Game Theory Optimal (GTO) Calling Frequencies

    • cobby
      cobby
      Bronze
      Dabei seit: 14.09.2007 Beiträge: 813
      Heyhey,

      ich habe mir gestern den MIT-Kurs von Matt Hawrilenko angesehen. Dabei ging es um GTO play. Nun behauptet er, man müsse dabei mit einer bestimmten Anzahl von Händen callen um GTO zu spielen, allerdings nur die, die einen Bluff beaten. Was bedeutet das genau?
      Beispiel (ähnlich einer WSOP 2014 FINAL TABLE Hand)
      Hero: QQ (OOP)
      Villain: TT

      Board: JJx x x

      Action:
      bet-call
      bet-call
      check- PS shove

      Hero müsste also im Sinne von GTO mit 50% seiner range, die einen Bluff beated, callen.
      Nur was ist ein bluff? In diesem Fall wäre dann die bluff catcher range Jx, Sets + QQ+. Oder zählen auch alle anderen PP dazu, da villain hier auch mit AIR shippen KÖNNTE?

      Es verwirrt mich noch eine andere Sache. Wieso muss ich überhaupt über villains range nachdenken? Ich dachte be GTO geht es genau darum, eben NUR über seine eigene range nachzudenken und trotzdem unexploitable zu spielen.

      Hoffe, dass sich hier ein paar Fähige tummeln, die mir helfen können ;-)
      Daaankö!!!
  • 38 Antworten
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 23.704
      Ich will mich kurz fassen, daher nur cliffs:

      1. Die Formel für GTO calling frequency ist: 1/(1+S) - wobei S das Verhältnis der bet zur Potsize ist.

      Also bei ner Potsize bet am River musst du in der Tat 50% callen.

      2. Was die Hand des Gegners ist und was bei ihm ein bluff ist, ist zu 100% irrelevant. (Da musst du Hawrileko missverstanden haben)
      Worauf es ankommt ist nur deine eigene Range! - du musst also die 50% der besten Hände deiner Range callen und den Rest folden.
      Ob in deinem Fall QQ dazu gehört kommt halt auf deine Range an.

      3. Es besteht die große Gefahr einfach immer nur nach diesen %-Werten zu spielen und zu glauben dass man GTO spielt. So einfach ist die Sache nicht, da alles von den Ausgangsranges (preflop) abhängt (und von jeder Rangeänderung auf späteren streets) und wenn deine Ranges zu groß oder zu eng sind oder falsch zusammengesetzt, dann sind natürlich auch die 50% am River ggf. viel zu tight oder viel zu loose.
    • cobby
      cobby
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      Dabei seit: 14.09.2007 Beiträge: 813
      super, vielen Dank. Er ist nicht der Einzige, der davon spricht, dass bei ner Potsize Bet NUR 50% der Hände, die einen bluff beaten callen und nicht 50% der gesamten Range (auch mehrere erfahrene 2+2'ler). Falls ersteres gelten sollte, dann würde ich ja zu wenig callen.
      Z.b könnte sich meine range Folgend.zusammensetzen:

      50% Bluff catcher
      50% Hände, die nicht einen bluff callen können.

      Somit würde ich nach Hawrileko und mehreren 2+2'lern nur zu 25% insgesamt callen. Nach GTO müsste ich aber 50% bei ner PS bet callen.
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 23.704
      Wie gesagt: entscheidend für die Frage nach der "call-River-GTO-line" ist die Voraussetzung, dass du am River mit ner GTO Range schon ankommst.
      Ist dies der Fall, dann callste easy 50% deiner Range auf ne PS bet und fertig.

      Begriffe wie "bluff catcher" haben mit GTO nichts zu tun und kommen noch aus der "menschlichen" Herangehensweise an das Spiel, als man eben auf Villains (vermutliche) Range guckte und entsprechend spielte.

      Hawrilenko hat einen sehr soliden mathematischen Hintergrund und war einer der besten FL SPieler, ich kann mir echt nicht vorstellen, dass er so simple Zusammenhänge so grundsätzlich missverstanden hat und falsch erklärt, aber das muss ich hier offen lassen.

      Korrekt ist aber definitiv 50% callen und nicht die eigene Range in "bluff catcher" und "air" aufteilen und davon dann nochmal nur 50% callen und damit effektiv nur 25% callen. Das wäre totaler Quatsch.
    • cobby
      cobby
      Bronze
      Dabei seit: 14.09.2007 Beiträge: 813
      Dann muss ich etwas fundamental falsch verstehen. Hier ist das Video (Minute 45:50):
      http://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-s50-poker-theory-and-analytics-january-iap-2015/lecture-videos/decision-making/
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 23.704
      Ich verstehe jetzt nicht wieso du Hawrilenko so verstehst in dem Abschnitt.
      Er erklärt das AKQ game, das ja schon extensiv in Mathematics of Poker diskutiert und analysiert wurde.
      Die Erklärung "hands that beat a bluff" ist eine vereinfachende Darstellung, um die eigene Range unterteilen zu können.
      Wenn meine Range aus genau 3 Händen besteht (A, K oder Q) - dann ist die Q eine Hand mit der ich nie calle (weil sie immer verliert, der Gegner hat ja automatisch nen K oder ein A wenn ich die Q habe). Beim A obv andersrum - 100% call. Und wenn ich 50% meiner Range auf ne Potsize bet callen muss um GTO zu callen, nun dann sieht meine Line (obv) so aus:
      A: 100% call
      K 50% call
      Q: 0% call

      Man könnte sich fragen wieso ich mit dem K nicht immer folde, denn gegen das A (was Villain zu 100% bettet) verliere ich ja immer und die Q sollte er doch gar nicht betten, weil er mit der Q immer verliert.
      Aber genau hier greift die GTO line - wenn ich so an das Spiel rangehe und also nur mit nem A calle, dann calle ich nur zu 33,33%, Villain könnte einfach 100% seiner Range Potsize am River betten und würde (weil ich zu oft folde) +EV spielen.
      Daher muss ich 50% der K callen, um die 100% bet line indifferent zu machen.
      Und sollte Villain tatsächlich nur das A betten und nie bluffen, nun, dann gewinnt er zwar immer wenn ich calle, aber ich gewinne ja 66,67% der Zeit die er checkt und da er zudem in 66,67% der Fälle checkt spielt er erneut nicht +EV gegen meine 50% call line.

      Beim AKQ game ist übrigens die Frage was ein bluff ist und was nicht relativ eindeutig, beim echten Poker ist es das nicht, insbesondere nicht wenn noch streets zu spielen sind.
      U.a. deshalb spielt man bei wirklichem GTO übrigens an manchen Stellen Händen, die weniger Equity haben als andere weiter, weil sie potenziell sehr starke Hände bilden können und damit die Gesamtrange abdichten. Beispielsweise suited Aces wie A3s ist ne Hand, die preflop viel, viel wichtiger ist für NLHM GTO als z.B. A7o, auch wenn A7o mehr Equity hat (gegen quasi jede Range des Gegners), weil das suited Ace auf vielen boardtexturen die Nuts bilden kann.

      Ich hoffe das klärt es ein wenig.

      Edit: Ich sehe jedenfalls nirgendwo, dass er nur 25% callen will. Er unterteilt einfach seine Range in 50% "die einen bluff beaten können" und 50% die das nicht können, was nichts anderes ist als die 50% der besten Hände der Range rauszusuchen - und bei ner Potsize Riverbet callt man mit genau dieser 50% der besten Hände Range (egal wie man das nennt) und gut.
    • cobby
      cobby
      Bronze
      Dabei seit: 14.09.2007 Beiträge: 813
      Hey Scooop,

      von der Theorie her verstehe ich alles was du sagst und bin eben auch deiner Meinung, dass man im genannten Fall 50% callen muss (aus GTO-Sicht). Aber lass mich konkret werden. Im Folgenden ein Screenshot aus dem Lehrvideo:



      Die Graphik zeigt seine gesamte Range am River. Das heisst, eigentlich müsste bei 76s (ganz unten) die 100% der Range erreicht werden. Hawrilenko schneidet aber bei den Händen bis QJ ab (laut ihm alle Hände, die einen Bluff beaten). Wenn villain nun eine PS-bet macht, dürften wir laut Hawrilenko nur bis KT callen (da diese als letzte der besten Hände in den 50%-Bereich fällt).
      ALLERDINGS - die 50% beziehen sich auf ein Threshold und nicht auf die gesamte Range. Das heisst, betrachten wir unsere gesamte Range (also auch QT, 9Ts und 76s), dann würde der 50% Bereich nicht nur bis KT gehen, sondern vielleicht bis K9s, oder AA (da 100% ja nun mehr Handkombos sind - wir fügen wiegesagt QT, 9Ts und 76s hinzu).
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 23.704
      ich bin da etwas überfragt - meine Vermutung wäre, dass er die Grafik unsauber erstellt hat, weil es in der Hand ja eh nur um die ~40% Grenze geht und die Hände die ganz unten in der Range sind, sind eh wayne.
      Aber vom Ding her hast du natürlich nicht unrecht und sollte er wirklich diese Vorauswahl mit dem "beats a bluff" treffen, dann hat er hier imho einen dicken Fehler drin.

      Im Zweifel wirst du ihm ne email schreiben müssen oder auf 2+2 anschreiben, so er da noch aktiv ist um das aufzuklären. Die Mathematik ist jedenfalls wie sie ist und die habe ich erläutert.
    • Tanzhase
      Tanzhase
      Black
      Dabei seit: 14.02.2006 Beiträge: 1.380
      Hawrilenko hat schon Recht und ich habs eben nochmal nachgelesen in Mathematics of Poker: Beim AKQ game wird bei einer potsize bet A zu 100% und K zu 0% gecallt - das sind eben 50% der Hände, die einen Bluff schlagen. Würde man den K zu 50% callen, so hätte man mit einer Q nur 25% Foldequity, und der Bluff wäre -EV.

      Weiters spielt man nicht seine Range im Vakuum optimal, sondern immer nur optimal gegen optimale Range des Gegners. Sollte der auf den früheren Streets vom Optimum abweichen, hat er ohnehin schon einiges an EV verloren, was er am Ende nicht zur Gänze wieder zurückgewinnen kann.
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 23.704
      ?
      Das AKQ game in MoP wird doch vor allem dazu benutzt, um zu illustrieren wie wichtig die Potsize (also das dead money) ist, denn je nachdem ändern sich die GTO Strategien in dem Spiel.
      Ist ja auch total logisch, wenn es ne angeblich statische Strategie von Villain ist zu 100% A zu callen und zu 100% K+Q zu folden [was ja angeblich die GTO Lösung sein soll], dann wird sobald der Pot größer als die bet ist eine 100% bluffstrategie +EV und exploitet das (dann!) zu tighte callen.
      Zur Veranschaulichung: Wenn der Pot 9 ist und ich vor der Entscheidung stehe 3 zu betten oder zu checken und du mir sagst, dass du "GTO" spielst und alle A callst den Rest foldest, dann
      bette ich 100% meiner Hände - mein EV ist:
      A: +9
      K: (50% +9 und 50% -3) +6
      Q: (50% +9 und 50% -3) +6
      Insgesamt also +21

      Dein EV als caller ist:
      A: +12
      K: 0
      Q: 0
      Insgesamt also +12
    • GoBackToGo
      GoBackToGo
      Bronze
      Dabei seit: 29.09.2007 Beiträge: 1.076
      https://www.youtube.com/watch?v=GGTAj53z1nQ
    • Tanzhase
      Tanzhase
      Black
      Dabei seit: 14.02.2006 Beiträge: 1.380
      3 in 9 ist keine potsize bet, pot wäre dann 9.
      EV bet:
      A: +9 (Hero folds K, Q)
      K: 0 (Hero calls A, folds Q)
      Q: 0 (Hero calls A, folds K)
      EV check
      A: +9
      K: +4.5
      Q: 0
    • GoBackToGo
      GoBackToGo
      Bronze
      Dabei seit: 29.09.2007 Beiträge: 1.076
      wenn villain nen K 3$ into 9$ bettet und hero A called und Q foldet ist der EV der bet 6$, ka wie du auf 0 kommst.
      hero weiß beim AKQ game btw nicht, was villain für ne karte hat, deshalb machts mal garkeinen sinn, dass du hero unterschiedliche calling ranges gibst, abhängig von villains hand.
    • Tanzhase
      Tanzhase
      Black
      Dabei seit: 14.02.2006 Beiträge: 1.380
      In meinem Beispiel bettet Villain Pot. Habe ich auch geschrieben. Das sind 9$ bei einem Pot von 9$. Weiß nicht, wie alle anderen da auf 3$ kommen.
    • GoBackToGo
      GoBackToGo
      Bronze
      Dabei seit: 29.09.2007 Beiträge: 1.076
      sry, missverstanden.
      bleibt die frage, woher hero weiß welche karten villain hat.
    • Tanzhase
      Tanzhase
      Black
      Dabei seit: 14.02.2006 Beiträge: 1.380
      Wie kommst du darauf? Heros Strategie ist Call: A, Fold: K, Q.
    • GoBackToGo
      GoBackToGo
      Bronze
      Dabei seit: 29.09.2007 Beiträge: 1.076
      fml, too late, wieder verlesen.
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 23.704
      das AKQ game ist doch nur ein Beispiel game und nicht auf ein bestimmtes Szenario festgelegt. Und btw wird in MoP ja auch die No Limit Variante davon durchgesprochen, die enorm komplex ist und unterm Strich zB dazu führt, dass man das A nicht mehr zu 100% betten darf, sondern zum Teil auch checken muss, um die checking Range stärker zu machen, da diese sonst capped ist und zu angreifbar wird.
      Was ich zeigen wollte war nur, dass wenn der Pot größer als die bet ist (und damit obv auch keine Potsize bet mehr am River da ist, sondern ne kleinere), dass dann bluffen gegen die Strategie des callers gewinnt.
      (Wieder - ist das nicht wirklich überraschend - wenn du zB nur 10% des Pots bettest, dann solltest du nach GTO 90,9% bluffs in der Range haben [was einen Fehler vieler Leute zeigt, die nämlich dann klein betten, wenn sie Villain ne schwache calling Range geben, aber selbst ne sehr gute Range haben und extra klein setzen um noch bezahlt zu werden - das Gegenteil sollte der Fall sein, je besser die eigene Range, desto mehr kann/sollte man betten und umgekehrt].

      Wenn wir wie du im AKQ game von einer Potsize bet ausgehen und nur zwei Optionen haben: check oder bet und Villain seinerseits auf nen check von uns nur checken darf und auf ne bet callen oder folden, dann ist das schon ein so eingeschränktes Szenario, dass die Ergebnisse verzerrt sind.
      Denn wenn Villain auf nen check von uns reagieren darf (und also betten kann) und zudem in der betsize nicht eingeschränkt ist (No Limit eben) dann zeigt sich sofort, dass die scheinbar klare Lösung des AKQ game (an dieser Stelle) nicht funktioniert, weil man bei der "bet all Aces, check all Kings" line ne capped checking Range hat, die Villain durch hohe bets mit nem bluffanteil exploiten kann. (Siehe. S.170f in MoP)

      _____________

      Irgendwie sind wir jetzt durch die Besprechung des AKQ games etwas ab von der eigentlichen Frage geraten: Nochmal - bei GTO für NLHM gelten die einfachen Formeln die ich schon benannt habe und die ja auch Hawrilenko in dem Video zeigt. Und wenn wir voraussetzen, dass alle vorherige Action auch schon unter GTO Gesichtspunkten passiert ist, dann (und nur dann!) ist auf ne Potsize Riverbet eine calling Strategie von exakt 50% unserer Riverrange korrekt. Vor dem call die Range sozusagen in AKQ aufteilen (= Nuts, Bluffcatcher, Air) und dann nur zwischen A und K die 50% aufteilen ist falsch.
    • Tackleberry
      Tackleberry
      Coach
      Coach
      Dabei seit: 05.05.2006 Beiträge: 1.668
      Original von Scooop
      2. Was die Hand des Gegners ist und was bei ihm ein bluff ist, ist zu 100% irrelevant. (Da musst du Hawrileko missverstanden haben)
      Das ist nicht korrekt. Komme im Moment nicht dazu, mir alles durchzulesen - aber von dem, was ich gelesen habe, unterliegst du einem Missverständnis.

      Es ist absolut korrekt, nur 50% der Hände zu callen, die einen Bluff schlagen können. Ich meine auch, das mal in einem meiner Videos erklärt zu haben. Müsste ich nochmal raussuchen. Der Grund ist, dass wir den Gegner nicht "break-even", sondern indifferent halten wollen zwischen bet und check. Daher ergibt es keinen Sinn, mit Händen zu callen, die keinen Bluff schlagen können. Wobei man hier zusätzlich noch zwischen IP und OOP unterscheiden muss.

      Im Übrigen callen wir im GTO niemals mit einer -EV-Hand, das könnte aber schnell passieren, wenn wir 50% unserer overall-Range callen wollten. Die Frage, ob die Range, mit der wir dahin kommen, gut ist, steht auf einem anderen Blatt. Das kann aber durch entsprechende Runouts durchaus passieren.

      Ach ja - und wir müssten auch noch zwischen IP und OOP unterscheiden, das macht nämlich nochmal einen Unterschied. Das habe ich beim Drüberfliegen ebenfalls nicht gelesen ...
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 23.704
      Nochmal zum Mitschreiben - ich rede über echtes NLHM und wie dort GTO aussieht.
      Zur Veranschaulichung der Strukturen dort soll das AKQ game herhalten, wobei dies, eben weil es massiv vereinfacht ist, nur zum Teil auf NLHM übertragbar ist.

      Bei GTO NLHM callt man am River auf ne Potsize all in bet des Gegners immer 50% der eigenen Range.

      Wer jetzt meint schlau zu sein und sagt, aber was machen wir denn wenn wir 1x die Nuts, aber 7x nen busted draw haben, da kann man doch nicht die Nuts und 3 busted draws callen, dem entgegne ich ein letztes Mal, dass wir an jeder street GTO gespielt haben und deswegen natürlich am River auch mit ner perfekt gebalancten Range ankommen und es unmöglich ist, dass wir mit -EV Händen aus unserer Range callen müssen, um auf 50% zu kommen.

      Die Rede davon, dass man nur Hände aus der eigenen Range nimmt, die nen bluff schlagen können kann alleine schon deshalb kein echtes GTO sein, weil man bei echtem GTO egal was Villain für ne Strategie spielt seine eigene Strategie durchzieht - daher kann man bei GTO überhaupt nicht wissen was ein bluff ist, es ist auch nicht wichtig.

      Wer das nicht versteht, der denke mal über folgenden (obv konstruierten) Fall nach:
      Wir haben ne 100% Range am River, das board ist KhJs8d8s2h und Villain bettet Potsize all in, hatte bis zum River auch ne 100% Range
      Ob Villain jetzt hier nur Quads bettet oder any2 wissen wir nicht, wir können aber natürlich ne calling Range erstellen, damit der EV seiner bet minimal ist und dazu müssen (und können) wir gar nicht wissen welche unserer Hände einen bluff schlagen, weil wir nicht wissen was bei Villain ein bluff ist und was nicht.

      Das FL HU GTO Programm Cepheus (http://poker.srv.ualberta.ca/) ist hier das beste Beispiel - das Programm weiß gar nichts, sondern spielt nach Tabelle immer einen vorher festgelegten Spielzug, der in keiner Weise auf irgendwas wie bluffs bei uns ankommt, sondern sich ausschließlich an der eigenen Handstärke und den odds orientiert.
      (Natürlich sind die Entscheidungen vor dem River viel komplexer und erfordern mehr Variablen, u.a. auch Position, usw. - was auch dazu führt, dass man teilweise spekulative Hände anderen Händen mit mehr Equity vorzieht, um die Range abzudichten, usw. - aber wir haben extra den einfachsten Fall der all in Riverbet genommen, damit wir die Action abschließen, ansonsten wird es zu schnell zu komplex).
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