noch ein EV Rätsel

    • Itachi
      Itachi
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 3.787
      Hab selber noch nicht drüber nachgedacht, werds aber im Bad gleich tun.

      K du bist bereit, jederzeit so oft wie geht Münzwurf um 5€ zu spielen (EV=0)
      Dein Kumpel spielt solange bis er genau einmal verliert. Verliert er den ersten, is er raus (du hast nen 5er plus gemacht).
      Gewinnt er, bleibt er drin. Solange bis er das erste mal verliert.

      Die Strategie erzählt er dir auch. Is es jetz doof für dich, überhaupt mitzuspielen? Ne Münze is ja immer noch 50/50.
  • 20 Antworten
    • borntocook
      borntocook
      Bronze
      Dabei seit: 16.02.2006 Beiträge: 4.318
      Hmmm...
      Also die Chance, 5 zu gewinnen ist 50%, ansonsten verlierst du 5, womit du dann nur noch auf even Money kommen kannst, weil der Kumpel ja höchstens nen 5er springen lässt. Wenn ich das richtig sehe, dann müsste sich das so rechnen:

      (5*0,5)+(-5*0,25)+(-10*0,125)+(-15*0,0625) usw....

      Also würd ich dem Kumpel von vorneherein sagen, dass ich selbst höchstens zweimal werfe, dann ist der EV +1,25 Euro, ab drei wirds 0 und danach minus. Ist das richtig? Ich bin sowas von mathematisch unbegabt bei dem Thema, normalerweise lerne ich die nötigen Formeln und Zahlen fürs Pokern auswendig, das fällt mir leichter.
    • dusterl
      dusterl
      Bronze
      Dabei seit: 14.07.2006 Beiträge: 2.089
      edit: Hier stand Müll. ^^
    • Madzger
      Madzger
      Bronze
      Dabei seit: 16.09.2005 Beiträge: 915
      für unabhängige X,Y gilt E(X+Y) = E(X) + E(Y)
    • SunZi
      SunZi
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2005 Beiträge: 470
      also der EV bleibt genauso bei null.

      die aufteilung der möglichen ergebnisse weicht nur von der normalen gaussverteilung ab:

      50% der fälle: +5$ für dich
      25%: +-0$
      12.5%: -5$
      usw

      mfg
    • Itachi
      Itachi
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 3.787
      ich glaub sunzi hats.. warte

      ich setz auf kopf (H)

      H = 50% = +5 für mich
      TH = 25% = +/- 0
      TTH = 12.5% = -5 für mich
      TTTH = 6.25% = -10 für mich
      TTTTH = 3.125% = -15 für mich


      warte.. die ganzen Tails werden zwar immer unwahrscheinlicher, aber immer noch möglich. und der verlust für mich wird immer höher.
      ich glaub, das is ein doofes spiel für mich.

      anders formuliert: kann man solche even-money games irgendwie +/-EV für irgendwen machen, indem man betsize oder wie oft man setzt verändert?

      so rein nach menschenverstand/intuition ja nicht... aber.. ach..
      ich checks nich
    • KingPaddy
      KingPaddy
      Bronze
      Dabei seit: 08.03.2005 Beiträge: 384
      egal wie oft bei diesem spiel geworfen wird, jeder einzelne wurf hat is ja EV=0. also muss die summe (da die würfe unabhängig sind) auch EV=0 sein.
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      Das ganze ist mal wieder nichts anderes als die Verdoppelungsstrategie beim Roullette.

      EV ist 0 und bleibt auch so.
    • beni
      beni
      Black
      Dabei seit: 17.10.2006 Beiträge: 11.684
      Original von borntocook

      Also würd ich dem Kumpel von vorneherein sagen, dass ich selbst höchstens zweimal werfe, dann ist der EV +1,25 Euro,
      Der EV ist immernoch 0.

      Zum Thema der EV bleibt 0.
    • kriegskeks
      kriegskeks
      Bronze
      Dabei seit: 13.08.2006 Beiträge: 17.571
      Original von Itachi
      ich glaub sunzi hats.. warte

      ich setz auf kopf (H)

      H = 50% = +5 für mich
      TH = 25% = +/- 0
      TTH = 12.5% = -5 für mich
      TTTH = 6.25% = -10 für mich
      TTTTH = 3.125% = -15 für mich


      warte.. die ganzen Tails werden zwar immer unwahrscheinlicher, aber immer noch möglich. und der verlust für mich wird immer höher.
      ich glaub, das is ein doofes spiel für mich.

      anders formuliert: kann man solche even-money games irgendwie +/-EV für irgendwen machen, indem man betsize oder wie oft man setzt verändert?

      so rein nach menschenverstand/intuition ja nicht... aber.. ach..
      ich checks nich
      Ja kannst du. Das Zauberwort hier heisst Stoppzeit. Sagen wir ihr werft beide eine Muenze, gewinnst du bekommst du $1, verlierst du zahlst du $1. An sich ist das EV Neutral. Wenn du dir allerdings sagst: Sobald ich $1 gewonnen habe hoere ich auf zu spielen, dann ist der EV bei $1. Dein Gewinn beim Spiel bewegt sich immer innerhalb eines Rahmens, dh irgendwann wirst du bei $1 im Plus sein und dann, wie vorher festgelegt aufhoeren. Damit hast du einen positiven Erwartungswert.
    • shackes
      shackes
      Bronze
      Dabei seit: 02.02.2005 Beiträge: 4.404
      Original von kriegskeks
      Original von Itachi
      ich glaub sunzi hats.. warte

      ich setz auf kopf (H)

      H = 50% = +5 für mich
      TH = 25% = +/- 0
      TTH = 12.5% = -5 für mich
      TTTH = 6.25% = -10 für mich
      TTTTH = 3.125% = -15 für mich


      warte.. die ganzen Tails werden zwar immer unwahrscheinlicher, aber immer noch möglich. und der verlust für mich wird immer höher.
      ich glaub, das is ein doofes spiel für mich.

      anders formuliert: kann man solche even-money games irgendwie +/-EV für irgendwen machen, indem man betsize oder wie oft man setzt verändert?

      so rein nach menschenverstand/intuition ja nicht... aber.. ach..
      ich checks nich
      Ja kannst du. Das Zauberwort hier heisst Stoppzeit. Sagen wir ihr werft beide eine Muenze, gewinnst du bekommst du $1, verlierst du zahlst du $1. An sich ist das EV Neutral. Wenn du dir allerdings sagst: Sobald ich $1 gewonnen habe hoere ich auf zu spielen, dann ist der EV bei $1. Dein Gewinn beim Spiel bewegt sich immer innerhalb eines Rahmens, dh irgendwann wirst du bei $1 im Plus sein und dann, wie vorher festgelegt aufhoeren. Damit hast du einen positiven Erwartungswert.

      geht das auch bei leicht negativem AusgangsEV?
      (ich glaub du weißt auf was ich hinaus will ;) )
    • kriegskeks
      kriegskeks
      Bronze
      Dabei seit: 13.08.2006 Beiträge: 17.571
      Original von shackes
      Original von kriegskeks

      Ja kannst du. Das Zauberwort hier heisst Stoppzeit. Sagen wir ihr werft beide eine Muenze, gewinnst du bekommst du $1, verlierst du zahlst du $1. An sich ist das EV Neutral. Wenn du dir allerdings sagst: Sobald ich $1 gewonnen habe hoere ich auf zu spielen, dann ist der EV bei $1. Dein Gewinn beim Spiel bewegt sich immer innerhalb eines Rahmens, dh irgendwann wirst du bei $1 im Plus sein und dann, wie vorher festgelegt aufhoeren. Damit hast du einen positiven Erwartungswert.

      geht das auch bei leicht negativem AusgangsEV?
      (ich glaub du weißt auf was ich hinaus will ;) )
      Hm, ich glaub eher weniger, denn die Grenzen worin sich die Ergebnisse bewegen, werden zwar auch groesser, wie beim EV-neutralen Spiel, aber sie gehen halt nach unten. D.h. nach einer bestimmten Anzahl an "Wuerfen" ist es dir unmoeglich ueber 0 zu kommen. Muesste halt nochmal im Skript nachschauen um dir eine genauere Antwort zu geben, aber wenn es dich interessiert, dann hoer einfach mal Wahrscheinlichkeitstheorie an der Uni. :)
    • andi23
      andi23
      Bronze
      Dabei seit: 04.06.2006 Beiträge: 2.607
      €dit: erst denken dann schreiben :D
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Hm, das müsste sowas wie eine geometrische Reihe sein

      EV = 1/2 * 5 + (1/2)^2 * (5 - 5) + 1/2^3 * (5 - 5 - 5) + ... + (1/2)^n * ( 5 - (n-1) * 5)
      = 1/2 * 5 + (1/2)^2 * (5 - 5) + 1/4 * (1/2^1 * 1 *(-5) + ... + 1/2)^n * (-5n)
      = 2,5 + 0 + 1/4 * Summe(-5n(1/2)^n)
      = 2,5 - 5/4 * (Summe(n*(1/2)^n)
      = 2,5 - 1,25 * 2 = 0.
    • Faustfan
      Faustfan
      Bronze
      Dabei seit: 19.04.2005 Beiträge: 9.481
      es gibt ein ähnliches rätsel:

      ein land möchte möglichst viele männer in der bevölkerung haben und erläßt das gesetz, daß jede frau, die ein mädchen zur welt bringt, keine kinder mehr bekommen darf. jede frau, die einen jungen gebärt, muß noch ein kind bekommen, bis sie ein mädchen bekommt.

      in welchem verhältnis werden jetzt jungen und mädchen geboren?
    • Itachi
      Itachi
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 3.787
      da sag ich ohne gross nachzudenken: 50/50, aber insgesamt n paar weniger kinder, weil ja manche mamis net mehr.. wuwu machen.

      aber bei dem münzending komm ich irgendwie durcheinander.

      ach.. ausserdem hab ich grad den todesschädel. denken is grad nich.
    • OnkelHotte
      OnkelHotte
      Black
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 18.432
      da steht doch drauf, dass sich der EV keinen millimeter bewegt. echt ne schande, dass sowas überhaupt diskutiert wird hier!:(
    • BigAndy
      BigAndy
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2006 Beiträge: 22.040
      Original von itbmotw
      Das ganze ist mal wieder nichts anderes als die Verdoppelungsstrategie beim Roullette.

      EV ist 0 und bleibt auch so.
      Stimmt doch gar nicht, EV ist 1, wenn ich genau dann aufhöre, wenn ich einmal gewonnen habe.

      Ist doch fast so wie bei dem Beispiel von kriegskeks.
      Sein Stichwort ist Stopzeit.
    • kriegskeks
      kriegskeks
      Bronze
      Dabei seit: 13.08.2006 Beiträge: 17.571
      Original von BigAndy
      Original von itbmotw
      Das ganze ist mal wieder nichts anderes als die Verdoppelungsstrategie beim Roullette.

      EV ist 0 und bleibt auch so.
      Stimmt doch gar nicht, EV ist 1, wenn ich genau dann aufhöre, wenn ich einmal gewonnen habe.

      Ist doch fast so wie bei dem Beispiel von kriegskeks.
      Sein Stichwort ist Stopzeit.
      In diesem Fall nicht. Denn er hört ja auch auf, wenn er 3 verliert und dann einmal gewinnt. Also hat er 2 Verlust, obwohl er auf lange Sicht +-0 hat und irgendwann auch auf 1 Gewinn kommt.
    • Mikey226
      Mikey226
      Bronze
      Dabei seit: 05.12.2006 Beiträge: 59
      intuitiv würde ich sagen es ist -ev weil du zwar die chance hast, viel zu verlieren, aber doch maximal 5 zu gewinnen.
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