Mathematik Frage an cjheigl

    • Player06
      Player06
      Global
      Dabei seit: 15.02.2006 Beiträge: 5.915
      hallo!

      habe heute mit einem freund darüber gesprochen ob es im limit poker sinn macht im szenario BBvsBU eine donking range zu haben oder nicht (da mittlerweile auf bestimmten boardstrukturen nur noch wenig kontibettet wird). ich verstehe leider mathematisch nicht unter welchen variablen die donk dem cr vorzuziehen ist.

      in einem 6max game wird bis zum BU gefoldet, dieser öffnet, SB foldet und wir verteidigen unseren BB.

      flop ist 764 rainbow

      annahmen:
      -villain cbettet zu 60%. wir donken oder check/raisen zu 35%. (mir ist bewusst das die donk range eigentlich nicht der cr range gleichzusetzen ist, es sei aber als vereinfachung angenommen).
      -villain foldet nie gegen die donk bet oder gegen den check/raise.
      -villain raiset nie den die donk bet oder 3bettet gegen den check/raise.

      -> in diesem szenario sollte cr besser, bin mir aber bezüglich der mathematik nicht sicher:

      ev donk: 0,35*(1SB+1SB) =0,7SB
      ev cr: 0,35*0,6*(2SB+2SB) = 0,84SB

      irgend wie fühlt sich meine "rechnung" falsch an.


      annahmen 2:
      -wie sieht es mathematisch nun aus wenn unser gegner aber zu 15% gegen den cr foldet?

      annahmen 3:
      -wie sieht die rechnung aus wenn die donk zu 10% geraiset bzw. zu 10% gedreibettet wird.


      ich hoffe cjheigl du kannst mir bei der mathematik ein wenig unter die arme greifen, ich würde das szenario gerne verstehen und lösen können. danke!
  • 10 Antworten
    • Underbluffing
      Underbluffing
      Bronze
      Dabei seit: 12.10.2014 Beiträge: 172
      Wieso benutzt du die 0,35 immer? Entweder du berechnest deinen range EV, dann musst du aber auch deine checkingrange bzw seine checkingrange berücksichtigen oder du berechnest nur den EV deiner donking bzw c/r range, dann benötigst du kein 0,35 in deiner Rechnung.

      e) bin mir nicht wirklich sicher was genau du ausrechnen willst, da zB Equity auch wichtig wäre für den Spot, weil ohne Equity Angabe ist es recht schwer ne EV Analyse zu machen
    • lui69
      lui69
      Bronze
      Dabei seit: 27.01.2007 Beiträge: 970
      Hi,

      ist das nicht eher eine Prinzipienfrage?
      Letztlich kann man eine donkingrange, auch im FL, profilieren, aber Diese wiederum muss auch gebalanced sein. Auch nimmt man sich einen kleinen Infovorteil - daher - not necessary.

      Vlt. sehe ich es aber auch falsch aus meiner Fischsicht.

      Gruß
    • Underbluffing
      Underbluffing
      Bronze
      Dabei seit: 12.10.2014 Beiträge: 172
      Klar muss sie gebalanced sein, jedoch sind balancing / rangeprotection überbewertete Konzepte die es nicht wirklich gibt.

      Donken macht schon Sinn in der Theorie, zB auf Lowcard Boards, wenn BBs Range sogar nen Equity advantage hat gegen BU. Jedoch sind viele unserer Gegner sehr sehr schlecht und cbetten als BU in solchen Spots tzd 90%+, daher macht es dann nicht viel Sinn auf solchen Boards gegen diese Spieler zu leaden. Gleichzeitig macht es sehr viel Sinn wenn wir gegen Leute spielen die hier nur 30-60% cbetten. Weil wir ansonsten zu viel Value verlieren.
    • balrog25
      balrog25
      Silber
      Dabei seit: 03.11.2006 Beiträge: 656
      wenn ich den player richtig verstehe, will er ausrechnen, ob man jemals und falls ja unter welchen umstaenden man aus bb gg bu anfangen sollte, lieber/auch zu donken, statt nur zu checkraisen.

      sein 764 board macht finde ich als beispiel sinn, weil es ein klassisches checkback board ist, weil BB (annahme: 80% defense range, keine 3bets pre) ca 51% Range EQ hat gg ne typische BU OR (annahme: ca. 50-55% OR)

      variablen bei der berechnung sollten sein:
      - der ramge EQ (s.o. fuer dieses bsp)
      - wie viel % checkt BU behind bzw./und mit welchem range EQ bettet und checkt er --> klar, gg schlechte gegner, die trotz mieser eq overbetten, macht das differenzieren keinen sinn, man kann einfach xr, aber wenn villain klug spielt, waere es doch interessant zu wissen, ob es eine art schwellenwert (zb cbet %) als orientierung gibt, ab dem man losdonken sollte
      - klar wird das ganze noch komplizierter, wenn man die verschiedenen fold equities, raise werte etc. beruecksichtigt
      - interessant waere auch herauszufinden, wie man den ev der unterschiedlichen action ranges quantifizieren koennte (kurz gesagt kann man beim donken - weil man gg die gesamte range donkt - mit mehr haenden / weiter aggressiv spielen als in dem cbet spot, weil villain nur ausgewaehlte haende cbettet und wir dadurch gg eine staerkere range checkraisen als im donk spot)

      vlt. kann man das balancen erstma vernachlaessigen, das lenkt finde ich eher vom thema ab.
    • Player06
      Player06
      Global
      Dabei seit: 15.02.2006 Beiträge: 5.915
      Original von Underbluffing
      Gleichzeitig macht es sehr viel Sinn wenn wir gegen Leute spielen die hier nur 30-60% cbetten. Weil wir ansonsten zu viel Value verlieren.
      gegen genau so einen gegnertyp wollte ich den ev von donk vs check/raise berechen (angenommene variablen siehe ersten post).

      @ balrog

      ja so habe ich mir das in etwa vorgestellt.

      aus welchen teilen sich die donking range zusammensetzt soll erstmal vernachlässigt werden. zuerst einmal möchte ich die mathematik dahinter verstehen.

      Original von balrog25
      - interessant waere auch herauszufinden, wie man den ev der unterschiedlichen action ranges quantifizieren koennte (kurz gesagt kann man beim donken - weil man gg die gesamte range donkt - mit mehr haenden / weiter aggressiv spielen als in dem cbet spot, weil villain nur ausgewaehlte haende cbettet und wir dadurch gg eine staerkere range checkraisen als im donk spot)
      find ich auch interessant!
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Ich habe zur Zeit gerade totalen Festnetzausfall. Der Surfstick ist heute angekommen, daher ist die Antwort etwas verspätet.

      Wenn der Gegner auf die Donkbet oder den Checkraise nie foldet, dann ist deine und seine Equity in beiden Fällen doch unterschiedlich. Das beeinflusst den EV.

      Beispiel:

      Angenommen, BU stealt mit 55%, also mit 22+, A2s+, K2s+, Q2s+, J3s+, T5s+, 96s+, 86s+, 75s+, 64s+, 54s, A2o+, K6o+, Q7o+, J7o+, T7o+, 97o+, 87o, 76o, 65o.
      BB verteidigt mit 80%: 22+, A2s+, K2s+, Q2s+, J2s+, T2s+, 92s+, 82s+, 72s+, 62s+, 52s+, 42s+, 32s, A2o+, K2o+, Q2o+, J4o+, T5o+, 95o+, 85o+, 75o+, 65o, 54o.

      Flop: 7 6 4

      Donkst/checkraist du am Flop z. B. alle made Hände ab mid Pair aufwärts und alle oesds (ca. 45% deiner Range, Verhältnis made Hand : Draw ca. 2:1) und der Gegner callt immer, dann ist deine Equity gegen die Callingrange 61,5%. Contibettet der Gegner dagegen seine made Hände und seine Draws (ca. 63% seiner Range), dann ist deine Equity gegen seine Callingrange 54,5%. Wahrscheinlich ist deine Foldequity im folgenden auch niedriger, da er eine bessere Range hat.

      Für den Teil deiner Range, den du bettest/checkraist gilt dann am Flop:

      EV(donk) = 100% * 61,5% * 2 - 1 = +0,23
      EV(cr) = 63% * (54,5% * 4 -2) = +0,11

      Wenn man also genau die gleiche Range donkt wie checkraist, dann würde eine Donkbet in diesem Szenario schon Sinn ergeben.

      In der Praxis wird man unterschiedliche Ranges donken und checkraisen. Damit berücksichtigt man, dass der Gegner eine andere Range hat, wenn er bettet als wenn er eine Donkbet callt. Die Checkraise Range sollte etwas stärker sein und wird dann weniger Hände umfassen. Die spannende Frage ist, ab welcher Grenze der Checkraise besser ist als die Donkbet.

      Wenn die Checkraiserange kleiner ist als die mögliche Donkrange, dann hat man sowohl eine Donkrange als auch eine Checkrange. Vergleich:

      Checkraise-----------|| check/call || check/fold - /* reine Checkraisestrategie */
      checkraise--|| donk-|| check/call || check/fold - /* mixed Strategie */
      Donk-------------------|| check/call || check/fold - /* reine Donkstrategie */

      Die check/fold Range sei jeweils gleich gross.

      Jetzt ist die Frage, wenn man eine mixed Strategie spielt, wie sollten die Ranges aussehen, damit der EV der Gesamtrange möglichst gross wird? Kann man mit einer mixed Strategie einen EV erzielen, der sowohl die Checkraisestrategie als auch die Donkstrategie schlägt?

      Damit der Checkraise einer Hand besser ist als die Donkbet muss gelten:

      EV(Checkraise) > EV(Donkbet)
      Contibet% * (Equity nach Checkraise * 4 - 2) > Equity nach Donkbet *2 - 1
      Cb% * (EQcr*4 -2) > EQdb *2 - 1
      Cb% * EQcr*4 - Cb%*2 > EQdb *2 - 1
      Cb% * EQcr*4 > EQdb*2 -1 + Cb%*2
      Cb% * EQcr *2 > EQdb - 50% + Cb%
      EQcr > (EQdb + Cb% -50%) / (2 * Cb%)

      Mal ein paar Zahlen, um zu sehen, wohin das führt:

      Der Gegner contibettet zu 75%. Die Equity für die Donkbet sei 55%. Dann ist die benötigte Equity für den Checkraise

      EQcr > (55% + 25%) / 1,5 = 53%

      Der Gegner contibettet zu 90%. Die Equity für die Donkbet sei wieder 55%. Dann ist die Equity für den Checkraise

      EQcr = (55% + 40%) / 1,8 = 52,8%

      Der Gegner contibettet zu 60%. Die Equity für die Donkbet sei 55%. Dann ist die Equity für den Checkraise

      EQcr = (55% + 10%) / 1,2 = 54,2%

      Der Gegner contibettet zu 40%. Die Equity für die Donkbet sei 55%. Dann ist die Equity für den Checkraise

      EQcr = (55% - 10%) / 0,8 = 56,2%

      Wir brauchen hier für den Checkraise eine bessere Equity gegen eine bessere Range als für die Donkbet, was bedeutet, wir können nur noch eine sehr kleine Range checkraisen. Aber selbst da ist eine mixed Strategie besser.

      Ich glaube, wir haben eine ganze Menge gewonnen. Man braucht für einen Checkraise fast immer die gleiche Equity wie für die Donkbet, nur sind die Ranges unterschiedlich, gegen die diese Equities erzielt werden müssen. Gegen eine 90% Range kann man eine reine Checkraise Strategie spielen, da eine Range, die gegen 90% Contibet 53% Equity erzielt sich so gut wie gar nicht von einer Range unterscheidet, die gegen 100% der gegnerischen Range 55% Equity erzielt. Eine Range, die gegen eine 60% Contibet 54% Equity erzielt, wird sich aber ziemlich stark unterscheiden von einer Range, die gegen 100% Contibet 55% Equity erzielt. Wir können also eine Range checkraisen, die gegen die Contibet Range des Gegners ca. 55% Equity erzielt, vom Rest können wir eine Range donken, die gegen die Gesamtrange des Gegners 55% Equity erzielt. Oder was eben die Callranges des Gegners sind. Diese mixed Strategie ist besser als eine reine Donkbet oder eine reine Checkraise Strategie.
    • balrog25
      balrog25
      Silber
      Dabei seit: 03.11.2006 Beiträge: 656
      Original von cjheigl

      Für den Teil deiner Range, den du bettest/checkraist gilt dann am Flop:

      EV(donk) = 100% * 61,5% * 2 - 1 = +0,23
      EV(cr) = 63% * (54,5% * 4 -2) = +0,11

      superpost, danke fuer die muehe, sehr erhellend!

      verstaendnisfrage eines nichtversierten mathenoob: wenn du hier als variablen eq, gewinn, kosten annimmst, muesste dann die 1. formel nicht 4 (potgroesse 4sb=gewinn) und 1 (kosten der donk in sb) enthalten und die zweite formel 4,5 (potgroesse nach cbet in sb=gewinn) und 2 (kosten des xr in sb)? falls nicht, wie kommst du dann auf die 2-1 und 4-2 in den formeln?
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Der bisherige Pot spielt keine Rolle bei der Berechnung aggressiver Moves, in denen es nicht um Foldequity geht. Der bisherige Pot bleibt unberührt, da wir und der Gegner den Pot nicht aufgeben. Es geht nur um das Geld, das zusätzlich in den Pot kommt. Mit einer Donkbet, die nur gecallt werden darf (Raises waren ausgeschlossen) kommen insgesamt zwei Bets in den Pot, eine von jedem. Mit einem Checkraise kommen 4 Bets in den Pot, zwei Bets von jedem. Der EV des Moves ist der Wert der Equity aller Bets, die in den Pot kommen, davon muss man die Investition abziehen.

      Es gibt zwei Möglichkeiten, den EV zu berechnen. Beide sind identisch und lassen sich mit mathematischen Operationen ineinander umformen.

      EV1 = eigene Equity * alle Bets, die in den Pot kommen - Investition
      EV2 = Gewinnwahrscheinlichkeit * Gewinn - Verlustwahrscheinlichkeit * Verlust

      In der zweiten Formel ist der Gewinn das, was der Gegner in den Pot investiert und der Verlust das, was wir in den Pot investieren. Mit der ersten Formel ist es fast immer einfacher zu rechnen.
    • balrog25
      balrog25
      Silber
      Dabei seit: 03.11.2006 Beiträge: 656
      danke alles klar!
    • Player06
      Player06
      Global
      Dabei seit: 15.02.2006 Beiträge: 5.915
      vielen dank für die ausführliche erklärung, hab auf jeden fall viel mitnehmen können und werde in den kommenden tagen selbst ein wenig rechnen. hatte schon zu beginn die vermutung das eine mixed strategie am besten ist, konnte es aber nicht mathematisch verifizieren.

      könntest du vll. noch anhand deines rechenbeispiels erklären wie sich der ev von donk ändert wenn unser gegner z.b. zu 20% die donkbet raiset. muss man dazu wieder annehmen das man gegen die raising range des gegners z.b 45% equity hat?