Problem mit meiner Roulettrechnung

    • Apfelbuch
      Apfelbuch
      Bronze
      Dabei seit: 21.05.2007 Beiträge: 448
      n = Anzahl durchgänge, die unsere BR erlaubt
      BR = 2^n - 1

      Wir gewinnen in irgendeinem von n Durchgängen:
      P(G) = 1-(19/37)^n
      G = 1

      Wir verlieren alle Durchgänge die unsere BR erlaubt:
      P(V) = (19/37)^n
      V = BR = 2^n - 1

      Erwartung:
      EV(n) = P(G)*G - P(V)*V
      EV(n) = 1 - (19/37)^n - (19/37)^n * (2^n - 1)
      EV(n) = 1 - (19/37)^n * (2 - 2^n)

      Frage: Ist hierbei EV(oo) = -oo oder = 1?
      Ansonsten schon richtig oder?
  • 11 Antworten
    • Treibhausgas
      Treibhausgas
      Bronze
      Dabei seit: 02.06.2007 Beiträge: 130
      Die letzte Zeile stimmt nicht! Da muss stehen:

      E(n) = 1 - (19/37)^n * 2^n
      E(n) = 1 - (38/37)^n

      lim E(n -> oo) = -oo

      q.e.d.

      => Dieses System ist -EV, sogar mit unendlich großer Bankroll!
    • Apfelbuch
      Apfelbuch
      Bronze
      Dabei seit: 21.05.2007 Beiträge: 448
      Original von Treibhausgas
      Die letzte Zeile stimmt nicht! Da muss stehen:

      E(n) = 1 - (19/37)^n * 2^n
      Ok ich Depp, hab das nur so kurz hingekritzelt, ging ja eigentlich drum was für lim n->oo gilt, da hab ich darüber gar nicht mehr nachgedacht^^

      Aber dann gilt doch auf jeden Fall doch, dass EV(oo) = 1 - wie kommst du auf -oo?
    • TheOneAndOnlyMarkus
      TheOneAndOnlyMarkus
      Bronze
      Dabei seit: 20.02.2006 Beiträge: 3.784
      Naja, (38/37)^n konvergiert doch offensichtlich gegen oo für n->oo :)
    • Treibhausgas
      Treibhausgas
      Bronze
      Dabei seit: 02.06.2007 Beiträge: 130
      Original von TheOneAndOnlyMarkus
      ... konvergiert doch offensichtlich gegen oo ...
      Mein Mathelehrer würde sich im Grabe umdrehen, wenn er nicht noch leben würde.
      Aber du meinst natürlich das Richtige.

      @Apfelbuch: Wie kommst du auf 1? Das kann ich beim besten Willen nicht nachvollziehen.
    • TheOneAndOnlyMarkus
      TheOneAndOnlyMarkus
      Bronze
      Dabei seit: 20.02.2006 Beiträge: 3.784
      Dann ist dein Mathelehrer ne Piensliese :P . Jeder sagt das etwas gegen oo konvergiert (auch an der Uni:) ), korrekt wäre aber natürlich, dass die Folge bestimmt divergiert :)

      Auf 1 kann man ja nur kommen, wenn man glaubt dass (38/37)^n gegen 0 konvergiert. Wahrscheinlich hat er sich verkuckt :P
    • Apfelbuch
      Apfelbuch
      Bronze
      Dabei seit: 21.05.2007 Beiträge: 448
      Klar, wenn ich von der "Endformel" ausgehe geht das schon nach -oo, aber wenn ich nochmals "von vorne rechne":

      P(V) = (19/37)^oo = 0
      Umkehrschluss:
      P(G) = 1 - P(V) = 1
      Daraus:
      EV = 1


      PS: Hab atm erst Abi Mathe, aber das sollte noch drin sein^^
    • Treibhausgas
      Treibhausgas
      Bronze
      Dabei seit: 02.06.2007 Beiträge: 130
      So einfach geht das nicht.

      Du kannst zwar sagen, dass du mit Wahrscheinlichkeit 1 gewinnst und mit 0 verlierst, aber für den EV musst du EV = P(G)*G - P(V)*V rechnen. Und da kommt für n->oo nun mal -oo raus.

      Den Term P(V)*V kannst du trotz P(V)=0 nicht weglassen, weil für n->oo auch V->oo gilt.
    • Apfelbuch
      Apfelbuch
      Bronze
      Dabei seit: 21.05.2007 Beiträge: 448
      Klingt mehr oder weniger einlechtend, aber noch was:

      Wir sagten es gilt
      E(n) = 1 - (19/37)^n * 2^n
      daraus nun:
      E(n->oo) = 1 - 0 * oo = undefiniert

      Aber mit
      E(n) = 1 - (38/37)^n
      klappt es ja. Was soll der Mist?

      Hab mit Gren zwertrechnungen bisher nix/wenig am Hut gehabt :)
    • Treibhausgas
      Treibhausgas
      Bronze
      Dabei seit: 02.06.2007 Beiträge: 130
      Original von Apfelbuch
      Wir sagten es gilt
      E(n) = 1 - (19/37)^n * 2^n
      daraus nun:
      E(n->oo) = 1 - 0 * oo = undefiniert
      Das kannst du so nicht sagen, weil lim(n->oo) von 2^n nicht existiert, und du deshalb den Grenzwert nicht einfach aufspalten darfst.
    • Apfelbuch
      Apfelbuch
      Bronze
      Dabei seit: 21.05.2007 Beiträge: 448
      Gibts ein Unterschied für lim n->oo und n=oo?
      Wie gesagt ich hab atm nur Abimathe, aber ich kann das nicht nachvollziehen.

      Wenn lim n->oo nähert sich meiner Auffassung nach n nur unedlich an, ist aber nicht unendlich, d.h. unsere Anfangs-BR ist immer begrenzt, und das Spiel ist deshalb auf jeden Fall -oo.
      Aber wenn wir wirklich von n=oo ausgehe, muss doch EV=1 sein.
    • BlackMirror
      BlackMirror
      Bronze
      Dabei seit: 08.02.2007 Beiträge: 68
      Du kannst n nicht als oo definieren.
      Zumal du kein Geld verlierst wenn du mit einer ständig unendlich großen BR spielst.