Button raises to $2, SB calls $1.50, Hero calls $1

      Flop: ($6) 3, 9, 7 (3 players)
      SB checks, Hero checks, Button checks

      Turn: ($6) 8 (3 players)
      SB checks, Hero checks, Button checks

      River: ($6) T (3 players)
      SB bets $5, Hero raises ???



      Bis zum River hier alles std.

      BTN ist ein REG und SB zwar ohne besondere Reads, aber sieht nach einem Fisch aus wegen der Stacksize und hat auch schon open gelimpt.

      Daher pre klarer simpler Flat und ohne Reads easy checkdown bis zum River.

      Am River machen wir nun die absoluten Nuts auf einem Board board mit jeder Menge 1 Card Nut hands.


      Der Fisch pottet von vorne und wir müssen entscheiden wie groß wir unser Valueraise hier machen wollen.


      Da der Fisch vermutlich oft eine Straight mit dem J hält sollten wir auf jeden Fall saftig für Value raisen, trotzdem gibt es einige verschiedene Raisegrößen die wir hier wählen können. Welche sollten wir wählen?

      1. Raisen um 15$ (pot)

      2. Raisen um 30$ (2*pot)

      3. Raisen um 73,2$ (shove)

      EV-Berechnung des Raises

      In diesem Beispiel ist die Berechnung ziemlich einfach, da wir die absoluten Nuts halten und daher unsere EV nur von unserer Raisegröße und der Callfrequenz unseres Gegners abhängt.

      EV = Raisegröße*Call%


      Wir nehmen in diesem Beispiel einfach mal an, dass der Fisch hier immer einen J hat und ein Raise von 15$ in 100% der Fälle zahlt.

      (Hätten wir eine sinnvolle Range in einer bestimmten Hand müssten wir am River bestimmen welche Handrange unser Gegner hält und wieviele davon ein Raise x callen.)

      => EV (15$) = 15$*100% = 15$

      Das gleiche können wir nun mit den anderen Raisegrößen machen. Da wir hier aber keine sinnvolle Range für unseren Gegner haben bestimmen wir einfach, ab welcher Callfrequenz ein größeres Raise besser wäre.


      Daher:

      => 15$ = 30$*Call%

      Call% = 15$/30$

      Call% = 50%

      => 15$ = 73,2$*Call%

      Call% = 15$/73,2$

      Call% = 20,5%


      Wir sehen also die Callfrequenz unseres Gegners ist natürlich antiproportional zu unserer Raisegröße.

      In der Praxis müssten wir wie gesagt bestimmen welche handrange unser Gegner hält und welche Hand welches Raise callen wird um die beste Raisegröße zu ermitteln.


      Hier nun einmal kurz das Ende der gespielten Hand:


      River: ($6) T (3 players)
      SB bets $5, Hero raises to $98 (All-In), 1 fold, SB calls $73.20 (All-In)

      Total pot: $162.40 | Rake: $3

      Results below:
      SB had A, J (straight, Jack high).
      Hero had J, Q (straight, Queen high).
      Outcome: Hero won $159.40


      Nach meiner Erfahrung hat der Fisch halt sehr sehr oft tatsächlich einen J und wird diesen auch gegen einen shove selten weglegen.

      Wichtige Anmerkung:

      Die aufgestellte Berechnung funktioniert nur so, wenn wir uns 100% sicher sind die beste Hand zu halten, sprich wir halten entweder die Nuts oder sind uns aufgrund der Line sicher immer vorne zu sein.

      Wenn wir uns in einem Spot befinden wo unser Gegner auch mal die bessere Hand halten kann müssen wir bestimmen wieviele schlechte Hände und wieviel bessere Hände uns callen, daher sollte man in solchen Spots eher nicht so groß betten, weil man sonst in Gefahr läuft seinen EV zu verschlechtern, weil mehr schwache Hände folden aber die Hände die einen beat haben weiter callen bzw raisen.
    • Findblisch
      Findblisch
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2013 Beiträge: 1.213
      Wieder mal ein kleiner passender Spot aus der gestrigen Session zu diesem Thema:

      Full Tilt No-Limit Hold'em, $1.00 BB (6 handed) - Full Tilt Converter Tool from http://flopturnriver.com

      MP ($110.95)
      CO ($70)
      Button ($130.20)
      SB ($224.15)
      Hero (BB) ($100)
      UTG ($202.85)

      Preflop: Hero is BB with 2, 5
      2 folds, CO checks, 2 folds, Hero checks

      Flop: ($2.50) K, J, J (2 players)
      Hero ???

      Wir haben ein Fischlimper mit etwa 45/0 auf etwa 60 Hände.

      Natürlich nehmen wir erstmal den freien Flop. Der Flop ist absolut grausig für uns und nun stellt sich die Frage, ob wir hier gegen einen Fisch bluffen können/sollten oder wir einfach downchecken und hoffen vielleicht mal zu splitten oder noch was zu hitten.


      Die erste Frage die wir uns stellen sollten ist der Wert unserer Hand. Wie gut oder schlecht ist unsere Hand zu der Range des Gegners? Haben wir SD Value und können vielleicht beim Downchecken ab und zu den Pot gewinnen.

      In dieser Situation ist die Sache natürlich klar wir absolut keinen SD Value und wir sind hier gegen viel Hände schon close to drawing dead. Wir könnten natürlich downchecken und ab zu was hitten und gewinnen oder auch mal splitten wenn der Runout gut ist.

      Ich würde mir etwa 15% EQ geben.

      Daher wäre der EV eines downcheck :

      EV (cd) = 2,5$*0,15 = 0,38$

      Wichtig hierbei ist natürlich auch zu beachten, ob wir die EQ die wir uns geben auch realisieren können. Gegen einen typischen passiven Fisch ist der Checkdown schon sehr likely wenn er gar nichts hält.

      Wenn wir allerdings erwarten, dass unser Gegner oft bettet und wir folden müssen ist der EV eines checks natürlich 0.

      Aber was ist die Alternative?

      Wir sollen doch keine Fische bluffen, oder etwa doch?!

      EV-Berechnung eines einmaligen Bluffs

      Wir sprechen von einem einmaligen Bluff, wenn wir eine einzelne Bet (oder raise) abfeuern und planen anschließend auf Widerstand aufzugeben.

      Daher verlieren wir unsere Bet, wenn Villain nicht foldet und gewinnen den Pot wenn Villain foldet.

      EV = Fold%*Pot-(1-Fold%)*Investment

      Hiermit könnten wir natürlich nun diverse Berechnungen anstellen, ich möchte mich hier aber auf das konkrete Beispiel und den Vergleich zum downcheck beschränken.

      Daher berechnen wir nun den BE Point ab wieviel % Fold EQ eine minbet besser ist als der Downcheck.

      => 0,38$ = Fold%*2,5$-((1-Fold%)*1$)

      => 0,38$ = Fold%*2,5$-(1$-Fold%*1$

      => 0,38$ = Fold%*2,5$-1$+Fold%*1$

      => 1,38$ = Fold%*3,5$

      => Fold% = 1,38/3,5

      => Fold% = 39,4%

      Villain müsste also mehr als 39,4% Folden damit die minbet besser ist als der downcheck.


      So ging es weiter:


      Flop: ($2.50) K, J, J (2 players)
      Hero bets $1, 1 fold

      Ingame hatte ich erwartet, dass Villain hier etwas über 30% Folden muss damit die minbet profitabel ist. Offenbar habe ich mich hier etwas verschätzt. Wir können natürlich nur spekulieren wie weit die Range des Fisches hier pre ist und wieviel hier am Flop callt.

      Ich finde die Minbet nicht schlecht, allerdings erwarte ich auch keinen so positiven EV mehr wie ingame.
    • Pushy
      Pushy
      Bronze
      Dabei seit: 29.07.2007 Beiträge: 374
      Original von Findblisch
      Weil es gerade so schön zum neuen Blog passt, hier eine kleine Hand aus der Session eben gerade.Full Tilt No-Limit Hold'em, $1.00 BB (5 handed) - Full Tilt Converter Tool from http://www.flopturnriver.comSB ($80.20)Hero (BB) ($100)UTG ($266.05)MP ($100)Button ($127.10)Preflop: Hero is BB with J, Q2 folds, Button raises to $2, SB calls $1.50, Hero calls $1Flop: ($6) 3, 9, 7 (3 players)SB checks, Hero checks, Button checksTurn: ($6) 8 (3 players)SB checks, Hero checks, Button checksRiver: ($6) T (3 players)SB bets $5, Hero raises ??? Bis zum River hier alles std.BTN ist ein REG und SB zwar ohne besondere Reads, aber sieht nach einem Fisch aus wegen der Stacksize und hat auch schon open gelimpt.Daher pre klarer simpler Flat und ohne Reads easy checkdown bis zum River.Am River machen wir nun die absoluten Nuts auf einem Board board mit jeder Menge 1 Card Nut hands.Der Fisch pottet von vorne und wir müssen entscheiden wie groß wir unser Valueraise hier machen wollen.Da der Fisch vermutlich oft eine Straight mit dem J hält sollten wir auf jeden Fall saftig für Value raisen, trotzdem gibt es einige verschiedene Raisegrößen die wir hier wählen können. Welche sollten wir wählen?1. Raisen um 15$ (pot)2. Raisen um 30$ (2*pot)3. Raisen um 73,2$ (shove)EV-Berechnung des RaisesIn diesem Beispiel ist die Berechnung ziemlich einfach, da wir die absoluten Nuts halten und daher unsere EV nur von unserer Raisegröße und der Callfrequenz unseres Gegners abhängt.EV = Raisegröße*Call%Wir nehmen in diesem Beispiel einfach mal an, dass der Fisch hier immer einen J hat und ein Raise von 15$ in 100% der Fälle zahlt.(Hätten wir eine sinnvolle Range in einer bestimmten Hand müssten wir am River bestimmen welche Handrange unser Gegner hält und wieviele davon ein Raise x callen.)=> EV (15$) = 15$*100% = 15$Das gleiche können wir nun mit den anderen Raisegrößen machen. Da wir hier aber keine sinnvolle Range für unseren Gegner haben bestimmen wir einfach, ab welcher Callfrequenz ein größeres Raise besser wäre.Daher:=> 15$ = 30$*Call%Call% = 15$/30$Call% = 50%=> 15$ = 73,2$*Call%Call% = 15$/73,2$Call% = 20,5%Wir sehen also die Callfrequenz unseres Gegners ist natürlich antiproportional zu unserer Raisegröße.In der Praxis müssten wir wie gesagt bestimmen welche handrange unser Gegner hält und welche Hand welches Raise callen wird um die beste Raisegröße zu ermitteln.Hier nun einmal kurz das Ende der gespielten Hand:River: ($6) T (3 players)SB bets $5, Hero raises to $98 (All-In), 1 fold, SB calls $73.20 (All-In)Total pot: $162.40 | Rake: $3Results below: SB had A, J (straight, Jack high).Hero had J, Q (straight, Queen high).Outcome: Hero won $159.40Nach meiner Erfahrung hat der Fisch halt sehr sehr oft tatsächlich einen J und wird diesen auch gegen einen shove selten weglegen.Wichtige Anmerkung:Die aufgestellte Berechnung funktioniert nur so, wenn wir uns 100% sicher sind die beste Hand zu halten, sprich wir halten entweder die Nuts oder sind uns aufgrund der Line sicher immer vorne zu sein.Wenn wir uns in einem Spot befinden wo unser Gegner auch mal die bessere Hand halten kann müssen wir bestimmen wieviele schlechte Hände und wieviel bessere Hände uns callen, daher sollte man in solchen Spots eher nicht so groß betten, weil man sonst in Gefahr läuft seinen EV zu verschlechtern, weil mehr schwache Hände folden aber die Hände die einen beat haben weiter callen bzw raisen.
      Sehr schön erklärt und natürlich ein guter Spot für dich :f_cool:
    • Findblisch
      Findblisch
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2013 Beiträge: 1.213
      Poker ist manchmal echt ein komisches Spiel.

      Von heute mittag 13 Uhr bis etwa 23 UHr so rund 35MTT gespielt. Lief absolut grausam! 3 mincashes und 1 KO war die komplette Ausbeute!

      Fast 400$ BI verbrannt.

      Lustigerweise hab ich zum Ende parallel ein paar 20$ STT aufgemacht und die liefen ganz gut. hab 70$ mitgenommen.

      Und dann zum guten Abschluss bis eben gerade noch paar CG NL 100 Tische aufgemacht und da in knappen 2 stunden 8 Stacks gemacht und somit doch noch ein nettes Plus an diesem Tag eingesackt!

      Wie wohl die Odds sind dafür, dass der Tag so läuft?!
    • Kooort
      Kooort
      Black
      Dabei seit: 15.08.2006 Beiträge: 6.110
      Sehr schöne und detailierte Posts bzw. Berechnungen!

      Update?
    • MrQNo
      MrQNo
      Silber
      Dabei seit: 30.09.2006 Beiträge: 1.828
      Spannende Sachen. Leider wird die Zeit am Tisch nicht reichen, AF und AFQ rechtzeitig auszuwerten :-) Aber man bekommt mal ein ganz neues Gefühl.
    • bekjaer
      bekjaer
      Bronze
      Dabei seit: 20.12.2007 Beiträge: 415
      wieso nicht?
      eine kleine excelvorlage und du gibst 2 werte ein.
      Mit den Leuten sitzt du ja nicht nur eine hand am tisch, außer bei zoom.
      Die Berechnung dient auch eher dem Verständnis dieser stats.

      AF.. wenn er die Hand spielt (also nicht foldet).
      Wie aggressiv oder passiv spielt er im Schnitt.
      spielt er alle 2, 3 oder gar 8 Hände nur passiv.

      AFQ.. wie häufig ist denn insgesamt eine aggressive Handlung dabei gewesen.


      Wo sind denn eigentlich checks dabei, werden die komplett außen vor gelassen bei AF und AFQ?