Chancen ausrechnen beim Kniffel...

    • GibMir23
      GibMir23
      Bronze
      Dabei seit: 28.06.2007 Beiträge: 735
      Hi All!
      Gestern abend haben wir ne runde gekniffelt..
      jetzt meine Frage:
      Folgende Situation. Ich hab ne kleine Straße, 1-4 und ne 6 gewürfelt
      um ne große straße zu würfeln brauch ich ne 5
      also sind meine Chancen ja 1:5 , einmal kommt die 5, 5mal kommt ne andere zahl..
      und da ich ja noch 2 mal würfel kann, hab ich ja 2 versuche...
      Wie sieht dann meine Gesamtgewinnchance aus?

      1/5+1/5 ?
      sind das dann 1/6+1/6, also 16,66% mal 2 sind ca 33% gewinnchance, bei 2 mal würfeln ne 5 zu würfeln.. is doch richtig oder?

      Fazit.. auf ne große Straße würfeln, ohne nen OESD zu haben ist -EV :D
  • 10 Antworten
    • shackes
      shackes
      Bronze
      Dabei seit: 02.02.2005 Beiträge: 4.404
      und wenn du 6mal würfelst hast du 1/6 * 6 = 100% chance, dass ne 5 dabei ist?

      nene...
      die wahrscheinlichkeit, dass bei zwei würfen keine 5 dabei ist, ist 5/6*5/6 = 0,69

      also ~ 31% chance..
    • GibMir23
      GibMir23
      Bronze
      Dabei seit: 28.06.2007 Beiträge: 735
      okey, danke!
      Und wenn ich mit einem würfel, 2 mal würfle?
      Wie hoch ist denn dann die chance?

      Aber statistisch wäre es doch so, wenn ich 6 mal würfle, ist einmal die 5 dabei..
      also auf 1000k versuche... oder?

      Für ne genauere antwort wäre ich dankbar! ;)
    • TriX
      TriX
      Bronze
      Dabei seit: 21.06.2006 Beiträge: 801
      Also wenn du mit einem Würfel 2 mal Würfelst, dann hast du nicht 1:5, sondern 2:5 Chancen also 1:2,5 (einfach eine doppelt so hohe Chance)

      Und wenn man 6Mio mal würfelt, kommt ca. 1 Mio. mal eine 5 - also ja ^^

      Ist aber n interessanter Thread... soweit ich weiß spielt Gus Hansen auch High Stakes Kniffel ^^ (aber der verhaut seine Kohle auch bei Crabs etc.)
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Wenn du mit einem Würfel 2 mal würfelst, dann ist die Chance, dass sie mindestens einmal kommt 11/36, wie von shackes ausgerechnet. Bei 6mal eben 1 - (5/6)^6 = 66,5%. Im Schnitt kommt alle 6 Würfe die gewünschte Zahl, das nützt dir aber nichts, wenn du nur 6mal würfelst.
    • BigAndy
      BigAndy
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2006 Beiträge: 22.040
      Original von TriX
      Also wenn du mit einem Würfel 2 mal Würfelst, dann hast du nicht 1:5, sondern 2:5 Chancen also 1:2,5 (einfach eine doppelt so hohe Chance)
      Und wenn ich 5x würfle?
      5:5 Chancen also kommt zu 50% die 5 ?
    • token
      token
      Silber
      Dabei seit: 16.03.2006 Beiträge: 289
      http://www.kurnik.org/intl/de/dice/

      ausprobieren
    • GibMir23
      GibMir23
      Bronze
      Dabei seit: 28.06.2007 Beiträge: 735
      also kann ich die chance immer so ausrechen?
      BSP ich hab beim ersten Wurf 3 gleiche Zahlen....
      beim 2ten hab ich somit 2* 5/6 chance das eine der zahlen kommt um mir nen vierling zu bescheren...
      wenn dem so wäre.. nochmal 5/6 chance beim 3ten wurf....
      richtig?

      MFG
    • JaviFLi
      JaviFLi
      Bronze
      Dabei seit: 27.08.2007 Beiträge: 2
      Ereignis A: Die Augenzahl des ersten Wurfes ist 5
      Ereignis B: Die Augenzahl des zweiten Wurfes ist 5

      P(A) = 1/6
      P(B) = 1/6

      Sieht man die beiden Ereignisse als unabhängig voneinander (was nicht unbedingt gegeben ist, denn man versucht bei Misserfolg den zweiten Wurf durch die "Wurfart" zu beeinflussen :) ), dann beeinflusst das Ergebnis des ersten Wurfes nicht das Ergebnis des zweiten Wurfes und kann daher ihre Schnittmenge (Augenzahl 5 bei BEIDEN Würfen) als P(A geschnitten B) = P(A)*P(B)=1/6^2 = 1/36 angeben.

      Gesucht ist hier die Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge (5 im ersten ODER im zweiten Wurf), also P(A U B).

      Diese ist aufgrund der Unabhängigkeit:

      P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A geschnitten B) = 6/36 + 6/36 - 1/36 = 11/36 = 30,56 %.

      @ BigAndy:

      Nicht ganz. Da es sich hier um ein Erfolg-Misserfolg-Experiment handelt, obliegt das ganze einer Bernoulli-Verteilung. Da es mühsam ist
      B(X >= 1| 5; 1/6) zu berechnen, kann man einfach den Trick, dass das Ergebnis nichts anderes ist als 1 - B(X = 0| 5; 1/6) anwenden.
      Es ergibt sich: (5 über 0) * 1/6^0 * 5/6^5 = 40,19 % als Wahrscheinlichkeit, dass bei 5-maligen Werfen kein Mal die 5 erscheint. Und die Chance, dass sie mindestens einmal erscheint ist wie beschrieben einfach 1 - 0,4019 = 59,81 %.

      Die allgemeine Form lautet: B(k | n ; p) = (n über k) * p^k * (1 - p)^(n - k).

      Die allgemeine Form ist sehr leistungsfähig. Wenn man beispielsweise erfahren möchte, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass beim ersten Kniffelwurf (also alle 5 Würfel in der Hand) genau 3 gleiche erscheinen, kann man einfach B(3 | 5 ; 1/6) ausrechnen. Oder man kann beim Pokern ausrechnen, wie unwahrscheinlich es ist, 5 mal hintereinander mit Assen gegen einen einzigen Gegner im Heads-up zu verlieren :) .

      @ GibMir23

      Nein. Die Chance ist wieder 1 - 5/6^2 = 11/36.
    • GibMir23
      GibMir23
      Bronze
      Dabei seit: 28.06.2007 Beiträge: 735
      okey! Danke für die Ausführliche Berechnung!
      Respekt meinerseits hast du geerntet!
    • Rattletoe
      Rattletoe
      Bronze
      Dabei seit: 09.06.2007 Beiträge: 1.359
      Original von JaviFLi

      Sieht man die beiden Ereignisse als unabhängig voneinander (was nicht unbedingt gegeben ist, denn man versucht bei Misserfolg den zweiten Wurf durch die "Wurfart" zu beeinflussen :) )
      doch bei kniffel hat man nen würfelbecher :P