Purebluff: EV-Berchnung korrekt?

    • Endos
      Endos
      Black
      Dabei seit: 07.02.2006 Beiträge: 1.272
      Folgende Situation:

      - 6 Handed game
      - 1/2 Blindstruktur
      - unser Image ist recht tight und wir sind bisher selten durch Purebluffs aufgefallen

      Hero is BB with 7 6
      4 folds, SB (TAG) raises, Hero calls.

      Flop (4 SB): K 8 3
      SB bets, Hero bluffcalls.

      Turn (3 BB): Q
      SB bets, Hero raises...


      Mich interressiert bei diesem Beispiel der EV ab dem Turn, den wir durch einen Purebluff haben.

      Hab mal folgende Rechnung dazu aufgestellt, bei der ich mir nicht ganz sicher bin, ob sie korrekt ist. Mich hat nämlich verbüfft, dass dieser Bluff nach meiner Rechnung gegen einen TAG so stark +EV ist:




      Turn EV

      Als erstes lege ich mal die Range von SB fest, mit der er den Turn betten wird.
      Diese ist sehr groß, da er auf die zweite Scarecard fast immer nochmal betten wird. Ich gehe einfach mal davon aus, dass SB gegen uns 3rdPair c/c Turn spielen wird. Wenn wir von b/f Turn ausgehen, wird unser Bluff sogar noch effektiver.
      (Spielt er hier tatsächlich b/calldown Turn mit 3rdPair, würde ich ihm eher die Tendenz LAG geben, da der Raise bei unserem Image bei nem TAG wohl im Schnitt nen schlechten Calldown für ihn bedeutet, da wir nicht andauernd in solchen Situationen bluffen.)

      Somit setze ich seine Range, mit der er den Turn bettet auf:

      R(bet) = QQ+, 22-88, A9s+, A7s-A2s, K2s+, Q2s+, J9s+, J7s-J2s, T9s, T7s-T3s, 97s-94s, 76s, A9o+, A7o-A2o, K3o+, Q4o+, J9o+, J7o-J5o, T9o, T7o-T6o, 97o (54.30%)



      Wenn wir nun den Turn raisen, bekommen wir von folgender geschätzter Range die 3-bet, wogegen wir natürlich sofort folden:

      R(3bet) = QQ+, 88, 33, KQs, K8s, K3s, Q8s, Q3s, KQo, K8o, K3o, Q8o (7.39%)



      Callen wird er ungefähr folgende Range:

      R(call) = ATs+, KJs-K9s, K7s-K4s, K2s, Q9s+, Q7s-Q4s, Q2s, JTs, ATo+, KJo-K9o, K7o-K4o, Q9o+, Q7o-Q4o, JTo (23.53%)

      (Wenn er hier z.B. AK ebenfalls 3bettet wird der Bluff sogar noch profitabler, da wir keine Riverentscheidung mehr treffen müssen, aber in diesem Fall möchte ich lieber den WorstCase betrachten.)



      Prozentual ausgedrückt bedeutet dies für die einzelnen Möglichkeiten:

      P(3bet) = 13.61%
      P(call) = 43.33%
      P(fold) = 43.06%



      Der Pot ist nach unserem Raise:
      Size(pot) = 6 BB

      Unsere Bluffkosten am Turn betragen:
      Size(bluff) = 2BB



      Kommen wir nun zum EV für die einzelnen Fälle:

      EV(3bet) = (-1) * Size(bluff)
      EV(call) = EV(river) [siehe unten] - Size(bluff)
      EV(fold) = Size(pot) - Size(bluff)

      Somit ergibt sich gesamt:
      EV(complete) = P(3bet) * EV(3bet) + P(call) * EV(call) + P(fold) * EV(fold)




      River EV

      Kommen wir nun noch zum River, falls P(call) eintritt:

      Es gibt drei Fälle, die eintreten können:

      Fall 1) Der River ist eine blank (3x K, 3x Q, 3x 8, 3x 3, 4x 5, 4x 4, 4x 2) macht 24 von 46 Karten.

      Somit ist River(blank) = 24/46 = 52.17%

      Wir können nur noch Straightdraws zum Folden bekommen. Von allen restlichen Händen werden wir gecallt:

      R(gesamt) = R(call) vom Turn (23.53%)
      R(rivercall) = AQs+, KJs-K9s, K7s-K4s, K2s, Q9s+, Q7s-Q4s, Q2s, AQo+, KJo-K9o, K7o-K4o, Q9o+, Q7o-Q4o (19.91%)

      Prozentual:
      P(call) = R(rivercall) / R(gesamt) = 84.62%

      Size(pot) = 8 BB
      Size(bluff) = 1 BB

      EV(call) = P(call) * (-1) * Size(bluff) = -0.85
      EV(fold) = (1 - P(call)) * (Size(pot) - Size(bluff)) = 1.08

      EV(blank) = EV(call) + EV(fold) = 0.23



      Fall 2)Der River ist eine gute Karte (3x 7, 3x 6) macht 6 von 46 Karten.

      Somit ist River(good) = 6/46 = 13.04%

      Wir spielen checkbehind, da wir besser Hände nicht zum folden bekommen.

      R(gesamt) = R(call) vom Turn (23.53%)

      Unsere Equity gegen R(gesamt) beträgt:
      EQ(R(gesamt)) = 21.05%

      Size(pot) = 7 BB

      EV(good) = EQ(R(gesamt)) * Size(pot) = 1.47



      Fall 3) Der River ist eine schlechte Karte (4x A, 4x J, 4x T, 4x 9) macht 16 von 46 Karten.

      Somit ist River(bad) = 16/46 = 34.78%

      Wir haben keine Foldequity mehr.
      Unsere Equity beträgt 0%.

      EV(bad) = 0



      Für den River-EV ergibt sich daher folgendes:

      EV(river) = River(blank) * EV(blank) + River(good) * EV(good) + River(bad) * EV(bad) = 0.31




      Zusammenfassend

      Nun also noch einmal zurück zur Turnrechnung, da jetzt der River-EV bekann ist:

      EV(3bet) = (-1) * Size(bluff)
      EV(call) = EV(river) - Size(bluff)
      EV(fold) = Size(pot) - Size(bluff)

      EV(complete) = P(3bet) * EV(3bet) + P(call) * EV(call) + P(fold) * EV(fold)



      Also:

      EV(3bet) = (-1) * 2 = -2
      EV(call) = 0.31 - 2 = -1.69
      EV(fold) = 6 - 2 = 4

      EV(complete) =13.61% * (-2) + 43.33% * (-1.69) + 43.06% * 4 = 0.72



      Kann es sein, dass wir hier tatsächlich nen EV von 0.72 haben, wenn wir oben genannte Ranges annehmen und am Turn raisen, oder hab ich mich irgendwo böse verrechnet?
  • 4 Antworten
    • Kobecarter
      Kobecarter
      Black
      Dabei seit: 22.04.2006 Beiträge: 1.705
      ja der turn raise an sich ist schon +EV mit deinen Annahmen.
      er muss 1/3 seiner range folden, er foldet 43% => +EV

      Allerdings ist der bluffcall ansich eher das fragwürdige mit no pair no draw
      aber einmal gemacht ist der raise auch profitabel.

      denke mal wenn du bluffen willst würde ich eher den flop raisen, der EV ist wohl höher als bei deiner Aktion.

      Zur Rechnung:
      - Wie kommst du auf -1.69 ganz unten beim gesamt EV?
      - ist 94s ORC?
      - glaub nicht das jeder Gegner den Turn nochmal bettet. gute Spieler werden hier wohl oft c/r sowohl mit madehands als auch bluffs
    • Endos
      Endos
      Black
      Dabei seit: 07.02.2006 Beiträge: 1.272
      Original von Kobecarter
      - Wie kommst du auf -1.69 ganz unten beim gesamt EV?
      Das ist der EV, wenn er den Turn callt. Sprich der EV, den ich nach meiner Rechnung am River habe (0.31BB) minus die 2BB, die ich für den Bluffraise am Turn aufbringen muss.


      Original von Kobecarter
      - ist 94s ORC?
      Jo, ist drin.


      Original von Kobecarter
      - glaub nicht das jeder Gegner den Turn nochmal bettet. gute Spieler werden hier wohl oft c/r sowohl mit madehands als auch bluffs
      Da geb ich dir recht, dass sich dann die Range schon stark verändern kann. Aber wenn man dies weiß, kann man ja auch sinnvoll adapten, indem man sich zum Beispiel tatsächlich die Freecard nimmt.
      Und wenn man das Board etwas Drawlastiger macht, wird er eh viel mehr am Turn betten, da ihn ne Freecard viel mehr kostet.
    • pKay
      pKay
      Black
      Dabei seit: 21.01.2005 Beiträge: 7.171
      Was aber nicht in der Rechnung drin ist, ist doch folgendes:

      1) Bei welchen Karten kannst du nach obiger Rechnung überhaupt den turn +EV raisen?
      2) Du musst also von jeder möglichen turnkarte die selbe Beispielsrechnung durchführen.
      3) Dann müsstest du gucken ob es mit den gegebenen Ergebnissen auch noch +EV ist diesen flop zu callen und IMMER den turn zu raisen.
      4) Wenn nicht (was wahrscheinlich ist) musst du alle geeigneten turns (die nach gegebener Rechnung +EV sind) rausfiltern und für übrige -1BB vom kumulierten EV der restlichen turns abziehen.

      Letz7tlich wird es also -EV sein imo.
    • Endos
      Endos
      Black
      Dabei seit: 07.02.2006 Beiträge: 1.272
      Original von pKay
      Was aber nicht in der Rechnung drin ist, ist doch folgendes:

      1) Bei welchen Karten kannst du nach obiger Rechnung überhaupt den turn +EV raisen?
      2) Du musst also von jeder möglichen turnkarte die selbe Beispielsrechnung durchführen.
      3) Dann müsstest du gucken ob es mit den gegebenen Ergebnissen auch noch +EV ist diesen flop zu callen und IMMER den turn zu raisen.
      4) Wenn nicht (was wahrscheinlich ist) musst du alle geeigneten turns (die nach gegebener Rechnung +EV sind) rausfiltern und für übrige -1BB vom kumulierten EV der restlichen turns abziehen.

      Letz7tlich wird es also -EV sein imo.

      Da geb ich dir in allen Punkten völlig Recht.

      In diesem Fall interessiert mich aber lediglich der Erwartungswert ab dem Turn und ob meine Rechnung dazu soweit richtig ist.

      Ob der Flopcall hier +EV ist, kann man ja an anderer Stelle mal berechnen. :rolleyes: