unwahrscheinlicher werdende Hände am Turn!? Bedingte Wahrscheinlichkeiten

    • schummelpilz
      schummelpilz
      Bronze
      Dabei seit: 12.01.2007 Beiträge: 786
      Vor einiger Zeit habe ich etwas gehört, was mir ein wenig Bauchschmerzen bereitet hat. Ich habe in diversen Coachings nachgefragt, aber es konnte niemand wirklich erklären. Darum dieser Post hier im Forum. Es ging um folgendes:

      Aussage:
      Wenn z.B. am Turn ein zweiter König fällt, dann ist es damit unwahrscheinlicher geworden, dass unser Gegner auch einen König hält.

      Beispiel-Board: Flop: Kxx Turn: K

      Bauchgefühl vorher:
      Ich wollte das nie so wirklich verstehen, warum man nachträglich (!) behaupten darf, dass die Wahrscheinlichkeit geringer geworden ist. Wenn ich meinen Gegner auf einen K setze, warum sollte er den K dann am Turn wieder nicht mehr haben. Auch wenn es doch unwahrscheinlich ist, dass ein dritter K kommt darf man doch dann nicht in dieser unwahrscheinlichen Situation behaupten: "Nein, jetzt hat er ihn nicht mehr!“



      Rechung:

      1. Weg "vorwärts“
      Es ist nur logisch, dass die Wahrscheinlichkeit auf einen K bei unserem Gegner sinkt, wenn wir die Situation ab Turn betrachten, weil dann nur noch 2 K unter den restlichen unbekannten Karten sind und unser Gegner 2 zufällige(!) Karten daraus hält.
      Die Rechnung erspar ich mir mal hier.


      2. Weg "rückwärts“ unter Verwendung von bedingten Wahrscheinlichkeiten

      Ich will zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit auf einen K bei meinem Gegner sinkt, wenn ich den Turn (K) gesehen habe.
      Ereignis K: Unser Gegner hat einen König auf der Hand
      Ereignis Turn: Die Turnkarte ist ein weiterer König


      zz. p(K|Turn) < p(K)

      nach der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit gilt:
      p(K|Turn)= p(Turn|K) * p(K) / p(Turn)

      --> p(Turn|K) * p(K) / p(Turn) < p(K)
      --> p(Turn|K) / p(Turn) < 1
      --> p(Turn|K) < p(Turn)

      Dies gilt selbstverständlich, weil es unwahrscheinlicher ist, dass ein König am Turn kommt, wenn unser Gegner einen auf der Hand hält. (qed!?)
      Somit wäre gezeigt, dass die Wahrscheinlichkeit wirklich geringer wird.



      Fragen:
      1. Kann man das so rechnen bzw. sich erklären?
      2. Wie könnte man es sonst rechnen?
      3. Die meisten haben einfach nur gesagt: "Das ist das Ziegenproblem!“ Konnten aber die Analogie nicht weiter erklären. Wer kann es mir möglichst ausführlich hier die Gemeinsamkeiten aufzeigen?
      4. Ich bin bei meinen Rechnungen immer von "100% random“ Hands ausgegangen. Wie kann ich mit Handranges "rechnen“?
  • 11 Antworten
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Hat ziemlich viel mit dem Ziegenproblem gemeinsam, stimmt ;)

      also ich versuchs mal in Worten zu erklären:

      Erst mal müssen wir uns überlegen, was genau ist eine Wahrscheinlichkeit? Das ist die Chance für ein bestimmtes Ereignis ("der Gegner hat einen K") unter allen gegebenen Informationen ("im Deck sind 52 Karten, davon 4 K, am Flop liegt schon einer, zusätzlich kennen wir noch 4 weitere non-K-Karten").

      Diese Chance können wir natürlich ausrechnen und erhalten dann die Wahrscheinlichkeit, nennen wir sie mal Pf(K) (P für Probability und f als Index für Flop und von dem Ereignis K, also "Gegner hat K").

      Die Rechnung spare ich mir jetzt...ist für die Überlegung aber auch nicht relevant.

      Was verändert sich am Turn? Wir erhalten eine weitere Information. Nämlich die, dass einer der Ks, die noch in den unbekannten Karten waren, nun weg fällt, da wir ihn nun sehen.

      Da die Wahrscheinlichkeit nun aber nicht nur von dem Ereignis, sondern auch von ALLEN Informationen abhängig ist, muss sie sich hier ändern, denn es ändern sich mehrere Informationen (Anzahl unbekannter Karten, Anzahl noch übriger Ks).

      Wenn man nachrechnet, erhält man Pt(K) und wird sehen:
      Pf(K) > Pt(K)

      Die Aussage "Am Turn wird es unwahrscheinlicher, dass der Gegner einen K hält!" ist aber natürlich etwas merkwürdig. Wenn man das ganze aber als "Die Wahrscheinlichkeit dass der Gegner einen K hält ist mit den Informationen am Turn niedriger als wenn man nur die Informationen am Flop betrachtet." formuliert, klingt das schon viel plausibler.

      Ich möchte es noch mal etwas veranschaulichen:

      Stell dir vor, der Dealer hat die Angewohnheit, dass er die Turnkarte schon am Flop hinlegt, allerdings verdeckt. Du hast am Flop die gleichen Informationen wie immer und wirst, wenn du Rechnungen anstellst auf Pf(K) kommen. Ich bin nur als Zuschauer am Tisch und lunse mal kurz unter die Turnkarte und entdecke einen weiteren K.
      Ich habe dir gegenüber jetzt einen Informationsvorteil, was bedeutet, dass ich die Situation besser einschätzen kann als du, denn ich kenne eine Karte mehr als du. Wenn ich jetzt rechne komme ich auf Pt(K)...die gleiche Wahrscheinlichkeit, auf die du kommst, wenn der Turn dann tatsächlich umgedreht wird.


      hoffe ich konnte das irgendwie verständlich machen^^

      mfg NoSe
    • LordesQ
      LordesQ
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2007 Beiträge: 1.107
      Ja gute Erklärung mit dem "alle 5 Karten bereits hinlegen". Meine Überlegung ist einfach folgende: Aufgrund der Action setzen wir unseren Gegner auf ne Range, zB 66+ A8s+ KTs+ QTs+ JTs ATo+ KJo+ als Prefloprange. Das gibt eine mögliche Anzahl an Gesamtkombinationen. Dann kommt am Flop sowas wie K84 rainbow. und da wir recht gut abschätzen können wie er spielt, bleiben aus seiner Range noch 88+ ATs+ KTs+ AKo KJo+ und die dazugehörige Anzahl an Kombinationen. Jetzt kommt am Turn ein weiterer K. Somit fallen alle Kombinationen mit diesem K aus seiner Range weg, seine Range ist also noch mehr eingeschränkt worden, bzw. wenn vorher (habe nicht gerechnet) das Verhältnis kein König zu König 2:1 war ist es jetzt zB 3:1, einfach weil so viele Kombos aus seiner Range fallen. Kommt am River noch ein K, gilt zB noch 88+ ATs+ KTs+ AKo KJo+ aber wieder sind viele Möglichkeiten für einen King weggefallen (anstatt zB 6 AKs Kombos wären nur noch 3 möglich). Somit wäre das Verhältnis von 3:1 auf 6:1 angewachsen, d.h. ich kann mein QQ Valuebetten ;)

      Es geht ja schliesslich immer nur um Wahrscheinlichkeiten - der Gegner hat seinen K oder er hat ihn nicht. Du kannst auch so überlegen: Trips/Quads sind seltener sind als Pairs, somit wäre so eine Hand unwahrscheinlicher im Vergleich zu möglichen anderen Händen.
    • BlackMirror
      BlackMirror
      Bronze
      Dabei seit: 08.02.2007 Beiträge: 68
      Das Problem ist doch aber vielmehr, dass wir noch mehr Informationen als nur
      die Karten haben.

      Pfr ? Ja ? , Nein ? -> Range
      Bett Flop? , Betsize ? -> Bluff% ? -> P(K)

      jetzt kommt am Turn noch ein K jetzt ist die Frage doch eher, wie groß ist die
      Wahrscheinlichkeit das er nun Trips hat, und diese muss man eben mit
      allen Informationen berechnen.

      Es geht doch hier darum , ob wenn man den Gegner am Flop 100% auf nen K gesetzt hat man das nun am Turn runterschrauben kann ? eigentl.
      ja nicht, nun kann man sich natürlich nicht 100% sicher sein.
      Sagen wir zu 80 % K <-> 20% Bluff nun haben wir ihn also zu 80% auf den K
      gesetzt wenn nun am Turn noch ein K kommt sind unsere angenommenden 80 <-> 20 nicht mehr korrekt da hier die Warhscheinlichkeit für ein K sinkt
      also nur noch 60 <_> 40 meinetwegen ... nun bleibt die Frage wie man das
      mathematisch berechnen kann, hierfür fehlen aber einfach die genauen Informationen. Wenn du weißt der Gegner bettet den Flop nur mit TP und macht
      keine Contibets keine Bluffs oder ähnliches dann bist du dir (unter diesen Voraussetzungen) am Flop sicher (100%) das er einen K hält und bist dir dies dann auch am Turn noch. nur die 100% wirst du eben nicht erreichen ..
    • YourRedeemer
      YourRedeemer
      Bronze
      Dabei seit: 04.06.2006 Beiträge: 1.384
      Die "Analogie" zum Ziegenproblem:
      Es ist grade nicht wie das Ziegenproblem. Beim Ziegenproblem erhälten wir dadurch, dass uns eine der beiden Türen, hinter denen eine Ziege ist, geöffnet wird nähmlich keine Information, da der "Showmaster" nicht zufällig eine Tür auswählt, sondern weiß hinter welcher Tür was ist und uns immer eine Tür öffnet hinter der sich eine Ziege befindet. Deshalb ändert sich an der ursprünglichen Wahrscheinlichkeit von 1/3, am Anfang die Tür mit dem Preis ausgewählt zu haben, nichts. Das ist ja grade der Clou an der Sache und wenn man sich das bewusst macht ist das Problem eigentlich gar nicht konterintuitiv.

      Würde der Showmaster hingegen zufällig eine Tür öffnen wäre das Ganze wirklich analog zu der von der geschilderten Situation am Turn.
      Am Anfang gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder man wählt die Tür mit dem Preis dahinter/der Gegner hat keinen King oder man wählt eine Tür mit einer Ziege dahinter/der Gegner hat einen King. Nun wird zufällig eine der beiden anderen Türen geöffnet /der Turn aufgedeckt. Wenn nun hinter der Tür eine Ziege ist/ein weiterer King kommt, dann wird es wahrscheinlicher, dass man am Anfang den Preis getroffen hat/dass der der Gegner keinen King hat.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      redeemer: du hast natürlich recht^^ hatte nur kurz drüber nachgedach und da erschien es mir ähnlich, aber eigentl. ist es das Gegenteil ;)
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      am einfachsten versteht mans wohl, wenn man nen KKK flop anschaut. turn K -> die chance, dass er nen K hat ist auf 0 gesunken. kommt kein K steigt die chance natuerlich an - zwar sehr gering, aber gibt ja auch viel mehr moegliche nichtK-karten als Ks im deck.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Original von hazz
      am einfachsten versteht mans wohl, wenn man nen KKK flop anschaut. turn K -> die chance, dass er nen K hat ist auf 0 gesunken. kommt kein K steigt die chance natuerlich an - zwar sehr gering, aber gibt ja auch viel mehr moegliche nichtK-karten als Ks im deck.

      sehr geiles Beispiel! thx, werd ich mir merken ;)
    • JollyRoger183
      JollyRoger183
      Bronze
      Dabei seit: 03.02.2007 Beiträge: 8.874
      Original von NoSekiller
      Original von hazz
      am einfachsten versteht mans wohl, wenn man nen KKK flop anschaut. turn K -> die chance, dass er nen K hat ist auf 0 gesunken. kommt kein K steigt die chance natuerlich an - zwar sehr gering, aber gibt ja auch viel mehr moegliche nichtK-karten als Ks im deck.

      sehr geiles Beispiel! thx, werd ich mir merken ;)
      Das Beispiel kennt Schummelpilz auch schon, genau wie ich. Mich überzeugts, er findets zu sehr als Totschlagargument (jetzt hät ich beinah Bauchschußargument gesagt - verammte Anfänger-Bsp.hände :)

      Wäre halt schon schön, das ganze mal in Zahlen zu sehen und durchzurechenen.

      @pils - guter Post - mal sehen was noch so an Diskussion folgt.
    • SunTzu81
      SunTzu81
      Black
      Dabei seit: 08.08.2006 Beiträge: 1.646
      Is doch im Prinzip nur Bayessche Inferenz, die man dann am Turn betreibt, oder nicht?
    • FjodorM
      FjodorM
      Bronze
      Dabei seit: 14.02.2006 Beiträge: 11.238
      Original von SunTzu81
      Is doch im Prinzip nur Bayessche Inferenz, die man dann am Turn betreibt, oder nicht?
      Genau. Man muß halt unterscheiden: Hat er eine weite Range, in der sich auch Kings befinden, werden diese am Turn unwahrscheinlicher. Können wir ihn (aus irgendeinem Grund) am Flop ziemlich sicher auf einen K setzen, wird er am Turn auch nicht unwahrscheinlicher durch das Erscheinen des zweiten K auf dem Board.
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Man kann es am einfachsten so ausdrücken: in der Range des Gegners gibt es eine Anzahl von Kartenkombinationen, in denen ein K vorkommt. Erscheint ein weiterer K auf dem Board, verringern sich die möglichen Kartenkombinationen mit K in der Hand des Gegners, seine anderen möglichen Kartenkombinationen bleiben jedoch gleich. Das heisst, der Anteil der möglichen Kombinationen mit K hat sich im Vergleich zu allen möglichen Kombinationen in seiner Range verringert.

      Bei einem K auf dem Board um 25%, bei zwei Ks auf dem Board um 33% im Vergleich zu Boards mit einem K usw.