Matheaufgabe

    • Sleyde
      Sleyde
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 17.714
      Hi folks,

      ich brauche hilfe bei einer matheaufgabe. ich steh irgendwie auf dem schlauch und weiß nicht, wie ich das angehen soll.



      Die sehr widerstandsfähige Aluminiumlegierung Dural enthält außer Aluminium bis zu 5% Kupfer, bis zu 1,5% Mangan und bis zu 1,6% Magnesium.

      a) Welche Legierungen mit 95% Aluminium und 2,8% Kupfer lassen sich aus den drei Duralsorten A, B, C herstellen? -> Lösungsmenge.

      A B C


      Alu: 96% 93% 93,5%

      Ku: 2,1% 4,0 % 3,9%

      Ma: 1,1% 1,4% 1,2%

      Mg: 0,8% 1,6% 1,4%




      b) Lässt sich aus den Duralsorten A, B, C eine Legierung herstellen, die 95% Aluminium, 2,8% Kupfer, 1,2% Mangan und 1% Magnesium enthält?


      Danke für eure Hilfe.
  • 14 Antworten
    • theomuzi
      theomuzi
      Bronze
      Dabei seit: 05.10.2006 Beiträge: 529
      Ich hab keine Lust zu rechnen jetzt, aber:

      1.) LGS mit den gewünschten Legierungen aufstellen

      2.) Lösen, z.B. mit Gauß-Algorithmus
    • Chiller3k
      Chiller3k
      Bronze
      Dabei seit: 16.06.2007 Beiträge: 4.326
      Hab die Aufgabenstellung nich ganz verstanden... man soll also a b und c (oder auch nur 2 davon) zusammenschmelzen und dann soll da 95% Aluminium drin sein? und 2.8% Kupfer

      Spontan würde mir da sowas einfallen:

      96*x + 93*y + 93.5*z
      ----------------------------- = 95???
      x+y+z



      und das selbe dann für Kupfer und dann gucken wo die Lösungsmengen gleich sind? bzw rechenrisch ermitteln? :/

      hab ehrlich gesagt absolut keine Ahnung davon, hab grade ers mit meinem ersten jahr Mathe LK angefangen :rolleyes:

      Frag mich was über Ableitungen aber nich über sowas^^
    • iTcouLdbeWorsE
      iTcouLdbeWorsE
      Bronze
      Dabei seit: 02.02.2006 Beiträge: 1.215
      Ich hab grad ohne jede ahnung einfach mal bissel probiert und da ich am ende irgendein scheiss rausbekommen habe, hab ich mich gefragt wo mein denkfehler liegt^^
      kann natürlich auch sein das mir die mittel fehlen um die aufgabe überhaupt zu lösen :L


      Für A+B

      I: (D x 0,96 + E x 0,93) / (E+D) = 0,95
      II: (D x 0,021 + E x 0,04) / (E+D) = 0,028


      I / II

      [(D x 0,96 + E x 0,93) / (E+D)] x [(E+D) / (D x 0,021 + E x 0,04)] = 0,95 / 0,028

      (D x 0,96 + E x 0,93) / (D x 0,021 + E x 0,04) = 0,95 / 0,028

      D x 0,96 + E x 0,93 = (0,95 / 0,028) x (D x 0,021 + E x 0,04)

      D x 0,96 + E x 0,93 = 0,7125 x D + 1,3571 x E

      D x 0,96 - 0,7125 x D = 1,3571 x E - E x 0,93

      0,2475 x D = 0,4271 x E

      D= 1,7257 x E


      edit: hier hab ich die lösung ja schon die ich gesucht habe um weiterzurechnen
      D / E = 1,7257 / 1



      jetzt noch die gleichen gleichungen für Mg etc aufsetzen und D bzw E einsetzten
    • oleole12345
      oleole12345
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 241
      lineares gleichungssystem + lösen...?
    • Sleyde
      Sleyde
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 17.714
      hm jo schon klar, nur irgendwie fehlt mir die rechte seite von der mangan und der magnesium gleichung oder?
    • theomuzi
      theomuzi
      Bronze
      Dabei seit: 05.10.2006 Beiträge: 529
      Original von Sleyde
      hm jo schon klar, nur irgendwie fehlt mir die rechte seite von der mangan und der magnesium gleichung oder?
      ja, aber die darf doch beliebig sein. so versteh ich es zumindest.
    • Chiller3k
      Chiller3k
      Bronze
      Dabei seit: 16.06.2007 Beiträge: 4.326
      also die formel fürs alluminium gekürzt etc lautet:

      2·x - 4·y - 3·z = 0 ∧ x + y + z ≠ 0 ∧ x >= 0 ∧ y >= 0 ∧ z >= 0

      die für den Kupfer:

      8·x - 11·y - 10·z = 0 ∧ x + y + z ≠ 0 ∧ x >= 0 ∧ y >= 0 ∧ z >= 0

      hab die dann mal gleichgesetzt, da kam das dann raus:

      6·x - 7·(y + z) = 0 ∧ x + y + z ≠ 0 ∧ x >= 0 ∧ y >= 0 ∧ z >= 0

      damit hat man 3 Gleichungen und 3 Unbekannte, also müsste das zu lösen sein

      Ich garantiere aber nicht für die richtigkeit dieser schwachsinnigen rechnung^^
    • karnikl
      karnikl
      Bronze
      Dabei seit: 28.11.2005 Beiträge: 383
      zu a)

      Weiß nicht wie man da auf mehrere Legierungen kommen soll.
      Habs so gelöst:

      x1*96 + x2*93 + x3*93,5 = 95
      x1*2,1 + x2*4 + x3*3,9 = 2,8
      x1 + x2 + x3 = 1

      x1 = 0,6153846154
      x2 = 0,07692307692
      x3 = 0,3076923077

      Hab das Maple rechnen lassen. Sollte also stimmen. =)
      Daraus ergibt sich dann als einzige Lösung:

      Al: 95%, Cu: 2,8%, Ma: 1,15%, Mg: 1,05%
      Damit erübrigt sich b)
      Also ist entweder die Aufgabe bescheuert oder ich bins. :(
    • Chiller3k
      Chiller3k
      Bronze
      Dabei seit: 16.06.2007 Beiträge: 4.326
      Original von karnikl
      x1*96 + x2*93 + x3*93,5 = 95
      das ja nich gefragt... hab das ja oben hingeschrieben im 2 post oder so...
      du musst die ja nich addieren u auf 95 zu kommen, du musst im durchschnitt die 95% erreichen...
    • Sleyde
      Sleyde
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 17.714
      sorry, dass cih so dumm frage, aber warum x1+x2+x3 = 1?


      ich denke übrigens, dass karnikls lösungsweg der richtige ist ...


      du addierst die dinge ja nicht, sondern du multiplizierst sie mit einem faktor und addierst sie dann.
    • karnikl
      karnikl
      Bronze
      Dabei seit: 28.11.2005 Beiträge: 383
      Original von Sleyde
      sorry, dass cih so dumm frage, aber warum x1+x2+x3 = 1?


      ich denke übrigens, dass karnikls lösungsweg der richtige ist ...


      du addierst die dinge ja nicht, sondern du multiplizierst sie mit einem faktor und addierst sie dann.
      x1, x2, x3 sind die Anteile in der Legierung. Da muss man natürlich auf 1 (100%) kommen.
    • Sleyde
      Sleyde
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 17.714
      achso jo ... lol jetzt versteh ich die aufgabe erst richtig >_<


      wie kommst du dann von den x werten auf die eigentliche prozentuale verteilung?


      edit: achso ok. habs.. einfach einsetzen ---
    • iTcouLdbeWorsE
      iTcouLdbeWorsE
      Bronze
      Dabei seit: 02.02.2006 Beiträge: 1.215
      bin mir eigentlich fast sicher das mein weg geht auch wenns evtl bissel zu kompliziert ist

      mehrere lösungen kommen daher weil man

      A mit B mischen kann
      A mit C
      B mit C
      A mit B mit C
    • karnikl
      karnikl
      Bronze
      Dabei seit: 28.11.2005 Beiträge: 383
      Original von Sleyde
      achso jo ... lol jetzt versteh ich die aufgabe erst richtig >_<


      wie kommst du dann von den x werten auf die eigentliche prozentuale verteilung?
      Die x-Werte sind die Koeffizienten für A,B,C, wobei x1 zu A,... gehört.

      Um die anderen Werte zu finden rechner ich
      x1*Mg(A) + x2*Mg(B) + x3*Mg(C)
      Analog das ganze für den 4. Stoff.