Frage an die Mathematiker bzgl Sportwetten

    • Acryl
      Acryl
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 2.454
      Nabend! Ich hab mir gerade ein paar Quoten für das Spiel morgen zwischen Bayer Leverkusen und Dortmund angesehen und wollte meinen EV unter verschiedenen Schätzungen ausrechnen, wenn ich auf Sieg Dortmund UND Unentschieden setze.

      Die Quote für Sieg Dortmund ist 2.1, also wenn Dortmund in mehr als 47.6% der Fälle gewinnt, machen wir Profit
      Die Quote für Unentschieden ist 3.8, also wenn das Spiel öfter als 26.3% Unentschieden endet, machen wir Profit


      Angenommen wir vermuten, dass Dortmund in 50% der Fälle gewinnt, in 30% Unentschieden spielt und in 20% der Fälle verliert.
      Wir wollen nun 100€ auf Sieg UND Unentschieden setzen, um die Varianz etwas zu mindern. Wie ermitteln wir nun, in welchem Ratio wir die 100€ auf Sieg und Unentschieden, angesichts dieser Schätzung, optimal aufsplitten?







      Meine zweite Frage wäre, wie würden wir die 100€ optimal aufsplitten (sofern es das nicht zu kompliziert macht), wenn wir bei den Schätzungen von Intervallen ausgehen, sprich wir sagen, dass Dortmund zwischen 40 und 50% gewinnt und zwischen 20 und 30% unentschieden spielt? Sprich, wir vermuten, wenn Dortmund in weniger als 47.6% der Fälle gewinnt, es dafür öfter als 26.3% Unentschieden spielt.

      Mich würde letzteres deshalb interessieren, weil es berücksichtigt, dass der jeweilige Einsatz auf Sieg oder Unentschieden, auch -EV sein könnte, wobei ich davon ausgehen will, dass es sich nie zu Gunsten Sieg Leverkusen verschiebt. Sprich, ich will vermuten, dass Leverkusen fix 20% der Partien gewinnt.


      Kann mir jmd zeigen wie man das rechnet und macht es überhaupt Sinn, das so zu betrachten?
  • 16 Antworten
    • WebInnoVision
      WebInnoVision
      Bronze
      Dabei seit: 09.08.2013 Beiträge: 4.036
      Hast du die X2-Quote schon in Erwägung gezogen?
    • nemesis0381
      nemesis0381
      Silber
      Dabei seit: 25.12.2014 Beiträge: 1.063
      Im Internet gibt es glaube ein Rechner wo man seine Quoten eingeben kann und er dir ausrechnet wie du dein gesamteinsatz optimal splittest. Musst du mal googeln.

      Aber Doppelte Chance X2 kam mir auch in den Sinn bzw. ist sinnvoller.

      Wenn du über Pokerstars wettest schau dir mal im Vergleich die X2 Quote mit der Handicap +1 (für Team2) an, dort gibt es manchmal unterschiedliche Quoten obwohl es die selbe Wette ist.
    • beg0r
      beg0r
      Bronze
      Dabei seit: 07.05.2006 Beiträge: 3.015
      Hast du ein allgemeines Interesse an der Frage, oder ging's dir nur darum auf dieses aktuelle Spiel zu setzen?

      Hast du irgendein mathematisches Hintergrundwissen?
    • Acryl
      Acryl
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 2.454
      ich weiß nicht, was die X2-Quote ist, ich hab mich noch nicht groß mit Sportwetten beschäftigt aber ich finde es ganz interessant. Danke, ich werd mir das mal anschauen.

      Hab mal nach nem Rechner für Quoten gegooglet, gibts ja einige, hatte aber noch keine Zeit es mir genauer anzusehen. Könnt ihr einen bestimmten empfehlen?

      @beg0r: mir gings nicht nur um dieses eine Spiel, es interessiert mich grundsätzlich! Mein Hintergrundwissen beschränkt sich auf Abitur Mathe, was auch schon ne weile her ist. Wieso, ist die Mathe hierfür so komplex?
    • beg0r
      beg0r
      Bronze
      Dabei seit: 07.05.2006 Beiträge: 3.015
      Original von Acryl
      @beg0r: mir gings nicht nur um dieses eine Spiel, es interessiert mich grundsätzlich! Mein Hintergrundwissen beschränkt sich auf Abitur Mathe, was auch schon ne weile her ist. Wieso, ist die Mathe hierfür so komplex?
      Ich denke, es könnte sogar eine sehr einfache Rechnung auf Abiturniveau sein.
      Du sagst, du willst die Varianz minimieren. Der offensichtliche Weg wäre dann, dass man sich die Formel für die Varianz nimmt und die Extrempunkte bestimmt. Wie in der Schule halt... und da du ja Pokerspieler bist, kriegst du das sicherlich hin, die Varianz mal auszurechnen :coolface:

      Dazu muss man erstmal den Erwartungswert ausrechnen. Sollte man als Pokerspieler schaffen. Die Varianz berechnet sich dann auf ähnliche Weise. Sollte man hinkriegen, wenn man den Erwartungswert geschafft hat!

      Es handelt sich um ein Problem mit nur einer Unbekannten. Und man lernt schon in der Schule, wie man da die Extrempunkte findet ^^ (Ableiten und Nullsetzen)

      Na, Lust es mal zu probieren? :coolface:
    • Acryl
      Acryl
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 2.454
      selbst wenn ich das täte, bräuchte ich jmd vom fach der es bestätigt, bevor ich es benutzen kann, davon abgesehen, wäre es sowieso falsch. vdh, nein, keine gute idee.
    • beg0r
      beg0r
      Bronze
      Dabei seit: 07.05.2006 Beiträge: 3.015
      Das Problem hat man leider immer, wenn man irgendwas alleine ausrechnen will.

      EDIT:
      Nachdem ich mich vorher brutal verrechnet hab, hab ich's jetzt richtig raus. Allerdings sind die Formeln kompliziert. Könnte die bestenfalls in einen C++ Quellcode packen.

      In deinem Zahlenbeispiel minimierst du die Varianz, indem du 64,78€ auf Sieg BVB und den Rest auf Unentschieden setzt. (Und dann gewinnt Leverkusen, echt schade.)

      Varianz minimieren geht außerdem immer damit einher, dass du nicht mehr den maximalen EV kriegst. Den würdest du kriegen, indem du das ganze Geld auf den profitabelsten Tipp (hier: Unentschieden) setzt.

      Ein paar Zahlen:
      (Wie gesagt, alles bezieht sich auf das Beispiel von dir.)

      100€ auf Sieg:
      EV = 5€
      Varianz = 11025 (entspricht Standardabweichung = 105€)

      100€ auf Unentschieden:
      EV = 14€
      Varianz = 30324 (SD = 174€)

      50€ Sieg, 50€ Unentschieden:
      EV = 9,50€
      Varianz = 4352 (SD = 66€)

      64,78€ Sieg, 35,22€ Unentschieden:
      EV = 8,17€
      Varianz = 2926 (SD = 54€)



      (SD ist die Wurzel aus Varianz)
    • flowIIpoker
      flowIIpoker
      Bronze
      Dabei seit: 14.02.2007 Beiträge: 4.949
      kannst den quellcode ja trotzdem verlinken
      ich kuck mir als programmierer gerne sowas an, obwohl das thema mich eigentlich nicht tangiert

      jaja ... andere sammeln briefmarken. hat halt jeder irgend nen ding weg, was leute nicht verstehen koennen
    • beg0r
      beg0r
      Bronze
      Dabei seit: 07.05.2006 Beiträge: 3.015
      oops doppelpost
    • beg0r
      beg0r
      Bronze
      Dabei seit: 07.05.2006 Beiträge: 3.015
      Hab's mit Mathematica gelöst, was OP wahrscheinlich nicht besitzt :P
      Also existiert im Moment kein Quellcode.

      Um trotzdem dein OCD zu befriedigen:

      #include <iostream>

      double einsatz_für_minimale_varianz( double gesamteinsatz, double quote1, double quote2, double wahrscheinlichkeit1, double wahrscheinlichkeit2)
      {
      return langwierige_formel;
      }

      int main()
      {
      double gesamt, q1, q2, p1, p2;
      std::cin >> gesamt >> q1 >> q2 >> p1 >> p2;

      std::cout << einsatz_für_minimale_varianz(gesamt, q1, q2, p1, p2) << endl;

      return 0;
      }



      :megusta:
      (Kritik am Quellcode ist verboten :megusta: )
      (Edit: Fehler korrigiert!)
    • flowIIpoker
      flowIIpoker
      Bronze
      Dabei seit: 14.02.2007 Beiträge: 4.949
      sieht fuer mich valid aus :f_drink:

      aber das mit dem einruecken ueben wir noch
    • beg0r
      beg0r
      Bronze
      Dabei seit: 07.05.2006 Beiträge: 3.015
      "Tab" funktioniert hier im Forum nicht :D
    • beg0r
      beg0r
      Bronze
      Dabei seit: 07.05.2006 Beiträge: 3.015
      So, hab's jetzt richtig raus und einen meiner vorherigen Posts editiert, aber ich pack das Update nochmal hier in einen Spoiler. Die Zahlenbeispiele sind ganz interessant, find ich:

      Nachdem ich mich vorher brutal verrechnet hab, hab ich's jetzt richtig raus. Allerdings sind die Formeln kompliziert. Könnte die bestenfalls in einen C++ Quellcode packen.

      In deinem Zahlenbeispiel minimierst du die Varianz, indem du 64,78€ auf Sieg BVB und den Rest auf Unentschieden setzt. (Und dann gewinnt Leverkusen, echt schade.)

      Varianz minimieren geht außerdem immer damit einher, dass du nicht mehr den maximalen EV kriegst. Den würdest du kriegen, indem du das ganze Geld auf den profitabelsten Tipp (hier: Unentschieden) setzt.

      Ein paar Zahlen:
      (Wie gesagt, alles bezieht sich auf das Beispiel von dir.)

      100€ auf Sieg:
      EV = 5€
      Varianz = 11025 (entspricht Standardabweichung = 105€)

      100€ auf Unentschieden:
      EV = 14€
      Varianz = 30324 (SD = 174€)

      50€ Sieg, 50€ Unentschieden:
      EV = 9,50€
      Varianz = 4352 (SD = 66€)

      64,78€ Sieg, 35,22€ Unentschieden:
      EV = 8,17€
      Varianz = 2926 (SD = 54€)



      (SD ist die Wurzel aus Varianz)
    • Acryl
      Acryl
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 2.454
      Original von beg0r
      So, hab's jetzt richtig raus und einen meiner vorherigen Posts editiert, aber ich pack das Update nochmal hier in einen Spoiler. Die Zahlenbeispiele sind ganz interessant, find ich:

      Nachdem ich mich vorher brutal verrechnet hab, hab ich's jetzt richtig raus. Allerdings sind die Formeln kompliziert. Könnte die bestenfalls in einen C++ Quellcode packen.

      In deinem Zahlenbeispiel minimierst du die Varianz, indem du 64,78€ auf Sieg BVB und den Rest auf Unentschieden setzt. (Und dann gewinnt Leverkusen, echt schade.)

      Varianz minimieren geht außerdem immer damit einher, dass du nicht mehr den maximalen EV kriegst. Den würdest du kriegen, indem du das ganze Geld auf den profitabelsten Tipp (hier: Unentschieden) setzt.

      Ein paar Zahlen:
      (Wie gesagt, alles bezieht sich auf das Beispiel von dir.)

      100€ auf Sieg:
      EV = 5€
      Varianz = 11025 (entspricht Standardabweichung = 105€)

      100€ auf Unentschieden:
      EV = 14€
      Varianz = 30324 (SD = 174€)

      50€ Sieg, 50€ Unentschieden:
      EV = 9,50€
      Varianz = 4352 (SD = 66€)

      64,78€ Sieg, 35,22€ Unentschieden:
      EV = 8,17€
      Varianz = 2926 (SD = 54€)



      (SD ist die Wurzel aus Varianz)


      hey, danke, echt cool von dir, dass dus gemacht hast. Leider hilft mir das nur bedingt weiter, weil ich's ja nicht selber rechnen kann, aber was soll man machen :( Ich werd mir wohl mal ein paar der Rechner anschauen, die es im Internet dazu gibt, vielleicht kann das einer.

      Was mich noch interessieren würde, wie ist die Varianz die du da jeweils als Zahl angegeben hast, zu interpretieren? Als ich schrieb, dass ich die Varianz minimieren will, hatte ich da jetzt keine konkrete Vorstellung, mir war nur klar, dass wenn ich auf beides Tippe, ich wohl im Schnitt weniger Varianz habe, als wenn ich nur auf ein Ereignis tippe, was ja irgendwie logisch ist.

      Was ist denn der Max-EV wenn man auf Sieg UND Unentschieden tippt?



      Edit: Mir is klar, dass das alles sehr wackelig ist, weil die Schätzungen ja schlicht falsch sein könnten, daher war mein nächster Gedanke der mit den Intervallen, um Fehlerspielraum einzukalkulieren.
    • beg0r
      beg0r
      Bronze
      Dabei seit: 07.05.2006 Beiträge: 3.015
      Sorry, kann dir da auch nicht großartig weiterhelfen. Die Standardabweichung bzw Varianz hat eine halbwegs einsichtige Interpretation, wenn es um normalverteilte Zufallsgrößen geht. Darüber hinaus hab ich keine Ahnung :f_rolleyes:

      Vom Konzept her ist aber klar, was die Standardabweichung bzw Varianz aussagen. Es geht darum, wie der tatäschliche Ausgang eines Zufallereignisses um den Erwartungswert streut. Und die unterschiedlichen Varianzen die ich gepostet hab, liegen schon sehr weit auseinander, was intuitiv aber auch klar ist. Denn wenn man nur auf Unentschieden tippt, gewinnt man nur in 30% aller Fälle. Wenn man auf Sieg und Unentschieden tippt, gewinnt man in 80% aller Fälle. Riesiger Unterschied!

      Was ist denn der Max-EV wenn man auf Sieg UND Unentschieden tippt?
      Da gibt's keinen Max-EV. Die naive Antwort wäre in deinem Zahlenbeispiel: 99,99€ auf Unentschieden, 0,01€ auf Sieg ;)
      Den Max-EV hat man, wenn man alles auf den profitabelsten Ausgang setzt.
    • Acryl
      Acryl
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 2.454
      ok alles klar, danke dir!